Distribuzioni Lévy-Pareto stabili e loro impiego nel modellare rendimenti di titoli azionari americani. Analisi dei cluster.

INTRODUZIONE I rendimenti di attivit` a finanziarie sono interpretabili come il risultato di un vasto numero di informazioni e decisioni individuali che giungono sul mercato in modo quasi continuo nel tempo. Per tale motivo, fin dal pioneristico lavoro di Louis Bachelier nel 1900 [1], le variazioni logaritmiche di prezzo di attivit` a finanziarie sono state modellate utilizzando una distribuzione gaussiana. Statisticamente questa teoria ` e comprovata dal Teorema del limite centrale, secondo il quale il limite della somma di variabili indipendenti ed identicamente distribuite con varianza finita tende a una distribuzione normale. L’uso del modello normale ` e attualmente diffuso in maniera capillare in ambito economico-finanziario, sebbene sia universalmente riconosciuto che i rendimenti presentino code spesse, o caratteristiche leptocurtiche, non descrivibili mediante una distribuzione di Gauss. Mandelbrot [12] e Fama [6], in risposta alle evidenze empiriche riscontrate, hanno proposto un modello alternativo: le distribuzioni L´ evy-Pareto stabili. Queste ultime sono particolarmente efficaci nel modellare rendimenti causati da eventi estremi quali crolli di mercato o catastrofi naturali, ovvero l’insieme degli accadimenti definiti “cigni neri” nell’universo gaussiano. Le code di una distribuzione definiscono le probabilit` a di fenomeni rari (positivi–coda destra, negativi–coda sinistra): maggiore ` e lo spessore delle code, maggiore ` e la probabilit` a di osservare ampie variazioni dei prezzi che generano rendimenti non usuali. 5