Misure cinematiche nell'esperimento Chorus per la ricerca di oscillazione di neutrini

ed antimateria (v.par.1.3).Se da un lato lo studio del neutrino massivo consente di porre nuovi ob-biettivi alla sica moderna, dall'altro il neutrino e uno strumento estrema-mente potente per l'analisi della materia che ci circonda, in particolare perlo studio delle funzioni di struttura dei costituenti nucleari. Il neutrinoconsente infatti, a dierenza delle interazioni elettromagnetiche, di isolare ilcontributo dei quark s dalle funzioni di struttura, cosa che le interazioni elet-tromagnetiche non sono in grado di fare avendo d ed s la stessa carica elet-trica. Indipendentemente da cio, lo studio delle funzioni di struttura tramiteinterazioni di neutrino, oltre che con esperimenti di diusione anelastica dielettroni e muoni su nucleone, e di fondamentale importanza per mostrarnel'indipendenza dall'interazione usata per determinarle, confermando il lorovalore intrinseco e, dunque, la correttezza del modello.In questo capitolo daremo una breveintroduzione teorica alla sica del neu-trino, descrivendo come esso e trattato in seno al MS e illustrando a titoloesemplicativo un'estensione minima del modello che consenta di fornir-gli una massa. Vedremo come questa estensione porti a due fenomeni inparticolare, il fenomeno delle oscillazioni e la leptogenesi. Discuteremo leimplicazioni cosmologiche di un neutrino massivo e i limiti sulla massa esul numero totale di neutrini che possono esistere nell'universo derivanti daconsiderazioni di carattere cosmologico. Daremo una panoramica degli espe-rimenti piu' importanti che hanno studiato il fenomeno delle oscillazioni conparticolare attenzione a SuperKamiokande e SNO. Introdurremo le proble-matiche riguardanti l'analisi delle funzioni di struttura, esse sono state af-frontate negli esperimenti precedenti e metteremo in evidenza le potenzialitadell'esperimento CHORUS.1.2 Il neutrino nel Modello StandardIl modello Standard e una teoria di gauge basata sul gruppo di simmetriaSU(2)LU(1)Y 1, I campi di interazione vengono introdotti col meccanismousuale delle teorie di gauge in modo da rendere la lagrangiana invariante pertrasformazione locali del gruppo di simmetria tramite la posizione:@ ! D = @ + ig0B + igW (1.1)Per tener conto di tutte le famiglie leptoniche vengono introdotti tre dop-pietti SU(2) di ipercarica Y = 1 del tipo:L`L (1.2)1Nel caso si voglia tener conto anche dell'interazione forte bisogna introdurre anche lasimmetria SU(3)c di colore, noi ci limiteremo esclusivamente al caso elettrodebole7
dove ` indica i leptoni e,, e  i neutrini ad essi associati, e tresingoletti del tipo: eR;R;R, di ipercarica Y = 2.I doppietti Q i singoletti R si trasformano nel modo seguente sotto ilgruppo SU(2)L  U(1):SU(2) : Q0 = MQ R0 = RU(1) : Q0;R0 = eiY2 gQ;R (1.3)La densita lagrangiana della teoria invariante sotto le (1.3) e:LWK = Q
DQ + R
DR (1.4)A questa vanno aggiunti altri due termini, il primo contiene la dinamicadei campi di Gauge, il secondo consente di dar massa sia ai leptoni che aibosoni mediatori tramite un meccanismo di rottura spontanea della sim-metria SU(2)L  U(1)Y ! U(1)Q, con l'aggiunta di un doppietto bosonicocomplesso di Y = 1 e di un potenziale con minimo non banale. A tale dop-pietto, che indicheremo con , si da il nome di \campo di Higgs". Di questosecondo termine riportiamo soltanto la parte contenente l'accoppiamento aileptoni: LYukawa= h QR+ h:c (1.5)dovehe un'opportuna costante di accoppiamento. A causa del minimo nonbanale del potenziale risulta che < 0jj0 >= 0 6= 0 e  si puo scriverenella forma: (x)=0 + (x)dove < 0jj0 >=0.All'ordine zero nelle 
uttuazioni quantistiche  la (1.5) si riduce a :LYukawa= h0 `L`R + h:c (1.6)che fornisce il termine di massa nell'equazione di Dirac per `. Nel modellostandard il neutrino ha massa nulla, conseguentemente non esiste un termineanalogo alla (1.5) che porti ad un termine di massa per i neutrini.Se indichiamo con un indice i le tre famiglie leptoniche, notiamo cheavremmo potuto scrivere al posto della (1.5) il termine:LY ukawa = hij QiRjin quanto preserva ancora l'invarianza di gauge della teoria. La (1.6) diventa:LY ukawa = hij0 `iL`jR + h.c (1.7)In tal modo la lagrangiana libera dei leptoni carichi non si riduce allalagrangiana di una particella di massa denita. Se tuttavia si pone:`i0L;R = U ijL;R`jL;R (1.8)8
la (1.7) diventa: LY ukawa =(U yLhUR)ij `i0L`jR + h:c:Le matrici UL e UR possono essere scelte unitarie e tali da rendere U yLhURdiagonale reale e ad autovalori positivi. Pertanto la (1.7) in termini di `0si riduce alla somma di tre termini di massa convenzionali. D'altra parte iltermine cinetico:Lkin = Pi i Qi
@Qi + Ri
@Ri == i iL@iL + i `iL
@`iL + i `iR
@`iRe invariante sotto le trasformazioni (1.8), conseguentemente i campi `0irappresentano tre campi massivi indipendenti. Analizziamo a questo puntoi termini di accoppiamento con i bosooni carichi:LCC = Xi gp2 i
`iLW+ + h:csotto le trasformazioni (1.8) diventa:LCC = Xi gp2(U y)ijL i
`j 0LW+ + h:c (1.9)Nel caso dei quark la matrice U prende il nome di matrice di CabibboKobayashi Mascawa e denisce il mescolamento tra d, s, b. Non essendocialcun termine di massa per i neutrini, gli elementi di matrice U ij possonoessere riassorbiti tramite una ridenizione dei loro campi:i0 = U ijL jCio non e possibile nel caso in cui sono presenti termini di massa per ineutrini, poiche la trasformazione li renderebbe non diagonali. In tal caso,come e evidente dalla presenza della matrice U nell'equazione (1.9), si por-rebbe il problema, come nei quark, di una non coincidenza tra i campi liberie i campi che si accoppiano ai bosoni carichi, il che conduce nel settore lep-tonico alle stesse problematiche ben note nel settore adronico: oscillazionidi sapore e violazione di CP.1.3 Termini di massaVolendo fornire una massa al neutrino bisogna superare il Modello Standard.Il modo piu semplice e quello meno gravido di conseguenze eintrodurre unneutrino R nella lagrangiana del MS, che sia singoletto di isospin debole;risultando Q = Y2 + T3 ed essendo Q = 0 si ha Y = 0, da cui segueche il neutrino R non si accoppia ne ai campi W ne a B e pertanto non9
puointeragire elettrodebolmente con le altre particelle, per tale motivosiesoliti denominare tale neutrino \sterile". Alla lagrangiana del MS va dunqueaggiunto il termine seguente:LNR = h NRHT QL2 + h:c (1.10)La (1.10) conduce al termine di massa:LDirac = mD(LNR + NRL)=mD()dove lo spinore  = L +NR e evidentemente uno spinore di Dirac e mD =h0. I limiti superiori sulla massa dei neutrini associati ai leptoni pesantisono m  8 keV e m  17 MeV mentre i piu recenti esperimenti dimisura della massa del e che si basano sulla misura della parte terminaledello spettro energetico del decadimento beta del trizio, danno un valoredi me < 2:2eV [7] , cui corrisponderebbe h < 1011. Tale valore e daparagonare con il valore di h tipico dei leptoni e dei quark che varia inun range he ' 105 < h < ht ' 1. Pertanto l'introduzione di NR ci haconsentito di dare massa al neutrino ma non giustica il valore estremamentepiccolo di h.Un meccanismo che giustica in modo naturale l'esiguo valore di h e ilmeccanismo see-saw. Esso si basa sull'osservazione che termini della forma:12mN ( N cLNR + NRN cL)forniscono termini di massa accettabili (sono Lorentz invarianti) e conser-vano la carica elettrica, essendo il leptone N neutro e quindi invariante sottoU(1)Q. Tali termini sono noti come termini di massa alla Majorana, e pos-sono essere generati dal VEV (Vacum Expectation Value) molto elevato diun singoletto di Higgs. In tal modo il termine di massa complessivo puoessere scritto nella forma:12(L; (NR)c) 0 mDmD M(L)cNR + h:c:se M >> mD la diagonalizzazione di questa matrice conduce a due campidi Majorana di massa: m ' m2DM e mN 'M (1.11)In tal modo la piccola massa del neutrino  e riconducibile al valoreelevato della massa del neutrino sterile NR.Esistono molti modi per arrivare a conclusioni simili a partire da ipotesidi simmetrie superiori a quelle proprie del modello standard, noi abbiamo2 = i2 10
evidenziato quest'ultimo perche risulta il metodo piu semplice e ci consentedi mettere in evidenza un aspetto molto interessante della teoria del neutrinocon massa di Majorana. La lagrangiana del modello standard con l'aggiuntadel neutrino sterile e dei termini di massa alla Dirac riportati nelle equazioniprecedenti puo essere riassunta nel modo seguente:L = LMS +Mi N icRNR + hij N iRHT QjL + NR
@NR + h:c: (1.12)I termini di accoppiamento di NR con l'Higgs e i leptoni consentono decadi-menti del tipo: NR ! `L + H! `L +H (1.13)E stato dimostrato [1] che se CP e violata nel settore leptonico, cosache avviene se hij e non reale, i decadimenti (1.13) avvengono con proba-bilita dierenti e sono in grado di condurre ad un'asimmetria leptone an-tileptone. Tale asimmetria produrrebbe un'asimmetria barioni antibarionitramite processi che violano B ed L ma conservano B  L.1.4 Vincoli cosmologiciMolto interessanti sono i vincoli che i modelli cosmologici impongono al nu-mero e alla massa dei neutrini. Essi prevedono che il numero di neutrini,in
uenzando il valore della densita di energia primordiale ( = 
 + N )ha un in
uenza diretta sulla costante di Hubble H / p. Il valore di Ha sua volta determina il numero di neutroni presenti nell'universo al mo-mento della dipartita dall'equilibrio protone-neutrone. Maggiore e H mag-giore e il numero di neutroni sopravvissuto all'equilibrio termico. Poicheal momento della nucleosintesi, quando T < 0:1MeV , tutti i neutroni con-tribuirono alla formazione dell 4He,da una misura dell'abbondanza relativadi 4He primordiale si ricavano limiti sul numero di neutrini.In base alle attuali osservazioni risulta: 1:7 <N < 3:3[4].Poichedallamisura della larghezza di decadimento della Z0 in materia non visbile LEPha trovato un numero di neutrini attivi pari a tre [12], questo vincolo cosmo-logico sembra lasciare poco spazio alla presenza di neutrini sterili leggeri 3che sarebbero presenti in equilibrio nel 
uido cosmologico primordiale graziea fenomeni di oscillazione.1.4.1 Materia oscura e masse dei neutriniPer molto tempo si e pensato che i neutrini potessero essere di fondamentaleimportanza per comprendere l'evoluzione futura dell'universo: l'espansione3La presenza di neutrini sterili potrebbe essere contemplata nel caso di decadimento diuno dei neutrini leggeri, ad esempio  o attraverso altri meccanismi, per una trattazionecompleta si rimanda a [4] 11
all'innito o il collasso in un \big crunch". Tali scenari dipendono da duefattori: la densita di energia attualmente presente nell'universo e l'eventualepresenza di una costante cosmologica. Convenzionalmente si introduce unparametro 
 somma di due contributi: 
 = 
matter +
 4. Nell'ipotesi = 0 si trovache: 
=
matter = c c = 3H208GPer 
 > 1 l'universo collassera su se stesso, mentre per 
  1 si espanderaall'innito.E possibile valutare il contributo della materia barionica ad 
 analizzandola concentrazione di deuterio D nell'universo. Recenti risultati sperimen-tali forniscono 
B = 0:045  0:15 [5]. Tuttavia dall'analisi del moto dellegalassie si nota che la materia visibile non e in grado di spiegare la velocitadi rotazione, da qui si e ipotizzata la presenza di una materia non visibilee rivelabile esclusivamente per i suoi eetti gravitazionali. Inizialmente uncandidato naturale per la materia oscura risultava essere il neutrino. Daconsiderazioni sull'equilibrio primordiale di neutrini elettroni e 
 e possibilericavare il rapporto tra la concentrazione di neutrini e quella dei 
nn
 = 311 : (1.14)Il valore di n
 e ricavabile dal valore della temperatura della radiazionedi fondo T =2:7260:010 misurato dal satellite COBE (Cosmic BackgroundExplorer) che conduce a n
 = 411 cm3 e dunque a n = 102 cm3 [14].Nell'ipotesi di massa nulla tale valore determina una densita energetica  '104 eV [15] che fornisce un contributo trascurabile ad 
. Un valore dellamassa di pochi eV non in
uenza il rapporto (1.14) essendo comunque m kT al tempo dell'equilibrio   e  
 e dunque perfettamente equivalenteal caso di massa esattamente nulla. Attualmente si avrebbe invece unadensita energetica i = Pi mini , il che comporta 
h2 = P3i=1 mi92eV 5.Pertanto neutrini di massa Pi mi ' 35eV fornirebbero un valore 
  1.Una tale soluzione e stata in seguito esclusa perche da studi sulla formazionedelle galassie risulta che una materia oscura ultrarelativistica (Hot DarkMatter), quale sarebbero i neutrini, comporterebbe una formazione dellegalassie troppo tarda, come prodotto di frammentazione di strutture moltopiu estese. La soluzione sembrava risiedere in una combinazione di HDM e diCold Dark Matter (materia oscura non relativistica) con un valore di 
 '0:3, il che comporta P3i=1 mi ' 7eV. In questo scenario viene progettatol'esperimento CHORUS, sensibile a oscillazioni di neutrino  $  condierenze di massa di quest'ordine di grandezza.4 indica la costante cosmologica5H0 = 100hkm/sec 12
Oggi gli scenari sono completamente cambiati; recenti misure rivelano
matter ' 0:3 mentre l'esperimento Boomerang ha confermato un valoredi 
 = 1. Inoltre due osservazioni sembrano dimostrare che l'universo staaccelerando, soluzione impossibile a meno dell'esistenza di una costante cos-mologica.Dai risultati di Boomerang dovrebbe dunque aversi 
=
matter +
 =1e quindi un universo la cui dinamica sarebbe dominata completamente dal-la costante cosmologica, il che ridimensiona fortemente il ruolo dell'HDMe quindi del neutrino nel determinare il futuro dell'universo. Bisogna co-munque ricordare che le incertezze in questo campo sono molto elevatee gia in passato la costante cosmologica e stata piu volte introdotta perspiegare alcuni fatti sperimentali e poi abbandonata dopo una piu appro-fondita valutazione dei fenomeni. E pur comunque importante esploraresperimentalmente la possibilita di oscillazione  $  .1.5 Oscillazioni di neutrinoCome abbiamo mostrato nella sezione 1.2 la presenza di piu famiglie lep-toniche pone il problema della diagonalizzazione della matrice dei termini dimassa sia per i leptoni carichi che per i neutrini. Indicati con  gli autostatidi sapore e con i gli autostati di massa, vale la seguente relazione: = Xi Uii (1.15)Gli autostati di massa si propagano secondo la relazione i(t)=i(0)ei(pixEit),a partire dalla quale e facile mostrare che la probabilita di transizione dauno stato  ad uno stato  e data dalla formula:P ( $ )=j <(0)j(x) > j2 = Xi Ue{m2i2E x <(0)j i(0) >2che conduce, nel caso in cui la matrice U e reale, alla relazione:P ( $ )=Æ  4Xi>j UiU yiUjU yj sin2 "m2j m2i4E x# (1.16)Preso un fascio di neutrini di tipo  l'espressione appena citata misurala probabilita che ad una distanza x dalla sorgente un neutrino del fasciosi trasformi in un neutrino di tipo. Se  indica il 
usso alla sorgente,supponendo il fascio perfettamente collimato, a x il 
usso di neutrini di tipo sara: (x) =(1X P ( $ )) 13
Data la dipendenza da sin2 nella 1.16 tale grandezza ha un andamentooscillatorio, pertanto il fenomeno prende il nome di oscillazione di neutrino.Come e evidente esso si presenta esclusivamente se gli autostati di massa sononon degeneri. Sperimentalmente e stato osservato in tre settori dierenti:neutrini solari, neutrini atmosferici e neutrini agli acceleratori.1.5.1 Neutrini solariIl sole e una grande fonte di neutrini che vengono generati da reazioni ter-monucleari al suo interno. Essi sono esclusivamente di natura elettronicapoiche derivano da decadimenti beta + o beta - inversi. La rivelazione diuna componente di neutrini di diverso sapore nel 
usso di neutrini solarie dunque una prova \inequivocabile" del fenomeno delle oscillazioni. L'es-perimento canadese SNO (Sudbury Neutrino Observatory) ha pubblicato [2]interessantissimi risultati sul 
usso dei neutrini solari misurato a partire dainterazioni in CC. Il rivelatore di SNO e costituito da un serbatoio di acquapesante in cui sono inseriti tubi fotomoltiplicatori in grado di rivelare luceCerenkov prodotta da elettroni ultrarelativistici. La rivelazione dei neutriniavviene tramite le reazioni:e + d ! p+ p+ e (CC)x + e ! x + e (ES)x + d ! p+ n+ x (NC) (1.17)Nei primi due meccanismi viene rivelata direttamente la luce Cerenkov gene-rata dall'elettrone prodotto nella reazione. Nel terzo caso il neutrone uscentee catturato da un nucleo che emette fotoni 
. I fotoni, interagendo per ef-fetto Compton con elettroni atomici, producono elettroni ultrarelativisticiche danno vita alla luce Cerenkov. Mentre il primo meccanismo e sensibileesclusivamente ai neutrini elettronici, il secondo ed il terzo sono sensibili aneutrini di ogni sapore. Una discrepanza signicativa tra i 
ussi misuraticon il primo rispetto a quelli misurati con il secondo o con il terzo e unarivelazione eettiva di neutrini non elettronici. Ad oggi SNO ha pubblicatoi seguenti risultati:CCSNO =1:75 0:07(stat:)+0:120:11 (sis:) 0:05(teor:)  106cm2s1ESSNO =2:39  0:34+0:160:14 (sis:) 106cm2s1Dal confronto tra questi due valori si nota una discrepanza non suÆcien-temente signicativa. Tuttavia il valore di ES(x)e stato precedentementemisurato con piu accuratezza da SuperKamiokande nello stesso modo con ilrisultato: ESSK(x)=2:32  0:03(stat:)+0:080:07 (sis:) 106cm2s1che e signicativamente dierente da CCSNO.14
L'esperimento SNO e stato preceduto da altri esperimenti, tra cui lostesso SuperKamiokande, che pur rivelando un decit nei neutrini solarinon erano in grado di ottenere una misura indipendente dal modello solare:il 
usso dei neutrini era confrontato con quello previsto dal modello, e le di-screpanze riscontrate potevano essere quindi attribuite ad un'inadeguatezzadel modello piuttosto che ad un eettivo fenomeno di oscillazione.1.5.2 Neutrini atmosfericiLa componente primaria dei raggi cosmici interagendo con i nuclei dell'at-mosfera genera una grande quantita di  e K che decadono in muoni eneutrini: =K !  + (). Molti muoni decadono prima di raggiungerela supercie:  ! e+ e(e)+().E possibile tramite tecniche Monte Carlo valutare il rapporto aspettatoRMC = +e+e e confrontare tale rapporto con un valore misurato. Il valorepiu accurato di r = RmisRMC e stato misurato da SuperKamiokande [3]; nellasua analisi il campione di eventi rivelato e suddiviso in eventi \sub-GeV"(Evis < 1:33GeV)e\multi-GeV" (Evis < 1:33GeV). Ivalori riportati sono:rsub-GeV =0:638  0:017  0:050 ; rmulti-GeV =0:675+0:0340:032  0:080che mostrano una discrepanza signicativa dal valore atteso 1. E possibileattribuire tale discrepanza ad un fenomeno di oscillazione  ! x. Una piuforte indicazione, poiche maggiormente indipendente dalla conoscenza del
usso dei raggi cosmici primari e dei meccanismi di produzione della com-ponenete secondaria, deriva dall'analisi della dipendenza dalla coordinatazenitale del 
usso di neutrini riportato in g.1.1Mentre per i e si nota un perfetto accordo dei dati con i valori attesi,si evidenzia una discrepanza signicativa per la distribuzione angolare del
usso dei . Tale discrepanza puo essere attribuita ad un fenomeno dioscillazione in quanto la (1.16) dipende dalla distanza percorsa dai neutrinidal punto di produzione al punto di rivelazione, e dunque la distanza dipendedalla coordinata zenitale dei neutrini, essendo minima allo Zenit e massimaal Nadir. Poiche per i neutrini elettronici non riscontriamo alcuna anomaliapossiamo ipotizzare che il mixing avvenga esclusivamente tra due autostatidi sapore  $ x, in tale caso si mostra che la (1.16) si riduce a:P ( $ )=sin22sin2
m2L4E  (1.18)Dove  e l'unico parametro che caratterizza la matrice ortogonale U . Eet-tuando un t dei dati nell'ipotesi (1.18) il 2 assume minimo in corrispon-denza dei valori : 
m2 =2:5103eV 2 e sin22 =1. I risultati di SK sonostati confermati da una serie di esperimenti: MACRO, Soudan2 e le regionidei parametri nel piano (
m2; sin22)che sono compatibili con i dati sonoriportate in g.1.2. 15
050
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 -0.5 0 0.5 1
cosθ
N
u
m
b
e
r
 
o
f
 
E
v
e
n
t
s
Sub-GeV e-like
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-1 -0.5 0 0.5 1
cosθ
N
u
m
b
e
r
 
o
f
 
E
v
e
n
t
s
Sub-GeV µ -like
0
20
40
60
80
100
120
140
-1 -0.5 0 0.5 1
cosθ
N
u
m
b
e
r
 
o
f
 
E
v
e
n
t
s
Multi-GeV e-like
0
50
100
150
200
250
300
350
-1 -0.5 0 0.5 1
cosθ
N
u
m
b
e
r
 
o
f
 
E
v
e
n
t
s
Multi-GeV µ -like + PC
Figura 1.1: Distribuzione dell'angolo zenitale dei campioni di dati di SuperKamiokande. Per la denizione di eventi multi-GeV e Sub-GeV si veda iltesto. La linea continua rappresenta il valore atteso in assenza di oscillazionela linea tratteggiata l'andamento nel caso di oscillazioni con parametri datidai valori del best t (
m2 =2:5 103eV2, sin22 =1:00)1.5.3 Esperimenti agli acceleratoriGli esperimenti nora descritti utilizzano una fonte naturale di neutrini,siano essi atmosferici o solari. Gli esperimenti di cui tratteremo in questasezione utilizzano una fonte articiale, costituita o da fasci prodotti agliacceleratori o da neutrini derivanti da decadimenti beta nei reattori nucleari.Fasci di neutrini si possono generare dal decadimento di  e K prodotti da unfascio di protoni su targhetta ssa. Tali esperimenti si possono distinguere indue classi: Long Base Line (LBL) e Short Base Line (SBL). Sono classicatiLBL gli esperimenti in cui il rapporto L=E  0:01  10 km/GeV, mentreSBL sono esperimenti in cui L=E  100  10000 km/GeV. Nello schemadi oscillazioni a due sapori, gli esperimenti LBL e SBL sono sensibili alleoscillazioni in regioni diverse dello spazio dei parametri.Nel caso di ricerca di oscillazioni  $  , attraverso l'osservazione diret-16
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
∆
m
2
 
[
e
V
2
]
sin
2
 2θ
µτ
D
A
R
K
 
M
A
T
T
E
R
R
E
G
I
O
N
FACTORYµ
(730 km)
CHORUS/NOMAD
K
2
K
CDHSW
KAMIOKA
SUPER
M
I
N
O
S
O
P
E
R
A
(atmospheric)
Figura 1.2: Regioni dei parametri consentite ed escluse da vari esperimentisulle oscillazioni di neutrino nell'ipotesi di oscillazione a due sapori  $  .Le linee a tratto discontinuo indicano le regioni di sensibilita di esperimentifuturi.
17
ta di un leptone  prodotto nell'interazione di un  proveniente dall'oscil-lazione di un , si prova la seguente relazione:N ' KN <P( !  ) > (1.19)la costante K indica un insieme di fattori legati alle sezioni d'urto di in-terazioni del  e  e alle eÆcienze di rivelazione, mentre la probabilitadioscillazione e mediata su tutto lo spettro energetico rivelato. Nel caso in cuirisulti 
m2  E=L si ha <P>' sin222 e l'angolo minimo misurabile risul-ta dunque proporzionale al rapporto NN . Pertanto la sensibilita a piccoliangoli di mixing cresce all'aumentare di N e dunque del 
usso  . Risul-tando  / 1L2 , esperimenti SBL sono preferibili per la misura di piccoliangoli di mixing. Per valori piccoli di 
m2 la (1.18) si riduce a:P ( $ )=sin22
m2L4E 2che conduce ad un valore minimo misurabile (
m2)min / NNL2 ; essendoN / 1L2 la sensibilitain
m2 in assenza di fondo e indipendente da L.La presenza del fondo, tuttavia, introduce una dipendenza da L anche in
m2min (v. Tab.1.1) [11]. assenza di fondo presenza di fondo(sin22)min / L2 / L(
m2)min indipendente da L / 1pLTabella 1.1: Dipendenza dei parametri di oscillazioni dalla distanza sorgenterivelatoreTra gli esperimenti agli acceleratori il giapponese K2K (LBL) ha trova-to un segnale positivo di oscillazione a 2 deviazioni standard compatibilecon i risultati di SuperKamiokande, con 44 interazioni di neutrino osservaterispetto alle 63:9+6:16:6 aspettate.LSND, a Los Alamos, trova un segnale di oscillazione nel canale  $ econ una probabilita di oscillazione pari a 0:31+0:110:10  0:05% [9] e  $ econ probabilitadioscillazione (2:6  1:0  0:5)  103) [10] in una regionedi parametri che non e stata confermata, ma parzialmente esclusa, da al-tri esperimenti. A causa di cio in alcune analisi sulle oscillazioni vengonoignorati i suoi risultati.Da quanto esposto e evidente, in particolare dai risultati di SNO e diSuperKamiokande, che il fenomeno delle oscillazioni e sperimentalmente ve-ricato, tuttavia non e stata ancora vericata per le oscillazioni  $ 18
l'apparizione di un leptone  a partire da un fascio di neutrini . I limi-ti piu stringenti vengono da CHORUS e NOMAD che hanno preso dati alCERN no al 1998. Dell'esperimento CHORUS tratteremo estensivamentenel capitolo seguente. NOMAD rivela l'apparizione del  su base statisti-ca, sfruttando le caratteristiche cinematiche dierenti delle interazioni NC rispetto alle interazioni  CC. Esse dieriscono in particolare per laquantita di moto non rivelabile trasportata dal  nel decadimento del  .Nuovi esperimenti sono attualmente in costruzione e vedranno la lucetra pochi anni. Tra essi citiamo OPERA e ICARUS, esperimenti LBL chericercano oscillazioni  !  su un fascio generato al CERN in direzione deilaboratori del Gran Sasso. Minos progettato negli USA utilizzera un fasciodi neutrino prodotto al Fermilab e il rivelatore sara posto nella miniera diSoudan a 730 km di distanza. L'esperimento e stato progettato per rivelarela sparizione dei  prodotti al Fermilab ma e in grado tramite la misura delrapporto NC/CC di eettuare anche misure di apparizione. I tre esperimenticoprono la regione dei parametri individuata da SuperK (v. g.1.2). Tra ifuturi esperimenti ai reattori che ricercano fenomeni di oscillazione tramite lascomparsa di e, citiamo Kamland, sensibile a neutrini generati in reattori ecapace di testare le regioni dello spazio dei parametri consentite dai neutrinisolari [11].1.6 Il neutrino nello studio della materiaNelle sezioni precedenti abbiamo trattato gli aspetti della sica del neutrinoriguardanti le problematiche relative alla sua massa; nel seguito introdur-remo il formalismo necessario per l'analisi delle interazioni di neutrino alne di evidenziare l'importanza di questa particella nello studio dei cos-tituenti fondamentali della materia. Ci soermeremo in particolare sullaproduzione delle particelle charmate in quanto tali analisi sono ora fra iprincipali obiettivi dell'esperimento oggetto del presente lavoro, CHORUS.1.6.1 Interazioni di neutrino e funzioni di strutturaIl neutrino si accoppia alle altre particelle esclusivamente attraverso l'inter-azione debole, che e ben nota nel Modello Standard. Pertanto misure discattering di neutrino su bersaglio sono di grande importanza per la con-ferma del Modello Standard e per la ricerca di fenomeni che ne indichino ilsuperamento. Una delle diÆcolta maggiori che caratterizzano questo tipodi studi proviene dalla bassa sezione d'urto di interazione dei neutrini, pro-blema che e stato superato dai moderni esperimenti che utilizzano fasci dineutrini molto intensi provenienti da acceleratori e rivelatori molto massivi.In g.1.3 e rappresentato il diagramma di Feymann all'ordine pertur-bativo piu basso di una tipica interazione di neutrino in corrente carica,19
nucleon
}
Hadron
Shower
ν
µ
ν
µ
()
E
µ
,θ
µ
k
1
k
2
W
+
W
−
()
q = k
1
− k
2
q q()
xP
P
E
H
     
µ
−
µ
+
()
Figura 1.3: Diagramma al primo ordine per scattering di neutrino in regimedi Deep Inelastic
la descrizione delle variabili cinematiche in esso contenuta e riportata inseguito:k1 quadrimpulso del neutrino o antineutrino incidentek2 quadrimpulso del muone uscenteP quadrimpulso del nucleone bersaglio (1.20)A partire da queste si e soliti introdurre nuovevariabili cinematiche derivateda quest'ultime ma invarianti rispetto alle trasformazioni di Lorentz: = (p 
 q)=M (energia trasferita)y = p 
 q=p 
 k1 inelasticitaQ2 = q2x = Q2=2(p 
 q) (variabile di Bjorken) (1.21)La sezione d'urto non polarizzata tra neutrino e nucleone e espressa dallaseguente relazione: d = jMj2 dLipsdove dLips rappresenta l'usauale fattore di spazio delle fasi e dipende dallacinematica della reazione, mentre tutte le informazioni sull'interazione sonocontenute in jMj2. L'espressione di M si ricava dalla teoria elettrodebole enel caso di interazione di  CC e:M = p2GF u(k0)
(1 
5)u(k) 11+Q2=M2W  <XjJWeak jp;  > :Dove nell'ultima espressione l'ultimo fattore rappresenta la somma degli ele-menti di matrice della corrente elettrodebole tra stati elementari in ingresso20