Un continuo frazionario per problemi ad elasticità non locale

Lo studio del comportamento meccanico dei solidi riguarda inizialmente l’individuazione delle grandezze di preminente interesse e successivamente la sintesi del comportamento osservato in formulazioni analitiche. L’osservazione di pochi aspetti di un fenomeno meccanico naturale ai fini della creazione di un modello costituisce una drastica semplificazione, utile talvolta, ma che non consente di cogliere tutti gli aspetti del problema. Per questi motivi, nell’ambito dello studio dei legami costitutivi, la ricerca è stata concentrata sulla determinazione di modelli in grado di definire il comportamento meccanico a un livello di dettaglio più o meno elevato in relazione alle necessità d’indagine.
L’obiettivo della presente tesi è la determinazione di un modello meccanico del solido che tenga in conto anche delle azioni coesive tra gli elementi del solido stesso.
Inizialmente è stata introdotta una rappresentazione della materia attraverso un modello discreto delle particelle e delle azioni che esse si scambiano. E’ stata determinata l’energia elastica interna, in ambito lineare, del modello discreto che attraverso la formula di Eulero-Maclaurin è stata estesa al modello continuo equivalente. E’ stato poi introdotto il calcolo frazionario con le principali definizioni e proprietà. Dopo avere dato una definizione consistente delle azioni a distanza ed una volta scritta l’equazione di equilibrio per un generico elemento monodimensionale, è stata ricavata l’equazione differenziale frazionaria di equilibrio di un continuo non locale monodimensionale. La formulazione ottenuta è stata poi confrontata col modello discreto di partenza per verificare la correttezza della formulazione. Nella parte finale della tesi sono state riportate alcune applicazioni numeriche per valutare l’effetto dei parametri coinvolti.