Progetto e realizzazione di un sistema di controllo di corrente e posizione per motori brushless mediante DSP

Mediante questi controllori è possibile implementare tecniche di controllo avanzate, quale ad
esempio il controllo vettoriale,  anche su hardware economici, garantendo un miglioramento
sensibile delle prestazioni.
La potenza di calcolo garantita da un DSP è elevata. Così se l’algoritmo di controllo è
sufficientemente efficiente da non utilizzare tutto il tempo di calcolo disponibile, è possibile
implementare in esso caratteristiche aggiuntive, quali algoritmi di identificazione dei parametri di
processo, protocolli di comunicazione ecc..
RISULTATI PRINCIPALI
Nel presente lavoro viene presentata un’implementazione di una struttura di controllo avanzata
(controllo orientato al campo) realizzata interamente in modo digitale mediante DSP.
Questa struttura prevede uno schema di controllo gerarchico formata da due anelli. Un primo
loop interno (anello di corrente) effettua un controllo sulla coppia generata dal motore. Un
secondo anello effettua una regolazione della posizione angolare del rotore utilizzando la misura
di un apposito sensore di posizione.
Per prima cosa si definisce la struttura hardware del sistema di controllo. Benché la maggior parte
dei compiti vengano eseguiti all’interno del DSP, grazie alle sue periferiche integrate, alcune
operazioni devono essere eseguite da circuiti esterni.
L’hardware risulta così suddiviso in due unità funzionali distinte:

 Una scheda di potenza ospita sia l’inverter, che pilota in potenza il motore imponendo le
opportune tensioni di fase, sia un circuito di misura delle correnti di fase. La scelta del
metodo di misura delle correnti si rivela fondamentale per le buone prestazioni del controllo
di corrente. In questa ottica varie scelte vengono analizzate, in relazione a prestazioni e
possibili difetti.

 Una scheda di controllo ospita il DSP. Al fine di realizzare un’implementazione efficiente
risulta fondamentale acquisire una buona conoscenza della struttura interna del DSP stesso e
dei metodi di programmazione utilizzati.
Il passo successivo consiste nel definire l’algoritmo di controllo, in base alla teoria del controllo
vettoriale, ed effettuarne un’implementazione sul DSP.
INTRODUZIONE
2
Oltre all’algoritmo di controllo vero e proprio è risultata molto importante l’introduzione di una
comunicazione con un PC, in particolare al fine di monitorare l’andamento delle variabili
significative durante il funzionamento del controllo.
Infine si sono effettuati una serie di test sul sistema in modo da evidenziarne le prestazioni e i
difetti. 
Particolare riguardo è stato posto all’analisi della regolarità del moto. Un motore brushless infatti
presenta una serie di non idealità tali da creare dei disturbi che riducono la regolarità della coppia
generata. Il fenomeno, che nel complesso assume il nome di “ripple di coppia”, risulta essere
particolarmente fastidioso e non può essere completamente eliminato dal sistema di controllo. In
questo lavoro ne viene innanzi tutto mostrata una possibile caratterizzazione matematica,
basandosi su precedenti studi eseguiti nello stesso laboratorio di ricerca. Successivamente
vengono eseguiti opportuni esperimenti al fine di validare il modello descritto.
ORGANIZZAZIONE DELLA TESI
Questo documento è suddiviso in  otto capitoli, più un’appendice,  relativi ai seguenti punti:

 Nel primo capitolo viene descritto il modello del motore brushless dal punto di vista sia
elettrico che meccanico. Viene inoltre presentata una classificazione del ripple di coppia in
funzione dei diversi fenomeni che concorrono a formare il disturbo nel suo complesso.

 Il secondo capitolo mostra la teoria necessaria ad effettuare un efficiente controllo di
posizione del motore. Viene introdotto il controllo orientato al campo e descritto il modo in
cui è possibile tarare i parametri dei vari regolatori al fine di ottenere le prestazioni volute.

 Il terzo capitolo introduce la struttura hardware del sistema embedded. Viene mostrata in
generale l’architettura del sistema, la suddivisione tra scheda di potenza e scheda di controllo
e vengono introdotte le caratteristiche principali dei vari componenti.

 Il quarto capitolo mostra le scelte progettuali effettuate per la realizzazione della scheda di
potenza. Viene innanzi tutto mostrata la realizzazione dell’inverter e quindi descritte le scelte
effettuate per il circuito di misura delle correnti, discriminando tra vari metodi possibili e
mostrando l’implementazione del metodo scelto.
INTRODUZIONE
3

 Nel quinto capitolo si mostra la realizzazione dell’algoritmo di controllo. Vengono prima di
tutto presentate le problematiche software che un ambiente di tipo embedded presenta.
Successivamente viene mostrata l’architettura software del sistema di controllo e i dettagli
implementativi di quest’ultima su  DSP. 

 Nel sesto capitolo si analizzano le scelte principali effettuate per la taratura dei vari anelli di
controllo.

 Il settimo capitolo mostra i principali risultati sperimentali ottenuti una volta che si è
realizzato il prototipo. Viene mostrata la congruenza dei risultati ottenuti sperimentalmente
con quelli previsti in fase di progetto, prima per la scheda di potenza, quindi per il sistema di
controllo nel complesso. Nell’ultima parte del capitolo si analizzano le prestazioni del sistema
di controllo con particolare riguardo al fenomeno del ripple di coppia.

 Il capitolo otto descrive le principali conclusioni a cui ha portato questo lavoro e presenta i
possibili sviluppi futuri.

 L’appendice A richiama alcune nozioni di controllo digitale mostrando il loro utilizzo nella
definizione dei controllori di tipo PID utilizzati nel progetto.
INTRODUZIONE
4
CAPITOLO 1:  IL MOTORE BRUSHLESS
1.1  INTRODUZIONE
Un motore brushless è una macchina elettrica sincrona costituita da un rotore a magneti
permanenti e da uno statore su cui sono disposti gli avvolgimenti di fase.
N
N
S S
A+
B+
C+
A-
B-
C-
A+
B+
C+
A-
B-
C-
Fig.1 Motore brushless trifase con 2 coppie polari
Per sostenere il moto è necessario che il campo magnetico di statore generato dalle correnti di
fase risulti sempre ortogonale e sincrono al campo magnetico di rotore (generato dai magneti
permanenti).
Un’opportuna logica di controllo deve provvedere quindi a imporre in ogni istante la giusta
forma d’onda alle correnti circolanti negli avvolgimenti di fase, in base a un’informazione sulla
posizione istantanea del campo magnetico di rotore.
Questa informazione viene fornita da un sensore di posizione angolare interno o esterno al
motore stesso.
Un motore così costruito offre numerose caratteristiche vantaggiose rispetto ai motori in corrente
continua e ad induzione, quali:
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
5
Maggiore leggerezza del rotore, con conseguente miglioramento delle prestazioni dinamiche
(elevate accelerazioni)
Minore surriscaldamento, con perdite concentrate praticamente nel solo statore. Nel rotore
esistono solo le perdite nel ferro dovute alle armoniche del campo rotante, in quanto il
campo fondamentale è sincrono con il rotore e quindi trascurabile.
Minore induttanza, a causa della bassa permeabilità dei magneti, che permette transitori
elettrici veloci e alta banda passante.
Assenza di contatti striscianti con conseguente riduzione delle emissioni elettromagnetiche ed
eliminazione dei problemi di usura e della necessità di manutenzione. Inoltre la mancanza del
collettore a lamelle sul rotore permette di elevare sensibilmente la velocità di rotazione che
trova, nel brushless, dal punto di vista meccanico, un limite unicamente nella forza centrifuga
agente sui magneti.
Mancanza della corrente di magnetizzazione allo statore e conseguente incremento della
potenza resa e del fattore di potenza
Gli svantaggi del brushless sono legati essenzialmente a fattori di costo, in particolare dei
magneti,  che limitano la potenza massima ottenibile dal motore a costi accettabili. 
Un’ulteriore costo aggiuntivo rispetto ai motori in continua e asincroni è dato dalla necessità di
avere un sensore di posizione e una logica di controllo delle correnti. Peraltro nelle applicazioni si
utilizza spesso il sensore che già si utilizzerebbe per il controllo di posizione. 
Esistono essenzialmente due tipi di motori brushless, il tipo trapezoidale (o DC) e il tipo
sinusoidale (o AC).
A seconda di come vengono progettati gli avvolgimenti di statore, la forza controelettromotrice
(indotta negli avvolgimenti di fase dal moto del rotore) avrà un forma d’onda differente.
È l’andamento di questa grandezza a caratterizzare il tipo di motore.
Per ottenere le migliori prestazioni, per ogni tipo di brushless dovrà essere implementata
un’opportuna strategia di controllo di corrente.
In seguito ci si riferirà ad un brushless di tipo sinusoidale, trifase, con collegamento delle fasi a
stella.
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
6
1.2  MODELLO DEL MOTORE
Al fine di trovare un adeguato sistema di controllo, è necessario innanzi tutto sviluppare un
modello del motore.
La strada seguita consiste nel dividere concettualmente il sistema in due modelli :

 Un modello elettrico: definisce le relazioni intercorrenti tra grandezze elettriche (tensioni e
correnti) e coppia motrice generata all’albero motore.

 Un modello meccanico: definisce il legame esistente tra coppia motrice e posizione angolare
del rotore. Mentre il modello elettrico è caratteristico del solo motore, il modello meccanico
non può prescindere dal tipo di carico meccanico connesso all’albero motore.
Si vedrà comunque come i due modelli, elettrico e meccanico, siano interdipendenti (ovvero non
si può dire che il modello complessivo risulta dato dalla cascata del modello elettrico e di quello
meccanico)
1.3  MODELLO ELETTRICO DEL MOTORE
1.3.1  DEFINIZIONE DI POSIZIONE E VELOCITÀ'
Nei motori elettrici sono normalmente definite due misure di posizione angolare: meccanica ed
elettrica.
L’angolo meccanico indica la posizione fisica del rotore, mentre l’angolo elettrico è indice della
posizione angolare del campo magnetico di rotore.
I due angoli sono legati tra loro tramite il numero di coppie polari p del motore, mediante la
relazione:
(1.1) 

e
= p $

m
Analoga relazione sussiste tra le derivate degli angoli sopra definiti, ovvero tra le velocità
(1.2) 
e
= p $
m
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
7
1.3.2  IL MODELLO ELETTRICO
Il modello matematico del motore è dato dalle seguenti relazioni :
(1.3)
[
v
]
=
[
R
]
$
[
i
]
+
d
dt
[

]
[

]
=
[
L
∏
(

e
)
]
$
[
i
]
+
[

r
]
Dove:
[
v
]
=
v
a
v
b
v
c
: tensioni di fase del motore, riferite al centro stella N
[
i
]
=
i
a
i
b
i
c
: correntidifase
[

]
=

a

b

c
: flussi concatenati con gli avvolgimenti di statore
[
R
]
=
R 00
0 R 0
00R
: resistenze degli avvolgimenti di fase del motore
[
L
∏
(

e
)
]
=
L
a
∏
(

e
) M
ab
∏
(

e
) M
ac
∏
(

e
)
M
ba
∏
(

e
) L
b
∏
(

e
) M
bc
∏
(

e
)
M
ca
∏
(

e
) M
cb
∏
(

e
) L
c
∏
(

e
)
: matrice delle induttanze di statore
Si può notare come in generale la matrice delle induttanze sia funzione dell’angolo elettrico. 
È possibile mostrare tuttavia come le mutue induttanze  risultino sempre negative.M
xy
Poiché consideriamo un motore brushless di tipo sinusoidale, il flusso indotto dai magneti di
rotore ha andamento sinusoidale, cioè:
(1.4)
[

r
]
=
cos(

e
)
cos(

e
−
2fi
3
)
cos(

e
−
4fi
3
)
: flusso per polo generato dai magneti di rotore
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
8
A questo modello generale è possibile apportare alcune semplificazioni. Innanzi tutto il
collegamento a stella delle fasi impone la relazione:
(1.5) i
a
+ i
b
+ i
c
= 0
Inoltre il motore da noi considerato è isotropo, ovvero le auto e mutue induttanze non risultano
essere funzione della posizione del rotore, cioè:
(1.6)  
L
a
∏
= L
b
∏
= L
c
∏
= L
∏
M
xy
∏
= M
∏
Tenendo conto di tutte le precedenti relazioni e sviluppando i conti, si perviene al modello
seguente:
(1.7)
v
a
v
b
v
c
=
R 00
0 R 0
00R
$
i
a
i
b
i
c
+
L 00
0 L 0
00L
d
dt
i
a
i
b
i
c
+
e
a
e
b
e
c
Dove   mentre: L = L
∏
− M
∏
(sicuramente positivo poiche` M
∏
< 0)
(1.8)
e
a
e
b
e
c
=
d
dt
[

r
]
=

e
$sin(

e
)

e
$sin(

e
−
2fi
3
)

e
$sin(

e
−
4fi
3
)
rappresenta la forza controelettromotrice indotta dai magneti di rotore nelle fasi di statore.
La coppia motrice generata dal motore è semplicemente calcolabile uguagliando la potenza
disponibile all'albero motore espressa in funzione dei parametri elettrici:
(1.9) P
m
= e
a
i
a
+ e
b
i
b
+ e
c
i
c
alla stessa potenza espressa in funzione dei parametri meccanici:
(1.10) P
m
=
m
$
m
Ovvero:
(1.11) 
m
=
1

m
(
e
a
i
a
+ e
b
i
b
+ e
c
i
c
)
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
9
Tenendo conto della (1.8), la precedente relazione mostra come in generale la coppia motrice sia
funzione dell'angolo motore. Con una scelta opportuna delle forme d'onda delle correnti, è però
possibile renderla indipendente dall'angolo. 
Se infatti si impone:
(1.12)
i
a
= I $sin(

e
)
i
b
= I $sin(

e
−
2fi
3
)
i
c
= I $sin(

e
−
4fi
3
)
sostituendo la (1.12) e la (1.8) nella (1.9) si ottiene l'espressione:
(1.13) 
m
=$p $I $sin
2
(

e
)+$p $I $sin
2
(

e
−
2fi
3
)+$p $I $sin
2
(

e
−
4fi
3
)
applicando le opportune semplificazioni si ottiene:
(1.14)  
m
=
1
2
$p $I 3 − cos(2

e
)−cos(2

e
−
2fi
3
)−cos(2

e
−
4fi
3
) =
3
2
p$I = K

$I
La (1.14) è l'espressione della coppia motrice generata dal motore brushless sinusoidale, che
risulta idealmente costante e proporzionale all'ampiezza della corrente degli avvolgimenti di
statore.
Il modello sopra sviluppato ha il difetto di essere di una certa complessità, con variabili
strettamente interagenti tra loro, il che rende problematico lo studio del comportamento
dinamico del sistema e il progetto di uno schema di controllo adeguato. 
Per ovviare a questo inconveniente è possibile elaborare ulteriormente il modello e arrivare ad
una formulazione più semplice e significativa, come mostrato di seguito.
1.3.3  IL MODELLO EQUIVALENTE
Con riferimento alla struttura della macchina (Fig.2), definiamo due assi ortogonali   e ,
assumendo  allineato con la fase . a
Questi due assi formano un sistema di riferimento bidimensionale , fisso.
[
,
]
Definiamo inoltre due assi  e , in modo che l'asse  (chiamato asse diretto) sia sempre allineatodq d
con l'asse polare di rotore, mentre l'asse  (asse in quadratura) ne sia ortogonale.q
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
10
I due assi definiscono un nuovo sistema di riferimento, rotante a velocità ,indicato con  
e
[
d, q
]
S
N
α
β
d
q
a
θ
b
c
Fig.2 Definizione dei sistemi di riferimento
Cerchiamo ora di esprimere le variabili di statore nei nuovi sistemi di riferimento:

 TRASFORMAZIONE DI CLARKE:
La trasformazione di Clarke permette di passare dal riferimento trifase  al sistema di
[
a, b, c
]
riferimento fisso . Essa è definita come: 
[
,
]
(1.15)
X

X

=
2
3
−
1
3
1
3
0
2
3
−
2
3
X
a
X
b
X
c
Applicata alle correnti di statore, la trasformazione può essere ulteriormente semplificata se si
tiene conto della relazione (1.5). 
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
11
In questo caso infatti per il passaggio al sistema di coordinate   è sufficiente avere
[
,
]
informazioni su solo 2 delle correnti di fase e la trasformazione di Clarke si riduce alla seguente
relazione:
(1.16)
i

= i
a
i

=
2
3
i
b
+
1
3
i
a

 TRASFORMAZIONE DI PARK:
Questa seconda trasformazione definisce la matrice di rotazione per il passaggio dal sistema 
[
,
]
 al sistema  .
[
d, q
]
Essa è definita come:
(1.17)
X
d
X
q
=
cos(

e
) sin(

e
)
− sin(

e
) cos(

e
)
X

X

Applicata ad esempio alle correnti essa fornisce:
(1.18)
i
d
= i

cos(

e
)+i

sin(

e
)
i
d
=−i

sin(

e
)+i

cos(

e
)
Entrambe le trasformazioni precedenti possono essere sintetizzate nella matrice di Park , perT
P
un passaggio diretto da   a   :
[
a, b, c
][
d, q
]
(1.19)
X
d
X
q
= T
P
X
a
X
b
X
c
Dove :    T
P
=
2
3
cos(

e
) cos(

e
−
2fi
3
) cos(

e
−
4fi
3
)
sin(

e
) sin(

e
−
2fi
3
) sin(

e
−
4fi
3
)
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
12
Per passare al modello della macchina nel sistema di riferimento rotante applichiamo la matrice di
Park alle variabili di statore:
(1.20)              
i
d
i
q
= T
P
$
i
a
i
b
i
c
v
d
v
q
= T
P
$
v
a
v
b
v
c
Sostituendo queste relazioni nella (1.7) e sviluppando i conti si ottiene il sistema di equazioni:
(1.21)
v
d
= R $i
d
+ L $
d
dt
i
d
−
e
$L $i
q
v
q
= R $i
q
+ L $
d
dt
i
q
+
e
$L $i
d
+$
e
La (1.21) rappresenta il modello equivalente del motore nel sistema di riferimento rotante  .
[
d, q
]
Si può notare come le equazioni sui due assi siano quasi disaccoppiate, l'interazione tra i due assi 
 e  è infatti limitata ai termini  e .dq 
e
$L $i
q

e
$L $i
d
Nel nuovo sistema di riferimento rotante la coppia motrice può essere espressa come:
(1.22) 
m
=
3
2
$p $
(

rd
$i
q
−
rq
$i
d
)
Dove  e  sono le proiezioni del flusso generato dai magneti di rotore sugli assi  e . Dal
rd

rq
dq
momento che si è scelto l'asse  allineato all'asse polare di rotore, si ha   e , e lad 
rd
=
rq
= 0
(1.22) si semplifica in:
(1.23)  
m
=
3
2
$p $$i
q
Questa importante relazione mostra come la coppia sia direttamente proporzionale alla sola
componente in quadratura  (  ) della corrente. Essa è analoga alla (1.14) ma, mentre la (1.14) hai
q
validità solo a regime, con correnti sinusoidali, la (1.23) mantiene significato durante tutto il
comportamento dinamico della macchina.
Il coefficiente che lega coppia e corrente viene denominato costante di coppia: .K

=
3
2
$p $
La componente  non interviene nel processo di generazione della coppia motrice e, mentre neii
d
motori asincroni è responsabile della creazione del campo magnetico di rotore, nei brushless
determina (a parità di corrente assorbita) solamente un aumento della potenza dissipata e quindi
una diminuzione del rendimento della macchina.
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
13
1.4  MODELLO MECCANICO
1.4.1  MODELLO DEL MOTORE
Per chiudere il sistema di equazioni è necessario affiancare al modello elettrico sviluppato
precedentemente un modello meccanico che definisca la relazione intercorrente tra coppia
generata e angolo meccanico del rotore.
Consideriamo quindi un motore brushless a cui è applicato un carico che può essere pensato, in
prima approssimazione, come rigidamente collegato all’albero motore. In queste condizioni
l’equazione di equilibrio meccanico del sistema è la seguente:
(1.24)
J
t
$
d
dt

m
=
m
−D
t
$
m
−
lm
J
t
: momento d’inerzia complessivo (motore + carico)
D
t
: coefficiente di attrito viscoso (motore + carico)

lm
: coppia resistente applicata all’albero motore
 Nel caso particolare in cui il motore funzioni a vuoto è nulla e  è normalmente
lm
D
t
trascurabile, l'accelerazione angolare è limitata solamente dall’inerzia del rotore, e a seguito di un
gradino di coppia motrice, il motore guadagna velocità in modo lineare.
1.4.2  MODELLO DEL CARICO
Nell'equazione precedente, come si è detto, il carico è stato pensato come rigidamente collegato
all'albero motore, in questo caso controllare la posizione del motore è equivalente a controllare la
posizione del carico, e il fatto che sia presente un carico più o meno grande si riduce ad una
variazione dei parametri ,  e .J
t
D
t

lm
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
14
Di solito il carico non è collegato direttamente all'albero motore, ma fra di essi vi è posto un
riduttore. Caratterizzando il riduttore con il suo fattore di riduzione  (ovvero il numero di girin
del rotore per ogni giro del carico), si hanno le relazioni:
(1.25)

m
= n $
l

l
= n $
lm
Tenendo presente queste relazioni, il sistema motore + riduttore + carico è descritto ora
dall'equazione:
(1.26)
J
m
+
J
l
n
2
$
d
dt

m
=
m
−D
t
$
m
−

l
n
Questa equazione è ancora la (1.24) a patto di considerare come momento di inerzia complessivo
la somma del momento d'inerzia del motore e del momento d'inerzia del carico ridotto all'albero
motore,  includendo in  tutti i contributi dovuti a motore, riduttore e carico, e riportando laD
t
coppia resistente all'albero motore.
Il modello si complica se viene tenuta in considerazione l'elasticità torsionale del riduttore, che
comporta uno scorrimento tra la posizione angolare dell'albero motore e quella del carico.
L'elasticità torsionale può essere rappresentata da una molla, di costante elastica  e coefficienteK
el
di smorzamento , posizionata tra albero motore e riduttore, che introduce la nuova equazione:D
el
(1.27) 
l
= n $
lm
= n $
[
K
el
$(

m
− n

l
)+D
el
$(
m
− n
l
)
]
La presenza dell’elasticità torsionale implica quindi un peggioramento nelle prestazioni del
controllo di posizione, infatti ora controllare la posizione del motore  non è più equivalente a(

m
)
controllare la posizione del carico .(

l
)
CAPITOLO 1: Il motore Brushless
15