Un'indagine sui rendimenti di taluni fondi obbligazionari di investimento

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Certo non è semplice valutare a priori quali degli strumenti citati sia in 
grado di fornire il rendimento migliore, tantomeno sono di semplice 
valutazione aspetti secondari quali ad esempio i “tempi dell’investimento”, 
vincoli posti allo smobilizzo, ecc…    
Non ci addentreremo nella trattazione di tutti gli strumenti finanziari 
sopraindicati, ma focalizzeremo l’attenzione e l’analisi sui Fondi Comuni di 
Investimento (molto in voga da circa dieci anni) e cercheremo di analizzare il 
rendimento di una tipologia particolare di essi facendo un confronto con i 
rendimenti di Titoli di Stato. 
Sono comunque d’obbligo una serie di richiami a concetti matematici 
(quali tassi di interesse, regimi di capitalizzazione, valutazione di rendimenti) 
che risulteranno utili per comprendere appieno le metodologie di calcolo 
utilizzate nella sezione principale di questo lavoro. 
 
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CAPITOLO 1 
 
 
 
 
 
Tassi di interesse, regimi di capitalizzazione e 
rendimenti. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 I tassi di interesse semplice e composto (e relativi 
regimi di capitalizzazione). 
 
Ogni investimento generalmente fornisce un rendimento, una 
redditività che può essere espressa come percentuale riferita al capitale 
iniziale. 
Tale percentuale viene definita come “tasso di interesse” ed è 
espressa nella maggior parte dei casi in ragione di un arco temporale di un 
anno. 
Dalla somma degli importi di capitale ed interesse si ricava il 
“montante”: 
 
C + I = M 
 
Gli interessi possono essere calcolati secondo diverse metodologie, o 
meglio, secondo diverse leggi di capitalizzazione. 
Come base di partenza è ovvio presentare la “legge di capitalizzazione 
ad interesse semplice”, secondo la quale l’interesse “I” è proporzionale al 
capitale “C” impiegato ed alla durata “t” dell’impiego. 
 
 
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I = C * i * t 
 
“i” indica il tasso unitario (cioè per singola unità di capitale) riferito al 
periodo di tempo (se il tasso è annuo, “t” dovrà essere espresso in anni e così 
via). 
Sostituendo la seconda espressione nella prima si ricava: 
 
M = C (1 + i*t) 
 
Il binomio (1+it) è detto “fattore di capitalizzazione ad interesse 
semplice” e permette di determinare il valore assunto dal capitale “C” dopo un 
tempo “t”, nel regime finanziario dell’interesse semplice, al tasso “i”; il binomio 
può essere definito, in maniera banale ma efficace, l’operatore che “porta 
avanti” il capitale nel tempo. 
 
Di seguito vengono raffigurate in un grafico le precedenti espressioni 
del montante e dell’interesse. 
 
 
 
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Il grafico è di semplicissima interpretazione: al tempo zero l’interesse 
maturato è pari a zero (come ovvio che sia), mentre il montante (C+I) è 
uguale a “C” (essendo I=0), ovvero al capitale iniziale investito. 
L’inclinazione delle semirette è determinata dal tasso di interesse “i”: 
chiaramente al crescere di “i” cresce il rendimento dell’investimento, che 
aumenta di valore in misura proporzionalmente superiore. 
Particolarmente di rilevanza è il fatto che nel regime finanziario 
dell’interesse semplice, l’interesse (ovvero il frutto dell’investimento) è 
disponibile solo alla fine del tempo di impiego del capitale. 
Nella pratica però, se la durata dell’investimento è superiore al periodo 
relativo al tasso (cioè superiore all’anno in caso di tasso annuo, superiore al 
semestre in caso di tasso semestrale, e così via) non si applica la 
capitalizzazione ad interesse semplice (possiamo prendere ad esempio il 
caso degli interessi che maturano sui conti corrente): se l’interesse non viene 
I M
t1/4 1/2 1
I
M
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ritirato, l’istituto lo mette a frutto, insieme al capitale, per tutto il periodo 
successivo. 
In questo caso parliamo di regime di capitalizzazione ad interesse 
composto, la cui proprietà caratteristica è che gli interessi maturati alla fine di 
ogni periodo si aggiungono al capitale e diventano fruttiferi per i periodi 
successivi. 
Per ricavare la formulazione matematica della “legge di 
capitalizzazione ad interesse composto ” utilizzeremo uno schema molto 
semplice: 
 
 
 
 
 
Al tempo zero viene impiegato il capitale “C” al tasso “i” per l’arco di 
tempo di un periodo: otteniamo, dalla formula presentata in precedenza, il 
valore del montante “M1” 
 
M1 = C (1+ i * t) 
 
 
 
0 1 2 n3 4
C M1 M2 M3 Mn= MM4
t asse dei tempi
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Poiché “t” è pari ad 1 otteniamo: 
 
M1 = C (1+ i) 
 
Il valore M1 rappresenta il capitale che verrà investito per il successivo 
arco temporale (ovvero fino al tempo 2); in questo modo si ha: 
 
M2 = M1 (1+ i) 
 
Dall’espressione precedente sostituiamo M1 ed otteniamo M2 come 
funzione diretta di C: 
 
M2 = C (1+ i) * (1 + i) = C * (1 + i)2 
 
In modo analogo fino all’n-esimo anno si ricava la “legge del montante 
ad interesse composto ”: 
 
M = C (1 + i)n 
 
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Il fattore (1 + i)n è detto fattore di capitalizzazione composta e dà il 
montante ad interesse composto di una lira impiegata per “n” periodi ad un 
tasso “i” relativo al periodo di capitalizzazione. 
Graficamente possiamo rappresentare il tutto nel seguente modo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Per concludere questa breve analisi poniamo a confronto i due regimi 
di capitalizzazione dal punto di vista grafico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
I M
t1/4 1/2 1
I
M
I M
t1/4 1/2 1
I
M
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I due regimi finanziari si equivalgono al tempo 1. 
Il montante nella capitalizzazione ad interesse semplice è maggiore 
del montante nella capitalizzazione ad interesse composto per t<1, invece è 
minore per ogni t>1; questo avviene perché al termine del primo periodo, 
nella capitalizzazione composta, l’investimento impiegato è pari al capitale “C” 
inizialmente versato a cui vanno aggiunti gli interesse maturati che a loro 
volta matureranno interessi facendo crescere il montante in maniera 
esponenziale e non lineare (come invece avviene nella capitalizzazione 
semplice). 
Come già anticipato, nella pratica commerciale il regime finanziario più 
diffuso è quello dell’interesse composto, applicato praticamente in tutti gli 
ambiti finanziari, ed anche quello di maggior interesse per l’analisi che verrà 
svolta in seguito. 
 
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1.2 Il tasso di rendimento immediato. 
 
Per la corretta valutazione della redditività di un titolo di debito (classici 
esempi sono i Titoli di Stato e le obbligazioni) è necessario presentare alcuni 
concetti quali il “tasso di rendimento immediato” ed il “tasso di rendimento 
effettivo a scadenza”. 
Il primo di questi è di facile interpretazione ed applicazione, e trova una 
formulazione immediata in relazione a prestiti che presentano dei periodici 
flussi finanziari, ovvero dei periodici pagamenti di interessi. 
La formula di calcolo del tasso di rendimento immediato rapporta il 
flusso periodico di interesse al prezzo di sottoscrizione o al prezzo di mercato 
del titolo (detto “corso secco”: prezzo negoziato nel mercato al netto del rateo 
di interessi eventualmente maturato). 
 
TRI = cedola/corso secco 
 
Questa è la formula applicabile nel caso di cedola con pagamento 
annuale, ovvero con maturazione degli interessi una volta all’anno. 
Per cedole con pagamento di cedole infrannuali (semestrali, trimestrali, 
…) basterà trasformare il tasso riferito alla frazione di anno in tasso annuo 
mediante la formula dei “tassi equivalenti”: 
 
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TRI annuo = (1 + TRIn)n 
 
dove “n” rappresenta la frazionatura del rendimento (se il periodo di 
riferimento è il semestre n=2 poiché sono due i semestri in un anno). 
 
Il tasso ricavato è definito “tasso annuo effettivo” ed è molto differente 
(soprattutto nel significato) dal “tasso annuo nominale convertibile n volte 
all’anno” che si ricava dalla seguente formula: 
 
jn = n * in 
 
dove in rappresenta il tasso riferito alla frazione di anno e jn il tasso annuo 
nominale. 
Osservazione: si ha sempre i > jn poiché (nel caso di suddivisione 
dell’anno in semestri) 
 
i = (1 + i2)2 – 1 = 2 * i2 + (i2)2 
 
j2 = 2 * i2 
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2* i2 + (i2)2 > 2 * i2 
 
Il calcolo del TRI, tuttavia, non offre una valutazione completa e 
significativa del rendimento di un determinato titolo. 
Infatti, il suo calcolo non include considerazioni sulla struttura 
temporale del titolo, ma si limita a cogliere semplicemente un rapporto tra il 
rendimento ed il valore del titolo in un orizzonte temporale breve e non 
considera alcuna potenziale variazione di tasso o di prezzo del titolo. 
 
Strumento quindi molto semplice ma piuttosto limitato per una effettiva 
valutazione della performance dello strumento finanziario, in quanto non tiene 
conto delle possibili variazioni delle aspettative di mercato (e rapportato con 
la situazione attuale dei mercati, questa considerazione appare tutt’altro che 
secondaria). 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3 Il tasso di rendimento effettivo a scadenza. 
 
Il tasso di rendimento effettivo a scadenza è un indicatore utile per 
valutare un titolo in maniera più approfondita tenendo in considerazione 
l’orizzonte temporale di riferimento del titolo. 
In questo caso, infatti, l’operazione si basa sulla valutazione dei flussi 
generati dall’investimento ponderati con la data di percepimento degli stessi. 
Analizziamo il caso più semplice, ovvero gli “zero coupon bonds”:  
il flusso generato dall’investimento è unico e ha come data di 
riferimento la scadenza del titolo alla quale viene rimborsato il capitale 
inizialmente investito unitamente agli interessi maturati sul capitale originario.  
In tali condizioni il calcolo non pone alcun problema essendo noti (o 
comunque facilmente individuabili) sia il valore iniziale dell’investimento che il 
valore finale rimborsato (comprensivo di interesse). 
La formula di calcolo si ricava dalla seguente equivalenza: 
 
P * (1 + i)t = M 
 
P = capitale inizialmente investito (ovvero prezzo del titolo 
acquistato) 
t   = durata dell’investimento ovvero tempo intercorrente tra la 
sottoscrizione del capitale “P” e la riscossione del montante “M” 
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M  = importo rimborsato a scadenza (= P + I) 
i   = (incognita) tasso di rendimento dell’investimento  
 
Facendo le dovute operazioni si ottiene: 
 
i = (M/P)1/t – 1 
 
Per investimenti caratterizzati da flussi periodici e certi (vedi il 
pagamento delle cedole ed il rimborso del capitale) il calcolo risulta più 
complesso. 
Innanzitutto bisogna considerare le possibilità di reinvestimento dei 
flussi percepiti, sia come diverse attività sia come diversi tassi di rendimento. 
Analizziamo una prima formula: 
 
M = C + � Fi * (1 + ir)tr 
 
M  = montante a scadenza 
C  = capitale rimborsato  
∑  = sommatoria dei flussi di interesse percepiti nel periodo 
compreso tra la sottoscrizione dell’investimento e il rimborso.