Analisi e implementazione di algoritmi per la segmentazione di immagini

Sin dalla preistoria, attraverso i graffiti, l’uomo ha da sempre cercato di fissare immagini della realtà o della fantasia.
Nella società moderna le immagini rivestono un ruolo sempre più importante sia nella comunicazione sia in settori quali robotica, telerilevamento o biomedicina in cui la maggior parte delle applicazioni richiede una fase di simulazione e visualizzazione di una grossa quantità di dati.
Appare allora evidente il grande interesse per le tecniche e i metodi che consentono di rappresentare un’immagine e permettono di migliorarla o estrarne informazione, tanto da crearne una disciplina chiamata “elaborazione delle immagini”.
Grazie, poi, al diffondersi dei calcolatori elettronici l’elaborazione delle immagini si evolve nella sua forma digitale. Sue prime applicazioni riguardano la rappresentazione e l’analisi delle immagini della terra e dei corpi celesti fornite dai satelliti artificiali.
In questi ultimi decenni i campi di applicazione continuano a moltiplicarsi tanto da includere praticamente ogni settore della scienza e della tecnica.
Nella presente tesi verrà trattato il problema della segmentazione delle immagini che consiste nel suddividere l’immagine in regioni disgiunte in base ad un criterio di omogeneità.
La tesi ha l’obiettivo di sviluppare algoritmi e software per la segmentazione di immagini e si articola nel seguente modo.
Nel primo capitolo vengono introdotti alcuni concetti base dell’Elaborazione di immagini, dal processo di formazione delle immagini fino alla conversione di queste in forma digitale.
Nel secondo capitolo, dopo una sintetica panoramica sui metodi di segmentazione, ci si sofferma sull’approccio variazionale dato da Mumford e Shah che conduce ad un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineare. In particolare verrà anche considerata una modifica del funzionale di Mumford-Shah, molto importante nelle applicazioni, ad esempio nell’inpainting.
Nel terzo capitolo si descrivono i metodi di risoluzione numerica delle equazioni differenziali a derivate parziali (PDE) per giungere ad una discretizzazione del problema. Vengono considerati due algoritmi per la segmentazione basati rispettivamente sul funzionale di Mumford-Shah e sul funzionale di Mumford-Shah modificato.
Infine nel quarto capitolo vengono analizzati i risultati sperimentali degli algoritmi implementati avvalendosi di immagini test.