Dispersione di particelle pesanti in turbolenza - Indagine sperimentale e analisi di Voronoi

Relatore
Prof. Renzo Piva
Correlatore
Ing. Claudia Nicolai
Introduzione
Questa tesi si ripropone di analizzare la dispersione di particelle in un flusso tur-
bolento a shear omogeneo, ciò costituisce un’innovazione in quanto abitualmente
tali analisi vengono effettuate per flussi turbolenti isotropi. La scelta di un flusso
“Homogeneous Shear Flow” (HSF) favorisce una trattazione più rigorosa perchè es-
ente da disomogeneità, inoltre questo tipo di flusso può essere utilizzato in prima
approssimazione come modello per gran parte dei flussi multifase reali.
Il lavoro è stato svolto in due momenti: il primo dedicato alla sperimentazione,
ovvero l’acquisizione dei dati, ed il secondo riguardante l’analisi dei dati ottenuti
attraverso il metodo delle aree di Voronoï. L’acquisizione vera e propria dei data-
set è avvenuta durante il tircoinio, della durata di 4 mesi, svolto presso l’istituto
CNR-INSEAN, utilizzando parte di un set-up pre esistente adattato, la dove nec-
essario, alle esigenze dell’analisi sperimentale da svolgere. Si è trattato quindi di
acquisire delle immagini del flusso inseminato illuminato da una lamina di laser, tali
acquisizioni sono state precedute dalla taratura del sistema di misura. In secondo
momento invece, ho rielaborato i dati collezionati ed ho effettuato un analisi sui
campioni acquisiti legata all’individuazione delle particelle.
L’indivudazione dei centri delle particelle è finalizzata alla verifica della presenza del
fenomeno dell’accumulazione preferenziale. Questa è una problematica sulla quale
sono state svolte numerose indagini, a causa della sua ricorsiva presenza in natura
e della sua difficile modellizzazzione. Sono state svolte numerose simulazioni nu-
merichedalnotevoleonerecomputazionale, chenonpresentanolacompletaaderenza
alla realtà essendo basate su un modello semplificato del fenomeno, da qui la neces-
sità di un’analisi parallela di natura sperimentale.
Per verificare la presenza di questo fenomeno ho misurato l’ampiezza delle aree di
Voronoï associate ad ogni particella. Essendo le dimensioni delle aree proporzionali
alla concentrazione di particelle all’interno dell’acquisizione, più l’area risulta essere
di piccole dimensioni, più alta è la concentrazione di particelle in quella determinata
zona. Hoindividuato, attraversoilconfrontodeidatisperimentaliconquelliottenuti
da Ferenc e Neda
1
relativi ad una distribuzione poissoniana di particelle, un’area
caratteristica del clustering. Ho trovato così la misura dell’area sotto la quale si può
parlare di clustering perchè, paragonata ad una distribuzione casuale di particelle,
risulta essere più piccola di quanto in effetti non sarebbe se non fosse presente il
fenomeno del clustering.
1
J.-S. Ferenc, Z. Neda / Physica A 385 (2007) 518–526
1
Oltre ad eseguire quest’analisi rigorosa sulla presenza del clustering, ho effettuato
un’analisi di natura qualitativa relativa all’allineamento dei clusters a 45
°
, sostenuta
dalla trattazione rigorosa di natura sperimentale e numerica svolta in “Cluster-
ing of inertial particles in homogeneous sheared turbulence”
2
L’analisi delle aree
di Voronoï a questo livello non fornisce informazioni precise sulla geometria com-
plessiva risultante dalla connessione delle aree, ma permette una visualizzazione
qualitativa delle struttre coerenti associabili al clustering. Questo allineamento è il
risultato dell’interazione delle strutture vorticose presenti in flussi a shear omogeneo
e l’accumulazione preferenziale delle particelle inerziali. A partire dai dati analizzati
ho ritrovato, nel piano che contiene il profilo del flusso, la presenza di clusters allun-
gati a differenza di ciò che si può osservare nel piano parallelo al fondo del canale.
Tali evidenze porterebbero ad avvalorare la tesi dell’interazione tra particelle pesanti
e strutture turbolente in fluissi multifase.
Il fenomeno del clustering ha diverse applicazioni, dalla riduzione della resistenza
viscosa a causa della coalescenza di bolle, al recupero di materiali inquinanti in
filtri industriali, come al recupero di particolato nella post combustione. L’esempio
di più evidente di clustering nella vita di tutti i giorni riguarda la coalescenza di
particelle di acqua all’interno delle nubi che una volta raggiunta una dimensione
sufficientemente elevata precipitano sotto forma di pioggia.
La tesi si articola in tre capitoli: nel primo capitolo viene introdotto il fenomeno dal
punto di vista teorico spiegando il comportamento di flussi multi-fase, e illustrando
le strutture presenti all’interno di flussi a shear omogeneo. Nel secondo capitolo
invece viene illustrato il set-up e il principio di funzionamento dei componenti dello
stesso. Nel terzo capitolo invece è illustrata la modalità di elaborazione dei data-set
ovvero la definizione delle aree di Voronoï, la loro misurazione ed il confronto con la
distribuzione Poissoniana.
2
C. Nicolai, B. Jacob, P. Gualtieri, R. Piva; “Clustering of inertial particles in homogeneous
sheared turbulence” (2011).
2
1 Introduzione teorica al problema
I flussi che presentano una fase dispersa con la tendenza all’accumulazione preferen-
ziale, sono piuttosto rilevanti per quanto riguarda l’ambito industriale e ambientale.
Iflussimultifasicisonocaratterizzatidallapresenzadiunafasecontinua, chechiame-
remoflussoportante,edunafasediscreta,chechiameremofasedispersa. Nell’ambito
di questa tesi la fase continua non sarà altro che un flusso d’acqua, mentre la fase
dispersa sarà composta da particelle sferiche di vetro di dimensione d = 0.25mm.
Quando si parla di accumulazione preferenziale in un flusso multifase ci si riferisce
alla tendenza delle particelle, a seconda delle loro caratteristiche di dimensione e
densità, ad assecondare le forze presenti nel flusso. Queste forze, avendo preso in
esame un flusso turbolento a shear omogeneo, sono generate dai vortici presenti.
Le particelle, interagendo con questi ultimi sono repulse dalla forza centrifuga,
accumulandosi nelle zone esterne ai
vortici.
In materia esistono numerosi esempi ap-
plicativi, infatti questo fenomeno può
essere d’aiuto per l’ottimizzazione di
reazioni chimiche quali ad esempio la
combustione. Inoltre la formazione di
clusters è ricercata in ambito ambien-
tale per far coalescere sostanze inqui-
nanti prodotte a seguito di processi in-
dustriali, le quali sono così facilmente
removibili.
Unodeifenomenicheèstatoaddottoalclusteringèl’aumentodellavelocitàtermina-
le delle particelle in flussi turbolenti, numerosi studiosi hanno cercato di quantificare
e caratterizzare tale fenomeno attraverso l’analisi numerica e sperimentale. In gene-
rale per effettuare delle simulazioni tenendo costanti alcuni parametri si preferisce
utilizzare la numerica, tuttavia modelli per la risoluzione di un campo a turbolenza
omogenea ed isotropa sono stati solo recentemente ottenuti
1
.
Questa tesi si ripropone di analizzare, in un flusso con fase dispersa diluita, l’effetto
della presenza di gradienti di velocità all’interno del flusso turbolento sull’accumu-
lazione preferenziale. L’analisi delle aree di Voronoï metterà in evidenza la presenza
di zone di clustering (zone di accumulazione preferenziale) attraverso il confronto
dei dati sperimentali con quelli di una distribuzione Poissoniana delle particelle.
1
Lucci ed al, 2010
3
1.1 Cenni di Turbolenza
Per comprendere le difficoltà nella realizzazione di un modello che tenga conto della
presenza di due fasi in un flusso turbolento a shear omogeneo, ho ritenuto utile
introdurre i concetti fondamentali della turbolenza. Questa breve introduzione è
necessaria per entrare poi in merito alle tecniche, numeriche e sperimentale adottate
per la risoluzione e sperimentazione di tali campi fluidodinamici.
Un flusso è definito turbolento quando il moto delle particelle, seppur descritto dalle
equazioni di Navier-Stokes, risulta tutt’altro che prevedibile. Due grandi proprie-
tà della turbolenza sono la capacità di mescolare fluidi differenti e la capacità di
dissipare energia cinetica. Se si risolvono le equazioni di Navier Stokes
2
per nume-
ri di Reynolds
3
molto ampi queste, essendo fortemente dipendenti dalle condizioni
iniziali, determineranno un campo istantaneo molto diverso cambiando di poco le
condizioni iniziali. Non potendo definire in maniera esatta le condizioni iniziali di un
esperienza sperimentale, si realizzeranno una serie di campi istantanei che saranno
mediati e comporranno la media di ensamble del flusso, il risultato non sarà più
deterministico bensì statistico.
2
Le equazioni di Navier-Stokes ci permettono di risolvere in maniera deterministica un campo
fluidodinamico, si esprimono nella forma indiciale
ρ
Du
i
∂t
=ρf
i
−
∂p
∂x
i
+(λ+μ)
∂
∂x
i
 ∂u
k
∂x
k
 +μ
∂
2
u
i
∂x
j
∂x
j
che, se consideriamo un fluido incomprimibile (∇ u = 0) si riduce alla forma
ρ
Du
i
∂t
=ρf
i
−
∂p
∂x
i
+μ
∂
2
u
i
∂x
j
∂x
j
3
Il numero di Reynolds Re =
ρUl
μ
esprime il rapporto tra i termini convettivi e quelli viscosi
dell’equazione di Navier- Stokes
4
1.2.1 Analisi Numerica
Per quanto riguarda la risoluzione numerica di tali campi fluidodinamici risulta
piuttosto sconveniente l’utilizzo di metodi diretti (Direct Approach DNS), cosa che è
stata già evidenziata nel precedente paragrafo. Esistono numerosi approcci numerici
alla questione dell’accumulazione preferenziale, ognuno dei quali ha un campo di
applicabilità limitato. A seconda delle condizioni in cui si opera, bisogna pertanto
scegliere opportunamente il metodo numerico.
Si preferisce adottare un modello che consideri le particella disperse come punto
materiale. Tali modelli si concentrano maggiormente su particelle di scala inferiore a
quelladiKolmogorovdicui,parametrizzateadeguatamenteleforzeagenti,riusciamo
ad ottenere simulazioni accurate.
Un approccio risolutivo per il campo di velocità è quello del gas rarefatto(Dusty
Gas Approach
5
), questo si basa sull’assunto che le particelle siano sufficientemente
piccole da seguire perfettamente il flusso. Quest’ipotesi permette di considerare la
fase sospesa come un fluido, la cui densità però dipende dalla frazione in massa
della fase stessa. La rilevanza di questo metodo è appunto la semplicità: oltre alle
equazioni della massa, del momento e dell’energia, dobbiamo risolvere solamente
quella della concentrazione della fase dispersa. Tale approccio tuttavia è applicabile
solo a particelle con una costante di tempo molto ridotta.
L’approccio dell’equilibrio Euleriano (Equilibrium Eulerian Approach) invece è ca-
ratterizzato sì dalla semplicità computazionale dell’approccio del gas rarefatto, tut-
tavia ammette anche che la velocità della particella sia differente da quella del flusso
stesso. In ogni caso le particelle cui ci riferiamo sono talmente piccole che il loro
moto è dettato solo dal fluido circostante,
6
ci troviamo cioè in un accoppiamento
5
Carrier (1958) e Marble (1970)
6
Ferry &Bachandar 2001, Ferry et al.2003
7