Vibrazioni prodotte da infrastrutture di trasporto in fase di costruzione e di esercizio

Capitolo 1: Posizione del problema e approccio allo studio                                         2
 Le vibrazioni (ground-borne vibrations) sono riconducibili alla 
propagazione per via solida di onde ad ampio contenuto in frequenza e con 
un quantitativo energetico significativo per quanto riguarda quelle prodotte 
a basse frequenze. 
Sorgenti di vibrazioni 
Gamma di frequenza 
(Hz)
Traffico ( su strada e rotaia) da 1 a 80 
Esplosioni da 1 a 300 
Battitura di pali da 1 a 100   
Macchine esterne all’edificio da 1 a 300 
Macchine interne all’edificio da 1 a 1000 
Attività umane 
-interessanti indirettamente l’edificio
-interessanti direttamente l’edificio 
da 0.1 a 100 
da 0.1 a 12 
Vento Da 0.1 a 10 
Tab.1.1: Gamme di frequenza caratteristiche per diverse sorgenti di vibrazioni.
Le vibrazioni possono recare, oltre che un disturbo per gli occupanti 
di un edificio, una riduzione della loro efficienza operativa, un 
malfunzionamento o danneggiamento delle apparecchiature utilizzate ed 
oltretutto, rischi per la stessa  integrità strutturale o architettonica della 
struttura. Tutti gli organismi soggetti  al disturbo delle onde perturbatrici 
vengono definiti ricevitori.
Dal punto di vista geotecnico-strutturale le onde investendo le 
costruzioni producono due effetti dannosi, che si esaltano enormemente per 
particolari frequenze di vibrazione. 
Capitolo 1: Posizione del problema e approccio allo studio                                         3
Il primo è l’assestamento del terreno sottostante la fondazione 
investita e conseguenti cedimenti della fondazione stessa; il secondo è la 
propagazione delle vibrazioni dalla fondazione alle strutture in elevazione. 
Poiché le ampiezze di vibrazione si riducono allontanandosi dalla 
sorgente, può succedere che i cedimenti prodotti in una fondazione vicina 
alla causa perturbatrice non siano uniformi, ma variabili lungo essa, 
producendo quindi dissesti e inclinazioni della sovrastruttura. 
Il secondo effetto è in generale meno dannoso poiché ben 
difficilmente l’energia messa in gioco può comprometterne la stabilità. 
Ciò non toglie che se la costruzione si trova in uno stato di tensione 
gravoso che può lambire la soglia della resistenza in alcune parti, per 
esempio stati di coazione o aggravi di sollecitazioni dovuti a carichi non 
previsti, possano manifestarsi per l’intervento delle vibrazioni dei segni di 
dissesto. Questo è tanto più vero se il terreno si trova in fase plastica. 
Per chiarire meglio questo aspetto, si osservi la figura 1.2; questa 
rappresenta una tipica curva tensione-deformazione di un terreno. È noto  
Fig. 1.2: Comportamento tensione-deformazione di un sistema elasto plastico. 
∆σ
∆σ
k
k
Capitolo 1: Posizione del problema e approccio allo studio                                         4
come il comportamento del terreno sia differente nel caso si trovi prima o 
oltre il limite elastico (snervamento). Nel primo caso (fase elastica), ad un 
ciclo di sollecitazione ∆σ di ampiezza modesta corrisponde una 
deformazione limitata e reversibile. Se invece il sistema interessato dalle 
vibrazioni si trova in fase plastica, lo stesso modesto incremento e 
decremento di tensione ∆σ può provocare delle deformazioni plastiche 
tutt’altro che trascurabili. Pertanto, la vulnerabilità di un sistema (terreno 
e/o manufatto) nei confronti di vibrazioni anche di ampiezza modesta va 
valutata in relazione allo stato di sollecitazione preesistente.   
I.2 METODOLOGIA  
Per salvaguardare le strutture o parti di esse, nonché  i relativi 
occupanti, è necessario quantificare le vibrazioni prodotte, attraverso la 
determinazione di alcune caratteristiche, come ampiezza massima degli 
spostamenti o delle accelerazioni, e confrontare tali valori con quelli 
ritenuti ammissibili per ciascun tipo di ricevitore dagli opportuni 
riferimenti normativi, ed all’occorrenza cercare di ridurre gli effetti di tale 
fenomeno. 
In questa sede ci occuperemo precisamente delle vibrazioni prodotte 
dal traffico veicolare e ferroviario, superficiale e sotterraneo, focalizzando 
lo studio su tre problemi, analizzandoli in modo distinto l’uno rispetto 
all’altro. 
Il metodo si svilupperà: 
o nella caratterizzazione della sorgente;
o nello studio del fenomeno di propagazione;
Capitolo 1: Posizione del problema e approccio allo studio                                         5
o nel verificare i limiti di ammissibilità delle vibrazioni
prodotte. 
I livelli di vibrazione sono influenzati in vario modo dalle condizioni 
di generazione degli impulsi alla sorgente, dalla geometria e dalle proprietà 
meccaniche, e dal comportamento dei ricevitori. 
 La disaccoppiabilità di ciascun aspetto, rispetto agli altri due, è 
imposto sia dalla complessità dell’argomento, sia per la variabilità di 
competenze (ingegneria dei trasporti, geotecnica e strutturale) che ciascuno 
degli aspetti da trattare implica rispetto agli altri. 
Alla fine della trattazione metodologica, sarà analizzato il caso di un  
edificio soggetto alle vibrazioni prodotte dall’esercizio di una linea 
metropolitana.  
Capitolo 2: Caratterizzazione della sorgente                                               6
II   CARATTERIZZAZIONE DELLA SORGENTE 
 II.1   VIBRAZIONI GENERATE DA TRAFFICO STRADALE 
Le vibrazioni generate al transito di un veicolo sono dovute alla 
variazione della forza di contatto fra le ruote del veicolo e la superficie 
stradale. Tale variazione è dovuta principalmente al passaggio del mezzo 
meccanico su di un profilo stradale irregolare; l’interazione dinamica che 
ne segue è responsabile dei moti oscillatori del mezzo di trasporto che vi 
transita, e di una forza dinamica che va sommata al carico statico. 
L’interazione dinamica dipende dalle caratteristiche inerziali e meccaniche 
del veicolo stesso, nonché dalla sua velocità e dalla sua geometria. 
La forza verticale dinamica tende a decadere dopo un certo numero 
di cicli per la capacità smorzante del sistema di sospensioni del veicolo 
collegato alle ruote. 
Il tratto di pavimentazione stradale che segue una irregolarità è 
conseguentemente soggetto ad una fluttuazione del carico indotto dalla 
ruota, che, a sua volta, può causare l’accumulo di ulteriori deformazioni 
viscose irreversibili nella pavimentazione stradale, aggravando 
l’irregolarità. 
La configurazione ed i parametri caratteristici del sistema 
sospensioni-ammortizzatori del veicolo hanno, quindi, un importante 
effetto sulle caratteristiche del carico dinamico generato. 
La maggior parte dei ricercatori ritengono che la forza dinamica 
prodotta sia responsabile della generazione delle vibrazioni nella 
sovrastruttura stradale, che successivamente si propagano nei terreni di 
sottofondo, fino a raggiungere gli edifici adiacenti. 
E’ importante osservare che, anche in assenza di irregolarità del 
profilo stradale, si generano vibrazioni prodotte dall’applicazione di un 
carico costante, ma che si muove con velocità assegnata. Per cui esiste 
Capitolo 2: Caratterizzazione della sorgente                                               7
sempre una componente della risposta dinamica della struttura, che risulta 
indipendente dall’interazione veicolo-profilo stradale; tuttavia molti 
studiosi sono concordi nel ritenere che tale componente sia molto ridotta 
rispetto a quella prodotta da una pavimentazione irregolare, quindi 
lecitamente trascurabile. 
Ai fini dell’individuazione del sovraccarico dinamico possono essere 
seguite due strade: la misura diretta(II.1.1), e la simulazione analitica 
(II.1.2).
II.1.1   RILIEVI SPERIMENTALI 
Per la misura del carico dinamico sulla pavimentazione stradale, 
vengono adottati dei sensori di deformazione (strain gauges) montati sugli 
assi dei veicoli, preferibilmente in corrispondenza di ogni ruota, tra il punto 
di attacco della sospensione e quello dell’impianto frenante. 
Fig.2.1: Disposizione degli strain gauges per la misura dei sovraccarichi dinamici 
(D’Apuzzo, 2000). 
Capitolo 2: Caratterizzazione della sorgente                                               8
Il principio su cui si basa questa metodologia è quello di misurare le 
deformazioni in corrispondenza di due generatrici opposte dell’asse 
cilindrico di rotolamento, per risalire al momento flettente prodotto dal 
carico verticale trasmesso dalla ruota e quindi alla stessa forza, la quale va 
corretta per tener conto delle caratteristiche meccaniche ed inerziali del 
sistema ruota (freni, cerchione, pneumatico). In determinate circostanze si 
preferisce misurare lo sforzo di taglio: e in particolare quando sono presenti 
forze laterali perpendicolari al piano medio del pneumatico, situazione che 
si verifica quando il veicolo percorre una traiettoria curva. Una seconda via 
utilizzata per il calcolo del carico è quella di strumentare un tratto di strada 
per una assegnata lunghezza. Il principale inconveniente è l’utilizzo di un 
elevato numero di sensori (200-300, per soli 100 metri) annegati nella 
pavimentazione. 
Fig. 2.2: Tappeto strumentato per 
la misura dei sovraccarichi 
dinamici (D’Apuzzo, 2000).
II.1.2   MODELLI ANALITICI 
In questo paragrafo saranno illustrati una serie di modelli che si 
occupano dell’interazione dinamica tra il veicolo ed il profilo della 
Capitolo 2: Caratterizzazione della sorgente                                               9
superficie stradale. Il veicolo viene in genere schematizzato come un 
sistema meccanico a più gradi di libertà; per sistema meccanico si intende 
un insieme di elementi connessi tra di loro e individuati da precise 
caratteristiche: geometriche, inerziali, ed elasto-viscose. Una prima 
classificazione dei modelli viene fatta in base alla possibilità di distinguere 
i parametri che caratterizzano i vari elementi tra concentrati e distribuiti. 
Nella realtà, i veicoli sono sistemi a parametri distribuiti, nel senso che la 
massa, così come l’elasticità, sono proprietà distribuite sui vari elementi 
che compongono la struttura. Tuttavia, una loro trattazione analitica è di 
difficile risoluzione, così che si ricorre a modelli semplificati in cui i vari 
parametri sono concentrati in punti specifici della struttura. Inoltre, una 
distinzione netta tra le due famiglie di modelli non ha valenza assoluta; 
molto spesso, infatti, è possibile incontrare in letteratura dei modelli di tipo 
ibrido, dove vengono utilizzati parametri sia concentrati che distribuiti. 
Una diversa classificazione si basa sul numero di gradi di libertà che 
caratterizza il modello; così per un modello a parametri concentrati 
abbiamo pochi gradi di libertà (anche detto modello a corpo rigido),
mentre, per un modello a parametri distribuiti il numero di movimenti è 
maggiore (modello deformabile).
Per quanto riguarda  i metodi di risoluzione adottati, i modelli a 
corpo rigido si prestano maggiormente ad una trattazione di tipo analitico. 
Ciò significa che è possibile ricondurli ad un sistema di equazioni 
differenziali di tipo lineare di secondo ordine. Per un numero di gradi di 
libertà non elevato, la soluzione è perseguibile in forma chiusa, e permette 
di ricavare la risposta dinamica del veicolo, nel dominio del tempo e/o in 
quello delle frequenze, per un assegnato profilo della pavimentazione 
stradale. Per un numero di gradi di libertà superiore a due, la soluzione è 
perseguibile per via numerica, attraverso un’integrazione al passo del 
sistema di equazioni differenziali, talvolta ricondotto ad un sistema di 
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primo ordine (metodo di Eulero), o attraverso il Metodo agli elementi finiti 
(Finite Element Method, FEM). Nei paragrafi successivi vengono descritti i 
modelli a corpo rigido più frequentemente adoperati nel calcolo dei 
sovraccarichi dinamici, viene inoltre proposto un modello a corpo 
deformabile, trattato coi F.E.M.. 
Prima di procedere alla trattazione analitica dei vari modelli, occorre 
rivolgere una serie di riflessioni sul comportamento meccanico delle 
sospensioni dei veicoli. 
II.1.2.1   La modellazione delle sospensioni 
Il compito principale di un sistema di sospensione è quello di ridurre 
al minimo il disturbo provocato dall’interazione veicolo-profilo stradale, e 
di assicurare, per quanto possibile, un contatto costante della ruota sulla 
superficie stradale. 
Le sospensioni fungono da ‘’guida’’, impedendo alcuni movimenti, e 
lasciando libera la sola traslazione verticale, tra l’asse e lo chassis. Le 
principali configurazioni che si incontrano sono quelle ad assale rigido e a 
sospensioni indipendenti. Nelle prime le sospensioni sono montate su di un 
ponte rigido che connette le due ruote; mentre nelle seconde, le sospensioni 
collegano autonomamente le ruote al telaio del veicolo. 
La scelta di una configurazione rispetto ad un’altra si riflette nella 
successiva modellazione analitica del veicolo. Nel caso di sospensione ad 
assale rigido, si possono individuare due gradi di libertà: la traslazione 
verticale dell’assale ed il rollio, ovvero la rotazione dell’assale rispetto ad 
un asse parallelo a quello longitudinale del veicolo; mentre, nel caso di 
sospensioni indipendenti, i due gradi di libertà sono rappresentati dagli 
spostamenti verticali delle singole ruote. 
Dal punto di vista meccanico, la sospensione è di solito formata da 
due elementi assemblati in parallelo: una molla ed un ammortizzatore. La 
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funzione della molla è quella di seguire le irregolarità del profilo stradale 
cercando di garantire una forza di contatto costante e “filtrando” le 
sollecitazioni in termini di spostamento, velocità ed accelerazione che 
arrivano al guidatore. La presenza della sola molla potrebbe però in 
determinati casi (per effetto, ad esempio, di un fenomeno di risonanza tra 
pavimentazione ed irregolarità stradale) produrre dei moti oscillatori tra 
casse ed assi molto elevati e di ampiezza crescente nel tempo, per cui 
risulta necessario smorzare tali moti attraverso l’utilizzo degli 
ammortizzatori. Il funzionamento di questi organismi sfrutta 
sostanzialmente la dissipazione di energia per effetto del passaggio di un 
fluido viscoso, che si muove all’interno di un cilindro a tenuta. 
Una delle tipologie di molle più utilizzate è quella a balestra. Questa 
è realizzata mediante un fascio di lamine di acciaio, dette in gergo ”foglie”, 
curvate ad arco, sovrapposte e rese solidali mediante delle cerchiature 
realizzate in specifici punti (Fig. 2.3). Tale morfologia permette di 
realizzare quell’auspicata “guida” tra la cassa e l’asse impedendo i gradi di 
libertà diversi da quello di traslazione verticale relativa. 
Fig. 2.3: Sospensione a balestra (D’Apuzzo, 2000). 
Gli ammortizzatori adoperati nella maggior parte delle sospensioni 
sono di tipo oleodinamico (Fig. 2.4). Le principali non linearità nel 
comportamento meccanico degli ammortizzatori si manifestano attraverso 
due fenomeni: 1) una spiccata bilinearità nel legame forza velocità, per cui 
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il coefficiente di viscosità lineare in compressione è diverso da quello in 
trazione; 2) la presenza di un ciclo di isteresi. 
Fig. 2.4: Sezione di un ammortizzatore di tipo semi-attivo (D’Apuzzo, 2000). 
Nella modellazione analitica la sospensione viene schematizzata 
attraverso una molla elastica lineare, definita attraverso un valore di 
rigidezza k, assemblata in parallelo ad uno smorzatore viscoso lineare,
definito mediante un coefficiente di smorzamento c. In realtà, la 
sospensione è caratterizzata da un comportamento non lineare sia per 
quanto riguarda la molla sia per l’ammortizzatore; inoltre il vincolo offerto 
dalla pavimentazione è unilaterale, cioè incapace di trasmettere sforzi di 
trazione. Tale aspetto, che diventa importante quando l’irregolarità del 
profilo diventa elevata, non sempre viene tenuto in debito conto.   
Capitolo 2: Caratterizzazione della sorgente                                               13
Vediamo ora, quale è l’influenza di queste non linearità nella 
generazione dei sovraccarichi dinamici. Si è potuto osservare che, per 
quanto riguarda gli ammortizzatori, approssimare il comportamento non 
lineare con un unico coefficiente di viscosità fornisce dei risultati ancora 
accettabili. Per quanto riguarda le molle, si è invece rilevato che un 
approssimazione lineare non sempre riesce a descrivere il reale 
comportamento. Per capire meglio tale fenomeno, si sono effettuate delle 
simulazioni numeriche eseguite con un modello non lineare di sospensione 
messo a punto da Potter et Alii [Potter et al. 1977], il cui comportamento 
meccanico è illustrato nella figura 2.5. 
Fig. 2.5: Modello non lineare di sospensione; dettaglio dei cicli di isteresi della molla e 
dell’ammortizzatore (D’Apuzzo, 2000).
La storia temporale del sovraccarico dinamico fornita da tale 
modello è stata confrontata con le misure sperimentali eseguite su di una 
sospensione reale mediante una speciale apparecchiatura di prova realizzata 
presso L’Università di Cambridge e denominata HiL (Hardware In The 
Loop).
Capitolo 2: Caratterizzazione della sorgente                                               14
 L’accordo tra dati sperimentali e teorici (Fig.2.6) per effetto di un 
identico profilo random risulta abbastanza soddisfacente, mentre se si 
confronta la risposta del modello non lineare, con quella del modello 
lineare (non disponibile) costituito da una molla e da uno smorzatore in 
parallelo, la corrispondenza non è altrettanto accurata (Fig.2.7). 
Fig.2.6: Confronto tra il modello non lineare e le misure sperimentali (D’Apuzzo, 
2000). 
Fig.2.7: Confronto tra il modello lineare e le misure sperimentali (D’Apuzzo, 2000). 
Se da una parte questo dato fa riflettere sulle cautele da adottare 
quando si sviluppa un modello lineare, dall’altra si deve far rilevare che 
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l’andamento temporale, in termini di contenuto di frequenze, sembra 
descritto sufficientemente, e che il modello lineare quasi sempre sovrastima 
la risposta reale fornendo dei risultati leggermente a vantaggio di sicurezza. 
Le procedure che permettono di ricondurre un modello non lineare 
ad uno di tipo lineare equivalente vanno sotto il nome di tecniche di 
linearizzazione.
Il problema principale è quindi quello di ricavare dall’analisi del 
comportamento meccanico non lineare, i due parametri principalmente 
caratterizzanti: la rigidezza della molla k, e il coefficiente di smorzamento 
c, o in alternativa il fattore di smorzamento: 
mk
c
c
c
c
2
==β                                                                                           (2.1) 
dove:
o c
c
 è il coefficiente di smorzamento critico; 
o m è la massa del sistema; 
o k è la rigidezza del sistema. 
Per quanto riguarda il calcolo della rigidezza, individuato l’intervallo 
di oscillazione degli spostamenti del fenomeno in esame, si può far 
riferimento al valore secante, calcolato in corrispondenza dello 
spostamento massimo. Mentre per quanto riguarda il fattore di 
smorzamento, si fa riferimento all’energia dissipata in un ciclo di carico,  
A
D
, che è quantitativamente definita dall’area racchiusa in un ciclo di 
carico dal diagramma forza-spostamento. Per un sistema lineare ad un 
grado di libertà individuato da una massa m, una molla di costante k, ed 
uno smorzatore di coefficiente c, si può agevolmente dimostrare che tale 
energia è espressa attraverso la formula: 
piωclA
D
2
∆=
                                                                                              (2.2) 
dove ω rappresenta la pulsazione della forza (in rad/s), mentre ∆l
rappresenta lo spostamento massimo attinto in un ciclo.