Una sperimentazione sul concetto di zero alla scuola dell'infanzia

1 
 
Introduzione 
 
Il presente lavoro di tesi nasce da un interesse personale nei 
confronti dell’insegnamento di concetti matematici alla scuola 
dell’infanzia. La mia curiosità si è diretta particolarmente verso la 
conoscenza delle idee che i bambini di età compresa fra i quattro ed i sei 
anni possiedono in riferimento al numero naturale zero. Mi sono chiesta 
per quale motivo lo zero non venga trattato alla pari degli altri numeri 
naturali, in quanto spesso alla scuola dell’infanzia gli alunni affrontano i 
numeri a partire dall’uno arrivando fino al dieci, mentre lo zero viene 
presentato solamente in momenti successivi. Mi sono quindi interessata 
a tale questione e ho voluto indagare principalmente se il concetto di zero 
sia troppo astratto per essere affrontato con bambini così piccoli oppure 
se, così come per gli altri numeri, i bambini già alla scuola dell’infanzia 
possiedono delle intuizioni riferite allo zero.  
Il primo capitolo presenta un breve excursus che ripercorre la 
storia lunga e travagliata del numero zero e di come le più antiche civiltà 
utilizzavano simboli appositi per rappresentare l’assenza di quantità, fino 
ad arrivare all’introduzione in Europa dei simboli numerici arabici 
convenzionali che utilizziamo anche al giorno d’oggi.  
Nel secondo capitolo vengono approfonditi i diversi significati 
attribuiti ai numeri, con specifico riferimento allo zero, di cui si 
presentano il valore cardinale, ordinale, l’aspetto ricorsivo, geometrico ed 
infine lo zero con significato di etichetta.  
Il capitolo successivo illustra i principali modelli teorici inerenti 
l’acquisizione del concetto di numero nel bambino. In particolare si 
presentano la teoria stadiale di Piaget, secondo cui la costruzione del 
concetto di numero è subordinata alle capacità tipiche del pensiero 
operatorio e quindi si sviluppa nel bambino solamente a partire dai sei o 
sette anni di età, ed il pensiero di Fodor, il quale sostiene che il concetto 
di numero può essere costruito e consolidato solo tramite l’istruzione. A 
questi modelli si contrappongono le più recenti teorie innatiste di
2 
 
Dehaene, Butterowrth e Wynn, i quali affermano che già alla nascita il 
bambino possiede abilità matematiche ed intuizioni riguardo la 
numerosità. Infine si illustra sinteticamente lo sviluppo delle abilità di 
conteggio studiate da Gelman e Gallistel e le modalità attraverso cui i 
bambini imparano a scrivere i numeri, analizzate da Hughes.  
Nel quarto capitolo si espone la domanda di ricerca e la struttura 
dell’intero percorso svolto. L’obiettivo della ricerca consiste nel verificare 
se, a partire dalle conoscenze ingenue dei bambini ed attraverso un 
percorso di apprendimento centrato sulla metodologia ludica, sia 
possibile guidare gli alunni verso una concettualizzazione più formale e 
strutturata della complessa idea di zero. Per verificare l’ipotesi di ricerca 
ho quindi realizzato un piano di lavoro coinvolgendo due gruppi, uno 
sperimentale ed uno di controllo, confrontando i risultati ottenuti nella 
fase inziale e finale del percorso.  
Il capitolo successivo approfondisce le scelte metodologiche 
effettuate, dando particolare rilievo al format laboratoriale che consente 
un apprendimento per scoperta ed alla metodologia ludica, attraverso cui 
i bambini possono imparare divertendosi. Vengono inoltre presentate 
alcune strategie impiegate al fine di rendere l’apprendimento inclusivo, 
cioè di favorire la partecipazione e la costruzione di conoscenze da parte 
di ciascun alunno.   
Nel capitolo sesto si illustrano nel dettaglio le diverse fasi del 
percorso sperimentale. Inizialmente si analizzano i risultati ottenuti dalle 
interviste iniziali, confrontando le conoscenze e le abilità possedute dai 
bambini dei due gruppi di lavoro in riferimento ai numeri ed in particolare 
rispetto al concetto di zero. Vengono poi presentate le attività proposte al 
gruppo sperimentale, le quali avevano l’obiettivo di potenziare le abilità e 
le conoscenze già possedute dagli alunni e di stimolare la costruzione di 
nuovi saperi. Infine si analizzano e si confrontano i dati ricavati dalle 
interviste proposte nella fase finale di lavoro ai bambini del gruppo di 
controllo e di quello sperimentale.
3 
 
Nell’ultimo capitolo vengono presi in esame i dati ottenuti 
attraverso un questionario destinato ad insegnanti di scuola dell’infanzia. 
Obiettivo del questionario era quello di esplorare le opinioni dei docenti 
rispetto all’insegnamento di concetti matematici alla scuola dell’infanzia, 
con specifico riferimento al numero zero. Vengono inoltre confrontate le 
opinioni delle insegnanti relative alle capacità dei bambini di 
comprendere tale concetto e quanto rilevato attraverso la 
sperimentazione realizzata direttamente con gli alunni.  
Infine ho avviato una riflessione riguardo all’efficacia delle attività 
e della metodologia proposta, la quale ha condotto gli alunni del gruppo 
sperimentale verso un miglioramento rispetto alla concettualizzazione 
dell’idea di zero.
5 
 
1. LO ZERO NELLA STORIA DELLE CIVILTÀ 
1.1 Lo sviluppo dell’idea di numero nell’uomo dell’antichità 
Nella storia della matematica l’idea di numero si sviluppa nell’uomo 
ancor prima della nascita della civiltà e della scrittura. Il concetto di 
numero nasce in seguito ad esigenze pratiche dell’uomo legate ad aspetti 
della vita quotidiana. Fin dai tempi più antichi infatti l’essere umano 
possedeva bisogni pratici che richiedevano l’utilizzo di sistemi di 
conteggio come per esempio la necessità di assicurarsi che tutte le pecore 
di un gregge rientrassero all’ovile, la necessità di quantificare l’estensione 
di un appezzamento di terra, di catalogare utensili, armi e viveri o ancora 
il bisogno di valutare la quantità di merce impiegata nelle operazioni di 
baratto (Lucangeli & Mammarella, 2010). Così l’uomo iniziò ad utilizzare 
le dita di una mano per indicare un insieme di al massimo cinque oggetti; 
poi impiegando anche le dita dell’altra mano e quelle dei piedi si potevano 
rappresentare gruppi di oggetti che contenevano fino a venti elementi. 
L’uso delle dita rappresenta “la più semplice macchina calcolatrice 
impiegata da tutte le popolazioni nel corso delle ere” (Lucangeli & 
Mammarella, 2010, pag. 24), che spiega la diffusione fra diversi popoli di 
un sistema di conteggio in base cinque, dieci, quindici o venti. A tal 
proposito secondo Aristotele infatti l’espansione del sistema decimale fu 
“il risultato del fatto anatomico accidentale che la maggior parte di noi è 
nata con dieci dita dei piedi e dieci dita delle mani” (Boyer, 1980, pag. 3). 
Successivamente, per rappresentare quantità numeriche più 
elevate, gli uomini iniziarono ad impiegare altri oggetti quali pietre, 
conchiglie, bastoncini o zanne. Questi venivano raggruppati in mucchi di 
cinque elementi in quanto l’uomo, abituato a contare con le dita delle 
mani e dei piedi, aveva ormai acquisito familiarità con un sistema di 
conteggio realizzato attraverso i multipli del cinque (Boyer, 1980). Dal 
momento che l’uso di pietre, conchiglie o oggetti simili costitutiva una 
strategia di conteggio non adeguata alla conservazione di informazioni, 
ben presto l’uomo primitivo iniziò ad incidere tacche su bastoni o pezzi di
6 
 
ossa per registrare le quantità di elementi. Una prova di tale metodo di 
conteggio è rappresentata dal ritrovamento di un osso di lupo, rinvenuto 
in Cecoslovacchia e risalente a circa trentamila anni fa, in cui si osserva 
l’incisione di cinquantacinque intaccature ordinate in gruppi di cinque. 
È evidente dunque, che fin dall’antichità, l’uomo ha sviluppato 
l’idea di corrispondenza biunivoca, legata ad esigenze pratiche di 
contabilità. Per ognuno degli elementi da contare infatti veniva associata 
una pietra oppure una tacca ed in questo modo si veniva a consolidare la 
corrispondenza uno ad uno che permetteva poi di confrontare quantità. 
Questo metodo di notazione rappresenta un’importante invenzione in 
quanto “offre una rappresentazione dei numeri durevole, precisa e 
astratta” (Dehaene, 2000, pag. 107), che può essere rappresentare un 
insieme di elementi qualsiasi. Il riconoscimento di tale proprietà astratta, 
il numero, è chiaramente il risultato di un processo lungo e graduale che 
sta alla base della nascita dei successivi sistemi di numerazione.  
Con lo sviluppo del linguaggio l’essere umano compì un ulteriore 
passaggio di astrazione in quanto riuscì a capire che una determinata 
espressione linguistica (per esempio due), prima utilizzata solamente in 
riferimento a raccolte concrete (due pesci, due banane), poteva essere 
impiegata convenzionalmente per indicare insiemi di diversa natura 
contenenti una specifica quantità di elementi (Boyer, 1980). Tuttavia 
l’uso di determinate parole per indicare i numeri fu un processo 
estremamente lento, preceduto dall’utilizzo di segni e simboli numerici.  
In questo capitolo si vuole approfondire in particolare la storia del 
numero zero, analizzando i simboli che le diverse civiltà del mondo antico 
utilizzavano per rappresentarlo.  
La storia lunga e frammentata dell’evoluzione del concetto di zero 
riflette la presenza, all’interno di esso, di ostacoli di tipo epistemologico. 
Lo statuto epistemologico di ciascuna nozione disciplinare dipende infatti 
“dalla sua evoluzione all’interno della disciplina, dalla sua accettazione 
critica nell’ambito della disciplina stessa, dalle riserve che gli sono 
proprie, dal linguaggio in cui è espresso o che richiede per potersi
7 
 
esprimere” (D’Amore & Fandiño Pinilla, 2007, pag. 47). Infine D’Amore 
considera la “nascita” dello zero come una vera e propria creazione, 
socialmente condivisa, dell’essere umano, in quanto si è costruita nel 
corso dei secoli e grazie al contributo di numerose popolazioni antiche.  
1.2 Gli Egizi e i Greci 
Il popolo egiziano elaborò un sistema di numerazione decimale, 
risalente a cinquemila anni fa, in cui i numeri erano rappresentati da 
pittogrammi. Gli egiziani individuarono simboli distinti per indicare le 
prime sei potenze del dieci: un trattino verticale per rappresentare le 
unità, un archetto capovolto per le decine, un laccio per rappresentare le 
centinaia, un fiore di loto per indicare il mille, un dito piegato indicava il 
diecimila, un barbio simile ad un girino per il centomila e una figura 
inginocchiata per rappresentare il milione (Boyer, 1980).  Attraverso la 
ripetizione di tali simboli gli egiziani, fin da un’epoca molto antica, 
riuscivano a scrivere numeri che superavano il milione. Grazie al 
ritrovamento del Papiro di Rhind si rileva che successivamente la 
strategia di ripetizione dei simboli venne sostituita da una scrittura 
definita “ieratica”, che risultava più agile grazie all’introduzione di “segni 
speciali per rappresentare i numeri dall’uno al nove e i multipli delle 
potenze del dieci” (Boyer, 1980, pag. 14). Nel sistema di numerazione 
egizio le posizioni occupate dai diversi simboli non fornivano informazioni 
riguardo al loro valore, di conseguenza non c’era la necessità di un 
simbolo per lo zero. Esso infatti non esisteva né come simbolo né come 
spazio vuoto, in quanto il sistema di numerazione si basava sul principio 
additivo.  
Allo stesso modo anche nella civiltà greca, popolo di grandi 
matematici, non compare alcun simbolo per lo zero, il quale addirittura 
non veniva considerato come un numero. Questa concezione trova le sue 
radici nel pensiero filosofico greco ed in particolare nella paura del nulla, 
del vuoto e dell’assenza, concetti in forte contrasto con la filosofia 
dell’Essere (D’Amore, 2007). Lo zero rappresentato come simbolo rotondo
8 
 
compare in Grecia solo nel 150 d.C. in quanto l’astronomo Tolomeo 
utilizzava la lettera greca omicron, la quale rappresentava la prima lettera 
della parola “nulla”, per indicare gradi, primi o secondi nulli nelle misure 
di ampiezza (D’Amore, 2007).  Secondo Robert Kaplan la forma circolare 
utilizzata per lo zero dai Greci era dovuta all’utilizzo di sassolini di forma 
spesso tondeggiante impiegati per rappresentare i numeri. I ciottoli 
venivano posati sulla sabbia e rappresentati nella scrittura e nei disegni 
con cerchietti pieni. Quando invece un ciottolo veniva portato via, sulla 
sabbia rimaneva un’importa a forma di depressione circolare. Di 
conseguenza nella scrittura l’assenza di un numero veniva rappresentato 
tramite un cerchio vuoto (Kaplan, 1999). Secondo l’autore questa forma 
tondeggiante si trasformò poi in un simbolo ovale in quanto utilizzando 
penne d’oca e pennini nella scrittura era più semplice tracciare due 
parentesi curve accostate rispetto ad un cerchio continuo (Kaplan, 1999).  
1.3 I Sumeri e i Babilonesi 
Nella regione della Mesopotamia, circa nel 3000 a.C,, i Sumeri 
utilizzavano un sistema di numerazione misto, a base decimale e 
sessagesimale. Questo popolo utilizzava alcuni simboli per indicare l’uno, 
il dieci, il sessanta, il seicento, il tremilaseicento e il trentaseimila. In 
particolare il numero dieci veniva rappresentato lasciando sull’argilla 
l’impronta di una canna, ottenendo quindi un segno di forma circolare.  
Successivamente i Sumeri perfezionarono la tecnica di scrittura 
utilizzando uno stilo che riproduceva linee più sottili e segni a forma di 
cuneo, inoltre iniziarono ad utilizzare un sistema di numerazione fondato 
sul valore posizionale dei diversi simboli.  
Nella stessa regione della Mesopotamia, nel 2000 a.C., i Babilonesi 
utilizzavano un sistema di numerazione additivo-posizionale in base 
sessanta. Infatti, come quello egiziano, il sistema di numerazione 
babilonese si basava sulla ripetizione di simboli indicanti le unità e le 
decine. I Babilonesi però riuscivano a rappresentare tutti i numeri 
utilizzando solamente due segni cuneiformi: un cuneo sottile verticale per