Yield Spreads come fattori alternativi di rischio per Size e Book-to-Market nel Mercato Europeo

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Introduzione 
Questa analisi fornisce un supporto empirico per interpretazioni risk-based degli 
effetti size e book-to-market e contribuisce al dibattito sul link economico tra i 
fattori Fama-French e rischi sistematici. Testeremo tre modelli di asset pricing 
sul mercato europeo, iniziando dal famoso Capital Asset Pricing Model (CAPM). 
Saranno usati i 25 portafogli proposti da Fama e French (25FF) sul loro sito-
web
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, suddivisi per capitalizzazione azionaria (size) e rapporto book-to-market 
(BE/ME), per rispondere alla seguente domanda: i rendimenti possono essere 
spiegati dall’esposizione al rischio di mercato? Ci aspettiamo che la maggior parte 
dei 25 asset testati abbia un rendimento diverso da quello previsto dal CAPM.  
Partendo dagli extra-rendimenti di portafoglio stimeremo i beta associati agli 
extra-rendimenti di mercato implementando un modello ordinario di regressione 
lineare (OLS) su un orizzonte temporale di circa 20 anni. La significatività dei 
risultati verrà valutata calcolando e interpretando gli R
2
, le statistiche-t e i 
relativi p-value. In aggiunta verrà implementato il GRS test per verificare 
quando le alpha sono congiuntamente uguali a zero. Troveremo un p-value 
associato al GRS test sufficientemente vicino a zero così da rigettare l’ipotesi 
nulla, cioè l’ipotesi che il CAPM sia in grado di spiegare la media dei rendimenti 
in eccesso sui 25 portafogli Fama-French. In aggiunta, con un’analisi cross-
sezionale, verificheremo se i rendimenti attesi sono coerenti con i rendimenti 
realizzati, inserendo nel CAPM i beta di portafoglio stimati con la precedente 
regressione temporale. Useremo il metodo Fama-MacBeth, più affidabile rispetto 
al metodo standard in quanto corregge la correlazione tra i rendimenti 
                                                           
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 http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html
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eliminandone gli effetti sulle stime. Gli output che otterremo saranno i premi a 
rischio (gamma) associati ai beta di portafoglio. Ne faremo la media semplice e li 
inseriremo nuovamente nel CAPM ottenendo le stime trasversali degli extra-
rendimenti di portafoglio. Ci aspettiamo di trovare un intercetta media 
significativamente diversa da zero e un premio a rischio di mercato medio 
economicamente e statisticamente non significativo. In altre parole, mi aspetto 
che i rendimenti realizzati e quelli attesi dal CAPM non siano coerenti. 
L’analisi continuerà testando il modello Fama-French a tre fattori, molto simile 
al CAPM, in cui gli autori hanno aggiunto i fattori SMB e HML, nel tentativo di 
implementare un modello in grado di spiegare meglio le variazioni medie dei 
rendimenti dei 25 portafogli proposti. Anche in questo caso i fattori sono extra-
rendimenti ed è possibile stimarne i coefficienti con una regressione temporale di 
tipo OLS. La significatività sarà verificata interpretando gli R
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, le statistiche-t e i 
relativi p-value. Come nella verifica del CAPM verrà implementato il GRS test 
per verificare quando le alpha sono congiuntamente uguali a zero. Per la stima 
dei gamma sarà implementato il metodo Fama-MacBeth a due stadi, per cui 
verranno usati i beta stimati in precedenza con la regressione time-series. Se il 
modello Fama-French a tre fattori è superiore al CAPM troverò dei gamma 
statisticamente significativi, intercette basse o nulle e un alto R
2
. 
Successivamente implementeremo, in un contesto europeo, un modello a tre 
fattori analogo a quello proposto da Hahn e Lee (2006), in cui gli autori hanno 
sostituito ai fattori SMB e HML, due fattori alternativi. I fattori alternativi sono 
il default spread (DS) e il term spread (TS) costruiti rispettivamente come 
differenziale di rendimento tra imprese con rating Baa e titoli di stato a 10 anni,
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e differenziale di rendimento tra titoli di stato a 10 anni e a 1 anno. Le difficoltà 
di reperimento dati hanno portato ad una riduzione dell’orizzonte temporale.
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1. Dati e Metodo di Applicazione 
I test sono stati condotti dal Luglio del 1990 all’Ottobre del 2012 sui 25 portafogli 
proposti da Eugene F. Fama e Kenneth R. French (FF), composti dai rendimenti 
mensili ponderati per capitalizzazione azionaria di società quotate in Austria, 
Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Italia, 
Olanda, Norvegia, Portogallo, Spagna, Svezia, Svizzera e Regno Unito. Le 
quotazioni sono quelle del New York Stock Exchange (NYSE), dell’American 
Stock Exchange (AMEX), della National Association of Securities Dealers 
Automated Quotation (NASDAQ) e sono state estratte dal Center for Research in 
Security Prices (CRSP). I dati sono reperibili nella banca dati Bloomberg 
201210,
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 mentre l’accesso ai 25FF è libero. I 25 portafogli Fama-French sono stati 
suddivisi in due serie di quintili comprendenti cinque livelli di size e altrettanti 
di book-to-market (BE/ME), così da facilitare la costruzione di fattori 
scarsamente correlati fra loro.
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 Il numero di imprese contenute in ogni portafoglio 
varia da un minimo di 28 ad un massimo di 2018, mentre il totale delle imprese 
analizzate in un orizzonte temporale di circa 20 anni, è di 1 milione e 110 mila 
circa. Con il termine size si intende “capitalizzazione azionaria” mentre il BE/ME 
 
           
             
  al tempo t, è il rapporto tra valore contabile del capitale proprio alla 
fine dell’anno t – 1 e valore di mercato del capitale proprio
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 sei mesi prima. Gli 
autori Fama e French utilizzano il mese di Giugno come periodo di riferimento 
per la classificazione sul book-to-market. Tutti i titoli che compongono i portafogli 
                                                           
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 L’accesso ai 25 portafogli è libero sul sito-web di Kenneth R. French 
http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html. 
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 Si veda Fama e French (1993). 
4
 Le modalità di calcolo di Book Equity e di Market Equity sono disponibili online sul sito-web di 
Kenneth R. French: 
http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/Data_Library/variable_definitions.html
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hanno un valore contabile del capitale proprio positivo. Il BE/ME in t è 
sintetizzato dalla seguente formula: 
 
  
  
 
 
 
                 
 
                 
                             
 
         
  
I dati storici sui cicli economici sono stati ottenuti dal sito-web della National 
Bureau of Economic Research (NBER).
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 I fattori utilizzati per le analisi temporali 
(time-series) e trasversali (cross-sectional) sono sintetizzati in Tabella 1): 
Tabella 1 – Modelli e Fattori 
MODELLO FATTORI 
CAPM RM – RF   
FF3 RM – RF SMB HML 
Alternative Model RM – RF ΔDS ΔTS 
 
I fattori, usati nei modelli come proxy dei rischi sottostanti ai 25FF, sono stati 
approssimati come in Tabella 2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                           
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 I cicli economici sono consultabili online sul sito-web della NBER: 
http://www.nber.org/cycles/cyclesmain.html
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Tabella 2 – Proxy e Database 
FATTORE PROXY DATABASE 
  
RF 
T-BILL USA 1-YEAR Kenneth R. French website 
T-BILL GERMANY 1-YEAR Global Financial Database 
RM 
FF European Market Portfolio Kenneth R. French website 
MSCI EMU Index Global Financial Database 
  
SMB Fama-French Small Minus Big Kenneth R. French website 
HML Fama-French High Minus Low  Kenneth R. French website 
  
DS 
BARCLAYS EURO AGG CORP BAA Datastream 
MOODY'S BAA CORPORATE BOND Bank of St. Louis website 
BUND GERMANY 10-YEAR Datastream 
T-BOND USA 10-YEAR Bank of St. Louis website 
TS 
BUND GERMANY 10-YEAR Datastream 
T-BILL GERMANY 1-YEAR Global Financial Database 
 
L’orizzonte temporale è compreso tra Luglio del 1990 e Ottobre del 2012, fatta 
eccezione per i test condotti sul modello alternativo di Hahn e Lee (2006), in cui il 
periodo di riferimento si riduce di circa otto anni. Una diminuzione di circa il 40% 
sul totale, che condizionerà in modo significativo i risultati finali. 
I fattori SMB e HML sono stati costruiti sulla base di sei portafogli azionari 
formati dai 25FF, suddivisi per size e BE/ME. L’obiettivo, come sappiamo, era 
ottenere un fattore book-to-market quanto più possibile non influenzato dai 
cambiamenti di size, e allo stesso modo, un fattore size altamente indipendente 
da variazioni di book-to-market. Le variabili SMB (Small Minus Big) e HML 
(High Minus Low), coerentemente con i più famosi modelli multifattoriali di asset 
pricing, sono costruite in modo da essere influenzate dagli stessi fattori di rischio 
sensibili, rispettivamente, a size e BE/ME. La loro struttura ricalca quella usata
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per la suddivisione dei 25 portafogli proposti da Fama e French. In particolare, in 
Tabella 3) è sintetizzata la composizione dei fattori SMB e HML: 
Tabella 3 – Fattori SMB e HML 
    HML   
  
  30% 40% 30%   
SMB 
10% S/L S/M S/H   
90% B/L B/M B/H   
    
    
S: piccole imprese: equity di mercato di imprese con capitalizzazione azionaria 
appartenente al minor 10% del totale. 
B: grandi imprese: maggior 90%.       
L: imprese a basso BE/ME: equity di mercato di imprese appartenenti al minor 30esimo 
percentile di BE/ME. 
M: imprese a medio BE/ME: dal 30esimo al 70esimo percentile.   
H: imprese ad alto BE/ME: maggior 30%.     
   
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
Nel Capitolo 4) saranno testati i fattori alternativi descritti da Hahn e Lee 
(2006): default spread e term spread. Il default spread (DS) viene definito dagli 
autori come differenza tra il rendimento a scadenza di obbligazioni societarie con 
rating Baa e buoni del tesoro americani decennali. Il term spread (TS) è invece la 
differenza tra i buoni del tesoro americano decennali e annuali. Tuttavia, in 
questa sede, si è preferito suddividere l’analisi in due parti al fine di sopperire 
alla mancanza di dati sul mercato europeo. Nel primo caso, in cui l’orizzonte 
temporale va dal Luglio 1990 all’Ottobre 2012, il DS è stato costruito come 
differenza tra il rendimento medio di obbligazioni americane con rating Baa 
proposte da Moody's e il titolo governativo americano a 10 anni. Nel secondo caso, 
per il DS sono stati usati i rendimenti di obbligazioni europee con rating Baa