Misura con metodo AMFM del modulo di Young di compositi dentali

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1. Introduzione 
 
 
Il presente lavoro di tesi è incentrato sulla valutazione del modulo di Young di alcuni 
materiali compositi utilizzati per il restauro dentale. L’analisi è stata eseguita mediante una 
tecnica innovativa di microscopia a forza atomica (AFM) brevettata dall’Asylum Research: 
l’AMFM.  Lo studio è stato sviluppato grazie alla collaborazione del dipartimento DIME 
dell’Università di Genova con l’Istituto Italiano di Tecnologia. Questa collaborazione ha 
permesso di effettuare un‘analisi con strumenti all’avanguardia e con l’ausilio di personale 
esperto.  
In particolare si sono utilizzati un microscopio AFM per l’analisi meccanica ed un 
microscopio elettronico a scansione (SEM) per l’analisi strutturale e spettroscopica a 
dispersione di energia (EDS), presenti presso il dipartimento di Nanofisica dell’istituto.  
Il restauro dentale, oltre a presentare un’estetica che mantenga le caratteristiche 
morfologiche e le colorazioni naturali dell’organo, ha il compito di proteggere il dente 
ripristinandone l’integrità strutturale e rendendolo il più possibile resistente agli attacchi 
degli agenti esterni (sforzi, usura, cariche batteriche ecc). A questo scopo il restauro deve 
possedere proprietà meccaniche adatte; in particolare, la più importante di queste proprietà, 
correlata sia alla rigidezza sia alla resistenza alla rottura, è il modulo di Young. I materiali 
che verranno presi in esame sono compositi dentali commerciali, forniti da dentisti che ne 
hanno richiesto l’analisi, e che si collocano nel settore odontoiatrico tra i più recenti materiali 
attualmente in uso, sviluppati da parte di alcuni tra i più importanti produttori a livello 
mondiale. In particolare, i compositi analizzati contengono rinforzi di composizioni e 
dimensioni molto varie e quindi definiti ibridi. 
Dato che questi compositi contengono riempitivi di scala micrometrica e sub-micrometrica, 
si è ritenuto di eseguire l’analisi del modulo di Young mediante una tecnica di microscopia. 
Questa permette di analizzare i parametri di interesse con elevata risoluzione spaziale ed è 
in grado di risolvere, con tecnica non distruttiva, dettagli della superficie di matrice e 
riempitivi valutandone le eventuali differenze di modulo di Young.  
L’AFM è un microscopio molto versatile, in grado di analizzare provini con proprietà 
generiche (ad esempio non necessariamente elettricamente conduttivi), in qualsiasi mezzo 
ambientale (aria, vuoto, liquido), ed in pratica senza particolari preparazioni. Fino ad oggi 
l’AFM è stato utilizzato sui materiali dentali prevalentemente per sole misure di morfologia 
superficiale, nella maggior parte dei casi per caratterizzare la rugosità. Questa proprietà è 
considerata particolarmente importante in ambito dentale, perché determina le caratteristiche 
estetiche e soprattutto l’adesione dei batteri planctonici presenti nel cavo orale. Raramente 
però l’AFM è stato utilizzato in ambito dentale per misure meccaniche. Uno dei motivi è la 
lentezza intrinseca della tecnica AFM standard, e la sua natura sostanzialmente qualitativa. 
Infatti estrarre valori di modulo di Young risulta molto complicato, perché i dati grezzi della 
misura devono essere normalmente elaborati in un modello che presenta molti parametri, 
quali la forma e la dimensione della punta, la costante elastica del cantilever, la
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corrispondenza della situazione reale al modello semplificato di sola interazione elastica, 
l’accuratezza nella determinazione del punto di contatto, ed altri ancora.  
Come vedremo, l’innovativa modalità AMFM consente di ottenere in tempi ragionevoli 
immagini di modulo di Young con la normale risoluzione AFM, e col ricorso a una sola 
procedura di calibrazione preliminare, effettuata utilizzando un materiale con modulo di 
Young noto. Inoltre tale strumentazione è in grado di valutare anche la componente viscosa 
dell’interazione punta-campione, diversamente da altre tecniche AFM standard. Questa 
tecnica quindi semplifica le misure, le arricchisce, e consente di risolvere meglio, ove 
possibile, i riempitivi dei compositi rispetto alla matrice. Pertanto, nel caso specifico dei 
compositi dentali per il restauro, essa si presta in maniera ottimale allo studio della tematica 
principale della scienza dei materiali, ovvero la correlazione tra struttura e proprietà, che può 
anche aprire la strada ad un processo di ingegneria inversa, volto in futuro a migliorare gli 
stessi materiali studiati. 
Per effettuare uno studio più completo e correlare l’eventuale differenza di modulo di Young 
locale nelle varie zone dei provini, si è inoltre ritenuto opportuno mappare anche la 
composizione dei provini con risoluzione comparabile a quella dell’AFM, e verificarne 
l’omogeneità mediante analisi spettroscopica EDS.  
Per fare il confronto del modulo di Young e della morfologia dei compositi sintetici e di un 
composito naturale sul quale viene eseguito il restauro, lo studio è proseguito caratterizzando 
il materiale costituente un dente estratto pochi mesi prima della misura.
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2. Tecnica di misura del modulo elastico 
 
Per effettuare le misure di modulo elastico dei materiali di interesse nella presente tesi, ci si 
è avvalsi di una particolare tecnica basata sull’utilizzo del microscopio a forza atomica.   
 
2.1. Il microscopio a forza atomica 
Il microscopio a forza atomica (in Inglese atomic force microscope, AFM [1]) è uno 
strumento a scansione di sonda utilizzato per l’analisi delle microstrutture presenti sulla 
superficie di un campione.  La principale informazione ricavata consiste nella morfologia 
superficiale, ovvero nella misura dell’altezza relativa delle suddette microstrutture. In 
aggiunta alla morfologia possono essere rilevate altre proprietà locali della superficie, che 
dipendono dalla forza con cui la sonda interagisce col campione.  In effetti l’AFM è 
sostanzialmente un sensore di forza d’interazione tra la sonda e il campione.  È quindi uno 
strumento aspecifico o non selettivo, nel senso che, a parità di forza, non può distinguerne 
l’origine, e per una comprensione profonda del segnale richiede assunzioni sulla natura 
dell’interazione e sulle proprietà di sonda e campione.  Tuttavia questo lo rende anche 
estremamente versatile, in quanto ogni effetto fisico-chimico che dà origine ad una forza può 
essere in principio misurato, come un campo elettrico o magnetico, forze di adesione o 
idrofobiche, ecc. È grazie a questa proprietà che l’AFM può analizzare campioni senza 
preparazione particolare e in qualsiasi mezzo ambientale, sia esso aria, altra atmosfera 
gassosa, o liquido.   
L’interazione di forza tra due corpi assunti come puntiformi può essere generalmente 
espressa mediante un’energia potenziale del tipo di Lennard-Jones [2]: 
 
�� ( �� )= �� 0
 [(
�� 0
�� )
12
− 2 (
�� 0
�� )
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] (2.1) 
 
dove z rappresenta la distanza tra i centri dei due corpi.  Questi ultimi possono essere atomi 
di una molecola biatomica (vedi inserto in Fig.2.1), ma anche, nel caso dello strumento 
AFM, l’estremità della punta della sonda e la superficie del campione su cui la suddetta 
punta si affaccia.  La forma del potenziale in eq.(2.1) rende conto del fatto che l’interazione 
è nulla a distanza infinita, estremamente forte a distanza pressoché nulla, e presenta una 
distanza di equilibrio z0.  L’energia potenziale minima di equilibrio è dovuta al fatto che per 
z=z0 il primo termine in eq.(2.1), repulsivo (segno più) e variabile come 1/z
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, eguaglia il 
secondo termine, attrattivo (segno meno) e variabile come 1/z
6
.  Il primo descrive la 
repulsione a corto raggio dovuta al principio di esclusione di Pauli e alla repulsione nucleare, 
e il secondo descrive le forze attrattive di Van der Waals, causate dalla polarizzazione 
dipolo-dipolo.  Una rappresentazione grafica dell’eq.(2.1) compare in Fig.2.1.
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Figura 2.1 – Andamento qualitativo dell’energia potenziale di Lennard-Jones. 
 
In realtà la sonda AFM consiste di due parti: una punta terminale rigida, che interagisce con 
la superficie del campione trasmettendo una forza F, ed una leva elastica (cantilever) che 
trasforma la forza sulla punta in una deflessione D, (Fig.2.2).  La deflessione D corrisponde 
ad uno spostamento della punta in alto lungo la normale alla superficie del campione, Δz, 
che, con opportuna scelta della posizione zero di riferimento, può essere eguagliato alla 
posizione z.  Alla base del cantilever la sonda è attaccata ad un blocchetto (chip) rigido come 
la punta, normalmente di silicio, che viene utilizzato per montare la sonda sulla testa AFM, 
normalmente tramite un pezzo intermedio chiamato naso.  La sonda AFM è un oggetto di 
consumo che si deteriora con l’utilizzo, in quanto la punta si può rompere all’estremità o si 
può sporcare ricoprendosi di varie contaminazioni.  La lunghezza l del cantilever 
normalmente è dell’ordine di 100÷200 µm, mentre la lunghezza h della punta è circa 
10÷15 µm; la forma è piramidale normalmente a base trapezoidale, con angoli di 
semiapertura α di circa 20°, e la porzione terminale (apice) della punta presenta un raggio di 
curvatura r di circa 10 nm.  La distanza tra punta e campione durante le misure varia 
nell’intervallo 0.1÷100 nm, e come detto si possono sfruttare diversi tipi di interazione.   
 
Figura 2.2 – Disegno schematico di una sonda per AFM. 
z 0 
D=Δz
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Le sonde sono prodotte mediante fotolitografia ed attacco chimico del materiale di 
partenza, da un intero wafer su cui vengono fabbricati fino a circa 500 chip con uno o più 
cantilever ciascuno.  Grazie alle dimensioni nanometriche dell’apice della punta l’AFM può 
raggiungere risoluzioni laterali molto elevate, dell’ordine dei reticoli atomici, ed ottenere 
immagini con risoluzione circa 1000 volte più elevata rispetto alle tecniche ottiche 
tradizionali.  La forza F con cui il cantilever reagisce alle forze esterne può essere stimata 
tramite la legge di Hooke [3]:  
 
�� = −�� �� (2.2) 
 
dove k è la costante elastica del cantilever e z lo spostamento della punta dovuto alla 
deflessione del cantilever per effetto dell’interazione con il campione.  Il valore di k varia 
normalmente nell’intervallo 0.01÷10 N/m, a seconda del materiale e della geometria del 
cantilever.  Per un cantilever a sezione rettangolare di larghezza w, spessore t e lunghezza l: 
 
�� =
�� 4
���� 3
�� 3
 (2.3) 
 
dove E è il modulo elastico del materiale [4].  
 
 
 
 
Figura 2.3 – a) Leva rettangolare con definizione dei parametri geometrici, b) immagine al 
microscopio elettronico a scansione (SEM) della punta. 
 
 
Un altro parametro importante del cantilever è la sua frequenza di risonanza.  Il primo modo 
vibrazionale di risonanza del cantilever si trova applicando la seconda legge della dinamica 
F=ma alla forza elastica in eq.(2.2): 
 
����̈ = − ���� (2.4) 
 
h 
a) 
b)
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In pratica il cantilever è equivalente a una molla, ed il problema dinamico da risolvere è 
quello del moto armonico semplice (MAS) [5].  La soluzione di questo problema per la 
frequenza di risonanza fondamentale fornisce: 
 
�� 1,0
= √
�� �� (2.5)  
 
dove m è una massa puntiforme equivalente, posta all’estremità libera del cantilever, 
approssimata come [6]: 
 
�� = �� �� + 0,24 �� �� (2.6) 
 
con mp massa della punta e mc massa del cantilever, e gli indici 1 e 0 della pulsazione di 
risonanza  indicano rispettivamente che si tratta del primo modo (pulsazione 
fondamentale), nella forma di oscillatore armonico imperturbato.   
Il cantilever AFM viene mosso dall’interazione punta-campione.  Lo spostamento del 
cantilever viene trasdotto in un segnale elettrico mediante il metodo detto della leva ottica.  
Nella testa dell’AFM si trovano un diodo laser, che viene focalizzato sul dorso del cantilever 
in prossimità della sua estremità libera, ed un fotodiodo sul quale viene indirizzato il fascio 
laser riflesso dal cantilever.  Poiché il fotodiodo è a quattro quadranti, è possibile rivelare 
due tipi di spostamenti: la deflessione del cantilever lungo la verticale, e la sua torsione 
dovuta alla componente laterale delle interazioni punta-campione.   
 
 
Figura 2.4 – Schema semplificato di apparato in un AFM. 
 
con-
troller