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Introduzione
Il gioco non è un'invenzione dei tempi moderni: è vecchio almeno quanto l'uomo e le sue
radici affondano nell'antichità. Basti pensare che già nell'antica Grecia e Roma, come
testimoniano parti di dadi e di oggetti simili alle carte moderne rinvenute da archeologi e
storici, gli uomini amavano puntare denaro o beni di altro genere su qualsiasi evento sportivo
e non. Le classiche e moderne scommesse sportive, sulle quali vengono offerte delle quote per
la possibilità che si verifichi uno specifico evento, nascono alla fine del XIX secolo nel Regno
Unito, in Francia e negli Stati Uniti, dapprima sulle corse ippiche per poi diffondersi in tutto il
mondo ed essere successivamente proposte per le altre discipline sportive.
Al giorno d'oggi, il mercato del betting ha fatto registrare una notevole crescita sia dal punto
di vista di bookmakers operanti, sia dall'ingente volume di raccolta di scommesse; inoltre, lo
sviluppo e l'evoluzione degli attuali mezzi di comunicazione hanno reso possibile la
realizzazione di sistemi informatici che consentono a chiunque di scommettere direttamente
per via telematica.
Naturalmente, la dinamicità e l'espansione del settore, oltre che il grande "appeal" e la
passione che le scommesse e il gioco esercitano da sempre sugli uomini, hanno indotto ad uno
studio spontaneo e diligente delle principali caratteristiche del betting al fine di conoscere e
comprendere le nozioni fondamentali e le regole di base per poter operare efficacemente in
questo campo.
La presente tesi si pone l'obiettivo di ricercare, sperimentare ed elaborare nuove metodologie
di gioco per aumentare la probabilità di successo nelle scommesse sportive mediante l'aiuto di
elementi e conoscenze statistiche, dimostrando in questo modo che, nell'ambito del betting, lo
studio della Statistica risulta essenziale ai fini del rendimento effettivo del proprio lavoro.
Tale obiettivo nasce dalla crescente consapevolezza che la Statistica può essere definita uno
strumento imprescindibile per tutti gli operatori del settore, sia che essi siano bookmakers o
semplici scommettitori. Pronosticare il risultato di uno specifico evento e scommettere
sull'esito di quell'evento stesso è il meccanismo di base di tutte le scommesse. Lo
scommettitore dovrà necessariamente confrontarsi con la Statistica nel momento in cui vuole
effettuare un pronostico stimando, seppur soggettivamente, la probabilità di realizzazione
dell'esito selezionato; è possibile fare lo stesso discorso per i bookmakers, i quali devono
compiere un'accurata e scrupolosa analisi matematico-statistica dei dati e delle informazioni
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disponibili, per poter offrire delle quote che rispecchino quanto più possibile la situazione
reale.
Questo lavoro, vuole presentare al lettore determinati fondamenti statistici che, affiancati ad
alcuni concetti basilari del betting, comprovino e palesino la Statistica come disciplina
precipua "per formalizzare e risolvere correttamente numerose problematiche che
caratterizzano l'ambiente in cui viviamo, principalmente quelle che richiedono di operare in
condizioni di incertezza.”
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Ciascun capitolo è aperto da una breve ma significativa introduzione che presenta gli obiettivi
principali, gli argomenti teorici e le osservazioni più interessanti ai fini applicativi. Ogni
argomento è sviluppato con precise definizioni, seguite dai teoremi più rilevanti e da esempi
comprensibili che mirano a rafforzare e a consolidare i concetti teorici descritti.
La tesi si compone di una prima parte teorica (capitoli 1-2), nella quale sono forniti al lettore
gli strumenti, il lessico ed il formalismo necessari per affrontare e comprendere gli obiettivi
preposti. In particolare, sono introdotti il calcolo combinatorio, la teoria della probabilità, le
variabili aleatorie ed i loro momenti, le distribuzioni di probabilità richiamate nei casi
applicativi, le definizioni elementari del betting quali scommessa sportiva, bookmaker, quota,
rendimento effettivo e rischio di una scommessa, i concetti di profitto del bookmaker, Sure
bet, Value bet ed, infine, il Money management e il Masaniello. Segue una seconda parte
(capitoli 3-4), nella quale vengono utilizzati i concetti teorici per sviluppare e formalizzare
due casi applicativi: il metodo "Over 0.5" e il sistema a correzione d’errore "Triplo 1X2". Il
lavoro si conclude con un capitolo sulle possibili estensioni di studio e prospettive di ricerca.
Nel sottolineare che i contenuti del presente volume sono circoscritti agli argomenti
sviluppati, ci si auspica che l'interesse suscitato spinga il lettore ad apprezzabili
approfondimenti laddove non sia stato possibile dedicare maggiore spazio.
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D. Posa, S. De Iaco, Fondamenti di Statistica Inferenziale, Cleup, Padova, 2006, p. XXI
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Capitolo 1
Concetti basilari di Statistica
Il presente capitolo sarà dedicato alle descrizioni dei principali concetti e strumenti che
verranno utilizzati nel seguito della trattazione, al fine di fornire un valido supporto al lettore.
Saranno introdotti tutti gli elementi indispensabili per comprendere i contenuti e gli obiettivi
del lavoro proposto, quali elementi di calcolo combinatorio, teoria della probabilità, variabili
aleatorie e distribuzioni di probabilità notevoli.
È doveroso specificare che, per la stesura dell’intero capitolo, è stata utilizzata esclusivamente
la fonte bibliografica [1] indicata al termine della presente tesi; in maniera tale da non
infastidire il lettore, citando in numerosi paragrafi la stessa fonte, si preferisce adottare tale
decisione.
1.1 Elementi di calcolo combinatorio
Assegnato un insieme finito di elementi, in diversi contesti applicativi è interessante
conteggiare i modi in cui si possono raggruppare o disporre gli elementi stessi. Gli strumenti
di calcolo combinatorio, che saranno presentati di seguito, consentono di affrontare tali
problematiche e costituiscono un supporto utile per il calcolo della probabilità.
1.1.1 Disposizioni semplici e con ripetizione
Disposizioni semplici
Mediante il calcolo del numero di disposizioni semplici di elementi distinti in classe è
possibile determinare quanti raggruppamenti si possono ottenere selezionando elementi
distinti tra gli assegnati, in maniera tale che i raggruppamenti differiscano per:
almeno un elemento;
l’ordine con cui sono disposti gli stessi elementi.
Quindi viene fornita la seguente definizione e la relativa regola di conteggio.
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Definizione 1.1 Disposizione semplice. Assegnati elementi distinti, viene denominato
disposizione semplice di in classe (
), un gruppo ordinato formato da
elementi distinti, selezionati tra gli assegnati.
Teorema 1.1 Il numero delle disposizioni semplici di in classe , indicato con
, si
ottiene come segue:
ovvero, risulta essere pari al prodotto di numeri interi, consecutivi, decrescenti, il primo
dei quali è .
La spiegazione della regola di calcolo enunciata nel suddetto teorema è semplice. Infatti, è
immediato affermare che il numero di gruppi di un solo elemento, che è possibile formare con
elementi, è pari ad . Se ad ognuno di essi si associano, uno per volta, gli elementi
rimanenti, si generano raggruppamenti ordinati di due oggetti distinti.
Analogamente, rappresenta il numero di gruppi ordinati costituiti da 3
elementi distinti. In generale, è il numero di gruppi
ordinati di elementi distinti che si possono formare con gli elementi assegnati.
Il problema relativo al numero di bandiere tricolore che si possono formare con 5 colori
assegnati, si risolve ricorrendo al calcolo del numero delle disposizioni semplici di 5 elementi
in classe 3, come riportato di seguito:
Esempio 1.1 Sono stati venduti 100 biglietti di una piccola lotteria. Se si ipotizza che i premi
vengono assegnati ai possessori del primo, del secondo e del terzo biglietto estratto, il numero
delle possibili graduatorie di biglietti vincenti si ottiene evidentemente mediante la ,
ponendo e , ovvero
Infatti, il primo biglietto vincente potrebbe essere uno dei 100 venduti. Estratto il primo
biglietto vincente, il secondo potrebbe essere uno dei restanti 99 e, di conseguenza, il terzo,
uno dei 98 rimanenti dopo la seconda estrazione.
◊
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Permutazioni
Il calcolo del numero delle permutazioni consente di individuare in quanti modi elementi
distinti possono essere disposti in sequenza, cambiando l’ordine con cui gli stessi si
presentano. Per cui, conteggiare le permutazioni di elementi distinti corrisponde a calcolare
le disposizioni semplici di in classe , come risulta dalla seguente regola di calcolo.
Teorema 1.2 Il numero di permutazioni di elementi distinti, indicato con
, si ottiene
come segue:
ovvero, risulta essere pari al prodotto di numeri interi, consecutivi, decrescenti, il primo
dei quali è .
Il problema relativo al numero di bandiere tricolore che si possono formare con 3 colori
assegnati, si risolve ricorrendo al calcolo del numero delle permutazioni di 3 elementi, come
riportato di seguito:
Si osservi che il numero
delle permutazioni di elementi distinti coincide con il fattoriale
di , definito da Christian Krump (1760-1826) come il prodotto dei primi numeri interi.
Esempio 1.2 Si supponga che il bibliotecario di un centro linguistico sia interessato a
determinare in quanti modi 10 nuovi libri pervenuti presso la biblioteca, possono essere
disposti su uno scaffale.
Il numero totale delle possibili sistemazioni dei libri risulta essere pari al numero delle
permutazioni di 10 elementi, ovvero
◊
Teorema 1.3 Assegnati elementi, se tra essi ve ne sono
indistinguibili, ovvero
uguali tra loro, il numero dei modi in cui è possibile disporre gli n elementi assegnati risulta
essere:
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In tal modo, è possibile calcolare il numero delle permutazioni di elementi, tenendo conto
che tra quelli indistinguibili non si può stabilire alcun ordine.
Esempio 1.3 Il codice PIN che un correntista deve digitare per l’utilizzo della sua carta
bancomat è “87677”. Si supponga di essere interessati al numero dei codici che si possono
formare considerando le stesse cifre di tale PIN.
Richiamando la , il numero dei possibili codici risulta essere:
essendo 5 le cifre disponibili, di cui 3 uguali tra loro.
◊
Disposizioni con ripetizione
Mediante il calcolo del numero di disposizioni con ripetizione di elementi distinti in classe
è possibile determinare quanti raggruppamenti si possono ottenere selezionando elementi
tra gli assegnati, in maniera tale che i raggruppamenti differiscano per:
almeno un elemento;
l’ordine con cui sono disposti gli stessi elementi;
il numero di volte in cui gli stessi elementi si ripetono.
Per cui, è possibile fornire la seguente definizione e la relativa regola di conteggio.
Definizione 1.2 Disposizione con ripetizione. Assegnati elementi distinti, viene
denominato disposizione con ripetizione di in classe
, un gruppo ordinato
formato da elementi, selezionati tra gli assegnati, in cui uno stesso elemento può
comparire fino a volte.
Teorema 1.4 Il numero delle disposizioni con ripetizione di in classe , indicato con
, si ottiene come segue:
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ovvero, risulta essere uguale alla potenza con base ed esponente pari a .
Assegnati elementi distinti, se a ciascun gruppo, formato da un solo elemento, si associano,
uno per volta, gli elementi dell’insieme di partenza, si ottengono
gruppi, con
ripetizione, di 2 elementi. Allo stesso modo, si generano
gruppi, con
ripetizione, di 3 elementi. In generale,
rappresenta il numero dei raggruppamenti, con
ripetizione, di elementi che differiscono per almeno un elemento o per l’ordine con cui gli
stessi sono disposti o per il numero di volte in cui gli stessi elementi si ripetono.
Anche nell’ambito delle disposizioni con ripetizione, è opportuno evidenziare che
l’espressione può essere definita, da un punto di vista meramente computazionale, per
, essendo
.
Il problema relativo al numero di codici di 2 elementi che si possono formare con le cifre 0, 1
e 2, si risolve ricorrendo al calcolo del numero delle disposizioni con ripetizione di 3 elementi
in classe 2, come riportato di seguito:
Si osservi che la numerosità dei raggruppamenti non è limitata da , come evidenziato nel
seguente esempio.
Esempio 1.4 Se si suppone che 8 posizioni di memoria di un elaboratore elettronico siano
destinate all’allocazione della cifra 0 oppure 1, il numero delle possibili sequenze risulta
essere pari al numero delle disposizioni con ripetizione di 2 elementi (0 e 1) in classe 8,
ovvero
◊
La formula è spesso utilizzata per enumerare le sequenze di risultati che si possono
ottenere eseguendo volte uno stesso esperimento caratterizzato da alternative. Se, in
ciascuna delle prove, può verificarsi soltanto una alternativa tra le possibili, allora
rappresenta il numero delle possibili sequenze di risultati. Ad esempio, se un dado viene
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lanciato due volte, il numero delle possibili coppie di risultati è pari a
, essendo
le facce del dado che si possono presentare in ciascun lancio, e il numero dei lanci.
Il seguente teorema consente di generalizzare le regole di conteggio riportate nella e
nella .
Teorema 1.5 Assegnati raggruppamenti, in cui il primo raggruppamento è formato da
elementi distinti, il secondo da
elementi distinti, fino all’ -esimo, formato da
elementi
distinti, il prodotto
rappresenta il numero di gruppi che si possono ottenere selezionando un solo elemento da
ciascuno degli raggruppamenti.
Esempio 1.5 Una commessa di un negozio di abbigliamento seleziona dal magazzino 4
maglie, 5 pantaloni, 3 paia di scarpe. Il numero di completi che la commessa può proporre ad
un cliente abbinando una maglia, un pantalone ed un paio di scarpe risulta essere:
◊
1.1.2 Combinazioni semplici e con ripetizione
Combinazioni semplici
Mediante il calcolo del numero di combinazioni semplici di elementi distinti in classe è
possibile determinare quanti sottoinsiemi, ciascuno costituito da elementi distinti, possono
essere formati a partire dagli elementi assegnati, in modo tale che i sottoinsiemi differiscano
per almeno un elemento. Per cui, a differenza delle disposizioni semplici, non si tiene conto
dell’ordine con cui gli elementi sono disposti in un gruppo. In altri termini, due combinazioni
si considerano distinte, se differiscono per almeno un elemento.
È possibile, quindi, fornire la seguente definizione e la relativa regola di conteggio.
Definizione 1.3 Combinazione semplice. Assegnati elementi distinti, viene denominato
combinazione semplice di in classe
, un gruppo non ordinato, o
sottoinsieme, che si ottiene selezionando elementi distinti dagli assegnati.
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