Modelli di oligopolio con ricerca e sviluppo e effetti di spillover

INTRODUZIONE Questo lavoro si propone l’obiettivo di approfondire l’utilizzo di strumenti matematici, geometrici e informatici nello studio di un oligopolio. A tale scopo nella sezione prima, dopo aver introdotto e delineato le principali caratteristiche di un mercato oligopolistico, soprattutto in confronto alla concorrenza perfetta e al monopolio (Capitolo 1), verranno passati in rassegna i maggiori contributi allo studio di questa forma di mercato. Nel Capitolo 2 verrà mostrato come già Cournot, attorno alla metà dell’ottocento, abbia utilizzato strumenti matematici nello studio di un duopolio in cui la concorrenza avviene sulle quantità prodotte. Il Capitolo 3 è dedicato alla critica del francese Bertrand al modello di Cournot, fondata sulla considerazione che le imprese competono sui prezzi più che sulle quantità prodotte. Nei capitolo successivi saranno presentati i lavori che riprendono e approfondiscono il lavoro di Cournot continuando ad utilizzare strumenti matematici. Nel Capitolo 4 viene affrontato il modello di Von Stackelberg, che introduce la sequenzialità nelle scelte all’interno del modello base di Cournot, mentre nel Capitolo 5 mostreremo come il modello dello svedese Palander si fondi su ipotesi che rendono possibile la compresenza di più di una situazione di equilibrio e sorga quindi il problema di capire a quale situazione finale condurrà il modello. Il discorso è approfondito dal modello di Rand (Capitolo 6) in cui vedremo come sia possibile introdurre nel modello delle ipotesi in grado di non far raggiungere alle imprese nessuna situazione di equilibrio, e si introdurrà il concetto di caos deterministico. Faremo poi un ulteriore passo avanti nello studio delle dinamiche caotiche analizzando il modello dello svedese Puu (Capitolo 7). La sezione seconda è dedicata agli sviluppi più recenti degli studi sull’argomento. In questa sezione il contributo di strumenti matematici e geometrici è ancora più importante, visto il complicarsi delle ipotesi alla base dei modelli al fine di renderli sempre più verosimili. In certi casi non sarà possibile analizzare a fondo un modello con il solo ausilio degli strumenti matematici e geometrici e si farà ricorso a simulazioni al computer. Il Capitolo 8 è incentrato sul modello di Bischi e Kopel e verranno analizzate le condizioni che consentono la compresenza di più situazioni di equilibrio, la loro stabilità e le situazioni iniziali che conducono ad ognuno degli equilibri. Inoltre viene posta particolare attenzione alle situazioni in cui si verificano cicli periodici e dinamiche caotiche. Nel Capitolo 9 si parla del modello di Bischi e Lamantia in cui viene introdotto un importante elemento: gli spillover, cioè la possibilità di usufruire di conoscenze accumulate dai concorrenti. Il loro effetto sul modello viene studiato anche grazie a simulazioni al computer. Nella sezione terza viene presentato il mio personale lavoro che consiste nel rendere ancora più completo il modello di Bischi-Lamantia aggiungendovi la possibilità per le imprese di sostenere costi per evitare spillover favorevoli ai concorrenti (Capitolo 10) e nell’introdurre un nuovo modello in cui si approfondisce l’importanza degli investimenti in R&S finalizzati all’innovazione di processo e si utilizza il concetto di conoscenza accumulata (Capitolo 11). Anche a questo scopo è fondamentale l’aiuto fornito dagli strumenti informatici che consentono di creare tabelle in cui è rappresentato l’evolversi nel tempo del sistema. L’Appendice comprende le principali dimostrazioni matematiche di quanto affermato negli undici capitoli che la precedono e fornisce un approfondimento su alcuni concetti della teoria matematica dei sistemi dinamici non lineari, quali: stabilità locale, biforcazioni e stabilità globale. 3