Un approccio CAD alla progettazione di sistemi amplificatori a microonde a basso rumore a stato solido nelle bande X, K

Premessa 
VII 
 
Satellites) offre, oggi, un mercato potenziale di alcune centinaia 
di milioni di ricevitori che operano ad una frequenza oltre i 10 
GHz e con una larghezza di banda di circa 0,5 GHz. 
 L’opera si articola attraverso una rigorosa formulazione 
teorica dei concetti circuitali in alta frequenza, quali i parametri 
di scatter, la stabilità, i guadagni di potenza e le prestazioni di 
rumore; e si completa di un software sviluppato ex-novo, 
MicroLNA 97, finalizzato alla sintesi di circuiti in HF a basso 
rumore e a stato solido. 
 Un fervido ringraziamento va al docente relatore, Prof. B. 
Castagnolo, per la materia proposta, il materiale di supporto, 
l’assiduo interesse nella nascente opera, le revisioni, le critiche, i 
consigli. Ed anche all’Ing. Vincenzo Antonicelli, omonimo per 
fortuna, i ripetuti suggerimenti del quale hanno contribuito in 
modo capitale alla stesura di ciascuna parte scritta. 
 E l’ultimo pensiero non può che volgersi verso la famiglia, 
in pena per le notti in bianco trascorse da chi scrive sulla sua 
scrivania; e verso Oriana, martire del forzato ‘assenteismo’ 
spirituale nei suoi confronti. 
R.G.A. 
Bari, luglio 1997 
 VIII 
INTRODUZIONE 
Gli attuali sviluppi tecnologici nel campo delle 
telecomunicazioni in alta frequenza polarizzano con decisione 
l’attenzione degli investimenti di provenienza civile, militare e 
spaziale. Ciò determina quel crescente interesse che muove le 
risorse ed il genio umano in favore dell’evoluzione e del 
perfezionamento di tecniche sempre più raffinate per la 
produzione di sistemi a microonde di generico impiego. 
 I contenuti di questo scritto si rivolgono primariamente alla 
progettazione dei sistemi ricevitori per comunicazioni satellitari 
o terrestri, limitandosi ad un solo aspetto: la sintesi ottimale 
delle reti di adattamento tra dispositivi, una materia di assoluta 
priorità nel dominio dei circuiti a parametri distribuiti. 
 L’autore ha coperto, nella sua opera, alcune tra le fasi di 
progetto più teoriche e involute, quale è risultata, in primis, 
l’analisi di stabilità dei sistemi a microonde. Lo stesso dicasi per 
la ricerca delle condizioni ottimali della reiezione del rumore di 
Introduzione 
IX 
 
un ricevitore, argomento pregno di tutto un rigoroso 
formalismo matematico, ma analizzato e discusso nei più 
minuscoli dettagli. Lo scopo ultimo di tale lavoro è, invero, 
quello di costruire una solida base teorica per lo sviluppo di 
tecniche ottimizzate e, possibilmente determinate, orientate alla 
sintesi di quelle reti di adattamento di cui si diceva poc’anzi. 
 L’opera è organizzata in sei capitoli descrittivi più uno 
conclusivo. 
Capitolo Primo 
Il primo capitolo è un’introduzione al dominio dei parametri di 
scatter, presentati con valido formalismo, assieme al concetto 
delle onde di potenza incidente e riflessa. Si inizia con l’asserire 
l’inefficacia dei classici set di parametri descrittivi delle reti a 
due porte (parametri Z, Y, H o altri), quando la frequenza 
operativa sia così alta da rendere le strutture circuitali a 
parametri distribuiti. Il concetto portante è l’impossibilità di 
realizzare fisicamente un cortocircuito o un circuito aperto, 
responsabili le reattanze parassite ‘svegliate’ dall’alta 
frequenza. Si passa, poi, alla definizione delle potenze incidente 
e riflessa e, di qui, al concetto di onda incidente e di onda 
riflessa. E sono proprio queste ultime a definire il coefficiente di 
Introduzione 
X 
 
riflessione per un monoporta: la naturale generalizzazione al 
caso biporta conduce all’introduzione dei parametri S o di 
scatter. Conclude il capitolo una breve discussione sul 
cambiamento del piano di riferimento e una tabella di 
conversione tra i parametri circuitali. 
Capitolo Secondo 
Il secondo capitolo tratta, a tutto tondo, della stabilità nei 
sistemi a microonde. Si tratta della più importante caratteristica 
di un circuito, poiché è essa che, se non correttamente valutata, 
può trasformare un amplificatore in un oscillatore e viceversa. 
E la ‘sorpresa’, naturalmente, la si avrebbe solo al termine del 
run di fabbricazione, in fase di collaudo, con evidenti danni alla 
redditività d’impresa. 
 Dopo la definizione formale, si assiste al problema della 
ricerca di una condizione necessaria e sufficiente, affinché un 
sistema sia incondizionatamente stabile. Il primo passo consiste 
nel ‘mappare’ sulla Carta di Smith di ingresso e di uscita i 
luoghi di stabilità, onde assicurare che i coefficienti di 
riflessione alle due porte del dispositivo attivo siano entro tali 
regioni, per ogni configurazione di carico e di sorgente stabili. 
Questo approccio porta prima alla condizione necessaria di 
Introduzione 
XI 
 
Froehner e poi alla condizione necessaria e sufficiente di 
Kurokawa. In questa fase, l’autore ha ritenuto doveroso, ancor 
prima che costruttivo, dimostrare con rigore tutti i risultati 
riportati, dato che ciò, oltre a costituire un valido esercizio 
teorico, consente di mettere in luce eventuali inesattezze 
contenute in testi ed articoli della comunità scientifica. 
 La ben nota condizione di Woods è stata dimostrata in 
modo inedito, grazie ad uno sviluppo matematico basato su 
alcuni risultati provati con rigore in Appendice, come la 
proposizione 2.B.2. Altre condizioni equivalenti sono state 
enunciate e dimostrate, molte delle quali grazie ad una serie di 
risultati minori contenuti in Appendice. Ad esempio, la 
condizione di Ku e la condizione di Bodway rivelano che una 
forte ridondanza è insita nelle precedenti formulazioni e questo 
ha dei notevoli risvolti sulla comprensione del carattere della 
stabilità e, soprattutto, dell’influenza dei diversi parametri sulla 
configurazione dei luoghi stabili della Carta di Smith. È facile, 
allora, immaginare come una solida assimilazione di questi 
riflessi matematici possa portare alla costruzione di una 
metodica orientata alla sintesi di dispositivi potenzialmente 
Introduzione 
XII 
 
instabili, riuscendo con cognizione ed eleganza a ‘evitare’ i 
domini instabili dell’amplificatore. 
 Il parametro di stabilità proposto, di recente, da Edwards 
conclude il capitolo. Lo scrivente ne presenta una derivazione 
più semplice, ma ugualmente valida, di quella originariamente 
fornita dall’autore americano. 
Capitolo Terzo 
Con il terzo capitolo, si entra nel merito del progetto dei sistemi 
amplificatori a microonde. Dopo aver sviluppato la condizione 
di adattamento simultaneo coniugato, si procede alla 
definizione dei guadagni di potenza di un amplificatore. Si 
comincia con la definizione di potenza disponibile del 
generatore, determinando poi l’espressione che individua la 
potenza fornita al carico: si tratta di nozioni che tornano utili in 
seguito, nel derivare le espressioni dei guadagni di potenza. 
 Il primo guadagno che si definisce è il guadagno di 
trasduzione, quindi si introduce il massimo guadagno 
disponibile, il guadagno disponibile ed il guadagno operativo. 
Nel corso del progetto di sistemi amplificatori a microonde a 
basso rumore, acquista una decisiva importanza il guadagno 
disponibile, corrispondente ad un adattamento di uscita e ciò 
Introduzione 
XIII 
 
diventa manifesto nei capitoli che seguono. Il massimo 
guadagno stabile, il guadagno di trasduzione unilaterale ed il 
guadagno unilaterale completano il set di guadagni di potenza 
presentato nel capitolo. 
 La sintesi delle reti di adattamento dei sistemi a microonde 
procede attraverso la costruzione dei cerchi di guadagno 
costante sulla Carta di Smith del piano di ingresso e su quella 
del piano di uscita. Si tratta di cerchi derivanti da una 
trasformazione conforme e corrispondono ai luoghi di costanza 
del guadagno. Nel capitolo sono riportate le espressioni salienti 
che determinano tali cerchi, assieme all’enunciazione del 
classico problema del progetto di sistemi potenzialmente 
instabili. 
 Il concetto della regolabilità (tunability) forma la seconda 
parte del capitolo. Il grado di libertà ‘parziale’ legato alla sintesi 
della rete di adattamento di uscita di un sistema a uno o più 
stadi, può essere speso a favore di una bassa regolabilità. Ciò si 
traduce in un adattamento di ingresso più stabile e, quindi, più 
remunerativo dal punto di vista della insensibilità alle 
variazioni parametriche del carico. Una considerevole 
attenzione è stata rivolta all’analisi di regolabilità dei circuiti, 
Introduzione 
XIV 
 
culminata con la realizzazione di un modulo al calcolatore in 
grado di tracciare alcune curve di interesse. 
 La parte in Appendice contiene uno spunto teorico per la 
ricerca del cerchio di guadagno tangente la circonferenza a 
resistenza costante 50 Ω. L’utilità è connessa al fatto che con un 
coefficiente di riflessione localizzato sul cerchio a resistenza 
costante di 50 Ω, si spende un solo elemento reattivo di 
adattamento, come proposto in [Medley, 1993]. 
Capitolo Quarto 
In questa sezione viene presentato, nella sua interezza, il 
problema della reiezione del rumore nell’ambito del progetto 
dei sistemi amplificatori. 
 Tralasciando le origini fisiche alla base del rumore dei 
componenti elettronici, si inizia con l’introduzione del rapporto 
segnale-rumore e della cifra di rumore, caratteristica di ogni 
dispositivo attivo. Quindi si considera il caso di più elementi 
amplificanti posti in cascata e si introduce il concetto di misura 
di rumore. Si tratta di un parametro radicale, forse più del 
fattore di rumore, quando si miri alla realizzazione di una 
catena di amplificatori a basso contributo di rumore. 
Introduzione 
XV 
 
 La descrizione formale del rumore di un dispositivo, a 
partire dalla rappresentazione circuitale, per poi culminare 
nella definizione dei quattro parametri di rumore, costituisce la 
parte centrale del capitolo, assieme alla definizione 
dell’ammettenza di correlazione di rumore. 
 Un ampio spazio è riservato alla formulazione matematica 
dei cerchi di rumore: ogni proprietà viene spiegata e 
dimostrata, trattandosi di uno tra i più validi strumenti per la 
progettazione di circuiti LNA. Anche per i cerchi di misura di 
rumore è dedicato un analogo approfondimento, dato che 
costituiscono un mezzo che riesce più efficace quando si debba 
sintetizzare una rete multistadio. 
 Numerose sono le rappresentazioni grafiche fornite in tutto 
il capitolo, sia bidimensionali che tridimensionali, e servono a 
far percepire con immediatezza e accuratezza le prestazioni di 
rumore di un assegnato dispositivo. 
 La definizione di potenza disponibile di rumore, la 
dimostrazione delle proprietà dei cerchi di rumore e la 
formulazione dei cerchi di misura di rumore sono oggetto dei 
paragrafi riportati in Appendice. 
Introduzione 
XVI 
 
Capitolo Quinto 
Il quinto capitolo costituisce la parte centrale dell’opera. Esso 
riporta un paio di risultati inediti, proposti dall’autore 
nell’intento di velocizzare le routine di ottimizzazione delle reti 
di adattamento. Si tratta di due formule chiuse che forniscono 
direttamente i valori del coefficiente di riflessione di sorgente 
una volta stabilito il guadagno di trasduzione desiderato. 
 Dopo una breve introduzione, si espone il classico problema 
dell’adattamento di rumore di sistemi multistadio e si 
affrontano alcune topiche progettuali relative alla cascata di 
due e di tre dispositivi. Il ruolo della regolabilità ed il 
contenimento del rapporto onde stazionarie conclude la parte 
iniziale del capitolo. 
 La parte centrale si occupa del progetto di sistemi 
amplificatori a singolo stadio con dispositivo stabile, a partire 
dalle specifiche di progetto. In base alle norme di progetto 
statuite, si passa alla selezione ottimale dei coefficienti di 
riflessione, ma ciò fornisce un sovente basso guadagno di 
potenza. Aumentare il guadagno vuol dire non reiettare 
completamente il rumore ed il problema diventa quello di 
determinare le condizioni ottimali per la minimizzazione del 
Introduzione 
XVII 
 
fattore di rumore. Una nuova formula chiusa è di valido aiuto, 
evitando l’impostazione di pesanti routine numeriche al 
calcolatore. 
 Il progetto a doppio stadio si rivela di gran lunga più 
difficoltoso del precedente, a causa della involuta natura 
intrinseca del problema e della macchinosità delle formule 
associate. Dopo aver stabilito una metodologia di progetto, si 
considera il problema della determinazione della cifra di 
rumore totale e del guadagno di potenza a posteriori, 
quest’ultimo noto con certezza solo entro una fascia di valori. 
Anche qui, una formula chiusa, più articolata della precedente, 
permette di determinare con immediatezza il valore ottimale 
del coefficiente di riflessione di sorgente, stabilito il guadagno 
del singolo stadio. 
Capitolo Sesto 
Il sesto capitolo documenta il pacchetto MicroLNA 97, 
realizzato dall’autore con l’intento di sveltire il progetto di 
sistemi LNA. Allo stato attuale, esso possiede solo alcuni dei 
moduli costituenti, vale a dire, il modulo SINT-01, per la sintesi 
di reti di adattamento nel caso a singolo stadio stabile, il 
modulo SINT-02, per il caso doppio stadio stabile ed il modulo 
Introduzione 
XVIII 
 
INSER, per l’inserimento dei dati. Scritto con le istruzioni di 
basso livello di MATLAB® per Windows®, consente una facile ed 
interattiva gestione di tutti i moduli costituenti. 
§ 
La parte successiva dello scritto contiene poche conclusioni di 
carattere generale, assieme all’elencazione delle potenzialità 
della successiva versione di MicroLNA 97. Una ricca 
bibliografia, suddivisa per testi di riferimento ed articoli, 
chiude, infine, la dissertazione. 
 
 
 
 
 1 
I PARAMETRI DI SCATTER 
NELL’ANALISI DELLE 
RETI A MICROONDE 
1.1 INTRODUZIONE 
Gli strumenti necessari per il progetto di circuiti a microonde, 
quali amplificatori, oscillatori e miscelatori, si basano sulla 
comprensione di tre elementi cardinali: le linee di trasmissione, 
le reti biporta e le tecniche di adattamento di impedenza. 
 Il criterio portante nel progetto di un sistema amplificatore a 
microonde è mostrato schematicamente in Figura 1.1. La 
potenza disponibile alla sorgente deve essere consegnata 
all’ingresso del blocco amplificatore1 e ciò costituisce il 
problema dell’adattamento di ingresso, vale a dire la 
determinazione della rete M1 che è un circuito idealizzato e 
                                                          
1
 Il simbolo S denota la matrice di scatter, il cui significato sarà definito più avanti. Il blocco 
rappresenta un arbitrario dispositivo che offra un effetto di amplificazione in alta frequenza, 
come ad esempio un MESFET o un HEMT in GaAs. 
 
1 I parametri di scatter nell’analisi delle reti a microonde 
2 
 
privo di perdite. La rete M
2
, pure priva di perdite, ha invece la 
funzione di trasferire la massima potenza al carico Z
L
. 
Z
S
E
S
Z
L
S
M
1
M
2
 
Fig. 1.1. Schema semplificato per il progetto di un amplificatore. 
1.2 RETI BIPORTA IN BASSA FREQUENZA 
Le reti elettriche sono classificabili in base al numero di 
terminali esterni disponibili per le misurazioni e le analisi. Una 
rete con due soli terminali è detta bipolo o monoporta; una rete 
con tre terminali è detta tripolo o, se due dei tre terminali sono 
accoppiati al terzo (massa), doppio bipolo o biporta; un 
dispositivo a quattro terminali è detto quadripolo o, se i 
terminali sono accoppiati in due coppie, nuovamente doppio 
bipolo o biporta. L’interesse sarà rivolto, in questa sezione, 
unicamente alle reti biporta.