Giochi differenziali di economia aperta

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altresì soggetto a subire cambiamenti nel corso del tempo stesso, non avendo, in 
generale, la tendenza ad assumere un valore stabile.   
Tra i vari argomenti analizzabili attraverso l’attuazione di giochi 
differenziali la mia attenzione è stata rivolta allo studio dei fenomeni di economia 
internazionale. L’analisi di problematiche legate all’apertura internazionale degli 
stati è un tema attuale, infatti, viviamo in un periodo in cui sì ci avvia sempre più 
verso una globalizzazione mondiale ove si parla di stato mondiale e, dal punto di 
vista strettamente economico, le nazioni più industrializzate spingono sempre più 
perché si realizzi la più completa apertura internazionale degli stati ponendo fine a 
ogni forma di protezione interna. 
Per poter percepire appieno le conseguenze derivanti dalla globalizzazione 
e dall’apertura degli stati con l’estero occorre, innanzitutto, analizzare le 
conseguenze derivanti per la società dall’essere inserite in un contesto di 
economia aperta. È necessario cioè apprendere come e se variano le politiche 
economiche attuabili dai governi nazionali in un contesto di economia aperta 
rispetto a uno di economia chiusa; occorre capire se e perché è utile il commercio 
internazionale, e se lo è sempre e indiscriminatamente o se, al contrario esistono 
situazioni in cui gli scambi internazionali possono essere dannosi per una società; 
è necessario, inoltre, comprendere quali sono le motivazioni che spingono gli stati 
ad intraprendere relazioni commerciali con partner stranieri. 
L’obiettivo finale della elaborazione qui proposta è quello di elaborare un 
gioco differenziale originale, e quindi non precedentemente formulato da altri, il 
quale indaghi le dinamiche d’interazione tra le politiche economiche degli stati. Il 
gioco che nel prosieguo del lavoro illustrerò è, in particolare, incentrato 
sull’analisi degli effetti conseguenti l’attuazione di una politica macroeconomica 
di tasso di cambio; la scelta dell’argomento specifico è stata dirottata sull’analisi 
del tasso di cambio poiché il ruolo assunto da tale tasso è estremamente 
importante in un contesto di economia aperta, essendo il tasso di cambio in grado 
di incidere notevolmente sulle politiche realizzate dagli stati, oltre che anche sugli 
scambi di beni tra paesi. 
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Il lavoro effettuato è stato suddiviso in tre capitoli.  
Nel primo: “Teoria dei giochi e giochi differenziali” gli argomenti 
affrontati sono: 
 ξ  Un’analisi introduttiva della teoria dei giochi incentrata sulla descrizione 
dei vari tipi di giochi e sul principio di Nash 
 ξ  La descrizione dal punto di vista statico dei tre principali modelli di 
oligopolio di Cournot, di Bertrand e di Stackelberg 
 ξ  Un’analisi esemplificata sui sistemi dinamici e sui tipi di equilibrio 
possibili  
 ξ  Un’analisi concernente l’ottimizzazione dinamica e sui metodi del 
principio di Bellman e del principio del massimo 
 ξ  La descrizione dei giochi differenziali  
 ξ  L’analisi di due noti esempi di modelli di giochi differenziali, il modello di 
Nerlove-Arrow e il modello di Ramsey  
 ξ  La trattazione dei modelli di oligopolio di Cournot e Bertrand nel caso di 
variazione continue di tempo delle variabili indagate 
Nel secondo capitolo, intitolato “Economia internazionale: commercio 
internazionale e politiche economiche”, gli argomenti analizzati sono: 
 ξ  La descrizione dei principali modelli di commercio internazionale, 
suddividendoli in modelli formulati su ipotesi di perfetta concorrenza e 
modelli che affrontano situazioni di mercato in cui le imprese non 
competono in concorrenza perfetta 
 ξ  La descrizione degli strumenti a disposizione dei governi nazionali per 
poter attuare politiche commerciali di protezione 
 ξ  L’elencazione delle motivazioni dei sostenitori del libero scambio e delle 
argomentazioni a favore dell’adozione di misure di protezione dei prodotti 
nazionali 
 ξ  L’evoluzione del commercio internazionale e il ruolo svolto dagli 
organismi mondiali in questo campo 
 ξ  La presentazione di politiche macroeconomiche di tipo monetario di tipo 
monetario, rappresentando in particolare la teoria della bilancia dei 
pagamenti e il modello di Mundell-Fleming  
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 ξ  L’elencazione dei punti di forza e dei punti deboli dei due regimi di 
quotazione dei cambi possibili  
Nell’ultimo capitolo, “Un gioco differenziale di politiche di tasso di 
cambio”, lo studio del suddetto gioco è stata suddiviso conducendo 
un’analisi riguardo: 
 ξ  Lo svolgimento del gioco per lo stato nazionale 
 ξ  Lo svolgimento del gioco per il paese estero 
 ξ  La ricerca del valore d’equilibrio del tasso di cambio 
 ξ  Le conclusioni 
Dopo la formulazione di queste note introduttive ora si procederà alla 
descrizione generale del lavoro. 
   
 
   
 
 
 
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CAP 1  
TEORIA DEI GIOCHI E GIOCHI 
DIFFERENZIALI 
 
 
 
 
1.1 INTRODUZIONE   
 
Con la pubblicazione nel 1944 del volume “Theory of Games and 
Economic Behaviour” da parte del matematico J. von Neumann e dell’economista 
O. Morgenster, prende avvio un approccio radicalmente diverso allo studio delle 
decisioni individuali. 
In particolare la teoria dei giochi è quella disciplina che studia le decisioni 
degli agenti in condizioni di interdipendenza strategica, ovvero in una situazione 
in cui le decisioni di ogni singolo individuo dipendono anche dalle azioni degli 
altri agenti. L’introduzione di tale disciplina nell’ambito delle scienze economiche 
ha permesso lo sviluppo di un livello di analisi più completo dei fenomeni 
economici, ha reso così possibile indagare alcune delle situazioni in cui i mercati 
non si trovano in condizione di concorrenza perfetta.  
Specificatamente la teoria dei giochi ha permesso lo studio di quelle 
situazioni di mercato, molto diffuse nel mondo reale, in cui sono presenti un 
numero limitato di imprese, ognuna della quali ha potere di mercato, avendo la 
capacità di influire, almeno in parte, nella determinazione dell’andamento assunto 
dal settore in cui è collocata, tale mercato analizzato è noto con il termine di 
oligopolio. 
La successiva applicazione dei sistemi dinamici agli studi economici ha 
reso possibile un miglioramento delle analisi dei giochi; infatti, i primi modelli di 
teoria dei giochi peccavano nell’analizzare la realtà in un contesto esclusivamente 
statico, senza così considerare gli effetti che comporta il fluire del tempo sulle 
determinanti del sistema studiato.  
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L’evoluzione dei giochi dinamici, e in particolare di quelli differenziali, 
che costituiscono modelli di teoria dei giochi nei quali si tiene in considerazione 
l’andamento assunto dalle variabili indagate nel corso del tempo, ha permesso, 
quindi, di ottenere risultati che meglio rappresentano il mondo reale e perciò più 
utili nel capire le dinamiche insite nei fenomeni economici. 
 
1.2 TEORIA DEI GIOCHI 
 
La teoria dei giochi si compone di modelli logico-matematici che 
analizzano situazioni in cui le decisioni prese dai soggetti sono interdipendenti; 
essa è orientata a esaminare giochi di strategia, situazioni dove la sorte non è 
l’unico, o il principale, elemento di responsabilità dei risultati conseguiti, ma 
rilevano le esternalità reciproche e quindi l’interazione. 
Nell’ambito della teoria dei giochi si denominano gli agenti col nome di 
giocatori e i profitti realizzati da ogni singolo agente col nome di vincita (o 
payoff). Le azioni compiute da ogni singolo agente prendono il nome di strategie, 
in particolare abbiamo: 
 ξ  Strategie pure: che sono costituite dagli elementi dell’insieme di scelta di 
ogni giocatore 
 ξ  Strategie miste: che sono combinazioni di due o più strategie pure, in cui 
ognuna di queste ultime entra nella combinazione con un peso pari alla 
probabilità di realizzazione assegnatale dal giocatore 
Esistono poi due tipi di rappresentazione formale dei giochi: 
 ξ  Forma normale (o strategica): si presenta graficamente sotto forma di 
matrice e indica per ogni vettore di strategie (uno per giocatore) i risultati 
che ciascun giocatore ottiene; la sua rappresentazione deve specificare: 
l’insieme dei giocatori, l’insieme delle strategie pure a disposizione di 
ciascun giocatore e i guadagni che ogni giocatore ottiene in 
corrispondenza di ogni esito del gioco 
 ξ  Forma estensiva (o ad albero): tipo di rappresentazione nella quale 
devono essere specificati: l’ordine delle mosse, le strategie possibili dei 
giocatori durate lo svolgimento del gioco, le informazioni a disposizione 
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di ciascun giocatore in corrispondenza dei vari nodi nei quali è chiamato a 
decidere e le vincite conseguite da ognuno in corrispondenza dei possibili 
esiti finali 
All’interno della teoria dei giochi si ha una classificazione di essi sulla 
base: delle informazione possedute dai singoli giocatori, dell’ordine di esecuzione 
delle mosse, dell’arco di tempo in cui i giochi vengono svolti e della natura dei 
giochi stessi. 
L’informazione comporta due tipi di distinzioni, in particolare tra: 
 ξ  Giochi a informazione completa: che si hanno quando ogni singolo 
giocatore è a conoscenza di tutte le informazioni rivelanti per lo 
svolgimento del gioco, quali: numero dei giocatori, identità dei giocatori, 
strategie a disposizione di ognuno, possibili esiti finali 
 ξ  Giochi a informazione incompleta: sono quei giochi nei quali gli agenti 
non sono a conoscenza di almeno una delle informazioni sopra citate 
E tra: 
 ξ  Giochi a informazione perfetta: nei quali ogni giocatore è a conoscenza 
di tutta la storia passata del gioco 
 ξ  Giochi a informazione imperfetta: sono quei giochi dove non tutto ciò 
che accaduto nel passato è a conoscenza del giocatore che deve compiere 
la propria mossa 
L’ordine delle mosse induce una distinzione tra: 
 ξ  Giochi simultanei: giochi in cui tutti gli agenti effettuano la loro scelta 
nello stesso istante 
 ξ  Giochi sequenziali: giochi nei quali, al contrario, i giocatori muovono in 
tempi diversi 
La suddivisione dei giochi in base al loro tempo di svolgimento è la 
seguente: 
 ξ  Giochi one-shot: in essi tutto il gioco è concentrato in un solo periodo di 
tempo 
 ξ  Giochi ripetitivi: nei quali tutte le azioni sono effettuate in più periodi di 
tempo 
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 ξ  Giochi dinamici: i quali sono giochi ripetitivi dove almeno una variabile 
cambia nel corso del tempo 
Le differenziazioni fin qui fatte riguardano le caratteristiche dei vari 
giochi, infatti, la distinzione fondamentale tra tipi di giochi è quella che attiene 
alla loro natura, e quindi al legame che si instaura tra i giocatori che competono 
tra loro nel settore analizzato. Si hanno in tal modo: 
 ξ  Giochi cooperativi: essi sono giochi in cui gli agenti hanno la facoltà di 
stipulare tra loro accordi vincolanti dove il carattere vincolante implica che 
ciascun giocatore troverebbe eccessivamente oneroso violare l’accordo 
stipulato 
 ξ  Giochi non cooperativi: nei quali tali tipi d’accordi vincolanti non sono 
ammessi 
I giochi non cooperativi sono quelli verso i quali si concentra il più alto 
livello d’indagine degli studiosi economici poiché utili per spiegare situazioni 
nelle quali i giocatori si trovano l’uno contro l’altro senza cooperare e poter 
colludere tra loro e che quindi affrontano problemi più difficili da analizzare. 
All’interno di tali tipi di giochi possiamo distinguere tra: giochi a somma costante 
e giochi a somma variabile. 
I giochi a somma costante (nulla) sono giochi di puri interessi 
contrapposti poiché in essi la sommatoria di tutti i pagamenti è un dato per cui 
ogni giocatore compete con gli altri per acquisire la maggior fetta di profitto 
disponibile tenendo conto che ciò che guadagna uno sarà perso dagli altri. Questi 
tipi di giochi sono detti anche a somma nulla poiché, generalmente, si usa porre il 
guadagno totale pari a zero e quindi, nel caso in cui competono due individui, si 
ha che il guadagno realizzato da ognuno di loro sarà uguale in valore assoluto ma 
con segno opposto. Qualunque esito di tale tipo di giochi sarà Pareto-efficiente 
poiché per la natura dei giochi a somma costante è impossibile incrementare il 
guadagno di uno dei giocatori senza diminuire i guadagni realizzati dagli altri 
agenti che con questi competono. 
I giochi a somma variabile sono invece giochi in cui non è predefinito 
l’ammontare totale delle vincite disponibile; in essi quindi l’obiettivo di ogni 
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giocatore non è necessariamente quello di far guadagnare agli altri il meno 
possibile.  
Per risolvere i giochi, quando è possibile, si ricorre al criterio di 
dominanza in base al quale ogni giocatore opta per la sua strategia dominante, 
che è quella strategia che gli consente il miglior esito a prescindere dalla scelta 
degli altri giocatori; in particolare una strategia è dominante se:  
 ξ  Il pagamento associato a tale strategia scelta non è mai inferiore a quello 
associato alle altre strategie possibili per qualunque strategia adottata dai 
rivali 
 ξ  Il pagamento associato a tale strategia scelta è superiore a quello associato 
alle altre strategie per almeno una delle strategie possibili adottabili dai 
rivali 
Se tutti i giocatori hanno strategie dominanti l’incrocio tra essi porta all’equilibrio 
del gioco. 
Un altro criterio utilizzabile per la risoluzione dei giochi è quello del 
minimax-maxmin denominato così poiché l’obiettivo del giocatore che lo 
utilizza consiste nel massimizzare il minimo dei guadagni e minimizzare la 
massima perdita; esso è un criterio prudenziale utilizzato da giocatori avversi al 
rischio che vogliono cautelarsi contro il peggio possibile per loro e quindi 
minimizzare le perdite. Generalmente tale criterio viene utilizzato nei giochi a 
somma costante. 
Scopo della teoria dei giochi è la ricerca di quelle condizioni che 
assicurino l’equilibrio del sistema; un primo equilibrio analizzato è quello che si 
ottiene dall’incrocio di strategie dominanti, tuttavia questa condizione non è 
sempre ottenibile. Una soluzione più generale per definire l’equilibrio di un gioco 
è quella data dall’equilibrio di Nash, esso è dato dall’intersezione delle strategie 
che consentono che ogni giocatore risulti contento della scelta effettuata date le 
scelte dei rivali, ovvero una soluzione di un gioco è detta equilibrio di Nash se 
mantenendo costanti le scelte effettuate dagli altri n-1 giocatori nessun agente può 
ottenere una vincita migliore scegliendo una strategia diversa. Si suole 
interpretare l’equilibrio di Nash come condizione necessaria affinché si ottenga 
una soluzione in un gioco non cooperativo, questo perché posizioni diverse 
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dall’equilibrio sarebbero instabili in quanto qualche giocatore avrebbe incentivo a 
discostarsi dalla soluzione proposta. Lo stesso equilibrio che si ottiene 
dall’intersezione di strategie dominante è equilibrio di Nash poiché nessun 
giocatore avrebbe incentivo a effettuare una mossa diversa da quella effettuata. 
Tale tipo d’equilibrio presenta, tuttavia, almeno tre inconvenienti: 
 ξ  Non sempre esiste nei giochi a strategie pure (al contrario lo stesso Nash 
dimostrò che in giochi in cui si adottano strategie miste esiste sempre) 
 ξ  Ammesso che esistesse non sempre è unico 
 ξ  Generalmente è Pareto inefficiente 
Per risolvere il problema della molteplicità di equilibri si può far ricorso ai 
seguenti criteri di refiniments:  
 ξ  Presenza di istituzioni: con l’utilizzo del quale verrà scelta come 
soluzione l’equilibrio che rispetta criteri usati e conosciuti da tutti, ciò 
implica una limitazione della libertà ma al tempo stesso riduce i costi 
 ξ  Pareto efficienza: secondo tale criterio la soluzione del gioco è data 
dall’equilibrio che risulta Pareto superiore 
 ξ  Focal point: che implica che la soluzione sarà l’allocazione di equilibrio i 
cui guadagni sono tali che ogni giocatore razionale (e sapendo che ogni 
giocatore è razionale) opterà per essa; ovvero verrà preferito l’equilibrio 
che gode di caratteristiche di ottimalità e simmetria tali da suggerirlo come 
naturale soluzione del gioco 
 ξ  Perfezione alla Selten: criterio che considera come soluzione l’equilibrio 
che presuppone la scelta di strategie che saranno adottate e costituiranno 
equilibrio di Nash per ogni sottogioco (parte del gioco che costituisce un 
nodo successivo al primo) 
Problema importante è quello che si ha quando le soluzioni che sono 
equilibrio di Nash risultano Pareto inefficienti; in questo caso, esse generano una 
perdita per la società poiché sarebbe possibile aumentare il guadagno di almeno 
uno dei giocatori senza diminuire quello degli altri. Un gioco famoso che presenta 
una situazione d’unico equilibrio di Nash ma Pareto inefficiente è quello noto col 
nome di dilemma del prigioniero, esso è un gioco non cooperativo, a somma 
variabile e ad informazione imperfetta. Nella sua formulazione originale tale 
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gioco analizza la situazione di due individui che sono stati accusato di un furto del 
quale non si hanno dubbi sulla loro colpevolezza, anche se mancano prove 
schiaccianti riguardo al crimine da loro compiuto; i due prigionieri sono detenuti 
in due celle diverse senza poter comunicare tra loro prima del processo e a ognuno 
di loro viene fatta una proposta attraverso la quale sanno che se confessano 
avranno una riduzione della pena, riduzione che sarà maggiore se l’altro non 
confessa il furto, allo stesso tempo però se nessuno dei due confessa la pena che 
sconterebbero sarebbe minima. Il dilemma del prigioniero presenta una situazione 
nella quale i due giocatori hanno una strategia dominante, che è quella di 
confessare, e che quindi è equilibrio di Nash, tuttavia tale soluzione è Pareto 
inefficiente, infatti se i due prigionieri potrebbero comunicare e così colludere un 
patto inviolabile tra loro opterebbero per la scelta di non confessare, la soluzione 
che si otterrebbe in tal caso pur non essendo equilibrio di Nash sarebbe Pareto 
efficiente.  
L’importanza del gioco del dilemma del prigioniero deriva dalla 
constatazione che molti accadimenti economici presentano un andamento simile a 
quello riscontrato nel suddetto gioco. Dall’analisi di questo tipo di giochi si è 
cercato di trovare una soluzione a equilibri Pareto inefficienti e per far ciò si è 
ampliato il campo d’indagine dei giochi superando la staticità temporale delle loro 
prime formulazione e dando vita a giochi conosciuti col nome di supergiochi; essi 
sono giochi ripetuti che si caratterizzano, oltre che per il loro svolgersi in un arco 
temporale che abbraccia più periodi, anche per la conoscenza dei giocatori delle 
azioni svolte in precedenza dai rivali, i quali, consultando tali informazioni, 
decideranno le mosse da applicare in un determinato periodo.  
Dallo studio dei supergiochi si è arrivati alla formulazione del cosiddetto 
Folk-theorem, il quale afferma che se lo stesso gioco verrebbe ripetuto in un arco 
di tempo infinito (o di tempo finito purché la fine del gioco sia incerta) allora si 
potrebbe arrivare a una soluzione che non sia equilibrio di Nash ma è comunque 
Pareto superiore, ciò si ha perché potrebbe istaurarsi una cooperazione tra i 
giocatori se i vantaggi che otterrebbero nel tradire oggi siano inferiori delle 
perdite che subirebbero nel futuro per non avere rispettato l’accordo. Affinché ciò 
si realizzi è importante che i giocatori non siano a conoscenza della fine del gioco, 
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poiché se un gioco fosse ripetuto un numero T finito di volte allora la soluzione 
finale sarebbe la stessa del gioco uniperiodale. Risolvendo il gioco e partendo 
dall’analisi della soluzione al tempo finale otterremo che essa sarà uguale 
all’equilibrio che si realizza nel primo periodo poiché il gioco non ha futuro, 
anche al tempo T-1 l’equilibrio sarà pari a quello si ottiene nel gioco uniperiodale 
poiché dato che allo stadio successivo non si ha collaborazione nessun giocatore 
ha l’incentivo a giocare una diversa mossa da quella che porta all’equilibrio di 
Nash, pur se Pareto inefficiente, incentivo che deriverebbe dal tentativo di 
influenzare o forzare gli altri giocatori a fare altrettanto; e analizzando il gioco a 
ritroso si avrebbe in ogni periodo sempre la stessa soluzione poiché i singoli 
sottogiochi risultano indipendenti l’uno dall’altro e quindi si avrebbe in ogni 
periodo la ripetizione dell’equilibrio di Nash uniperiodale. 
L’analisi di tali giochi multiperiodali si basa sulla capacità dei giocatori di 
prendere impegni, dove per impegni s’intendono azioni che riducono in modo 
selettivo qualcuno dei guadagni possibili nella matrice del giocatore che compie 
tale azione, essi possono essere interpretati come mosse strategiche, in altre parole 
come segnali capaci di influenzare le aspettative degli altri giocatori e quindi 
l’esito del gioco. In particolare tali impegni si distinguono in:  
 ξ  Minacce: queste sono impegni i quali si distinguono in base alle maggiori 
perdite future che subirà il giocatore che non rispetta gli accordi stipulati 
 ξ  Promesse: sono impegni in cui spicca il carattere del vantaggio ottenibile 
dal rispetto dei patti stipulati.  
L’efficacia di tali impegni, tuttavia, dipende dalla loro credibilità, cioè 
dalla concreta possibilità di realizzarsi nel caso in cui gli altri giocatori non si 
attengono ai patti stipulati, ciò perché ogni giocatore sarà incentivato a violare 
l’accordo ottenendo così vantaggi immediati; tale credibilità dipende a sua volta 
dalle concrete situazioni del mercato e dalla reputazione del soggetto che compie 
tale azione, cioè dall’opinione che gli altri giocatori hanno sull’agente in esame. 
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Un giocatore può assumere impegni, oltre che per dar vita ad accordi di 
cooperazione, anche nel caso in cui scelga di utilizzare un comportamento 
strategico non cooperativo; tale comportamento si caratterizza per la ricerca del 
giocatore, che decide di porlo in essere, di massimizzare le proprie vincite, 
migliorando la propria posizione rispetto ai concorrenti, in maniera indiretta 
attraverso una serie di azioni volte a danneggiare i rivali e che gli garantiscono, 
quindi, una situazione di vantaggio e maggior guadagno. In tali situazioni gli 
impegni vengono posti sotto forme di minacce; una minaccia ha il carattere della 
credibilità se implica l’uso una strategia che è ritenuta razionale dai rivali poiché è 
nell’interesse del giocatore che la compie realizzarla. Affinché una strategia non 
cooperativa abbia successo occorre che vengano soddisfatte due condizioni: 
 ξ  Vantaggio della prima mossa: il giocatore che vuole adottare tale 
strategia deve essere in grado di agire prima dei rivali; ovvero deve poter 
compiere azioni contro l’interesse degli avversari prima che questi 
possano agire contro di lui 
 ξ  Impegno vincolate: il giocatore deve dimostrare che seguirà la strategia 
scelta e dichiarata indipendentemente dalle mosse poste in essere dai 
concorrenti 
Se il giocatore riesce a ottenere un vantaggio che gli permetta di danneggiare il 
rivale per primo allora potrà mettere in atto la rappresaglia; un ruolo importante 
affinché tale comportamento strategico non cooperativo abbia successo è dato 
dall’asimmetria che permette a un giocatore di vincolarsi in modo da rendere 
credibile il comportamento minacciato.