Effetti della variazione dei tassi di rendimento sull'equilibrio finanziario di un fondo pensione a prestazioni definite

5 PREMESSA. In questo lavoro si considera un modello matematico per l’equilibrio finanziario di un fondo pensione a prestazioni definite e si analizza l’effetto che la variazione dei tassi di rendimento genera sull’equilibrio stesso. Nel primo capitolo, dopo aver delineato i principali problemi incontrati dal sistema pensionistico pubblico nel nostro Paese, viene tracciata una breve storia legislativa che ha modificato e creato lo scenario previdenziale negli ultimi anni. A conclusione vengono brevemente analizzati i cosiddetti “Tre Pilastri” che caratterizzano un sistema previdenziale. Nel secondo capitolo si identificano i fondi pensione nella loro qualità di strumenti del mercato finanziario e di investitori istituzionali. Sono poi indicate le differenze tra le due tipologie di fondi pensione a contribuzione definita e di fondi pensione a prestazioni definite, ed infine è brevemente analizzato il ruolo degli attuari all’interno dei fondi pensione. Nel terzo capitolo introduce il modello attuariale di un fondo pensione a prestazioni definite analizzando le tre differenti categorie di actuarial cost methods (ACM) in uso. Per ogni metodologia viene dimostrato come si ottiene la relazione per la definizione della riserva di attivo, del Normal Cost e dell’aliquota contributiva. A conclusione del capitolo vengono analizzate le accrual functions, sia a prescindere dal metodo di funding adottato, sia relativamente a ciascun ACM. Nel quarto capitolo sono presi in esame due modelli di struttura dei tassi di rendimento, ovvero tassi di rendimento indipendenti ed identicamente distribuiti (i.i.d.), e tassi di rendimento autoregressivi del primo ordine (AR(1)). Per il modello i.i.d. viene inoltre dimostrato come si modificano le relazioni per il valore atteso del livello degli assets (f t ) e dell’aliquota contributiva (c t ) in base all’utilizzo dei due metodi di correzione del normal cost. Per questi due ultimi metodi viene poi ricercato un valore ottimale per la durata del periodo di spread e del periodo di ammortamento. Infine viene presa in esame l’aliquota contributiva analizzandone il comportamento in presenza di ritardi nell’intervento correttivo, e si studia il contribution rate risk al fine di minimizzare il valore attuale delle aliquote contributive future per poter meglio controllare questo tipo di rischio. Nel capitolo quinto viene preso in considerazione il surplus attuariale, per giungere, attraverso il Teorema di scomposizione di Doob, alla scomposizione del processo stocastico in una martingala e in un processo predicibile, analizzato nel caso in cui le ipotesi attuariali siano i.i.d., unbiased o biased.