Elementi per le misurazioni finanziarie

Interesse composto e capitalizzazione composta. Il concetto di interesse composto sta ad indicare che l’interesse generato da un impiego di capitale si aggiunge periodicamente al capitale stesso, divenendo a sua volta fruttifero (gli interessi una volta maturati vengono capitalizzati divenendo a loro volta produttori di altri interessi)
C1 = C0 + rC0 = C0 (1 + r)
                     Cn = C0 (1+r)n
C0= capitale iniziale; r = tasso di interesse; n=numero di anni di durata dell’investimento; Cn = montante.
(1 + r)n rappresenta il fattore di capitalizzazione (valore futuro di 1 € impiegato per n anni al tasso r)
Valore attuale (operazione inversa alla capitalizzazione): valore attuale di un capitale disponibile tra n anni, dato un certo valore finanziario del tempo:
C0 = Cn [1/(1+r)n]
[1/(1+r)n]: fattore di attualizzazione (o fattore di sconto): misura il valore odierno di 1€ disponibile tra n anni al tasso di interesse r.
NB: un euro disponibile domani vale di meno di un euro disponibile oggi; un euro “sicuro” vale di più di un euro soggetto a rischio.
I tassi di sconto devono quindi tenere conto non solo del valore finanziario del tempo, ma anche del rischio insito nelle tipologie di investimento (rischio che si traduce nella possibilità che il valore effettivo diverga da quello atteso).
Valore Attuale Netto (VAN): Esprime la variazione di ricchezza derivante dall’impiego di un certo capitale derivante dell’impiego di un certo capitale valutato come se fosse immediatamente disponibile. Il VAN di un investimento di durata annuale si ottiene:
VAN = C1/(1+r) – C0
Tasso Interno di Rendimento (TIR): Indica quel tasso r* che rende il valore attuale delle entrate future pari all’esborso iniziale (rende il VAN = 0). Per un impiego di durata annuale:
C0 = C1/(1+r*)    e risolvendo per r*    TIR=r* = (C1 – C0)/C0

⇒ Dunque un impiego di capitale va giudicato positivamente
Presenta un VAN positivo
Ha un TIR > costo opportunità del capitale.

 
Capitalizzazione periodale:
Cn = C0 (1+r/m)mn    n= n° anni; m= n° di volte in un anno in cui gli interessi vengono capitalizzati
rm = (1 + r/m)m – 1     rm= tasso di int annuo composto; r = tasso annuo d’int semplice; m =intervallo di capitalizzazione

Rendite temporanee e rendite perpetue.
Se f1 = f2 = … = fn  ->  Rendita a rata costante
VA rendita annua = f × a t┐r    a t┐r = 1/r – 1/r(1+r)t
f: ammontare rata
a t┐r fattore di rendita: valore attuale di una rendita unitaria ricevuta per t anni al tasso di sconto r.
    Caso particolare: Rendita perpetua:
VA rendita perpetua = f/r
    VA di una rendita perpetua a crescita costante = f1/r-g
dove g = tasso di crescita annuo della rata, con r>g