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Introducción
Introducción
La esencia del método matemático consiste en demostrar teoremas a partir de
axiomas, mediante reglas de deducción. Hasta el siglo XIX se pensaba que los
axiomas eran ciertamente verdaderos, y las reglas ciertamente correctas: por
consiguiente, los teoremas matemáticos eran verdades absolutas. Esta visión fue
puesta en crisis, primero por el descubrimiento de las geometrías no euclidianas y
después por las lógicas no clásicas, y hoy la actividad matemática moderna se
puede paragonar a un juego, donde se deben seguir correctamente reglas que nada
tiene que ver con la verdad.
Como un razonamiento análogo también es posible para el lenguaje, éste se
puede paragonar a un juego, donde se deben seguir correctamente reglas, que
nada tienen que ver con el significado (tal visión está explícita en Investigaciones
filosóficas de Ludwig Wittgenstein), de este modo se llega a una visión unificadora,
que se puede sintetizar en la ecuación:
LITERATURA = JUEGO = MATEMÁTICA
L’equazione […] permette di considerare le restrizioni […] matematiche
dellattività letteraria non come qualcosa di estraneo a essa, […] ma come la vera
essenza della letteratura (Odifreddi, 1995: 15 s.).
Naturalmente, se un libro si riducesse alla sua struttura sarebbe inutile
scriverlo: […] basterebbe recensirlo. Nel caso di Calvino, invece, le recensioni non
bastano: bisogna andare a rileggersi le opere, e meravigliarsi di quanto
sapientemente egli abbia saputo coniugare la complessità strutturale con il valore
letterario […] (Odifreddi, 1999: 167).
Para atravesar territorios insidiosos y desconocidos (como yo considero
aquellos matemáticos) se necesita una guía: ¿qué viaje habría sido el de Dante sin
los comentaros y consejos puntuales de Virgilio? Quizás una tragedia, o quizás un
tedio.
¿Y qué mejor guía, en este camino de búsqueda de los puntos de contacto
entre la literatura y las matemáticas, que la del escritor de «destinos cruzados» y de
«viajeros entre ciudades invisibles»: Italo Calvino?
Podemos resumir nuestro trabajo como un recorrido de múltiples
convergencias:
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Introducción
1) Debido a que para llegar a la literatura, es necesario pasar por el lenguaje, es
de aquí que partiremos, investigando –con el auxilio de los amplios estudios de
Tullio De Mauro- hasta qué punto sea estrecha su “extraña parentela” con las
matemáticas. Inmediatamente después nos encontraremos con el arte
combinatoria, teniendo cuidado de considerar sus antecesores (la Cábala, Lullo,
Leibniz) y sus frutos más modernos (Oulipo, Oplepo);
2) Aquí se coloca un primer pit-stop: afrontaremos la combinatoria, como clave
de lectura de la creación artística, llamando en causa a Umberto Eco y a nuestro
Italo Calvino;
3) Esta etapa del viaje será, en cambio, aquella en que interpelaremos
mayormente (y casi exclusivamente) a Italo Calvino: recorreremos el iter que lo
llevó a la literatura combinatoria. En particular, tendremos como punto de
referencia el término “laberinto”: partiendo de la idea calviniana de la realidad
como un laberinto inextricable, indagaremos en qué modo la literatura
combinatoria (y, por lo tanto, las estructuras matemáticas aplicadas a obras
literarias) pueden ayudar al escritor (y al lector) en la fuga de este “laberinto”;
4) Desde aquí hacia adelante, será un dulce descenso: como sugiere Odifreddi,
citado al inicio, nos permitiremos una relectura de las tres obras de Calvino que
constituyen el más feliz connubio entre estructura matemática y valor literario: El
castillo de los destinos cruzados, Las ciudades invisibles y Si una noche de invierno
un viajero.
Al final de este viaje, deseamos poder concluir diciendo que: “desde Perec a
Calvino [o, con toda probabilidad, desde siempre] la literatura es matemática”
(Odifreddi, 2010).
(Y, quizás, si ese odio inicial se pueda transformar en amo...)
M. V. S.
Licata, Enna – septiembre 2010
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I. EXTRAÑAS ARITMÉTICAS
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I. Extrañas aritméticas
I.1 Matemática y lenguaje: una “extraña parentela”
CÓNTO s.m. –1. [lat.tardo compŭtus] Nome generico per indicare ogni
calcolo aritmetico; -2. [der. Di contare «raccontare»] Racconto,
narrazione (1)
“Te paso la cuenta”, “ella cuenta una historia”, “te tengo en cuenta”: el uso
múltiple del término “contar” hace emerger en forma evidente un binomio que, a
primera vista, parece extraño: por una parte está la lengua que,
convencionalmente “«es historia, es movilidad, es invención, es espíritu», y por
otra parte los números, vistos como «atemporales, inmóviles, repetitivos,
mecánicos» (De Mauro, 2008: 109-10). Sin embargo la relación fue percibida ya
desde la antigüedad, y lo demuestra la doble acepción del griego clásico λόγος
como “enumerar” y “narrar”, que tiene su correspondiente latino en ratio como
“cálculo” y “oratio” como “discurso”.
Los estudios gramaticales y después los lingüísticos, del siglo XVII hacia
adelante, han atesorado el conocimiento de esta suerte de hermandad natural
entre la matemática y el lenguaje, tanto así que algunos estudiosos han
considerado la validez de tratar en forma matemática los fenómenos lingüísticos:
ellos parten del presupuesto que, como explica De Mauro (2008: 110, «se algebre
ardue e complesse si lasciano dominare da questi strumenti di analisi [le teorie
logico-matematiche e i fondamenti dell’aritmetica], è parso ragionevole che gli
stessi strumenti fossero adoperabili con successo nell’analizzare realtà tanto più
alla portata di qualunque essere umano come sono le lingue».
En particular, fue el lingüista danés Louis Hjelms (1899-1965) –fundador en
1931 de la escuela danesa de lingüística estructural- haciendo suya la afirmación de
Saussure, según el cual las lenguas «sono forma,
_______________________________
(1) Voci tratte dal vocabolario Treccani on-line:
<http://www.treccani.it/Portale/elements/categoriesItems.jsp?pathFile=/sites/def
ault/BancaDati/Vocabolario_online/C/VIT_III_C_027383.xml>;
<http://www.treccani.it/Portale/elements/categoriesItems.jsp?pathFile=/sites/def
ault/BancaDati/Vocabolario_online/C/VIT_III_C_027384.xml> (10/8/2010).
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I. Extrañas aritméticas
non sostanza» (Simone, 2008: 53), a proponer en su teoría lingüística denominada
“glosemática” (2) la idea de una gramática como cálculo que permita predecir todos
los textos posibles de una lengua, así como, dados los símbolos de un lenguaje
simbólico formal y sus reglas de combinación, es posible obtener todos los textos, las
operaciones y las frases de aquel lenguaje.
Otro importante aporte viene del americano Zelling Harris (1909-1992), el
fenómeno lenguaje ya contiene características como la organización discreta (por lo
tanto segmentable) y el poder combinatorio, por lo que éste requiere un tratamiento
matemático (Wildgen, 2009). Esta teoría pone las bases para una lingüística
transformacional, que encontrará su formulación más completa, justamente en un
discípulo de Harris: Noam Chomsky (n. en 1928). A él se debe, en efecto, el tentativo
más sistemático de reducir el lenguaje a cálculo y el parangón entre lenguaje y
aritmética (De Mauro, 1982:86): partiendo de la crítica al método inductivo
estructuralista, el construye un modelo deductivo de gramática (denominado
«generativo-transformacional (3)») que se
___________________________________
(2) «Si tratta di una tendenza che ha sviluppato in maniera particolarmente sistematica e
rigorosa le idee di Saussure […] articolandole entro una complessa e coerente organizzazione
concettuale e terminologica». Incrociando le due dicotomie “significante/significato” e
“forma/sostanza”, infatti, Hjelmslev ottiene una quadripartizione: a) sostanza dell’espressione,
ovvero i suoni (studiati dalla fonetica) o le lettere di una lingua; b) sostanza del contenuto, cioè le
cose designate dai significanti, «il risvolto psicologico, pragmatico, materiale»; c) forma
dell’espressione, cioè i fonemi, visti come «utilizzazione propriamente linguistica dei suoni»; d) forma
del contenuto, cioè «il modo in cui i significati si organizzano nel linguaggio» (ad es. l‟italiano orologio
copre un‟area di sostanza del contenuto che in inglese va da watch a clock; l‟inglese hair in italiano
rimanda a due forme del contenuto, pelo e capello). Date queste distinzioni, risulta che il segno
linguistico per Hjelmslev è un rapporto tra due forme: forma del contenuto e forma dell‟espressione.
«A un livello inferiore a quello del segno si arriva a unità minime chiamate figure» (o unità “vuote”):
ad es. sostituendo la figura dell‟espressione e con o in mesto otteniamo mosto, cioè un cambiamento
di significato. Le figure sono molto meno numerose dei segni (ad es. «una serie di significati italiani
come a, amar, amara, amare, arma […] ma, mare, marea, […] re, rea, reame, rema» ecc. è riducibile
a combinazioni di solo quattro figure (a, e, m, r). Hjelmslev fa un ulteriore passo avanti, applicando
questo tipo di analisi ai significati, teorizzando l‟esistenza di figure del contenuto: per es. «i significati
uomo, donna, ragazzo; toro, vacca, vitello; montone, pecora, agnello» risultano dalla combinazione di
figure del contenuto come «maschio, femmina, adulto, giovane e umano, bovino, ovino, caprino» ecc.
(Beccaria, 2004 → glossematica).
(3) «La teoria linguistica vuole descrivere la grammatica delle singole lingue, che generi tutte e
solo le frasi grammaticali della lingua. […] Dal momento che il parlante è in grado di comprendere e
produrre, nonché di giudicare come grammaticali o meno […] un numero potenzialmente infinito di
frasi della propria lingua, la grammatica deve essere formulata in modo tale da permettere un uso
infinito a partire da un insieme finito di elementi. Essa deve essere un sistema formale, che contiene
regole ricorsive […] e produce descrizioni strutturali che si possono applicare ad un numero infinito di
frasi». Chomsky distingue due tipi di regole: a) regole di struttura sintagmatica, che creano la
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