Applicazione dell’algoritmo di Lemke-Howson nei giochi bimatriciali

- 3 - 1. Introduzione e Cenni Storici Fin dall’inizio la matematica ha sempre cercato di risolvere quei problemi derivanti dalla cooperazione e non-cooperazione di due o più agenti, indipendenti tra loro e con scelte ed interessi perlopiù divergenti. In questo senso la matematica si è sempre di più incentrata sul risolvere i così detti “problemi di società”, cioè l’interazione tra soggetti messi a confronto. Nello studio dell’evoluzione storica di queste ricerche non è possibile non menzionare Joseph Bertrand, che nel 1899 ha studiato una forma esplicita di baccarat e ricercato in ambito psicologico la fonte di questo problema. In seguito si fa strada il celebre matematico e filosofo tedesco Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo che cercò di affrontare la questione attraverso lo studio di giochi complessi come la dama e gli scacchi. Ancora due volti molto noti all’economia sono rappresentati da John Von Neumann e Oskar Morgenstern, questi due studiosi diedero vita alla così detta “Theory of Games and Economic Behavior”, incentrata, proprio come dice il titolo, sui comportamenti dei soggetti immersi in un determinato ambito socio-economico. Così parlando, infine, si è giunti alla pietra angolare dell’economia moderna: la “Teoria dei Giochi di Nash” (dal film “A beautiful mind”), questa è dovuta proprio a John Nash nei primi anni ’50 dello scorso secolo. Ma egli ha anche fornito un consistente contributo allo studio di Von Neumann-Morgestern, inserendo uno studio dettagliato delle situazioni così dette di “Giochi Non Cooperativi”. Ora molto importante è definire lo spartiacque che passa, proprio, tra lo studio di Von Neumann-Morgestern e quello di Nash. I primi due si focalizzarono, tra l’altro, sullo studio dei “giochi cooperativi”, in cui si ha la possibilità di stringere degli accordi vincolanti tra i soggetti, che obbligandoli a determinate scelte, portano ad un vantaggio comune dei singoli. Nash al contrario, sostenendo che in realtà questi accordi non potevano avere luogo, in quanto i soggetti erano alla fine sempre e comunque