Il Ragionamento Matematico nei Problemi Impossibili

Prima parte - introduzione teorica 1. PSICOLOGIA DELLA MATEMATICA La natura di una psicologia della matematica L'obiettivo di uno “psicologo della matematica” è quello di porre le stesse domande che uno psicologo si pone sull’apprendimento, sul pensiero e sull’intelligenza ma consiste anche nell’esaminare tali domande rispetto ad una materia particolare; cioè, invece di porsi la domanda: “Come pensano le persone?”, si chiede: “Come pensano le persone dal punto di vista matematico o a proposito di temi inerenti la matematica?”. Scopo dello psicologo interessato alla matematica è sapere cosa contribuisce al verificarsi dei fenomeni chiamati “capacità matematica”, “modalità d’apprendimento della matematica”, e simili. Ad un gruppo di studenti, per esempio, si propone un problema di geometria; questi si sforzano di risolverlo e alla fine presentano le loro risposte che alcune volte risultano corrette, altre volte no. Entrambi i casi sono interessanti per lo psicologo che si occupa di ciò che si è verificato nel frattempo, cioè di quant’è accaduto tra il momento in cui si è posto il problema e quello in cui gli studenti hanno dato una risposta. Lo psicologo si occupa anche di indagare quali siano le condizioni preliminari che possono aiutare gli studenti a trovare la soluzione corretta ad un problema. Cioè: come si dovrebbero presentare i problemi? Quali tipi di esercizi preventivi potrebbero essere utili? Ci sono momenti particolarmente favorevoli, dal punto di vista dello sviluppo intellettuale degli studenti, per presentare certi tipi di materiale? Uno psicologo che voglia cercare una risposta a questo tipo di domande sull'apprendimento e sulla prestazione in matematica deve arrivare a capire la struttura della materia stessa, cioè come appare la matematica agli occhi di un matematico. Senza una comprensione in questo senso ci si potrebbe porre domande interessanti dal punto di vista psicologico e tuttavia non chiarire mai la natura della psicologia della matematica, intesa come disciplina. Per una psicologia della matematica significativa è necessario avere a disposizione sia la psicologia che il contenuto della materia specifica, cioè della matematica. 2