Verifica di algoritmi in tempo reale per la taratura automatica di controllori PID

Questo lavoro ha lo scopo di spiegare in modo dettagliato uno dei metodi dinamici più efficienti per la taratura automatica dei controllori PID, che si basa su un algoritmo chiamato Extremum Seeking. Il punto di forza della discussione, oltre a prevedere una trattazione completamente tempo-discreta, è quello di lavorare su modelli ed effettuare prove esclusivamente in tempo reale, essendo questo un modo di procedere che rispecchia le reali condizioni di lavoro nella realtà. A tal fine tutti i nostri modelli, impianto da controllare e regolatori, così come l'algoritmo Extremum Seeking, saranno realizzati attraverso schemi a blocchi tramite il pacchetto Simulink di Matlab.
- Nel Capitolo 1 viene descritto il controllore industriale PID, insieme alle sue principali caratteristiche; in particolare verranno dati i due classici modelli di rappresentazione (quello ideale e quello reale). Inoltre vengono brevemente spiegati i due principali metodi statici di sintonizzazione, che ci serviranno come punto di partenza per l'algoritmo dell'Extremum Seeking: il metodo di Zieger-Nichols ad anello aperto e ad anello chiuso.
- Nel Capitolo 2 studierò il funzionamento dell'algoritmo Extremum Seeking nel dominio tempo-discreto, a partire dalle equazioni alle differenze che lo descrivono, analizzando i vari parametri dell'algoritmo con la loro rispettiva influenza e infine ricavando uno schema a blocchi equivalente per l'implementazione REAL-TIME dello stesso. Durante questa trattazione focalizzeremo la nostra attenzione sulla corrispondenza tra equazioni e schema equivalente, soffermandoci su certi punti di interesse per la cui analisi si rimanda direttamente al Capitolo 2.
- Nel Capitolo 3 sarà descritto lo schema di controllo completo REAL-TIME che utilizzeremo per le nostre prove. Oltre all'algoritmo dell'Extremum Seeking, lo schema comprenderà una struttura dedita al calcolo del costo e alla generazione dei segnali di sincronizzazione, nonchè il modello dell'impianto da controllare e il modello del controllore PID (che come vedremo si differenzia leggermente dalle rappresentazioni usuali citate nel Capitolo 1.
- Nel Capitolo 4 sarà condotta una verifica del funzionamento dell'algoritmo dell'Extremum Seeking attraverso semplici esempi, riguardanti modelli descritti da funzioni di trasferimento discrete con un numero assai limitato di poli e zeri (con e senza ritardo). Analizzando questi primi risultati si cercherà di capire il ruolo dei vari parametri dell'algoritmo e sotto quali condizioni si ha la tendenza a convergere verso parametri ottimi.
- Nel Capitolo 5 ci concentreremo sull'applicazione dell'algoritmo dell'Extremum Seeking ad un caso di progetto pratico, riguardante il modello in scala di elicottero Humusoft CE 150. La trattazione comincierà dal progetto di due controllori PID per la regolazione iniziale delle dinamiche che descrivono il modello: quella relativa all'angolo di elevazione e all'angolo di azimuth; si passerà quindi a ricavare il modello matematico non lineare e poi quello linearizzato dell'elicottero Humusoft CE 150. A questo punto, una volta implementati in simulink questi due modelli, passeremo alle prove effettive di funzionamento, descrivendo il modo con cui si riesce ad ottenere un set di parametri ottimi per il controllo delle due dinamiche accoppiate. Inoltre studieremo l'effetto della presenza del rumore nello schema di controllo, discutendo poi una possibile modifica nel calcolo dell'integrale del costo che l'Extremum Seeking deve minimizzare. Essa prevede di sommare all'errore anche le variazioni sugli ingressi, introdotte per lo studio della risposta e l'ottimizzazione dei parametri per il modello non lineare di elicottero.