Il limite di Chandrasekhar nel suo sviluppo storico

Nell’elaborato è principalmente analizzata l’evoluzione storica iniziale del concetto di massa limite di una nana bianca — detto limite di Chandrasekhar — basilarmente attraverso lo studio degli articoli pubblicati sull’argomento dall’astrofisico di origine indiana Subrahmanyan Chandrasekhar nel periodo compreso tra il 1931 — anno in cui pubblica l’articolo The Maximum Mass of Ideal 'White Dwarfs', in cui espone per la prima volta l’idea di massa massima per una nana bianca — ed il 1939 — anno in cui pubblica il libro 'An Introduction to the Study of Stellar Structure', dove espone in forma definitiva la teoria sulle nane bianche —. L’analisi si sviluppa esaminando i vari modelli proposti da Chandrasekhar progressivamente in quest’arco di tempo per studiare la struttura di una nana bianca, da quello più schematico a quello più elaborato e completo. Le condizioni di densità e di temperatura in una nana bianca sono tali che la sua configurazione di equilibrio idrostatico può essere studiata facendo le seguenti approssimazioni: il gas di elettroni è completamente degenere, il contributo dei nuclei atomici alla pressione è trascurabile, così come è trascurabile la pressione di radiazione.
L’elaborato si sviluppa seguendo l’ordine cronologico dei fatti, nella prima parte dunque sono sinteticamente riportate le principali osservazioni che portarono alla nozione di nana bianca, posto in rilievo il paradosso —messo in evidenza da Eddington— cui si perviene se si utilizza la statistica classica di Maxwell-Boltzmann per descrivere il gas all’interno di una nana bianca e di come si evita questo paradosso se invece si applica la statistica di Fermi-Dirac al gas di elettroni. In particolar modo si dà risalto al fatto che il primo ad aver applicato la statistica di Fermi-Dirac per descrivere la struttura di una nana bianca è stato R. H. Fowler in un articolo pubblicato nel dicembre del 1926 dal titolo 'On Dense Matter' ; Fowler è stato il primo ad aver trovato un campo di applicazione per la statistica di Fermi-Dirac, che era stata enunciata solo pochi mesi prima. Fowler nella sua trattazione però non include gli effetti relativistici sugli elettroni e come conseguenza ottiene che possono esistere nane bianche di qualunque massa. Chandrasekhar nel 1930 riprende il lavoro di Fowler sulle nane bianche e lo generalizza includendovi gli effetti relativistici che diventano particolarmente importanti ad elevata densità. Proprio la considerazione di questi effetti darà origine ad una conseguenza sorprendente ed inaspettata, l’esistenza di un limite superiore per la massa di equilibrio di una nana bianca. Malgrado Chandrasekhar fosse convinto di aver fatto una scoperta significativa, inizialmente nessuno comprese la sua importanza.
Nel seguito dell’elaborato sono analizzati i modelli —da quello più schematico a quello più elaborato— proposti da Chandrasekhar per lo studio della configurazione delle nane bianche, i quali portano però tutti alla solita conclusione: non esiste una configurazione di equilibrio per nane bianche che superano all’incirca la massa limite (limite di Chandrasekhar). Di notevole interesse anche il criterio sviluppato da Chandrasekhar per determinare la condizione di sviluppo della degenerazione elettronica nella materia stellare: in base al suo modello, se la pressione di radiazione supera di circa un decimo il totale della pressione, allora all’interno della stella non si potrà mai sviluppare degenerazione. Applicando il modello standard di Eddington, si ricava che esiste una massa critica oltre la quale una stella non può sviluppare materia degenere. Sebbene quest’ultimo criterio attualmente non è valido, Chandrasekhar è stato il primo ad intuire che l’evoluzione finale di stelle di grande massa debba essere differente dall’evoluzione finale di stelle di piccola massa, mentre all’epoca vi era la convinzione che ogni stella, di qualunque massa, dovesse terminare come nana bianca.
Nell’ultima parte è trattata l’opposizione di A. S. Eddington all’idea che potesse esistere una massa limite per una nana bianca, si descrive dunque in modo sommario il suo punto di vista fisico e si tenta di dare una motivazione del perché avesse questa certezza. Eddington infatti aveva la ferma convinzione che ogni stella dovesse terminare la propria evoluzione sotto forma di nana bianca, ed è questa la motivazione fondamentale che lo porta a rifiutare in toto la teoria di Chandrasekhar. Eddington era un autorevole e stimato astrofisico e la sua presa di posizione, sebbene sbagliata, condizionò l’intera comunità astronomica e ritardò l’accettazione della teoria di Chandrasekhar per decenni.
In conclusione sono riportate le principali scoperte teoriche ed osservative che nell’arco degli anni portarono ad una revisione delle teorie di Chandrasekhar ed alla definitiva accettazione dell’esistenza del limite di Chandrasekhar.