Analisi magnetostatica agli elementi finiti di un motore DC PM brushless a magnetizzazione assiale

CAPITOLO I Metodo degli elementi finiti (FEM) -STORIA. Nel 1942, R.L.Courant pubblicò su "American Mathematical Society" un articolo dal titolo "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration" in cui introdusse per la prima volta il FEM. Egli illustrò la possibilità di utilizzare nella teoria dei potenziali i metodi variazionali già introdotti da Lord Rayleigh (1): scegliendo un'approssimazione lineare a tratti su un insieme di triangoli, che chiamò "elementi", egli delineò un paio di esempi bidimensionali. I FEM rimasero comunque nell'ombra per molto tempo, e quegli studiosi che vi dedicarono la loro attenzione li considerarono come metodi per generare formule alle differenze finite in problemi di analisi dei campi. La prima vera applicazione del FEM nel campo dell'ingegneria (elettronica) fu fatta dal prof. P.P.Silvester e fu presentata all'"URSI Symposium on electromagnetic waves" tenutosi a Stresa il 24-29 giugno 1968 (2). Negli anni '80 il FEM si è sviluppato velocemente e, grazie alle notevoli e sempre crescenti possibilità offerte dai mezzi di calcolo, ha investito un gran numero di applicazioni che risulta impossibile elencare con completezza. Una valutazione globale della produzione scientifica sull'argomento e della sua rapidissima crescita può essere ricavata esaminando il data base bibliografico della INSPEC (3). Si è passati dai 4 o 5 articoli sui FEM nelle applicazioni dell'ingegneria elettronica del 1970 ai circa 5000 del 1990, con un ritmo di pubblicazione di 600 nuovi articoli l'anno. Pur avendo gettato le basi del metodo, i matematici inizialmente non compresero pienamente le potenzialità del FEM per l'analisi di problemi pratici. Solo nel 1968 Zlamal (4) pubblicò il primo articolo a carattere matematico esplicitamente dedicato al FEM, proprio nello stesso periodo di tempo in cui gli ingegneri elettrici cominciarono ad applicarlo efficacemente. §1.2-INTRODUZIONE. Il FEM è utilizzato per approssimare le equazioni differenziali che governano un sistema continuo con un sistema di equazioni algebriche in un numero finito di incognite. La determinazione per via analitica dell'esatta soluzione di un sistema di equazioni differenziali (con relative condizioni al contorno e, nel caso di analisi dinamica, condizioni iniziali) è infatti possibile solo in casi molto semplici per cui, in generale, risulta necessario implementare procedure di tipo numerico. Queste ultime, in sostanza, consentono di ridurre il sistema continuo di partenza ad una "idealizzazione discreta" analizzabile allo stesso modo di un sistema fisico discreto. Il primo passo della tecnica degli elementi finiti è proprio quello della discretizzazione. Essa consiste nella suddivisione del dominio