17
1. INTRODUZIONE
L’energia geotermica è l’energia stoccata sotto forma di calore sotto la superficie terrestre
(Direttiva 2009/28/CE) e può essere estratta in modi differenti a seconda delle proprietà termiche
dei terreni, variabili con la profondità. Nel presente lavoro ci si riferisce esclusivamente alla
geotermia superficiale, per lo sfruttamento del calore del terreno nei primi 100-200 metri.
Installando appropriati geoscambiatori, il sottosuolo è usato come stoccaggio termico di energia, da
cui è possibile estrarre calore in inverno ed immetterlo in estate. (Lund, 2005). Infatti i sistemi
Underground Thermal Energy Storage (UTES) non solo permettono di risparmiare energia e
denaro, ma inoltre sfruttano una fonte rinnovabile e non hanno emissioni inquinanti in atmosfera:
sono i sistemi ideali per contribuire alle politiche europee ed internazionali quali gli obiettivi del
protocollo di Kyoto per la riduzione delle emissioni.
Figura 1 Schema di funzionamento di un sistema geotermico per la climatizzazione
Sistema di
distribuzione interno
a bassa temperatura
Sistema di
distribuzione per acqua
calda sanitaria
Sonda
geotermica
verticale
Pompa di calore e
ausiliari
18
Tra le differenti tipologie di UTES, la tipologia a circuito chiuso viene chiamata Borehole Thermal
Energy Storage (BTES), che utilizza degli scambiatori di calore in cui non si ha il prelievo diretto di
acqua di falda. Esistono scambiatori di calore a circuito chiuso di differente tipo e dimensione, ma
la tipologia più comune è rappresentata dalle Sonde Geotermiche Verticali (SGV) (Sanner, 2003):
viene realizzato un foro, dentro il quale è inserito un tubo, chiamato collettore; il collettore ha una
U-bend alla base del foro, così che la circolazione è chiusa. Tra la parete esterna del collettore e la
parete interna del foro viene iniettato un materiale di riempimento, generalmente una miscela
cementizia, per ragioni termiche e meccaniche. Un fluido scorre all’interno del collettore e
trasferisce calore per convezione al tubo stesso; le SGV scambiano energia termica per conduzione
con il terreno circostante attraverso i materiali del foro. La presenza di un acquifero potrebbe fornire
un termine convettivo, dovuto al movimento dell’acqua generato da diversi fenomeni, tra cui la
differenza di temperatura nel suolo. La variabilità spaziale delle proprietà geologiche e la variabilità
spazio temporale delle condizioni idrogeologiche sono specifiche per ogni caso e sono entrambe
definite da funzioni geostatistiche come variogramma e deriva. Esse condizionano la reale quota di
calore trasferibile per mezzo delle SGV e, conseguentemente, l’ammontare di energia estratta o
iniettata nel terreno. Il problema di per se è complicato, a causa delle anisotropie del sottosuolo, dei
gradienti di temperatura, dei processi di trasporto di calore, pertanto non è un’operazione semplice
identificare le proprietà termiche del sottosuolo da considerare per la progettazione. Allo stato
attuale della tecnologia, il test in situ più comunemente utilizzato per la valutazione delle proprietà
termiche delle SGV e dei materiali naturali è il Test di Risposta Termica (TRT) (Gehlin, 1998).
19
2. IL TEST DI RISPOSTA TERMICA (TRT): TEORIA, PRATICA E
MODELLI
2.1 IL TRT OGGI
2.1.1 L’importanza del TRT
Il Test di Risposta Termica (TRT) è, oggi, il test in situ per la caratterizzazione delle proprietà
termiche del terreno con il più alto grado di accuratezza (figura 2). Il TRT consiste nella
simulazione delle operazioni di iniezione/estrazione di calore a potenza costante all’interno di una
Sonda Geotermica Verticale per un tempo limitato (Gehlin, 2002).
Figura 2 Schema usuale di strumentazione di Test di Risposta Termica
Analizzando la variazione di temperatura del fluido termovettore, è possibile stimare le proprietà
termiche equivalenti dell’anello quasi cilindrico di suolo interessato dallo scambiatore di calore.
L’anello cilindrico è composto da diversi materiali; alcuni di questi sono artificiali e hanno
20
proprietà termiche costanti, mentre altri, i materiali naturali, hanno proprietà termiche variabili. La
realizzazione di una geometria del foro perfettamente cilindrica dipende dalla procedura di
perforazione, pertanto l’impossibilità di ottenere un foro verticale perfetto aggiunge un'ulteriore
fonte di variabilità. Il TRT non risolve completamente il problema della caratterizzazione delle
proprietà termiche di un reservoir geotermico superficiale, semplicemente perché caratterizza
solamente l’intorno dello scambiatore di calore e solamente per la durata del Test. Infatti, la
variabilità a 2 e 3 dimensioni delle proprietà termiche attraverso l’intero reservoir non può essere
studiata con un solo Test realizzato, il che d’altro canto è la pratica normale. Tale variabilità può
divenire un fattore importante se deve essere realizzato un campo con più di una SGV. Inoltre, la
variabilità temporale del livello dell’acqua di falda potrebbe cambiare le proprietà termiche
equivalenti di ogni geoscambiatore (Clauser, 1995). Ciononostante, il TRT è il più adeguato,
popolare ed efficiente sistema per identificare i parametri che devono essere considerati quando si
progetta un sistema BTES. Diversi modelli analitici e numerici esistono per la caratterizzazione del
reservoir geotermico superficiale.
2.1.2 I parametri di interesse
Le proprietà termiche di interesse per un reservoir geotermico superficiale sono la conduttività
termica del terreno
g
, la capacità termica volumetrica del terreno c
g
e la temperatura del terreno
indisturbato T
g
(Ekolf, 1996). Questi tre parametri sono strettamente connessi dall’equazione della
conduzione termica di Fourier (Carslaw, 1947), che in una dimensione è espressa dall’equazione:
t
T c
x
T
2
2
(1)
Tutti questi parametri, necessari per la corretta progettazione dei BTES, sono Variabili
Regionalizzate (VR) nello spazio e nel tempo e possono essere modellizzati come Funzioni
Aleatorie. (FA)
21
La conduttività termica del terreno
g
[W/(m
.
K)] è la proprietà del materiale naturale di
trasmettere calore per conduzione. Nei materiali anisotropi tipicamente varia con l’orientazione
ed è rappresentata da un tensore del second’ordine.(Zhang, 2007) Inoltre, in materiali non
uniformi, come lo sono i materiali naturali, la conduttività varia con la collocazione spaziale.
Questo è un fatto molto importante che deve essere tenuto in conto quando si caratterizza un
reservoir geotermico superficiale per almeno due ragioni:
1. il volume interessato dal flusso termico varia durante il funzionamento del reservoir;
2. la natura tensoriale della variabile la rende una variabile non sommabile, quindi non
è possibile calcolare un valore medio tramite la media aritmetica.
Occorre ricordare che discretizzando il dominio del sottosuolo in elementi regolari (supporto),
piccoli abbastanza da essere considerati omogenei, accoppiando due volumi elementari con
diverse conduttività termiche
1
e
2
, la conduttività media è inclusa tra la media aritmetica e la
media armonica:
2
1 1
2
2 1
2 1
2 1
(2)
Il nome comune utilizzato per identificare un valore medio di conduttività in un dominio a
grande scala è conduttività termica “effettiva” del suolo . Per approfondire l’analisi occorre
introdurre la terminologia conduttività termica “equivalente” del suolo , che è, in accordo con
l’analoga definizione fornita da Matheron, la conduttività fittizia di un mezzo omogeno che
trasmette il medesimo flusso di calore
p [W/m] della conduttività reale (Matheron, 1967).
Infatti due interpretazioni operazionali esistono della conduttività equivalente, e cioè la
conduttività effettiva e la conduttività del blocco (De Lucia, 2008).
La capacità termica volumetrica del suolo c
g
[J/(m
3.
K)] è la quantità di calore necessaria a
produrre una variazione di unità di temperatura nel suolo. Riguardo allo specifico problema del
22
TRT, è la responsabile della fase transitoria, caratterizzata da un incremento di temperatura del
fluido, fino alla situazione stazionaria, allorché il calore è stato scambiato tra il foro e il terreno.
La capacità termica volumetrica di un mezzo è data dal prodotto tra la densità e il calore
specifico, secondo la formula
C c
(3)
Sia la densità [kg/m
3
] che il calore specifico C [J/(kg
.
K)] di una sostanza variano al variare
della temperatura della stessa, pertanto anche la capacità termica volumetrica di un mezzo è
proporzionale alla temperatura a cui il mezzo si trova, cioè c(T).
La temperatura del terreno indisturbato T
g
[°C] si riferisce alla temperatura esistente prima
dell’iniezione/estrazione di calore; la temperatura successivamente varierà in seguito allo
sfruttamento del reservoir geotermico. La temperatura del terreno allo stato indisturbato è
influenzata da:
1. temperatura esterna;
2. irraggiamento solare;
3. gradiente geotermico;
4. moti convettivi;
5. proprietà termiche degli strati.
E’ una variabile spazio temporale, anche se le variazioni naturali stagionali sono significative
solo nello strato superficiale termicamente instabile. La T
g
(x,t) in ogni punto del dominio
spazio-temporale è, ai fini del Test di Risposta Termica, sostituita da una T
g
media, alla scala del
reservoir geotermico.
Lo strato termicamente instabile è compreso tra la superficie del suolo e il bordo superiore dello
strato termicamente stabile. La temperatura al suo interno varia in funzione della profondità e del
periodo dell’anno considerato.
23
La temperatura del terreno indisturbato ad una certa profondità viene in genere approssimata con
l’equazione analitica di diffusione del calore in un piano semi infinito dovuto ad una
sollecitazione sinusoidale di temperatura (Ingersoll, 1948):
g
T
g
m g
D
t t D A T t D T
365
2 365
2
cos
365
exp ) , (
min
(4)
Dove T
g
(D,t) è la temperatura del terreno alla profondità D dopo t giorni dal primo giorno di
gennaio [°C]; T
m
è la temperatura media dell’ambiente secondo i dati statistici annuali [°C]; A
è
l’ampiezza di oscillazione annuale della temperatura [°C] t
Tmin
è il numero del giorno
corrispondente alla temperatura minima del terreno, trovato sulla base di informazioni statistiche
(a partire dal primo di gennaio), D è la profondità [m], t è il tempo, espresso in numero di giorni
(1 gennaio = 1) [d],
g
è la diffusività termica giornaliera equivalente del terreno [m
2
/d].
La diffusività termica equivalente del terreno è legata ai parametri noti dalla seguente relazione:
g
g
g
c
(5)
Di seguito si riporta un esempio di grafico di temperature per una profondità totale pari a 100 m
di profondità (profondità tipica per le sonde geotermiche), costruito a partire da valori di ipotesi,
che rappresenta, al variare di tempo t e profondità D, l’andamento sinusoidale delle temperature
del sottosuolo per i diversi periodi dell’anno:
24
Figura 3 Andamento delle temperature nel sottosuolo (a) e zoom dello stato termicamente instabile (b)
Nel sottosuolo, altri fenomeni incidono sulla variazione termica oltre all’influenza dell’ambiente
esterno e dell’irraggiamento solare, e cioè:
Il gradiente geotermico G [K / m];
‐15
‐13
‐11
‐9
‐7
‐5
‐3
‐1
‐15 ‐5 5 15 25 35
D [m]
T [°C]
Andamento temperature sottosuolo_influenza
temperatura esterna_zoom
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre
ottobre
novembre
dicembre
Strato
termica
mente
instabile
Strato
termica
mente
stabile
a)
b)
25
La componente convettiva dovuta al flusso di acqua di falda;
Le proprietà termiche dei diversi strati.
Considerando l’apporto di un gradiente geotermico normale, pari a 3°C/100 m, l’equazione
generale è così modificata:
D T
D
t t D A T t D T
geo
g
T
g
m g
365
2 365
2
cos
365
exp ) , (
min
(6)
Dove T
geo
(D) è pari al prodotto del gradiente geotermico per la profondità di indagine e ha quindi la
dimensione di una temperatura [°C]
Un possibile profilo che tenga conto di queste variazioni potrebbe essere del tipo illustrato in figura
4.
Figura 4 Andamento delle temperature soggette al gradiente geotermico costante. Si nota lo scostamento
crescente delle temperature dalla verticale sulla media, dovuto all’influenza del gradiente geotermico.
‐100
‐90
‐80
‐70
‐60
‐50
‐40
‐30
‐20
‐10
0
‐15 ‐5 5 15 25 35
D [m]
T [°C]
Andamento temperature nel sottosuolo:
influenza della temperatura esterna e
gradiente geotermico normale
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre
ottobre
novembre
dicembre
26
Anche questo secondo grafico è un’approssimazione abbastanza grossolana della realtà, in quanto,
soprattutto negli strati superficiali, la successione di strati differenti di terreno a diversa conduttività
termica e con differente grado di saturazione in acqua, porta ad avere una successione di
temperature nel sottosuolo non lineare (Acuna, 2009).
Per una migliore rappresentazione della realtà, si utilizza l’equazione generale del gradiente
geotermico e cioè:
g
geo
p
G
(7)
Dove p
geo
è il flusso geotermico [W/m] e
g
è la conduttività termica del materiale attraversato
[W/(m
.
K)] Il flusso geotermico p
geo
diretto verso la superficie è costante lungo la direzione, ma può
variare in senso radiale a seconda delle anomalie locali dovute per esempio a moti convettivi o a
fenomeni vulcanici / magmatici. La conduttività termica non è costante lungo la verticale, ma varia
al variare degli strati.
Una volta individuato il valore di p
geo
significativo per un determinato luogo, la formula che
approssima correttamente il reale andamento della temperatura del terreno nei cento metri
interessati è quindi la seguente:
) , (
365
2 365
2
cos
365
exp ) , (
min
g geo
g
T
g
m g
D T
D
t t D A T t D T
(8)
Dove in questo caso T
geo
(D,
g
) si calcola a partire dalla conduttività termica dello strato di terreno e
dalla sua profondità.
Il grafico che ne deriva è il seguente:
27
Figura 5 Andamento della temperatura in profondità. Sono cerchiati in rosso gli strati a differente conduttività
termica, e in cui l’andamento di temperatura si discosta dalla direzione principale.
Le variazioni della temperatura dovute alla conduttività termica e alle caratteristiche idrogeologiche
si manifestano, con minore intensità, anche nella zona termicamente instabile. Per questo motivo
anche nella progettazione dei sistemi geotermici superficiali (serpentine orizzontali, pali energetici)
occorre tenere in conto dell’influenza della variabilità delle caratteristiche del sottosuolo. Si riporta
di seguito lo zoom di una zona termicamente instabile con gradiente geotermico variabile
‐100
‐90
‐80
‐70
‐60
‐50
‐40
‐30
‐20
‐10
0
‐15 ‐5 5 15 25 35
D [m]
T [°C]
Andamento temperature nel sottosuolo:
influenza della temperatura esterna e
gradiente geotermico variabile
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre
ottobre
novembre
dicembre
28
Figura 6 Zoom della zona termicamente instabile. In rosso è cerchiata una zona a differente conduttività
Le misure sperimentali realizzate convergono sui dati numerici ottenuti tramite la trattazione teorica
descritta del caso sintetico sopra riportato.
Nella pratica sperimentale la temperatura del terreno indisturbato è misurata facendo calare un
sensore (wireless o via cavo) nella sonda geotermica verticale, riempita d’acqua per garantire il
contatto termico con il terreno circostante; le letture di temperatura sono in genere prese a
profondità e intervalli di tempo regolari. La profondità è tenuta costante per un tempo sufficiente da
permettere la lettura di temperatura, una volta che il sensore ha raggiunto l’equilibrio con il terreno
circostante.
Al sensore di misura è in genere richiesta un’accuratezza minima di +/- 0.20°C. Al momento
l’accuratezza massima dei sensori presenti sul mercato per questo tipo di applicazioni è +/- 0.15°C
‐15
‐13
‐11
‐9
‐7
‐5
‐3
‐1
1
‐15 ‐5 5 15 25 35
D [m]
T [°C]
Andamento temperature nel sottosuolo:
influenza della temperatura esterna e
gradiente geotermico variabile_zoom
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre
ottobre
novembre
dicembre
29
Un grafico tipo di risultati sperimentali è il seguente
1
:
1
Tutte le misure sperimentali riportate nel capitolo del Test di Risposta Termica fanno riferimento al set di dati di un
TRT realizzato a Ravensburg dal centro di ricerca Zae Bayern, per conto dall’Agenzia Internazionale dell’Energia, messo
a disposizione per il presente lavoro di ricerca.
‐200
‐180
‐160
‐140
‐120
‐100
‐80
‐60
‐40
‐20
0
0 5 10 15 20 25
D [m]
T [°C]
Profilo sperimentale di temperatura nel terreno e
confronto con l'andamento teorico calcolato sui dati
climatici del giorno di misura
andamento sperimentale
realizzato con strumento di
misura calato in foro
andamento teorico a partire
dalle proprietà termiche
equivalenti desunte da un
TRT
Strato
termicamente
instabile
Strato
termicamente
stabile
30
Figura 7 Misure sperimentali del profilo di temperatura lungo la verticale del foro e confronto con
l’andamento teorico calcolato ai partire dai dati climatici della zona di interesse nel giorno della misura e
dalle proprietà termiche equivalenti risultanti da un TRT, come descritto nei prossimi paragrafi. I cerchi
evidenziano le zone a diversa conduttività termica.
Come si vede, i risultati sperimentali rispecchiano l’andamento generale della trattazione teorica:
suddivisione del campo in zone termicamente stabile e instabile, apporto del gradiente geotermico
nella zona termicamente stabile sull’andamento della temperatura, influenza delle variazioni locali
di conduttività termica in entrambe le zone sul valore locale della temperatura.
Trascurando il tempo t, ed integrando i valori di temperatura del terreno indisturbato misurati lungo
la lunghezza verticale della SGV, si ottiene l’unico valore medio T
g,
che verrà successivamente
utilizzato nell’analisi del Test di Risposta Termica. L’equazione discretizzata per il calcolo di T
g
è
la seguente (Acuna, 2008):
n
i
i
n
i
i g i
g
T
T
1
1
*
,
_
(9)
Dove T
g,i
*
è la temperatura rilevata [°C], mediata su ogni intervallo di lunghezza scelto di misura, e
i
è il peso di ogni misura, cioè la lunghezza dell’intervallo [m]. Di seguito la temperatura media
del terreno verrà indicata per brevità e in assenza di ambiguità T
g.
Per il caso dell’esempio, il risultato delle misurazioni di T
g
è pari a 14,7°C.
Il calcolo si basa su una media pesata di valori sperimentali. Per tale motivo, ad ogni misura presa
corrisponde un errore dovuto all’accuratezza dello strumento. Il valore finale di T
g
è dunque affetto
da un errore sulla media, risultato della propagazione degli errori di ogni misura, nell’ipotesi che gli
n errori siano casuali e indipendenti, secondo l’equazione:
n
T
T
n
i
i g
g
1
2
,
) (
(10)
31
Per il caso dell’esempio di figura 7, le misure sono state prese ogni mezzo metro, per tutta la
lunghezza della sonda pari a 194,5 m. L’accuratezza dello strumento di misura è pari a +/- 0,15°C,
pertanto l’errore finale sulla misura di T
g
risulta essere 0,00761°C, praticamente trascurabile.
I valori rilevati nello strato termicamente instabile a livello superficiale fanno sì che il valore medio
calcolato di T
g
vari a seconda delle condizioni climatiche esterne del periodo dell’anno in cui si è
realizzato il TRT. Trattandosi di una media pesata del valore di temperatura sugli strati di terreno,
quanto più il peso dello strato termicamente stabile è preponderante sul peso dello strato
termicamente instabile, tanto più il valore di T
g
si stabilizza intorno ad un unico valor medio durante
l’anno.
Facendo riferimento al caso sintetico dell’andamento delle temperature per 100 m di profondità di
figura 5, si ottiene il seguente andamento della T
g
media durante l’anno:
Figura 8 Andamento del valore medio di T
g
su diversi supporti, ottenuto dalla media pesata di dati numerici
12,4
12,5
12,6
12,7
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
1 51 101 151 201 251 301 351
T [°C]
t [d]
Andamento temperatura media del terreno
indisturbato durante l'anno a diversi supporti
Variazione Tg supporto 100 metri Variazione Tg supporto 50 metri
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