Ricostruzione e visualizzazione di superfici terrestri da mappe topografiche

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mappa, sarebbero sufficienti 12 kilobytes.  Ovviamente la richiesta di 
memoria varia a seconda del tipo di superficie che si vuole rappresentare: 
una superficie molto frastagliata contiene molti contorni (per unità di 
area), una  più piatta ne contiene meno. La mappa di contorni così 
ottenuta può essere usata per interpolare o approssimare la superficie. 
Le linee di contorno tuttavia sono impiegate per la rappresentazione di 
altri fenomeni che non riguardano la modellazione di terreni. Ad esempio 
si possono usare nell’ambito medico per la riproduzione della corteccia 
cerebrale a partire da immagini ottenute mediante risonanza magnetica 
(MRI). Allo stesso modo, si possono  rappresentare concetti astratti come 
il coefficiente di salinità di un oceano. 
Nel Capitolo 2 verrà illustrata la teoria generale riguardante il metodo 
della triangolazione, detto anche Triangulated Irregular Networks (TIN). 
 Il Capitolo 3 introduce dei metodi innovativi di Image Processing basati 
sulla morfologia matematica; tali concetti saranno poi impiegati nel 
Capitolo 4, dove si illustra un metodo per la costruzione di un DEM a 
partire da un insieme di contorni planari. Quest’ultimo metodo risulta per 
molti scopi più utile rispetto al TIN in quanto dà la possibilità di ottenere 
un modello matematico utile per molte applicazioni pratiche.  
Il Capitolo 5 illustra solamente alcune delle molteplici interrogazioni da 
porre ad un DEM, come ad esempio il grafico delle pendenze, l’aspetto 
del DEM, ecc…  
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Nel Capitolo 6 verranno illustrate le tecniche fondamentali relative alla 
visualizzazione 3D di superfici generiche, compresi i concetti di base 
relativi all’illuminazioni di mesh poligonali. Tale capitolo si conclude con 
un’introduzione alle immagini stereografiche con particolari riferimenti 
agli “anaglifi”. Le considerazioni finali del Capitolo 7 concludono questa 
tesi. 
 
 
 
 
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Capitolo2 
DESCRIZIONE DEL PROBLEMA 
Lo scopo della ricostruzione di superfici a partire da contorni planari è 
quello di trovare la migliore superficie descritta da tali contorni. In 
generale ci sono infinite superfici che passano per un insieme di contorni. 
Un algoritmo di ricostruzione di superfici deve scegliere quella superficie 
che meglio descrive l’oggetto reale. 
Un contorno è una curva che rappresenta l’intersezione di un piano e una 
superficie. Quando i contorni sono rappresentati da poligoni planari, un 
modo per rappresentare una superficie è quello della triangolarizzazione. 
Se il risultato desiderato è una superficie smussata, si può usare uno degli 
algoritmi per trasformare una maglia triangolarizzata in una superficie 
smussata. 
Una sezione è un insieme di contorni che rappresentano l’intersezione di 
uno o più oggetti con un singolo piano. 
Il processo di ricostruzione di una superficie da contorni mediante 
triangolazione può essere decomposto in quattro sotto-problemi (vedi 
Figura 2.1): 
• Correspondence problem  
• Tiling problem 
• Branching problem 
• Surface fitting problem 
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Figura 2. 1 
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Capitolo 3 
MATEMATICA MORFOLOGICA 
Un approccio diverso rispetto alla triangolazione consiste nel partire da 
contorni planari per ottenere una distribuzione spaziale, dove per 
distribuzione spaziale si intende un array di numeri rappresentanti le 
caratteristiche spaziali di un oggetto come la sua elevazione, la 
temperatura, ecc… La struttura dati più comune per distribuzioni 
spaziali è una matrice bidimensionale nella quale le caratteristiche sono 
egualmente spaziate lungo due direzioni ortogonali. In alcuni casi 
particolari la distribuzione spaziale è conosciuta solo lungo i contorni 
dell’oggetto. Il nostro scopo è quello di ottenere una distribuzione 
spaziale accurata a partire da tali contorni.  
Molti metodi sono stati sviluppati a tale scopo. Uno in particolare verrà 
sviluppato e migliorato per i nostri obiettivi, cioè il metodo di Pierre 
Soille (Soille 1991). In tale metodo un’importanza fondamentale viene 
rivestita da una tecnica particolare di image processing che sfrutta le 
potenzialità della matematica morfologica che passiamo ora a descrivere. 
 
3.1 Caratteri generali 
La matematica morfologica è una tecnica di “Image Processing” che ha 
come caratteristica esame della forma delle immagini. La morfologia 
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permette di risolvere dei problemi che non possono essere risolti 
facilmente con i più comuni metodi lineari che invece hanno le loro basi 
nel “digital signal processing”. 
In morfologia, un’immagine è considerata come un insieme di punti, e ciò 
permette di applicare i concetti della teoria degli insiemi alle forme nelle 
immagini da processare. 
I metodi morfologici potrebbero essere considerati “intelligenti”, in 
quanto non lineari. Tali metodi sono in grado di offrire un image 
processing molto flessibile e potente, tuttavia hanno uno svantaggio 
notevole, cioè la complessità. In altre parole, le operazioni sono più lente 
rispetto ai normali metodi lineari. Ciò significa che se è possibile usare un 
metodo lineare per risolvere un determinato problema, è conveniente 
usarlo; altrimenti si fa uso della morfologia.  
I problemi principali che possono essere risolti dalla morfologia sono ad 
esempio il calcolo del numero di oggetti in un’immagine, l’ordinamento 
degli oggetti di un’immagine in base alla dimensione, l’esame delle texure 
di un’immagine…  
 
3.2 Operatori morfologici 
Vediamo ora alcuni tra i più importanti operatori morfologici: 
• Erosione 
• Espansione 
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• Gradiente 
• Apertura 
• Chiusura 
Nb. Tutti gli operatori morfologici non sono in grado di processare le 
immagini “sul posto”, ciò significa che l’input e l’output non possono 
essere la stessa immagine, ma è necessaria un’immagine di supporto. 
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 Capitolo 4 
CREAZIONE DEM 
In questo capitolo verrà illustrato l’intero procedimento che permette di 
ottenere il DEM a partire da contorni planari, ma prima di passare alla 
descrizione del metodo, è opportuno dare delle definizioni. 
… 
… 
4.3 Descrizione generale del metodo di Soille 
In questo metodo, il valore di un dato pixel p è calcolato mediante 
interpolazione lineare lungo la geodesica ℘  che va dal suo alto contorno 
C
u 
(p) al suo basso contorno C
l 
(p) e passante per p. Si assume che la 
differenza di elevazione tra C
l 
(p)  e C
u 
(p) sia distribuita uniformemente 
lungo la geodesica ℘ . Dunque il valore della distribuzione in p è uguale 
alla media pesata di h
Cl 
(p)  e h
Cu 
(p) in base alla distanza geodesica di p da 
C
l 
(p)  e C
u 
(p), rispettivamente. 
Il primo passo dell’algoritmo consiste nel creare un’immagine plateau P 
nella quale ogni pixel assume un valore che corrisponde a quello del suo 
basso contorno. Il secondo passo consiste nella propagazione delle 
distanze geodesiche.  Infine l’output del primo e del secondo passo sono 
combinati insieme per ottenere la distribuzione spaziale finale.  
 
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Capitolo 5 
APPLICAZIONI ALLE DEM 
Un DEM è un modello matematico a cui è possibile applicare filtri per 
ottenere diversi tipi di informazioni utili. In questo capitolo si farà 
riferimento, in particolare, alle notizie che spesso vengono richieste 
quando si tratta un DTM e cioè: 
• Pendenze  
• Aspetto 
• Flusso in un punto del DTM 
• Isolinee 
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Capitolo 6 
VISUALIZZAZIONE 3D 
Lo scopo di una mappa geografica è quello di rappresentare la realtà. Una 
mappa 2D che contiene contorni planari, tuttavia,  impone al cervello 
umano di costruire un modello concettuale dei rilievi che essa rappresenta. 
Per contorni molto complessi questo compito risulta abbastanza arduo. 
Ottenere una mappa tridimensionale, a partire da tali contorni, che simuli 
la realtà permette, a colui che è a cospetto di tale mappa, di capire meglio 
l’andamento della superficie rappresentata. La Visualizzazione 
Geografica nasce dalla necessità di rappresentare una scena 3D su un 
monitor 2D. Il processo che permette tale scopo è detto “rendering”.  
Il punto di partenza del problema è il DEM ottenuto nei capitoli 
precedenti. Per ottenere una scena 3D si aggiunge la coordinata z ad ogni 
punto di coordinate x,y del DEM (2D). La coordinata z aggiunge 
un’ulteriore  ½ dimensione e per questo una mappa del genere è 
giustamente chiamata “rappresentazione 2.5D”. A differenza di una vera 
mappa 3D, in una 2.5D a ogni punto di coordinate x,y può corrispondere 
un solo valore di z. Di seguito vengono illustrate le tecniche di base 
riguardanti la visualizzazione 3D; per ulteriori informazioni si veda Foley 
et. al. (1982) e A.Watt, M. Watt (1984). 
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… 
… 
6.4 Algoritmi di shading 
Una delle ragioni che hanno contribuito alla crescita di popolarità del 
rendering poligonale è l’esistenza di due algoritmi di interpolazione 
conosciuti come Gouraud  shading e Phong shading. 
Il primo è più veloce del secondo, anche se è meno accurato; il Gouraud 
shading è dunque di solito usato in applicazioni dove la velocità è 
estremamente importante o dove l’accuratezza non è fondamentale. 
Sebbene questi due metodi siano divenuti ormai standard, non sono stati i 
primi algoritmi di questo tipo. Il primo algoritmo di shading era molto 
spartano e consisteva nel colorare ogni poligono di un solo colore. Questo 
metodo, sebbene velocissimo, lasciava chiara la struttura poligonale; 
sebbene ancora venga usato per applicazioni basate sulla velocità, è ormai 
in disuso per via dell’hardware che ormai supporta molti algoritmi di 
shading complessi. 
 
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Figura 6. 1 
 
6.6 Vista stereoscopica 
6.6.1 La tecnica 
Il motivo per il quale l'uomo ha una visione tridimensionale delle cose che 
gli stanno intorno dipende dal fatto che gli occhi sono posti ad una certa 
distanza l’uno dall'altro e che quindi ognuno fornisce al cervello 
un'immagine bidimensionale presa da un punto di vista leggermente 
diverso rispetto all’altro. L’immagine in basso di Figura 6.6 è sicuramente 
realistica, ma è pur sempre un’immagine e non una scena 3D reale. Le 
immagini stereoscopiche 3D sono conosciute da oltre 100 anni e sono 
costituite a partire da 2 diverse immagini sovrapposte in modo tale che 
ciascun occhio veda solo la ‘sua’ immagine. A causa della limitata 
risoluzione del monitor, la maniera migliore per realizzare immagini 3D 
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su un computer è quella detta degli “anaglifi” : una immagine viene 
‘codificata’ in rosso, l’altra in blu o verde, dopo di che si procede con la 
sovrapposizione. Per vedere (‘decodificare’) le immagini sono necessari 
degli speciali occhiali con lenti rosse e blu ( o rosse e verdi) come quelli di 
Figura 6.7. Per ulteriori informazioni consultare i siti: 
 http://www.3D-photo.com  
http://www.omnidata.it/servizi/raytracing_1.htm#5 
 
Figura 6. 2 
 
Figura 6. 3 
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Capitolo 7 
CONCLUSIONI 
In questa tesi si è discussa l’importanza della rappresentazione di 
superfici mediante isolinee. Sono stati illustrati due approcci 
fondamentali, cioè quello basato sul TIN e sul DEM. L’approccio 
relativo alla costruzione di DEM è stato sviluppato ampiamente, 
continuando il lavoro di Pierre Soille e migliorandolo. Finora nessuno 
dei due metodi ha prevalso sull’altro, in quanto entrambi hanno pregi e 
difetti. Il TIN risulta ottimale quando la superficie da costruire è 
abbastanza regolare, con pochi branch e con sezioni che differiscono 
poco tra loro. Inoltre, in tali situazioni, tale metodo risulta generalmente 
più veloce del metodo basato sul DEM, specie al crescere dell’area della 
superficie da rappresentare. Tuttavia per linee di contorno molto 
complesse e soprattutto quando il branching è del tipo molti – a –  molti, 
è preferibile il metodo basato sul DEM. Una grande limitazione 
dell’approccio basato sulla costruzione del DEM è la “discretizzazione” 
della mappa. Ma questo limite, seppure intrinseco nel concetto di DEM 
che è una griglia regolare, può essere superato in quanto la dimensione 
di ogni cella della griglia può essere scelta piccola a piacere.  
… 
…