Transizione alla Turbolenza nello Strato Limite su una lastra piana

La transizione di un flusso da regime laminare ad uno turbolento ha suscitato molto interesse e curiosità fra gli scienziati, sia per la molteplicità dei campi scientifici ed industriali su cui si inserisce, sia per l'enorme difficoltà nell'esprimere matematicamente il fenomeno della turbolenza. Per rendere l'idea di come avviene la transizione si immagini che all'interno delle correnti laminari entrino dei disturbi esterni che, crescendo nello spazio e/o nel tempo, diano origine a delle perturbazioni rispetto alle quali la corrente laminare non è più stabile: si ha quindi la transizione da corrente laminare a corrente turbolenta. Questa tesi ha come finalità quella di trovare numericamente le soluzioni non lineari che possono causare la transizione, esaminando la stabilità di un flusso laminare all'interno dello strato limite sopra una lastra piana.
Dopo aver definito le equazioni che governano il moto del fluido e dopo aver identificato il dominio di calcolo si è affrontata la prima fase di questo studio, prendendo come spunto un'indagine analoga compiuta precedentemente da Henningson ed avente lo scopo di caratterizzare l'analisi della stabilità lineare, ritenendo che le ampiezze delle perturbazioni fossero infinitesime. I primi risultati ottenuti ora riportano una rappresentazione del modulo e delle autofunzioni sia per disturbi 2D che 3D e convalidano, nello stesso tempo, il codice utilizzato. Si sono inoltre ricavate le curve di stabilità neutra sia per disturbi 2D che 3D. Queste curve separano la regione di stabilità del flusso da quella d'instabilità.
Nella seconda fase, considerando proprio la curva di stabilità neutra per disturbi bidimensionali e scegliendo la soluzione lineare come punto iniziale, si sono trovate le soluzioni non lineari denominate come Travelling Wave Solutions. I risultati hanno dimostrato che per lunghezze d'onda in direzione parallela al flusso minori di quella critica, la biforcazione risulta sottocritica mentre per valori superiori la biforcazione risulta supercritica.
Ciò consente di dimostrare che nel caso di biforcazione sottocritica i disturbi di ampiezza finita possono innescare il processo di transizione del flusso anche prima del punto critico della stabilità lineare.