Modellazione numerica di processi di dispersione in atmosfera: applicazione alla conca di Bolzano

Capitolo 1. Introduzione
La consapevolezza del problema dell’inquinamento atmosferico e` sorta
per la prima volta all’indomani della rivoluzione industriale e, piu` di recen-
te, a seguito della diffusione su larga scala dei mezzi di trasporto di massa,
allorche´ si e` fatta strada l’evidenza che l’impiego indiscriminato di combu-
stibili fossili e il rilascio in atmosfera dei residui delle produzioni industriali
e dell’attivita` antropica puo` costituire nel medio e lungo termine una causa
di grave danno per l’ambiente e per la salute umana. Tale consapevolezza
si e` progressivamente sviluppata, da un lato grazie al progresso degli studi
nelle diverse discipline inerenti il fenomeno, stimolando a sua volta l’ulterio-
re approfondimento di tali processi, dall’altro mediante l’adozione di norme
legislative sempre piu` attente, spesso adottate in seguito a posizioni assunte
e risultati raggiunti nell’ambito di consessi internazionali ai piu` alti livelli.
In particolare negli ultimi anni e` notevolmente maturata la consapevolezza
che gli effetti legati alle attivita` umane, e fra questi anche le emissioni in
atmosfera, devono essere valutati su scale spaziali e temporali ben piu` vaste
di quanto si sia fatto in precedenza: cio` pone la necessita` di determinare
le dimensioni globali degli effetti associati alle emissioni in atmosfera, e di
incrementare l’impegno a tenere conto delle loro conseguenze nel lungo perio-
do, valutando la sostenibilita` dei processi antropici che determinano questi
effetti. I progressi nella conoscenza dei processi atmosferici raggiunti soprat-
tutto nel corso di questi ultimi decenni hanno permesso di conseguire, grazie
anche alla crescente disponibilita` di risorse di calcolo, risultati notevoli nella
simulazione meteorologica mediante modelli matematici e numerici e, quin-
di, nella previsione dei moti atmosferici e dei fenomeni ad essi associati, tra
cui il trasporto di contaminanti e le reazioni chimiche che ne determinano le
modificazioni.
Indicazioni in tal senso si possono ricavare sulla base di diversi lavori
pubblicati in questo ultimo decennio da Zannetti ([24]) ed altri autori ([14]).
Nel presente lavoro proporro` innanzitutto un quadro complessivo delle
problematiche relative al rilascio e alla diffusione di inquinanti in atmosfera,
per poi passare all’analisi dei processi meteorologici e fisici che controlla-
no gli effetti di trasporto ed alla descrizione dei modelli matematici che si
propongono di simulare e prevedere tali effetti.
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Capitolo 1. Introduzione
Il problema e` governato essenzialmente da tre aspetti fisici che ho tentato
di riprodurre: la dinamica atmosferica, ovvero il profilo di vento generato dal
riscaldamento del fondovalle; il processo di scambio termico con la rottura
dello strato di inversione termica notturna; infine la dispersione di inquinanti
rilasciati in atmosfera da sorgenti puntuali o diffuse. La parte dinamica
del modello e` basata sul concetto dei tubi di flusso e considera soltanto la
componente del vento lungo l’asse della valle.
Nel caso specifico qui esaminato, i modelli gaussiani di piu` largo uso
(software commerciale) non sembrano sufficientemente affidabili in quanto
essi risultano adatti soprattutto in condizioni convettive e su terreno con
orografia non complessa; per lo studio della dispersione nella conca di Bolzano
e` dunque necessario implementare un modello studiato ad hoc per poter
simulare effetti atmosferici particolari. Mi sono basato dunque sul modello
di diffusione e convezione VALDRIFT ([1]), che e` stato sviluppato al fine di
studiare il destino degli inquinanti rilasciati in atmosfera valliva, cercando di
adattarlo al caso della Valle dell’Adige con l’introduzione dei cambiamenti
che, caso per caso, sono sembrati piu` opportuni.
L’applicazione del modello ad un caso specifico richiede l’utilizzo di dati
precisi: per quanto riguarda la topografia ho utilizzato il modello digitale
del terreno che fornisce una descrizione dettagliata della valle; le velocita` del
vento sono state dedotte dai dati SODAR relativi alla campagna di misure
effettuata l’estate scorsa in Valle dell’Adige dal Dipartimento di Ingegneria
Ambientale.
Sinteticamente, il presente lavoro si articola nei seguenti punti:
• descrizione dei processi fisici rilevanti: dispersione, dinamica, strato
limite atmosferico, fenomeni di convezione e diffusione;
• descrizione dei fenomeni di circolazione atmosferica nelle valli alpine e
cenni di meteorologia;
• descrizione del modello VALDRIFT, su cui ho basato l’implementazio-
ne del modello matematico;
• descrizione del modello modificato;
7
Capitolo 1. Introduzione
• descrizione dello schema numerico riportandone il diagramma di flusso
e lo schema di funzionamento;
• applicazione al caso dell’inceneritore di Bolzano sito a sud della citta`
nella Valle dell’ Adige;
• valutazione ed analisi dei risultati, per la parte di dinamica atmosferica
e per i processi dispersivi;
• ipotesi di ulteriori sviluppi del modello e di future applicazioni.
8
Capitolo 2
Dispersione di inquinanti in
atmosfera
2.1 Equazione della diffusione
Consideriamo un volume di controllo V [m3], ed una massa M [kg] di sostanza
in esso; la concentrazione C [kg/m3] e` definita tramite la relazione
M =
∫
V
CdV (2.1)
La variazione nel tempo della massa contenuta nel volume di controllo e`
data da
∂M
∂t
= ∂
∂t
∫
V
CdV = −
∫
Σ
F · ndΣ (2.2)
con Σ [m2] superficie del volume di controllo, n versore normale uscente e
F [kg/(m2s)] flusso di massa che attraversa la superficie. Grazie al teorema
di Stokes la (2.2) ed alla (2.1) si puo` riscrivere in termini differenziali nella
forma
∂C
∂t
= −∇ · F (2.3)
Il flusso F viene rappresentato utilizzando la chiusura di Fick, il cui
9
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
enunciato recita: il flusso di massa e` una funzione lineare del gradiente di
concentrazione:
F = −D∇C (2.4)
in cui D [m2/s] e` la diffusivita` molecolare che costituisce sostanzialmen-
te una permeabilita` della superficie, ovvero indica quanto velocemente essa
faccia passare la massa.
Sostituendo la (2.4) nella (2.3) si ottiene l’equazione della diffusione:
∂C
∂t
= ∇ · (D∇C) (2.5)
La nota soluzione fondamentale, per l’equazione a coefficienti costanti,
ricavabile per via analitica, e`:
C(x, y, z, t) = M
[2piσ2(t)]
3
2
exp
[
−(x− xs)
2 + (y − ys)2 + (z − zs)2
2σ2(t)
]
(2.6)
La (2.6) fornisce in ogni punto di coordinate r = (x, y, z) e ad ogni istante
t [s] il valore della concentrazione conseguente al rilascio in un dominio infi-
nito di una massa M di contaminante inizialmente concentrata in un punto
di coordinate rs = (xs, ys, zs). Il parametro σ2(t) = 2Dt [m2] e` noto come
varianza e la sua radice quadrata fornisce una stima all’estensione della nu-
vola di contaminante. Importanti considerazioni al riguardo della (2.6) sono
le seguenti ([20]):
• l’equazione e` lineare, quindi C ∝ M , ovvero vale il principio di sovrap-
posizione degli effetti per le soluzioni;
• per il principio di conservazione della massa in ogni istante si deve
avere
∫
V Cdr = M ;
• il campo di concentrazione e` simmetrico rispetto al punto di rilascio rs,
cioe` ∂C∂r
∣
∣
r=rs = 0.
10
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
L’equazione (2.2) puo` essere generalizzata al caso in cui il processo diffusivo
si realizzi all’interno di un campo convettivo ed in presenza di un termine
sorgente (o pozzo):
∂
∂t
∫
V
CdV +
∫
Σ
Cv · ndΣ+
∫
Σ
F · ndΣ = Γ (2.7)
con Σ superficie del volume di controllo, n versore normale uscente,
Γ [kg/s] eventuale termine sorgente o pozzo, v [m/s] velocita` del fluido. In
termini differenziali, utilizzando la chiusura di Fick come per il caso piu`
semplice, la (2.47) assume la forma:
∂C
∂t
+ v · ∇C = ∇ · (∇DC) + S (2.8)
in cui S [kg/(m3s)] e` la portata massica specifica della sorgente (o pozzo).
Esplicitando tutti i termini si ottiene:
∂C
∂t + u∂C∂x + v ∂C∂y + w ∂C∂z =
= ∂∂x
(
D ∂C∂x
)
+ ∂∂y
(
D ∂C∂y
)
+ ∂∂z
(
D ∂C∂z
)
+ S (2.9)
2.2 Diffusione turbolenta
La soluzione (2.8) e` relativa ad un processo di diffusione molecolare. Forma
del tutto analoga puo` essere ricavata nel caso della diffusione turbolenta.
Le quantita` caratterizzanti il problema e variabili con il tempo, ovvero C e
v, sono soggette a fluttuazioni casuali generate dalla turbolenza; possiamo
distinguere un valore medio ed una componente fluttuante:
v = 〈v〉+ v′
C = 〈C〉+ C ′ (2.10)
E` importante qui notare la differenza che intercorre tra media d’insieme
e media temporale. La prima, indicata con il simbolo 〈·〉 e` il valore mediato
11
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
sulle diverse realizzazione del processo; la seconda, indicata con ·, considera
le quantita` relativamente ad un singolo evento, mediate sul tempo di realiz-
zazione. In generale queste due medie non coincidono, a meno che il processo
considerato sia stazionario ed ergodico ([13], [20]). Un processo si dice ergo-
dico quando la correlazione (intesa in senso probabilistico) tra i valori assunti
dalla variabile in momenti diversi, tende a 0; questo e` valido per un tempo
sufficientemente lungo (vedi la (2.19)).
Inserendo le quantita` (2.10) nella (2.8) e mediando, otteniamo:
∂ 〈C〉
∂t
+ 〈v〉 · ∇ 〈C〉 = ∇ · (−〈v′C ′〉+D∇〈C〉) + 〈S〉 (2.11)
Il termine 〈v′C ′〉 rappresenta il flusso di massa relativo alla diffusione
turbolenta. Esso puo` essere interpretato come un flusso del tutto analogo
a quello molecolare; si differenzia per l’entita` di massa scambiata, di gran
lunga maggiore e per la scala temporale su cui lavora, molto piu` lunga. Ora
il problema si sposta pero` sulla determinazione del valore dei coefficienti di
diffusione turbolenta, oppure di una struttura alternativa alla chiusura flusso-
gradiente, nel caso in cui questa non sia applicabile, per esempio in presenza
di forte miscelamento dovuto a processi convettivi.
Utilizzando la legge di Fick si chiude il termine 〈v′C ′〉 introducendo
opportuni coefficienti di diffusivita` turbolenta, ottenendo la relazione:
〈v′C ′〉 = (〈u′C ′〉 , 〈v′C ′〉 , 〈w′C ′〉) =
=
(
−Kx ∂〈C〉∂x ,−Ky ∂〈C〉∂y ,−Kz ∂〈C〉∂z
)
(2.12)
Quindi la (2.8) si riscrive:
∂ 〈C〉
∂t
+ 〈v〉 · ∇ 〈C〉 = ∇ · (K∇〈C〉+D∇〈C〉) + 〈S〉 (2.13)
Dall’equazione (2.11) risulta anche evidente come il campo di moto gio-
chi un ruolo fondamentale nel processo dispersivo; e` da specificare che la
dispersione di un tracciante e` data dalla somma dei contributi di convezione
e diffusione molecolare e, in maggior, misura turbolenta. Kx [m2/s], Ky e
12
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
Kz sono detti coefficienti di diffusione turbolenta; per tempi sufficientemente
lunghi la diffusivita` molecolare e` trascurabile rispetto a quella turbolenta:
D  K per t > TL (vedi § 2.2.1).
L’equazione per la diffusione turbolenta nel caso di moto medio iden-
ticamente nullo e coefficienti di diffusione costanti, ammette la seguente
soluzione:
C(x, y, z, t) = M
(2pi)
3
2 σxσyσz
exp
[
−(x− xs)
2
2σ2x
− (y − ys)
2
2σ2y
− (z − zs)
2
2σ2z
]
(2.14)
in cui i le varianze sono in genere differenti lungo i tre assi in quanto
dipendenti dai tre coefficienti di diffusione turbolenta secondo le relazioni:



σx =
√
2Kxt
σy =
√
2Kyt
σz =
√
2Kzt
(2.15)
il che descrive l’anisotropia del processo diffusivo turbolento.
Le soluzioni (2.6) e (2.14) sono alla base dei cosiddetti modelli gaussiani.
L’utilizzo di modelli gaussiani prevede quindi che si possano stimare adeguati
valori dei coefficienti di diffusione turbolenta (o della varianza), in funzione
delle condizioni meteoclimatiche del campo di moto. In letteratura sono
disponibili diverse relazioni, prevalentemente di carattere empirico, che ten-
gono conto di tale dipendenza. Per una migliore comprensione del significato
del parametro σ e` opportuno richiamare un importante risultato dovuto a
Taylor (1921).
2.2.1 Estensione della nuvola
Prendiamo in considerazione una sorgente puntuale di tracciante in un cam-
po di moto turbolento con componenti medie stazionarie (cioe` indipendenti
dal tempo) e omogenee (cioe` indipendenti dalla posizione in corrisponden-
za della quale vengono valutati). Ipotizziamo inoltre di poter rappresentare
l’emissione del contaminante come il rilascio a intervalli regolari dal punto
13
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
sorgente di particelle identiche e di poter seguire la traiettoria di ciascuna
particella nei momenti successivi al rilascio. Se il numero delle particelle con-
siderate N , e` sufficientemente elevato, risulta possibile effettuare un’analisi
statistica.
Si consideri un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, avente l’asse
x orientato, per comodita` e senza perdita di generalita`, lungo la direzione
del vento medio e gli assi y e z rispettivamente nelle direzioni trasversale e
verticale. La posizione della i-esima particella all’istante t e` individuata dal-
la coordinata ri(t), vettore con componenti (xi(t), yi(t), zi(t)). Consideriamo
inizialmente un campo bidimensionale x − y (l’estensione al caso tridimen-
sionale si deduce poi facilmente). Poiche´ nella direzione y il vento medio
ha componente nulla, ne consegue che e` nullo il valore dello spostamento di
yG(t), la posizione lungo la trasversale del baricentro della nuvola di parti-
celle; esso non subisce spostamenti laterali rispetto alla coordinata del punto
di emissione. Tuttavia le fluttuazioni turbolente determineranno una disper-
sione della nuvola. Una stima di questo effetto si ottiene calcolando il valore
dello scarto quadratico medio dello spostamento nella direzione y:
⟨
y(t)2
⟩
= 1N
N∑
i=1
yi(t)
2
(2.16)
Al fine di istituire una correlazione tra gli spostamenti ed il campo di
velocita` che li genera, si introduce il coefficiente di correlazione lagrangiano
R(τ):
R(τ) = 〈v(t)v(t+ τ)〉
〈v2〉
(2.17)
con 〈v2〉 valore quadratico medio della componente della velocita` in di-
rezione y. Assumendo che la velocita` istantanea di ogni particella coincida
con quella del fluido nella posizione ed all’istante considerati, ne consegue
che v ≡ dydt , relazione che consente di correlare appunto spostamenti e campo
di velocita`. Integrando due volte nel tempo la (2.16), tra τ = −t e τ = 0
con condizione iniziale y(0) = 0, tenendo conto che, per come e` definita,
R(τ) = R(−τ); si ottiene:
14
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
⟨
y(T )2
⟩
= 2
⟨
v2
⟩
∫ T
0
[∫
t
0
R(τ)dτ
]
dt (2.18)
Per valori del tempo relativamente piccoli si ha R(τ) ∼= 1 e di conseguenza
〈y2〉 ∼= 〈v2〉 T 2; all’estremo opposto, per t → ∞ si ha R(t) → 0 e si puo`
stimare il tempo di correlazione TL come
TL =
∫ ∞
0
R(τ)dτ (2.19)
In questo caso possiamo scrivere
⟨
y2
⟩ ∼= 2
⟨
v2
⟩
TTL (2.20)
Si giunge alla conclusione che l’ampiezza della nuvola in direzione tra-
sversale al moto σy =
√
〈y2〉 puo` essere stimata attraverso il tempo di
correlazione lagrangiano.
2.3 Modelli di dispersione
2.3.1 Modelli meteo-climatici
La simulazione dei processi di dispersione in atmosfera richiede una suffi-
ciente conoscenza del campo di moto, nonche´ delle condizioni di stabilita`
atmosferica. Negli ultimi decenni la progressiva comprensione degli aspetti
caratterizzanti la dinamica atmosferica da un lato e la crescente disponibi-
lita` di risorse di calcolo dall’altro hanno reso possibile lo sviluppo di modelli
numerici che simulano con sempre maggiore accuratezza l’evoluzione della
situazione meteorologica ([16], [9]).
Tali modelli risolvono numericamente le equazioni che governano i moti
atmosferici sulla base dei fondamentali principi della fisica, di opportune
parametrizzazioni dei processi alle scale non risolte e delle condizioni iniziali
e al contorno. Tuttavia la complessita` dei fenomeni meteorologici e l’ampio
spettro di scale che occorre risolvere per una simulazione dettagliata dei
15
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
moti atmosferici rendono oggi impossibile una simulazione adeguata a tutte
le scale.
Occorre percio` utilizzare modelli che risolvano specifiche scale del moto,
eventualmente ricorrendo al cosiddetto procedimento di “annidamento” che
consiste nello sviluppo in cascata di modelli a scala piu` piccola entro le griglie
di calcolo di modelli a scala piu` grande. Tali modelli vengono comunemente
denominati prognostici, nel senso che effettuano una previsione sulla evo-
luzione delle condizioni meteorologiche sulla base di determinate condizioni
iniziali e al contorno.
Un approccio totalmente diverso e` quello dei cosiddetti modelli diagno-
stici. Per molte applicazioni infatti risulta adeguata l’approssimazione che
si ottiene estrapolando i dati raccolti da reti di stazioni fisse o nell’ ambito
di alcune campagne di misura. Questi permettono di stimare il valore della
grandezza da valutare in un determinato punto della regione in termini di
una media pesata dei valori della variabile noti nei punti di misura. L’entita`
dei pesi e` uno degli aspetti cruciali del metodo e costituisce sostanzialmente
il loro limite. I pesi possono essere determinati semplicemente sulla base
della distanza dei punti in cui i valori della variabile sono noti (ad esempio,
proporzionalmente all’inverso del quadrato della distanza) e tenendo conto
di una serie di vincoli fisici determinati dai principi di conservazione, quali
l’equazione di continuita` (da cui i cosiddetti modelli “mass consistent”), le
condizioni orografiche del suolo, le condizioni dell’atmosfera in quota, e cos`ı
via.
Poiche´ generalmente le informazioni di partenza sono limitate a pochi dati
sparsi, e` necessario disporre strumenti di interpolazione accurati. L’utilizzo
di modelli che non tengono conto della struttura statistica dei dati raccolti
puo` infatti, parlando in generale, pregiudicare la qualita` del risultato otte-
nuto. Per questo motivo si va affermando l’utilizzo di una tecnica sviluppata
nell’ambito della geostatistica, nota con il nome di kriging, gia` utilizzato
nell’ambito del campionamento di variabili regionali, ovvero di grandezze as-
sociabili a coordinate spaziali e quindi indicative della conformazione e delle
caratteristiche locali di interesse geofisico delle regioni di interesse ([17]). Il
modello presuppone che siano noti i valori della grandezza in punti “vici-
16
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
ni” all’interno di un dominio e ne determina la struttura statistica mediante
il calcolo del relativo variogramma. Il kriging presenta inoltre il pregio di
fornire una valutazione della precisione della stima effettuata (diversamente
dagli interpolatori che non abbiano le necessarie basi di tipo statistico) e,
cosa ancora piu` importante, costituisce un interpolatore corretto, nel senso
che riproduce esattamente i valori noti se applicato nei punti in cui queste
sono state misurate.
2.3.2 Modelli euleriani
L’approccio euleriano e` basato sull’equazione (2.11). Le quantita` r = (x, y, z)
e v(r, t) = (u, v, w) sono individuate tramite una terna cartesiana fissa, come
mostrato in figura 2.1.
Figura 2.1: Schema concettuale di approccio euleriano
I modelli atmosferici presentano una componente fluttuante 〈v′C ′〉 non
facilmente risolvibile, che spesso e` dello stesso ordine di grandezza del termine
medio. L’approssimazione piu` semplice, e la piu` usata, consiste nel porre,
come visto:
17
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
〈v′C ′〉 = −K∇〈C〉 (2.21)
Nell’ipotesi di ergodicita` del processo vale (vedi (2.2)):
〈v〉 = v (2.22)
Si suppone di conoscere con esattezza quali siano le emissioni, per cui
S = 〈S〉. Fatte queste considerazioni, mantenendo la struttura inalterata, la
(2.11) si riscrive:
∂ 〈C〉
∂t
+ v · ∇ 〈C〉 = ∇ · (K∇〈C〉) + S (2.23)
K e` il tensore delle diffusivita` turbolente, che si assume pero` essere dia-
gonale: quindi i termini non nulli sono Kx = K11, Ky = K22 e Kz = K33 (con
x direzione del vento medio, y direzione trasversale e z verticale). Esistono
varie formulazioni per Kz, di cui alcune discusse nel capitolo (4.1), con una
struttura del tipo Kz = f (u∗, z). Per quanto riguarda invece le diffusivita`
orizzontali, si pone generalmente Kx = Ky = f(x, u∗, z), ipotesi comunque
valida solamente in determinate condizioni atmosferiche ([24]).
2.3.2.1 Soluzioni numeriche
Benche´ sia possibile ricavare, per casi specifici, soluzioni analitiche per la
(2.23), in generale si fa ricorso a metodi numerici. Fra questi la tecnica piu`
utilizzata e` quella della approssimazione alle differenze finite, dal momento
che essa consente la rappresentazione anche di problemi complessi. Il metodo
consiste sostanzialmente nel sostituire le derivate spaziali e temporali con
variazioni discrete. Discretizzazione spaziale e temporale sono scelte in base
all’accuratezza ricercata, alle esigenze di calcolo e alla condizione di stabilita`
numerica. L’equazione della diffusione e convezione presenta, quando risolta
alle differenze finite, un noto problema, quello della diffusione numerica del
termine convettivo v · ∇ 〈C〉, che aumenta artificiosamente la rapidita` con
18
Capitolo 2. Dispersione di inquinanti in atmosfera
cui il contaminante diffonde nella massa fluida1 .
Il fenomeno della diffusione numerica e` facilmente comprensibile analiz-
zando l’equazione monodimensionale
∂C
∂t
+ u∂C
∂x
= 0 (2.24)
che con uno schema esplicito del primo ordine alle differenze indietro
diviene:
Cn+1
i
− Cn
i
∆t + u
n
i
Cn
i
− Cn
i−1
∆x = 0 (2.25)
con i indice relativo alla discretizzazione spaziale ed n relativo a quella
temporale. L’analisi dei termini di troncamento ([10]) mostra come l’errore
generato da questo tipo di approssimazione sia:
 ∝ u∆x∆t
(
1− u∆x∆t
)
(2.26)
a cui e` associato un termine di secondo ordine con struttura diffusiva,
per cui, anche in assenza di termini diffusivi reali, la soluzione numerica e`
quella che si otterrebbe per via analitica partendo da un’equazione di questo
genere:
∂C
∂t
+ u∂C
∂x
= Dnum
∂2C
∂x2
(2.27)
invece che dalla (2.24). Considerato che la diffusione numerica e` propor-
zionale a ∆x, che in modelli atmosferici puo` essere dell’ordine dei km, si capi-
sce come questo termine, se non adeguatamente trattato, possa raggiungere
l’ordine di grandezza della diffusione turbolenta.
2.3.2.2 Modello single-box
Il modello a box, utilizzato in genere per soluzioni di problemi relativi ad oro-
grafia non complessa, e` descrivibile come una scatola deformabile in altezza,
1Nello sviluppo del modello di dispersione ho avuto modo di riscontrare quanto sia
significativa la questione e si sono resi necessari accorgimenti atti a limitarne gli effetti
non voluti, come descritto nel paragrafo (5.5.2).
19