TesseNdo. L'insieme N e la mente del bambino

La Danza di Henrie Matisse, 1909.
Mi sembra che questo quadro richiami alcuni elementi essenziali del percorso appena concluso.
Innanzitutto il dipinto rappresenta una danza e i corpi la seguono e nello stesso tempo la creano con tutta la
loro plasticità, eppure leggeri, delineati con gesti spontanei: nella danza individualità e collettività -il singolo
nel gruppo - coesistono e traggono l'una forza e valore dall'altro.
La danza rappresentata è un girotondo: il cerchio, figura perfetta e chiusa per eccellenza, in realtà in questo
dipinto è aperta perché i due danzatori più in basso si stanno dando le mani, forse dopo che uno di loro ha
preso il suo posto nella danza stessa-un'inclusione che porta già da subito il suo contributo nella danza.
Il movimento appare vorticoso, senza fine, ma è armonioso, le figure sono linee ordinate in relazione alla
superficie dipinta: i profili si adattano alla composizione, ogni elemento dei corpi si dispone in una posizione
relazionata a quella degli altri, l’uno concatenandosi al vicino e questo al successivo, secondo un rapporto
armonioso che coinvolge l’intero quadro- la coerenza tra l'ambiente preparato e i bisogni evolutivi dei singoli
bambini.
Nella danza, infatti, ognuno declina nel suo modo personale uno stimolo- la musica e il movimento stesso
che i cinque danzatori creano insieme, che ciascuno sente pensato per sè - e lo restituisce al gruppo attraverso
la sua stessa danza- individuazione e personalizzazione-  affinché si possa crescere insieme,- società per
coesione - determinando così un adeguamento e un nuovo armonizzarsi di movimenti -osservazione e
ristrutturazione dell'ambiente.
I volti sono quasi tutti nascosti e richiamano una dimensione universale e simbolica- la missione cosmica.
Inoltre i colori utilizzati sono solo tre: sono quindi ridotti all'essenziale, “Il minimo per ottenere il massimo
effetto” era il motto di Matisse in quel periodo – il necessario e sufficiente- ma sono utilizzati in modo molto
marcato, sono colori saturi, estremamente carichi- le possibili declinazioni personali.
Del resto, i colori dominanti, il blu, il rosso e il verde, permettono di percepire immediatamente la
composizione, orientandoci a distinguerne nettamente ogni elemento.
Infine, il piede di uno dei danzatori imprime alla superficie sulla quale ballano una deformazione dovuta al
suo peso: un approccio didattico che lascia il segno nella propria formazione, nella società... e nella
Scuola...forse...
3
Introduzione
Maria Montessori, Conferenza di Londra, 1936
” […] il capire e il ricordare diventano una fatica che non si può sostenere a lungo, e che, spesso, provoca
quelle reazioni psichiche conosciute con il nume di “barriere mentali.” Le quali non solo agiscono, come lo
dice l'eloquente parola, come veri impedimenti a capire ed a ricordare, ma anche queste barriere
puramente psichiche che tanti sperimentarono per esempio nello studio della matematica, sono
accompagnate da barriere di ordine emotivo, che rendono sgradevole e ripugnante lo studio.”
1
….80 anni dopo….
Daniela Lucangeli, Convegno di Feltre, 2013
 “ Nel 2005, i servizi di neuropsichiatria infantile hanno ricevuto una segnalazione di emergenza
dall'Organizzazione Mondiale della Sanità: l'allarme era rappresentato dal forte incremento del profilo di
impotenza appresa,
2
 soprattutto in studenti che avevano una storia di insuccesso scolastico e in
particolare in matematica. Il numero di ragazzi che ha un’impotenza appresa è altissimo, oltre il 50 %
per quel che riguarda la matematica.
3
 Questa causa ansia, paura, blocco. Le prime due sono gestibili, il
blocco no. Le emozioni sono degli attivatori che coinvolgono tutto l’organismo.”
4
Cinisello Balsamo, giugno 2015
E' domenica e oltre le finestre splende il sole; in classe c'è quel caldo-freddo tipico
dell'aria condizionata.
Cinque studenti sono concentrati alla cattedra, impegnati in una divisione col
divisore a due cifre: davanti agli occhi meravigliati dei loro 20 compagni, essa si
svolge senza intoppi, procede carica di senso e di significato….penetra nelle loro
menti e quel semplice nastrino blu che contraddistingue “il decurione” rilega e
riordina conoscenze acquisite in passato e riproposte quasi timidamente, con la
colpevole consapevolezza di non riuscire a renderle pienamente intelligibili,
offuscate come sono da un velo di opacità nella loro stessa mente….
Questa esperienza chiarificatrice si e  realizzata piu  volte nel corso delle lezioni di
psicoaritmetica, durante le quali la presentazione dei materiali innescava in noi corsiste un
processo di risignificazione degli algoritmi appresi e insegnati a scuola, in uno scambio costruttivo in cui l'uno prendeva senso dall'altro e si esplicavano vicendevolmente.
1
Montessori M., Principi e pratica dell’educazione, Conferenza di Londra, 1936, in Scocchera A., Il metodo del
bambino e la formazione dell'uomo. Scritti e documenti inediti e rari, Roma, Edizioni Opera Nazionale Montessori,
2002, pp.111-126.
2
L'impotenza appresa è, secondo l'Organizzazione Mondiale della Sanità, quella condizione in cui il soggetto, speri-
mentando una serie di insuccessi, impara e apprende il suo insuccesso, impara e apprende, cioè, di non essere capa -
ce. L'allievo apprende la propria incapacità e ne è convinto.
3
 Le difficoltà in matematica non dovute a disturbi specifici riguarderebbero circa il 20% degli studenti. V . Lucangeli
D., Tressoldi P., De Candia C., Education and Treatment of Calculation Abilities of Low-Achieving Students and
Students with Dyscalculia: Whole Class and Individual Implementations, in “Advances in Learning and Behavioral
Disabilities”, vol. 18, n. 18 del 2005.
4
 Lucangeli D., Lo sviluppo dell’intelligenza numerica e l’apprendimento della matematica, in “Atti del convegno di
Feltre”, Centro Territoriale per l’integrazione di Feltre, 2013.
6
Tuttavia, in questa esperienza così  stimolante non e  possibile non pensare alle difficolta  che
tanti bambini sperimentano con la matematica: in un' indagine condotta su bambini degli
ultimi anni della scuola elementare il 50% dei bambini di quarta e quinta elementare
intervistati ha dichiarato che se risultava che avevano sbagliato un esercizio di matematica ci
restano molto male e non riprovano a svolgerlo, il 38% ha dichiarato che spesso prova
malessere (mal di pancia o altro) durante lo svolgimento dei compiti in classe, il 62% si lascia
intimorire dalla matematica, il 52% ha avuto occasione, dopo un insuccesso in matematica, di
pensare di essere stupido.
5
In effetti, in ambito scolastico, si verifica ancora la situazione presentata da Lucangeli e gia 
delineata, tanti anni fa,  da Maria Montessori: i risultati sono quelli deludenti messi in luce
dalle ricerche e dalle rilevazioni internazionali
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 e rispetto alle quali l'Italia si situa al di sotto della media, tanto che la matematica “ costituisce, per la scuola italiana, un'autentica
emergenza didattica.”
7
Di contro, alcune ricerche
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 dimostrano che i risultati in alcuni campi, tra cui la matematica di
studenti di scuole montessoriane sono migliori di quelli conseguiti dagli studenti delle scuole
tradizionali.
Per questa ragione ho deciso di approfondire la proposta montessoriana relativa alla
matematica, in particolare in merito alla concettualizzazione delle operazioni aritmetiche,
ponendola in dialogo con l'attuale ricerca di didattica costruttivista della matematica e con le
scoperte neuroscientifiche.
Ho subito riscontrato una significativa difficolta  nel reperire documentazione specifica in
merito, pur avendo contattato diversi docenti di didattica della matematica dei corsi di laurea
in Scienze della Formazione di diverse universita .
Ho quindi deciso di ampliare il focus di attenzione e considerare tale fattore da un punto di
vista piu  generale, sia all'interno del curricolo montessoriano che della didattica disciplinare.
Un primo elemento di vicinanza che ho riscontrato e  costituito dalla dilatazione del concetto di competenza matematica oltre la specifica competenza numerica, per andare a coinvolgere
5
Cornoldi C., Difficoltà e disturbi dell'apprendimento, Milano, Il Mulino, 2007, pag. 34.
6
Vedi INDIRE, OCSE-PISA 2008: Rapporto nazionale, 2009.
7
L'allora Ministro dell’istruzione M. Gelmini a commento del  fatto che nel 2008 il 45,7% degli studenti delle supe-
riori avevano un debito in matematica (il 2,6 in più rispetto al 2007. Vedi “La Repubblica”, 22 luglio 2008.
8
Rindskopf Dohrmann K., Nishida T. K. , Gartner A., Kerzner Lipsky D., Grimm K. J., High school outcomes for
students in a public Montessori Program, in “Journal of Research in Childhood Education”, V ol. 22, n. 2, 2007; Ra-
thunde K., Csikszentmihalyi M., Middle school students’ motivation and quality of experience. A comparison of
Montessori and traditional school environment, in “American Journal of Education”, V ol. 111, N. 3, Maggio 2005,
pag. 341-371; Centro di studi montessoriani, Annuario 2004, Milano, F. Angeli, 2005.
7
un approccio matematico, logico, alle situazioni quotidiane, tale da supportare una
cittadinanza attiva. 
9
Definito questo quadro programmatico, l'elaborato si focalizza sull'insieme numerico dei
numeri naturali N, mettendo in parallelo  l'approccio montessoriano con alcuni dei modelli di
cognizione numerica piu  accreditati, per mostrarne i punti di contatto o le eventuali
divergenze.
Per maggior chiarezza espositiva, si fa riferimento al modello modulare di McClosley,
considerando separatamente i processi di rappresentazione numerica, codifica e conteggio e il sistema del calcolo.
Infine, si presentano molto brevemente alcuni elementi caratterizzanti l'approccio montessoriano- l'ambiente maestro, l'educazione come aiuto alla vita, l'individualizzazione-
personalizzazione del processo di insegnamento-apprendimento, l'ambiente di
apprendimento avalutativo, l'epistemologia professionale dell'insegnante- per mostrare come
essi costituiscano un contesto accogliente e favorevole allo sviluppo del bambino, ponendosi
in linea sia con le indicazioni della pedagogia piu  attuale che con le politiche educative per la
matematica raccomandate da una commissione di esperti nominati dall'UNESCO nel 2009 per
far fronte ai preoccupanti risultati scolastici rilevati. 
10
La trattazione, comunque, delinea un quadro essenziale e circoscritto, sia rispetto alla
presentazione dei materiali –  limitata ai primi e fondamentali- sia, piu  in generale, rispetto all'approccio educativo montessoriano che agli studi epistemologici e didattici disciplinari:
non sarebbe stato possibile esaurire così  brevemente nel la ricchezza della proposta
montessoriana nel il dibattito relativo alla matematica.
Infine, si sintetizzano i tratti fondamentali di una maestra dotata di una professionalita 
riflessiva, critica e costantemente attenta al contesto di apprendimento come come trait
d'union tra approcci educativi di diversa provenienza e una riflessione personale sul proprio essere maestra.
9
“La literacy matematica è la capacità di una persona di formulare, utilizzare e interpretare la Matematica in svaria-
ti contesti. Tale competenza comprende la capacità di ragionare in modo matematico e di utilizzare concetti, proce-
dure, dati e strumenti di carattere matematico per descrivere, spiegare e prevedere fenomeni. Aiuta gli individui a
riconoscere il ruolo che la Matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a prendere decisioni fondate che
consentano loro di essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo costruttivo, OECD, PISA 2012: Assessment
and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem solving and Financial Literacy, PISA, OECD,
2013.
10
 Artigue M., Le sfide dell’insegnamento della Matematica nell’educazione di base, in “Rivista dell’Unione Matema-
tica Italiana a Matematica nella Società e nella Cultura”, Serie I, V ol. IV del 2011, pag. 211-259.
8
1. APPROCCI TEORICI ALLA COGNIZIONE NUMERICA E RIFLESSI SULLA
FORMAZIONE
1.1. Mente matematica e curricolo verticale in Maria Montessori
Nell'approccio educativo di Maria Montessori la matematica detiene un posto di rilievo,
costituendo un “ ramo di coltura”
11
 che percorre tutto il curricolo formativo, dalla Casa dei
Bambini, fino alla scuola superiore.
La matematica, anzi, e  costitutiva della stessa intelligenza umana: rifacendosi a Pascal, Maria
Montessori afferma che “ la forma della mente umana è matematica"
12
 e l'” intelligenza umana
[…] è un'intelligenza matematica”:
13
 cio  significa che essa tende “ all'esattezza, alla misurazione
e alla comparazione.”
14
La presenza costante della matematica nel curricolo verticale montessoriano, quindi, non
stupisce, considerando che Maria Montessori sosteneva che: “la base di tutto ciò che [aveva]
fatto fu psicologica, i risultati sono stati pedagogici […] La pedagogia può costruire sulla
psicologia”:
15 
 
Prendendo le distanze sia dalle correnti pedagogiche positiviste che da quelle di ispirazione
neoidealista che caratterizzavano i primi anni del '900, epoca in cui inizia ad occuparsi di
questioni educative, Maria Montessori ritiene infatti necessario orientare l'osservazione ad
acquisire uno “spirito scientifico”,
16
 non fine a se stesso, ma sorretto da “ intenso interesse per
ciò che [si] osserva”,
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 ossia il bambino, liberato pero  dalle costrizioni e dai limiti a cui lo sottoponevano gli adulti e la scuola tradizionale, allo scopo di promuovere lo sviluppo delle
sue potenzialita  e, a partire da cio , di quelle dell'umanita  intera. 
Su questa conoscenza, fondata sull'attenta, “ paziente” e “ umile” osservazione del bambino che
raccomando  alle maestre stesse, un'osservazione scevra da pregiudizi e preconcetti, tesa a
comprendere innanzitutto le modalita  attraverso le quali si realizza lo sviluppo del bambino,
al fine di rimuovere ogni ostacolo alla sua realizzazione, Maria Montessori ha costruito il suo approccio educativo.
11
Montessori M., La scoperta del bambino, Milano, Garzanti, 2014, pag. 350.
12
Montessori M., La mente del bambino. Mente assorbente, Milano, Garzanti, 1999, pag. 183. Blaise Pascal (1623 –
1662) è stato un matematico, fisico, filosofo e teologo francese. 
13
Montessori M., Dall'infanzia all'adolescenza, Milano, Franco Angeli, 2009, pag. 125.
14
Ivi, pag. 126.
15
Montessori M., London International Training Course, 1946, in Centro di studi Montessoriani, Annuario 2003.
Attualità di Maria Montessori, Milano, 2004, pag. 112.
16
Montessori M., La scoperta del bambino, op.cit., pag. 6.
17
Montessori M., Come educare il potenziale umano, Milano, Garzanti, 2007, pag. 181.
9