Definizione di gas ideali

Esperimenti mostrano che, a densità sufficientemente basse, tutti i gas reali tendono ad obbedire alla relazione:                                         
pV = nRT   (legge dei gas ideali)
dove p è la pressione assoluta, n il numero di moli dei gas presenti, T la temperatura espressa in kelvin, e R è la costante dei gas che ha lo stesso valore per tutti i gas, cioè:
R = 8,31 J/(molxK)
L'equazione precedente è detta legge dei gas ideali o dei gas perfetti. Questa, purché la densità del gas sia bassa, vale per ogni tipo di gas, o per una miscela di diversi tipi, essendo n il numero totale di moli presenti. Inoltre, l'equazione, può assumere una forma alternativa, introducendovi la costante di Boltzmann k definita come:
k = R/NA = 8,31 j/(molxK)/6,02x1023 mol-1 = 1,38x10-23 J/K
Da qui possiamo scrivere R=kNA. Grazie poi all'equazione n = N/NA si vede che:
nR = Nk
E infine, introducendo questa relazione nella legge dei gas ideali otteniamo l'espressione alternativa per la legge dei gas perfetti:          
pV = NkT   (legge dei gas ideali)
Badate che la differenza tra le due forme della legge sta principalmente nella grandezza che esprime la quantità di materia: il numero di moli n nella prima e il numero di molecole N nella seconda. Ora, supponete che un campione di gas ideale, racchiuso in un dispositivo con un pistone cilindrico, possa espandersi da un volume iniziale Vi a un volume finale Vf. Supponete inoltre che la temperatura T del gas sia mantenuta costante durante tutto il processo. È questa una espansione isoterma (il cui opposto è detta compressione isoterma). Sul diagramma p-V la isoterma è una curva che unisce i punti di ugual temperatura, che descrive cioè l'andamento della pressione in funzione del volume di un gas la cui temperatura T è mantenuta costante. Date n moli di un gas perfetto, l'isoterma è il diagramma dell'equazione:
p = nRT(1/V) = (costante)1/V
Calcoliamo, a questo punto, il lavoro svolto da un gas perfetto durante l'espansione isoterma. Dall'equazione L=∫dL=∫ViVfpdV abbiamo:    
L = ∫ViVfpdV
che rappresenta l'espressione generale per il lavoro svolto durante una qualsiasi variazione di volume del gas. Poiché il gas è ideale, possiamo sostituire il valore di p dato dall'equazione pV=nRT, ottenendo:                               
L = ∫ViVf(nRT/V)(dV)
Dato che stiamo trattando di un'espansione isoterma, la temperatura deve essere costante, quindi:
L = nRT∫ViVfdV/V = nRT[lnV]ViVf
Calcolando l'integrale tra i valori estremi e tenendo conto che lna-lnb=ln(a/b), troviamo:
L = nRTln(Vf/Vi)   (gas ideale, trasformazione isoterma)
Ricordate che il simbolo “ln” indica un logaritmo naturale, cioè un logaritmo in base e=2,718...Per un espansione, Vf>Vi per definizione; quindi il rapporto Vf/Vi nell'equazione precedente è maggiore dell'unità. Il logaritmo di un'unità maggiore di 1 è positivo, e così il lavoro L svolto da un gas ideale durante un espansione isoterma è positivo, come ci si aspetta. Per una compressione, viceversa, Vf<Vi, per cui i rapporti dei volumi sempre nell'equazione precedente è inferiore all'unità e quindi il lavoro L sarà negativo. Nel caso, invece, che la temperatura varia il segno T nell'equazione L=∫ViVf(nRT/V)(dV) non può essere portato fuori dal simbolo dell'integrale e perciò non possiamo concludere con l'equazione L=nRTln(Vf/Vi). Possiamo però ritornare all'equazione L=∫ViVfpdV per trovare il lavoro L svolto da un gas ideale in altre due trasformazioni: a volume costante e a pressione costante. Se il volume è mantenuto costante, dall'equazione L=∫ViVfpdV si ha:                                            
 L = 0   (trasformazione a volume costante)
Se invece il volume varia mentre resta costante la pressione p, l'equazione L=∫ViVfpdV, diventa:
L = p(Vf-Vi) = pΔV   (trasformazione a pressione costante)