Analisi codici di linea

1. INTRODUZIONE
La comunicazione fra due calcolatori comporta sempre la codifica dei dati e il 
trasferimento di energia (ottica o elettromagnetica) lungo un canale di trasmissione. In 
generale nei sistemi di trasmissione dati  si effettuano tipicamente tre diversi tipi di codifica :
• codifica di sorgente  
• codifica di canale  
• codifica di linea  
una sorgente discreta emette messaggi costituiti da simboli appartenenti ad un insieme finito  ( 
es. 2 simboli in caso di sorgenti binarie)  di simboli detto alfabeto della sorgente, 
caratterizzato da una particolare distribuzione statistica. Una sorgente è caratterizzata da una 
grandezza chiamata Entropia , che misura l'informazione media. Scopo della codifica di 
sorgente è  quello  di trasformare i messaggi nativi emessi dalla sorgente in altre 
rappresentazioni in modo da ridurre la velocità media di trasmissione dell'informazione 
cercando di renderla più vicina possibile all'Entropia. In pratica data la particolare 
distribuzione statistica dei simboli o dei valori emessi dalla sorgente, si   utilizzano meno bit 
per rappresentare i simboli più frequenti di altri.
Con la codifica di canale , si introduce  una ridondanza nella sequenza trasmessa, inviando più 
simboli di quanti non ne produca la sorgente, e quindi di fatto aumentando il numero di 
simboli da trasmettere per unità di tempo; attraverso una opportuna strutturazione della 
sequenza dei simboli trasmessi, è possibile, in ricezione, rivelare la presenza di errori o, 
ancora meglio, correggerne fino a un numero prefissato, dipendente dalle caratteristiche del 
codice. Nel caso di semplice individuazione degli errori il ricevitore può semplicemente 
richiedere la ritrasmissione del simbolo errato (strategia ARQ).
La codifica di linea , oggetto dello studio del presente lavoro, ha lo scopo di associare al 
messaggio  discreto emesso  dalla sorgente un insieme  di  forme    d'onda     impulsive   tali 
da    ottimizzare   la trasmissione sul particolare mezzo trasmissivo  Il termine trae origine 
nella telefonia con la necessità di trasmettere segnali digitali su una linea telefonica in rame. 
Comunque il concetto di  codice di linea  si applica ad ogni canale di trasmissione. Differenti 
caratteristiche del canale , così come diversi tipi di applicazione e richiesta di requisiti ha 
fornito l'impulso per lo sviluppo e lo studio di tantissimi formati di codice di linea. Per 
esempio, un canale potrebbe avere un accoppiamento a.c. e quindi non tollerare una 
componente d.c. Sincronizzazione e ricostruzione della temporizzazione possono essere 
requisiti fondamentali per la ricostruzione del segnale in ricezione. Altre caratteristiche di un 
codice di linea possono riguardare la complessità e l'economicità del sistema di codifica e 
decodifica, la possibilità di monitoraggio delle performance , l'affidabilità attraverso un 
controllo della  probabilità d'errore, la trasparenza, ma probabilmente l'aspetto principale 
riguarda la distribuzione spettrale di potenza che deve essere sufficientemente piccola in 
confronto alla banda passante del canale al fine di evitare interferenze e distorsioni tra cui una 
delle principali è rappresentata dall'interferenza intersimbolica.
In pratica la funzione di trasferimento  del canale si  comporta male ai limiti della banda, 
pertanto la codifica di linea deve sagomare il segnale in modo da concentrare la maggior 
potenza trasmessa a centro e tale risultato  può ottenuto attraverso una particolare scelta 
dell'andamento temporale della  forma d'onda che rappresenta l'impulso e nel caso di codifica 
con memoria, introducendo una correlazione tra i simboli trasmessi.
Obiettivo della presente tesi è proprio quello di definire  un modello matematico  che consenta 
di calcolare in forma  analitica la densità spettrale di potenza delle varie codifiche principali 
con particolare riferimento alle reti di computer, e di elaborare un modello di simulazione di 
tipo Monte Carlo, cioè basato sui numeri casuali,  per la verifica sperimentale dei risultati 
01
ottenuti e per la stima spettrale di sistemi di codifica complessi  che non possono essere 
descritti dal modello matematico definito.
I segnali che vengono esaminati  rappresentano processi casuali  che supponiamo stazionari 
ed ergodici; ricordiamo che un segnale aleatorio è detto “stazionario” se i suoi parametri 
statistici sono invarianti rispetto al tempo. Questo implica che media e varianza non 
dipendano dal tempo, mentre la  funzione  di autocorrelazione R(t
1
,t
2
)  dipenderà solo dalla 
differenza tra i  tempi (t
2 
-t
1
) .                                                      
Un segnale stazionario può essere ergodico. Questa condizione si verifica quando tutti i 
parametri statistici che lo caratterizzano possono essere ottenuti considerando un unico 
elemento, scelto a caso all’interno dell’insieme statistico. In questo caso la media sugli 
insiemi può essere sostituita da una media sul tempo. Questa proprietà ci consente di 
utilizzare lunghe sequenze casuali di segnale per ricavare le proprietà statistiche utili al nostro 
modello di simulazione.
E'  noto che solamente un segnale random la cui ampiezza può essere prevista con probabilità 
0< p <1  contiene informazione. I casi estremi riguardano da un lato il rumore bianco i cui 
valori sono totalmente non correlati (densità spettrale di potenza costante) e dall'altro lato un 
segnale deterministico periodico i cui valori sono noti in ogni istante del tempo con 
probabilità p=1. 
I segnali  che rappresentano le codifiche di linea che studieremo sono processi casuali discreti 
nel tempo e in ampiezza. Saranno presi in considerazione codifiche di linea binarie , pseudo-
ternarie, bifasi,etc.  con simboli non correlati e simboli correlati. Nel caso di simboli non 
correlati, cosiddette codifiche istantanee, il calcolo della PSD   non presenta  eccessive 
difficoltà,  mentre  è  molto difficile calcolare  la densità spettrale nel caso di codifiche, quali 
AMI-NRZ o MLT3, che presentano impulsi con ampiezza casuale e correlazione tra impulsi 
particolari. Questo è uno degli argomenti sviluppati nella presente tesi .
Vi sono diversi metodi di stima della densità spettrale di potenza; il metodo che si è utilizzato 
in questo caso e’ quello che si basa sulla trasformata discreta di Fourier della funzione di 
autocorrelazione. Com’è noto lo spettro di potenza di un processo aleatorio stazionario e’ 
matematicamente legato alla sequenza di autocorrelazione dalla DFT (Discrete-time Fourier 
Transform). Utilizzando come ambiente di sviluppo MATLAB , si è sviluppato un particolare 
algoritmo per il calcolo della funzione di autocorrelazione R(τ); si è quindi proceduto ad una 
operazione di finestratura attraverso cui si è definito l'intervallo di osservazione della funzione 
di autocorrelazione determinando la funzione troncata R
Δ
(τ) ; successivamente  mediante una 
operazione di interpolazione lineare si è realizzato un campionamento e aggiunto un certo 
numero di zeri per il successivo calcolo della trasformata discreta di Fourier che viene 
effettuata in modo molto efficiente mediante l'algoritmo FFT (Fast Fourier Transform)  che 
riduce la complessità di calcolo da O(N
2
) a O(N log
2
N).
02
CAPITOLO 2    DESCRIZIONE CODICI DI LINEA
In questa parte viene effettuato lo studio analitico delle varie codifiche di linea sulla base dei 
risultai ottenuti nell'appendice A, in cui saranno illustrati in forma sintetica i concetti 
fondamentali relativi all'analisi spettrali dei segnali deterministici ed aleatori, all'esame della 
probabilità d'errore e alle catene di Markov del primo ordine , essenziali per lo sviluppo del 
presente lavoro di tesi. Si esamineranno le varie forme di segnali binari  di linea  che possono 
essere sostanzialmente di due tipi : di livello e di transizione. I primi portano l’informazione 
nel livello di ampiezza (valore della tensione)  i secondi invece nel cambiamento della forma 
d’onda. Inoltre i codici di linea possono essere raggruppati in bipolari e unipolari a seconda 
dell’ampiezza presentata rispetto all’asse di riferimento.
Sulla base dei concetti introdotti nello studio del ricevitore ottimo  di cui al punto A.5 , si 
valuterà la performance della particolare codifica con riferimento alla probabilità d'errore. Si 
prenderanno in considerazione le codifiche binarie di base , bifasi, pseudo-ternarie e multi-
livello e  a blocchi. In particolare si farà riferimento alle principali codifiche di linea 
impiegate nelle LAN e che sono : NRZ, RZ , Manchester, NRZI, MLT-3, nBmB,  codifiche 
multilivello tipo    8B6T, PAM5.  
Nella tabella seguente vengono elencate le caratteristiche del livello fisico di IEEE 802.3 :
Standard Mezzo  fisico utilizzato    Utilizzo L.  Max Codifica 
Fisica
10BASE5 Coassiale Thick (cavo giallo) 500 m Manchester
10BASE2 Coassiale Thin (cavo giallo) 185 m Manchester
10BASE-T Doppino attorcigliato non schermato 1 coppia 100 m Manchester
10BASE-F Fibra ottica multimodale (62.5/125) 2000 m Manchester
100BASE-T4 Doppino attorcigliato non schermato cat 3 o sup. 4 coppie 100 m 8B6T (125 
MHz)
100BASE-T2 Doppino attorcigliato non schermato cat 3 o sup. 2 coppie 100 m PAM 5x5
100BASE-TX Doppino attorcigliato non schermato cat 5 o 
schermato
4 coppie 100 m 4B5B (125 
MHz)
NRZI
100BASE-FX Fibra ottica multimodale (62.5/125) 2 fibre 2000 m 4B5B (125 
MHz)
1000BASE-CX
(Copper short 
range)
Doppino attorcigliato schermato bilanciato 150 Ω 2 coppie 25 m 8B10B 
1000BASE-SX
short 
wavelength
Fibra ottica multimodale  (50/125 – 850 nm)
Fibra ottica multimodale  (62.5/125 – 850 nm)
2 fibre
2 fibre
500 m
275 m
8B10B 
1000BASE-LX
long 
wavelength
Fibra ottica multimodale  (50/125 – 1310 nm)
Fibra ottica multimodale  (62.5/125 – 1310 nm) 
Fibra ottica monomodale  (9/125 – 1310 nm)
2 fibre
2 fibre
550 m
550 m
5000 m
8B10B 
10GBASE-SR Fibra ottica multimodale  (50/125 – 850 nm)
Fibra ottica multimodale  (62.5/125 – 850 nm)
 
 
66-300 m
26-33 m
64B/66B
10GBASE-LR Fibra ottica monomodale  (10/125 – 1310 nm) 10 km 64B/66B
10GBASE-ER Fibra ottica monomodale  (10/125 – 1310 nm) 40 km 64B/66B
2.1.Codifiche binarie di base
Una prima basilare classificazione dei codici è quella di dividerli nelle due principali classi 
:Non-Return-to-Zero (NRZ) e Return-to-Zero (RZ). Tali codici possono inoltre essere polari 
se due livelli {-A,+A} dell'ampiezza dell'impulso sono utilizzati per distinguere i simboli 
03
binari {0,1} emessi dalla sorgente oppure unipolari se si sostituisce al livello più basso il 
livello 0. Per una sequenza binaria distribuita uniformemente con probabilità di simbolo pari 
ad 
1
2
si avrà ,nel formato unipolare, un valor medio che rappresenta una componenete dc 
pari a 
A
2
non presente nel caso polare. 
La codifica più semplice consiste nell'associare a ciascun bit un valore stabile per la sua intera 
durata. Tale codifica prende il nome di NRZ , ed è equivalente alla rappresentazione in 
termini di zeri e uni. 
Ai fini della trasmissione, le principali caratteristiche di una codifica si stabiliscono in base ai 
due casi estremi di massimo e minimo numero di transizioni generate nell'unità di tempo.
Il minimo numero di transizioni nell'unità di tempo determina la
possibilità di sincronizzazione del ricevitore. Nel caso della codifica NRZ una sequenza di 
valori uguali non genera alcuna transizione, e, pertanto, risulta impossibile garantire la 
corretta sincronizzazione. Questo problema viene aggirato ricodificando e allungando le 
sequenze di bit da trasmettere in modo da garantire sempre, in funzione della codifica sul 
mezzo fisico, un certo numero minimo di transizioni. Esempi di tali codifiche sono 4B5B, 
5B6B utilizzata nello standard 802.3 per la trasmissione a 100 Mb/s su cavo in rame a due e a 
quattro coppie e su fibra. Nel caso di una sequenza alternata di 0/1 si determina la frequenza 
fondamentale dell’onda quadra, frequenza  che contiene il maggior contributo di potenza. 
Si esamineranno per via analitica e successivamente mediante simulazione al computer i 
seguenti codici NRZ di tipo unipolare e polare: NRZ-Unipolare , NRZ-L-Polare , NRZ-I-
Polare   nelle due sue possibili realizzazioni che sono NRZ-M, NRZ-S. La perdita 
dell'informazione di temporizzazione dei formati NRZ  può essere risolto introducendo più 
transizioni. Questo porta ai formati RZ. Comunque l'ampiezza di banda di un formato RZ è 
maggiore di quella del formato NRZ Si esamineranno due formati RZ: il formato  unipolare in 
cui un bit 1 è rappresentato da un impulso positivo per metà periodo di bit e 0 per il 
successivo mezzo periodo e il formato polare in cui i simboli 1 e 0 sono rappresentati da un 
impulso rispettivamente positivo e negativo pari a mezzo periodo. Questo codice assicura due 
transizioni per bit e non presenta componente continua.
2.1.1  Codice  NRZ-U.
Non-Return-to Zero-U è il codice unipolare  più semplice in cui un simbolo binario 1 è 
rappresentato da un livello di tensione diverso da 0 e un simbolo 0 è rappresentato da un 
livello di tensione pari a 0.Questo è un codice istantaneo, cioè con i simboli non correlati.
La forma d'onda che rappresenta il simbolo è un impulso rettangolare che possiamo vedere 
rappresentato nella figura. A.1 e la cui trasformata di Fourier è  indicata nella A.2. Con 
riferimento alla figura A.6 , supporremo la sequenza {b
n
}={0,1} un processo casuale ergodico 
con probabilità dei simboli p
s
(0)= p
s
(1)=½, cioè considereremo i simboli di sorgente 
equiprobabili. Il processo casuale {a
n 
}={0,1}, all'uscita del codificatore di linea, è 
caratterizzato da simboli equiprobabili, non correlati (modulatore privo di memoria)  con 
valore  medio e  varianza  dati dai seguenti valori:
e  introducendo tali  valori calcolati nella A.13 e considerando anche la A.2  otteniamo:
m
a
=1
1
2
+0
1
2
=
1
2
                         σ
a
2
=(1−
1
2
)
2
1
2
+(0−
1
2
)
2
1
2
=
1
4
∣G( f)∣
2
=T
2
(sin
π fT
π fT
)
2
04