Progetto costruttivo definitivo di un impianto di prova in similitudine di turbopompe cavitanti

Progetto costruttivo definitivo di un impianto di prova in similitudine di turbopompe 
cavitanti 
 
velocità di rotazione: ad esempio, se si dimezza il valore di D, per avere la stessa potenza 
di pompaggio bisogna moltiplicare la velocità di rotazione : per un fattore 2
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. 
Di conseguenza, le turbopompe ad alta densità di potenza vengono spesso progettate 
come macchine supercritiche, per le quali diventano estremamente rilevanti fenomeni 
quali l’instabilità rotodinamica e la cavitazione. Lo studio di tali fenomeni è cominciato 
nei primi anni ’60, ma le principali pubblicazioni a riguardo sono apparse dal 1980 ad 
oggi (vedi ad es. Brennen, [1] e [2], e Childs, [3]). La loro comprensione teorica, in ogni 
caso, resta ancora lacunosa sotto molti aspetti, ed i modelli di calcolo che ne risultano 
sono necessariamente inadeguati: l’unica strada percorribile, per ottenere un livello 
sufficiente di resistenza ed affidabilità delle macchine progettate, è quindi rappresentata 
dalla sperimentazione su prototipi (spesso scalati). 
A titolo di esempio, si riportano di seguito alcuni casi di turbomacchine, usate in 
campo spaziale e non, le cui prestazioni sono state fortemente influenzate da problemi di 
instabilità rotodinamica e/o di cavitazione: 
    La pompa di alta pressione per l’idrogeno liquido del motore principale dello Space 
Shuttle (Space Shuttle Main Engine, SSME), avente una potenza di pompaggio di 
circa 57 MW ed un peso strutturale di 345 kg, fu progettata per girare ad una velocità 
massima di 37000 rpm, compresa tra la seconda e la terza velocità critica. Essa, però, 
presentò vibrazioni inaspettate già a 19000 rpm; si scoprì che tali vibrazioni erano 
dovute ad una particolare forma di instabilità laterale del rotore, il quale compiva un 
moto di precessione (whirl) intorno alla sua posizione nominale, con frequenza pari a 
circa 0.5 volte la frequenza di rotazione dell’albero.  
    Le pompe di circolazione dell’acqua di refrigerazione primaria della centrale nucleare 
di Three Miles Island, progettate per erogare potenze nell’ordine delle decine di MW, 
subirono un evidente degrado delle prestazioni, accompagnato da fenomeni vibratori 
di notevole intensità, a causa di forze rotodinamiche sviluppatesi in condizioni 
cavitanti. 
    I compressori di alta pressione dell’impianto Kaybob per l’estrazione del gas naturale, 
progettati per lavorare vicino alla terza velocità critica, soffrirono a loro volta 
problemi di instabilità rotodinamica.  
Capitolo 1 - Introduzione 
  
T
1.2 Cavitazione 
Si definisce “cavitazione” la formazione di bolle di vapore in regioni di bassa 
pressione del flusso di un liquido. La cavitazione è assimilabile ad un cambiamento di 
fase liquido-gas, ottenuto mediante un abbassamento di pressione a temperatura costante, 
in modo da scendere al di sotto della pressione di vapore del liquido alla temperatura 
considerata; essa va perciò distinta dalla “ebollizione”, nella quale il cambiamento di fase 
viene raggiunto aumentando la temperatura a pressione costante (figura 1.1). 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 – Diagramma delle fasi di una generica sostanza nel piano p-T 
La differenza tra cavitazione ed ebollizione è molto più rilevante di quanto si possa 
immaginare a prima vista. In realtà, infatti, è virtualmente impossibile causare per 
convezione un cambiamento di temperatura rapido ed uniforme all’interno di un volume 
finito di liquido; le variazioni di temperatura in un liquido sono in genere dovute al 
passaggio di calore, per conduzione, attraverso una superficie solida. L’ebollizione, 
perciò, è un fenomeno che interessa solo la regione di fluido a diretto contatto con la 
parete calda. Un rapido ed uniforme cambiamento della pressione di un liquido è invece 
tutt’altro che infrequente, soprattutto all’interno di flussi relativamente veloci: la 
cavitazione è quindi un processo globale, che interessa l’intero volume di liquido che ne è 
soggetto. 
La cavitazione è in genere un fenomeno da evitare, in quanto causa di almeno tre 
ordini di problemi: 
    In primo luogo, essa provoca evidenti danneggiamenti alle superfici solide su cui 
collassano le bolle. Il collasso di una bolla, infatti, è un processo estremamente 
ebollizione
cavitazione 
GAS
SOLIDO
LIQUIDO
p 
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cavitanti 
 
violento, che porta alla generazione di microgetti supersonici i quali, investendo una 
superficie solida, fanno nascere su di essa forti tensioni localizzate. La ripetitività di 
tale condizione di carico, dovuta al collasso delle numerose bolle che si formano in 
condizioni cavitanti, porta al cedimento locale per fatica della superficie, ed al 
distacco di piccoli frammenti di materiale: la figura 1.2 illustra, a titolo di esempio, il 
danneggiamento localizzato, provocato dalla cavitazione, sulle pale di una pompa a 
flusso misto in lega di alluminio.     
 
 Figura 1.2 – Danneggiamento localizzato, dovuto a cavitazione, sulle pale di una pompa 
(Brennen, 1994) 
La figura 1.3 mostra un caso di danneggiamento più esteso, rilevato sulle pale di 
scarico di una turbina di Francis: si può notare come, in questo caso, i crateri di 
danneggiamento si siano estesi a tal punto da penetrare completamente le pale. 
 
    Figura 1.3 – Danneggiamento esteso sulle pale di una turbina (Brennen, 1994) 
    In secondo luogo, la cavitazione provoca un forte degradamento delle prestazioni 
della macchina. Nel caso delle pompe, in particolare, si può identificare un valore 
Capitolo 1 - Introduzione 
  
della pressione di ingresso del fluido per il quale il lavoro di pompaggio subisce una 
drammatica diminuzione (cavitation breakdown). 
    La cavitazione, infine, influenza la risposta dinamica della macchina, innescando 
instabilità che danno origine ad oscillazioni di portata e di distribuzione di pressione. 
Un esempio di tali instabilità è rappresentato dalla “cavitazione rotante”: quando una 
turbomacchina lavora ad angoli di incidenza delle pale vicini allo stallo, la 
cavitazione si manifesta prima su un numero di pale limitato, propagandosi poi 
circonferenzialmente alle pale adiacenti. Un altro esempio è costituito dalle “auto-
oscillazioni” (oscillazioni di pressione e portata all’interno di tutto il sistema di cui fa 
parte la pompa): esse si manifestano quando la macchina è spinta ad operare in 
condizioni di carico molto severe, e vi contribuiscono tutti gli elementi collegati alla 
pompa (serbatoi, linea di alimentazione e linea di scarico). In campo spaziale, un caso 
di questo genere è rappresentato dalle POGO: oscillazioni, anche molto rilevanti, 
nella spinta fornita dal sistema propulsivo, originate a monte da fenomeni di 
cavitazione nelle pompe di alimentazione del motore. 
Il verificarsi della cavitazione, in definitiva, è accompagnato da una serie di effetti 
potenzialmente nocivi; in linea di principio, quindi, la progettazione di una pompa 
dovrebbe essere eseguita in maniera tale che essa, in normali condizioni operative, non 
caviti. Ciò, però, non è sempre desiderabile per le turbopompe di uso spaziale: il modo 
più efficace per evitare la cavitazione, infatti, consiste nel far lavorare la macchina con 
pressioni di ingresso sufficientemente elevate; questo, a sua volta, significherebbe 
aumentare la pressione di stoccaggio dell’ossidante e del combustibile nei rispettivi 
serbatoi, con conseguente penalizzazione in termini di peso. 
Le pompe per impiego spaziale, in realtà, sono spesso progettate per funzionare in 
regime parzialmente cavitante, cercando di trovare il giusto compromesso tra effetti 
dannosi della cavitazione, da un lato, ed “alleggerimento” complessivo del veicolo, 
dall’altro. Un utile accorgimento, per limitare i problemi legati alla cavitazione, può 
essere quello di far precedere la girante della pompa vera e propria da un induttore 
assiale: si tratta di un dispositivo che fa compiere al fluido un salto di pressione piccolo, 
ma tale comunque da avere una pressione sufficientemente alta all’ingresso della girante; 
in questo modo, la cavitazione si manifesta prevalentemente sull’induttore, e quasi tutte le 
bolle collassano prima di entrare nella parte principale della macchina. 
In figura 1.4 sono schematicamente rappresentati due diversi tipi di induttore, 
progettati appositamente per funzionare in regime cavitante. 
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Figura 1.4 – Geometria di due diversi tipi di induttore assiale (Brennen, 1994) 
 
1.2.1 Tipologie di cavitazione 
All’interno di una turbopompa, la cavitazione può avvenire in una varietà di forme 
diverse, spesso classificate in maniera non univoca dai diversi autori. Verrà qui riportata 
la classificazione fornita da Brennen in [1], rappresentata schematicamente in figura 1.5. 
Figura 1.5 – Tipologie di cavitazione (Brennen, 1994) 
Nuclei di 
cavitazione 
Cavitazione di paletta 
Palette della girante 
       Flusso 
secondario 
Regione di 
cavitazione 
Cavitazione 
di estremità  
Cavitazione bollosa 
FLUSSO 
Capitolo 1 - Introduzione 
  
Supponendo di abbassare gradualmente la pressione di immissione del fluido di 
lavoro, la prima forma di cavitazione che si presenta è quella “di estremità di pala” (tip 
vortex cavitation); essa si innesca in corrispondenza del centro del vortice che si genera 
all’uscita delle pale, nella zona dove avviene il brusco passaggio tra bordo d’attacco ed 
estremità della pala stessa. L’entità del fenomeno è messa in evidenza in figura 1.6, nella 
quale sono facilmente identificabili i “filamenti”, dovuti a cavitazione di estremità, 
originati dalle pale di due modelli in scala di eliche per uso marino. 
 
Figura 1.6 – Esempi di cavitazione di estremità su eliche per uso marino (Brennen, 1995) 
Abbassando ulteriormente la pressione di ingresso, si arriva ad ottenere la cavitazione 
“bollosa” (bubble cavitation): i nuclei di cavitazione, già presenti nel flusso a monte, 
tendono ad accrescere le proprie dimensioni passando attraverso la zona di bassa 
pressione sul dorso del profilo, per poi collassare quando ritornano in regioni a pressione 
maggiore. La figura 1.7, ad esempio, mostra una diffusa zona di cavitazione bollosa, 
originata da un singolo profilo idrodinamico. 
 
Figura 1.7 – Cavitazione bollosa originata da un profilo idrodinamico (Brennen, 1995) 
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Man mano che la pressione di ingresso scende ancora, le bolle si combinano tra loro, 
fino a formare estese cavità di vapore attaccate alle pale: si ha così la cavitazione “di 
paletta” (blade cavitation). La cavitazione di paletta può essere parziale, se la cavità si 
richiude su un punto più a valle della stessa pala; se, invece, essa si estende fin oltre la 
palettatura, si parla di “supercavitazione”. 
Alcune pompe hanno le giranti progettate per funzionare in condizioni di 
supercavitazione: essendo il punto di chiusura della cavità esterno alla pala, infatti, il 
danneggiamento strutturale che ne consegue risulta essere molto minore. 
Quando la pompa si trova a lavorare con portate al di sotto di quella di progetto, 
infine, si manifesta un ulteriore tipo di cavitazione, detta “di flusso secondario” (backflow 
cavitation): in queste condizioni, infatti, si genera un flusso di ritorno (o secondario), il 
quale può arrivare ad estendersi anche per parecchi diametri a monte dell’imbocco della 
pompa. La cavitazione di flusso secondario è visibile con facilità, poiché avviene nella 
regione anulare che precede la sezione di aspirazione; la figura 1.8 mostra un tipico caso 
di backflow cavitation, riscontrato su un modello scalato dell’induttore della turbopompa 
per l’ossigeno liquido dello SSME. 
 
Figura 1.8 – Cavitazione di flusso secondario su un induttore assiale (Brennen, 1994) 
Le modalità di cavitazione finora descritte non sono naturalmente esaustive di tutti i 
casi possibili, vista la complessità del fenomeno di cui si parla.  
Se la superficie delle pale ha un’elevata rugosità, ad esempio, il flusso che ne risulta è 
particolarmente turbolento: viene così facilitata la cavitazione bollosa, mentre è ostacolata 
quella di pala, perché lo strato limite si separa meno facilmente. Oppure, se la pompa ha 
una geometria di tipo shrouded (in cui, cioè, le pale sono ricavate all’interno del materiale 
della girante, e non presentano quindi l’estremità di pala libera), non si può ovviamente 
avere cavitazione di estremità. 
Capitolo 1 - Introduzione 
  
1.3 Fenomeni rotodinamici 
Tra le instabilità rotodinamiche che si verificano nelle turbopompe, la più critica è 
senz’altro rappresentata dallo sviluppo di un moto laterale autosostentato della girante, 
detto whirl: si tratta, in altri termini, di un moto di precessione dell’asse dell’albero, il 
quale tende a spostarsi dalla sua posizione nominale, seguendo un’orbita più o meno 
regolare. Se, in particolare, le forze generate dal moto di whirl sono tali da provocare un 
aumento del raggio dell’orbita, la girante si trova a lavorare in condizioni di equilibrio 
instabile. 
Le cause che generano il whirl possono essere classificate in due gruppi: 
    Forze di origine meccanica, tra le quali assumono particolare importanza: 
 ξ  Lo sbilanciamento delle masse, che può a sua volta essere statico o dinamico. 
Nello sbilanciamento statico, l’asse di rotazione coincide con un asse principale 
d’inerzia, che però non è baricentrico: il comportamento dell’albero è fortemente 
influenzato dalla forza centrifuga dovuta alla traiettoria eccentrica seguita dal 
centro di massa. Nello sbilanciamento dinamico, l’asse di rotazione è baricentrico, 
ma non principale d’inerzia. I problemi dovuti allo sbilanciamento delle masse, 
comunque, possono essere eliminati con un’efficace equilibratura del rotore. 
 ξ  L’anisotropia delle rigidezze (dovuta, per esempio, alla presenza sull’albero di 
una cava per l’alloggiamento di una linguetta). 
 ξ  Le interferenze tra elementi rotanti ed elementi statorici. 
    Forze di origine fluidodinamica, dovute ad esempio ad asimmetrie di flusso, perdite, 
o ricircolazione. 
Qualunque ne sia la causa, il moto di precessione dell’asse, una volta innescato, è 
fortemente accoppiato con quello del flusso: il campo fluidodinamico perturbato genera 
sulla girante ulteriori forze rotodinamiche destabilizzanti, che sostengono il moto 
eccentrico, e diventano ancora più pericolose in presenza di cavitazione. In genere, infatti, 
la cavitazione ha un effetto destabilizzante sul moto di whirl; essa riduce inoltre le forze 
rotodinamiche laterali agenti sul rotore, provocando così una diminuzione della massa 
aggiunta ed un aumento delle velocità critiche. Può perciò succedere che una macchina, 
progettata come supercritica in condizioni non cavitanti, non lo sia più quando si ha 
cavitazione. 
Se si indicano con Ζ  la velocità angolare del moto di precessione del rotore e con : la 
velocità di rotazione della pompa, può essere compiuta la seguente classificazione: whirl 
“subsincrono” ( Ζ     : ), “sincrono” ( Ζ     : ), o “supersincrono” ( Ζ   !  : ). Si parla, 
inoltre, di whirl “positivo” o “negativo”, a seconda che il verso di  Ζ sia concorde o 
discorde a quello di :. 
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Il caso più semplice è quello di whirl sincrono: in questo caso, in genere, la forza 
eccitatrice è lo sbilanciamento delle masse, e l’ampiezza delle oscillazioni può essere 
tenuta sotto controllo operando lontano dalle velocità critiche, oppure eseguendo 
un’operazione di bilanciamento. In molte applicazioni, però, sono stati osservati whirl 
subsincroni: è il caso, ad esempio, delle pompe criogeniche dello SSME, di alcuni tipi di 
turbine a vapore e di compressori multistadio, e degli impianti di estrazione petrolifera. 
Il moto di precessione, in realtà, non è sempre pericoloso: molti alberi, infatti, sono 
progettati in modo da funzionare correttamente anche quando il loro asse si discosta 
parzialmente dalla posizione nominale. Se, però, l’eccentricità assume un valore 
eccessivo, si possono comunque avere effetti negativi (si pensi, ad esempio, al 
danneggiamento per interferenza tra parti rotanti e statoriche, oppure alla possibile rottura 
di guarnizioni); nelle pompe per ossigeno liquido, in particolare, c’è un concreto pericolo 
di esplosione. 
A causa della loro notevole complessità, le forze rotodinamiche non stazionarie, agenti 
su turbopompe cavitanti o non cavitanti, sono tuttora comprese solo parzialmente, e 
nessuno dei modelli teorici finora sviluppati risulta del tutto soddisfacente. Possono 
essere citati, a titolo di esempio, i modelli realizzati presso Centrospazio da F. d’Auria [4] 
e R. Marsili [5]: in essi si è riuscito a caratterizzare il comportamento generale del flusso, 
predicendo con una certa precisione i campi di funzionamento stabile o instabile, ma si è 
ancora lontani da una valutazione soddisfacente dell’intensità delle forze rotodinamiche 
agenti sul rotore. 
Risulta quindi necessario, sia per un corretto dimensionamento delle turbopompe ad 
elevate prestazioni, sia per la validazione di eventuali modelli teorici o numerici, affidarsi 
a risultati sperimentali; il numero di impianti attualmente attrezzati per la misurazione 
delle forze rotodinamiche, però, è molto piccolo, e le esperienze sperimentali disponibili 
sono estremamente limitate. Le più importanti sono quelle condotte al California Institute 
of Technology, tra cui possono essere ricordate, in particolare, quelle di B. Jery [6], R J. 
Franz [7], e A. Bhattacharyya [8]. 
Capitolo 1 - Introduzione 
  
1.4 Obiettivi della tesi 
Per quanto detto al paragrafo precedente, lo sviluppo di un impianto di prova versatile, 
specificamente adatto alla misurazione delle forze rotodinamiche esercitate dal fluido di 
lavoro su diversi modelli di turbopompe, è un obiettivo di primaria importanza per il 
miglioramento delle tecnologie di realizzazione di questo tipo di macchine. A tale scopo, 
Centrospazio ha proposto la realizzazione di un circuito di prova per modelli scalati di 
turbopompe, designato con la sigla CPRTF (Cavitating Pump Rotordynamic Test 
Facility). 
Una prima stesura del progetto, oggetto del lavoro di tesi di S. Bondi [9], D. Mazzini 
[10] e R. Menoni [11], è stata approvata dall’ESA nell’ambito del programma FESTIP; la 
stessa proposta è stata poi approvata anche dall’ASI, all’interno del programma di 
Ricerca Fondamentale relativo all’anno 2000. 
La CPRTF nasce come impianto particolarmente semplice e versatile, con costi di 
realizzazione e di mantenimento relativamente contenuti, e permetterà di svolgere prove 
su un numero piuttosto alto di turbopompe, in condizioni cavitanti e non; per come è stato 
concepito, il circuito consentirà di effettuare gli esperimenti in condizioni di similitudine 
fluidodinamica, geometrica e termica, usando esclusivamente acqua come fluido di 
lavoro. In questo modo vengono garantite sufficienti condizioni di sicurezza (si ricordi 
che l’impianto sarà prevalentemente usato da personale non specializzato), assicurando 
allo stesso tempo risultati sperimentali perfettamente estendibili ai modelli in scala reale. 
Allo stato attuale delle cose, la CPRTF sarebbe il primo impianto con queste 
potenzialità in Europa, e rappresenterebbe perciò un elemento particolarmente innovativo 
nel contesto industriale italiano ed europeo. Attualmente, infatti, i pochi banchi di prova 
disponibili nel nostro continente, scarsamente strumentati, sono orientati soprattutto verso 
la certificazione finale dei prototipi, piuttosto che verso lo sviluppo del progetto. 
Una delle caratteristiche più qualificanti della CPRTF è la sua estrema versatilità; 
nella sua configurazione iniziale, infatti, l’impianto permetterà di svolgere prove su un 
numero relativamente esteso di fenomeni, ed in particolare: 
    Le forze rotodinamiche indotte dai moti di whirl; 
    Le forze, stazionarie e non, agenti sul rotore; 
    Le caratteristiche di pompaggio ed aspirazione, in condizioni stazionarie e transitorie; 
    I fenomeni di interazione tra girante e voluta, e la loro influenza sulle prestazioni; 
    Le forze dovute a tenute, trafilamenti e flussi secondari; 
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cavitanti 
 
    Le prestazioni in regime cavitante, ad alte e basse temperature (con la possibilità di 
mettere in evidenza gli effetti termodinamici sulla cavitazione). 
Il circuito, inoltre, è stato pensato come un’apparecchiatura facilmente riconfigurabile; 
con poche modifiche, perciò, esso può essere messo in grado di studiare praticamente 
ogni tipo di fenomeno fluidodinamico, ed in particolare: 
    La stabilità e le auto-oscillazioni del sistema; 
    Le instabilità indotte dalla cavitazione (cavitazione rotante, instabilità POGO, auto-
oscillazioni, etc.); 
    Il controllo attivo delle instabilità delle turbopompe; 
    La risonanza assiale ed i transitori; 
    Il rumore provocato dalla cavitazione; 
    Il flutter di paletta; 
    Il vortex shedding; 
    I fenomeni transitori nel flusso (accelerazioni, accensioni, spegnimenti, etc.); 
    L’analisi del flusso all’imbocco della pompa (visualizzazione e misurazione del 
profilo di velocità con strumentazioni del tipo Laser Doppler Velocimeter, Laser 2 
Focus Velocimeter o Particle Image Velocimeter); 
    L’analisi della qualità del liquido (contenuto di nuclei di cavitazione) e degli effetti di 
scalatura; 
    Lo studio del flusso attorno a profili (utilizzo dell’impianto come “galleria 
idrodinamica”). 
Il presente lavoro di tesi si è posto lo scopo di revisionare e modificare il progetto 
preliminare della CPRTF (così come presentato in [9], [10] e [11]), in modo da porre le 
basi per la realizzazione effettiva dell’impianto, prevista per la seconda metà dell’anno 
2000. Il progetto preliminare, infatti, pur rappresentando un buono studio di fattibilità 
dell’impianto, è risultato poco efficace sotto molti aspetti, sia concettuali che progettuali.  
Gli obiettivi del lavoro di revisione, quindi, sono stati dettati dalle principali pecche 
riscontrate nel progetto preliminare, e possono essere così riassunti: 
    Necessità di adattare il progetto dell’impianto alle nuove tecnologie sviluppatesi negli 
anni più recenti (si ricorda, infatti, che il progetto preliminare risale all’anno 1996); 
Capitolo 1 - Introduzione 
  
    Abbattimento ulteriore dei costi di realizzazione dell’impianto (comunque già 
abbastanza bassi nel progetto preliminare); 
    Estensione delle specifiche di progetto e dell’inviluppo operativo del circuito, in 
particolare prevedendo la possibilità di effettuare, in condizioni particolari (ad 
esempio, usando come modello di prova il solo induttore assiale), prove a velocità di 
rotazione più elevate; 
    Aumento delle dimensioni della camera di prova, in modo da renderla adatta ad 
effettuare prove su pompe di utilizzo spaziale in vera grandezza (ad esempio la 
turbopompa di alimentazione dell’ossigeno liquido del motore Vulcain, ma anche le 
sue evoluzioni future come la MK2);   
    Semplificazione del progetto dell’impianto, ed in particolare della camera che 
alloggia il modello di prova, eliminando gli elementi considerati superflui e 
modificando quelli per cui si prevede di avere un montaggio particolarmente 
difficoltoso (non bisogna trascurare il fatto che il circuito verrà impiegato da 
personale non specializzato); 
    Potenziamento degli accessi ottici alla zona del modello di prova, in particolare 
aggiungendone uno che ne consenta la visualizzazione frontale; 
    Variazione del layout del circuito, in modo che i suoi ingombri complessivi ne 
consentano l’effettiva installazione negli spazi per esso previsti all’interno del 
laboratorio;  
Nei prossimi capitoli saranno dapprima presentate le basi teoriche necessarie per la 
comprensione del funzionamento del circuito; successivamente, saranno esaustivamente 
descritti tutti gli aspetti progettuali e realizzativi su cui è stato incentrato il lavoro.   
Progetto costruttivo definitivo di un impianto di prova in similitudine di turbopompe 
cavitanti 
 
Note bibliografiche al capitolo 1 
[1] C.E.Brennen, Hydrodynamics of Pumps, Oxford University Press, 1994 
[2] C.E.Brennen, Cavitation and Bubble Dynamics, Oxford University Press, 1995 
[3] D.Childs, Turbomachinery Rotordynamics, John Wiley & Sons, 1993 
[4] F.d’Auria, “Analisi di instabilità fluidodinamiche in applicazioni propulsive”, 
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Aerospaziale, Università degli Studi di Pisa, 
1996 
[5] R.Marsili, “Analisi tridimensionale delle forze rotordinamiche su induttori assiali 
cavitanti soggetti a moto di precessione”, Tesi di Laurea in Ingegneria 
Aerospaziale, Università degli Studi di Pisa, 1996 
[6] B.Jery, “Experimental study of unsteady hydrodynamic force matrices on whirling 
centrifugal pump impellers”, Ph.D. Thesis, California Institute of Technology, 1987 
[7] R.J.Franz, “Experimental investigation of the effect of cavitation on the 
rotordynamic forces on a whirling centrifugal pump impeller”, Ph.D. Thesis, 
California Institute of Technology, 1989 
[8] A.Bhattacharyya, “Internal flows and force matrices in axial flow inducers”, Ph.D. 
Thesis, California Institute of Technology, 1994 
[9] S.Bondi, “Progettazione di un circuito di prova per modelli di turbopompe 
cavitanti”, Tesi di Laurea in Ingegneria Aeronautica, Università degli Studi di Pisa, 
1996 
[10] D.Mazzini, “Progettazione di un impianto per la misura delle forze rotordinamiche 
in turbopompe cavitanti”, Tesi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Università 
degli Studi di Pisa, 1996 
[11] R.Menoni, “Progettazione di un dispositivo per la caratterizzazione delle forze 
fluidodinamiche agenti su rotori di turbopompe dotati di moto eccentrico”, Tesi di 
Laurea in Ingegneria Aerospaziale, Università degli Studi di Pisa, 1999