SOMMARIO
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Il presente lavoro di tesi ha lo scopo di studiare, dal punto di vista dell’efficienza dello
scambio termico, l’utilizzo di nanofluidi in convezione mista all’interno di un canale, che
schematizza un sistema con schede elettroniche, rappresentate come piastre piane, che
sviluppano una potenza termica, dissipata per effetto Joule, a cui corrisponde un flusso
termico di 2000 W/m
2
.
In particolare, sono state condotte simulazioni al variare della
concentrazione delle nanoparticelle, con conseguente confronto tra raffreddamento con
acqua pura e con miscela di acqua pura aggiunta di nanoparticelle. Tale studio è stato
sviluppato considerando un regime di moto laminare, transitorio, e bi-dimensionale.
Il nanofluido è composto da un fluido base, che nei casi proposti in questo lavoro è acqua,
nel quale sono disperse particelle di allumina, caratterizzate da dimensioni nanometriche.
Questa circostanza fa si che il nanofluido risultante abbia delle capacità di scambio termico
piø elevate rispetto al fluido base.
I risultati di questo studio possono essere utilizzati in varie applicazioni ingegneristiche, ad
esempio nel controllo termico dei componenti elettronici; I chip logici arrivano spesso ad
elevatissime frequenze, nell'ordine di diversi gigahertz, con conseguenti problemi di
raffreddamento. Per questo motivo si cerca di migliorare i meccanismi di scambio termico,
in quanto la temperatura è un parametro fondamentale per preservare il corretto
funzionamento, l’integrità e l’efficienza di chip, transistor, etc.
Le equazioni che governano il problema termo-fluidodinamico (continuità, quantità di
moto, energia) sono state risolte numericamente tramite l’ausilio del calcolatore e del
software commerciale Fluent v6.3.26.
La tesi è strutturata in 6 capitoli.
Nel primo capitolo verranno introdotti cenni di scambio termico. Tutte le modalità con cui
avviene lo scambio di calore in natura ed analizzeremo brevemente ognuna di esse, in
modo da avere una panoramica generale di come avviene lo scambio termico.
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Nel secondo capitolo verranno descritte le tecniche di raffreddamento per i componenti
elettronici.
Nel terzo capitolo verranno introdotti i nanofluidi, le tecniche di preparazione e le possibili
applicazioni nei vari campi di elettronica, medicina ecc.
Nel quarto capitolo vedremo le equazioni che governano lo studio dei nanofluidi,
soffermandoci in particolare sulle equazioni generali, sui modelli di conducibilità e
viscosità e le proprietà utilizzate.
Nel quinto capitolo viene descritta l’introduzione alla fluidodinamica numerica CFD e il
metodo ai volumi finiti, usato per risolvere il problema presentato.
Nel sesto capitolo viene illustrata la fase di realizzazione del modello. Si descrivono tutti i
casi esaminati, la discretizzazione del modello fisico, la scelta della mesh ottimale, e
l’utilizzo del pre-processing Gambit e di Fluent.
Infine, nel settimo capitolo sono riportati e discussi i risultati, con le relative conclusioni e i
possibili studi futuri sull’argomento.
.
CAPITOLO 1
La Convezione
CAPITOLO 1 – La convezione
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CAPITOLO 1
La convezione
1.1 La trasmissione del calore
Lo scopo della Termodinamica è la ricerca e l’analisi delle modalità con cui non solo si
manifesta l’energia, ma anche i modi in cui l’energia si trasforma e si trasmette. La
trasformazione è intesa come la possibilità dell’energia di evolvere e mutare il modo con
cui si presenta. Si parla, invece, di trasmissione perchØ l’energia interagisce con l’ambiente
che la circonda in maniera simbiotica, spostandosi attraverso ogni mezzo mediante forme
di trasmissione differenti, ma similari.
In particolare si apprende che il calore è una forma di energia veicolabile in due modalità:
• mediante l’interazione diretta, quando due corpi, messi a contatto tra di loro
interagiscono tramite le proprie superfici, nel caso in cui esiste una differenza di
temperatura.
• tra le diverse zone appartenenti ad uno stesso corpo, nel caso in cui si manifestino
gradienti di temperatura finiti.
La branca della termodinamica che si interessa dello studio della propagazione dell’energia
termica, nelle condizioni precedentemente riportate, è la termocinetica, mediante la quale
si analizzano i modi di trasmissione del calore ed i fenomeni parassiti ad essi collegati.
La trasmissione del calore è classificata in tre tipi di meccanismi, differenti tra loro per le
modalità fisiche con cui avvengono, che sono la conduzione, la convezione e
l’irraggiamento.
Nella conduzione, la trasmissione di calore avviene mediante il solo contatto diretto tra le
parti a diversa temperatura. Nell’irraggiamento, invece, la trasmissione dell’energia
CAPITOLO 1 – La convezione
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termica avviene senza nessun contatto diretto. Tra i diversi corpi a diverse temperature può
anche essere praticato il vuoto.
In ultimo esiste il fenomeno della convezione che avviene tra un solido e un fluido a
diverse temperature e in moto relativo l’uno rispetto all’altro. Il processo di trasmissione
appare estremamente complesso, in quanto determinato dalla presenza contemporanea di
fenomeni di conduzione (diffusione termica) e di trasporto di energia da parte delle
particelle di fluido in movimento.
Normalmente in natura, la trasmissione del calore è dovuta per un effetto combinato e
contemporaneo di tutti e tre i fenomeni di trasporto. Solo nei casi in cui uno di questi è
preponderante, tanto da consentire in fase di analisi dei dati sperimentali di trascurare
l’effetto degli altri due, è possibile affermare che lo scambio termico sia avvenuto per
conduzione o per convezione o per irraggiamento.
Di seguito si riportano alcune considerazioni dettagliate inerenti ai differenti sistemi di
trasmissione.
1.1.1 La conduzione
¨ il processo di trasmissione del calore che si attua in un mezzo solido, liquido o
aeriforme, dalle regioni a piø elevata temperatura verso quelle a temperatura minore.
La quantificazione del flusso termico, che si determina per conduzione in un mezzo in cui
c’è un gradiente spaziale di temperatura, è descritta dalla legge di Fourier:
qnull =− null k ∙A∙ nullnull null nullnullnullnull null [W/m
2
] (1.1)
dove:
- qnull [W/m
2
] è il flusso termico per unità di superficie
-
nullnull null nullnullnullnull [K/m] è il gradiente di temperatura nella direzione normale alla superficie
- K [W/(m·K)] è la conducibilità termica
CAPITOLO 1 – La convezione
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Figura 1.1: Conduzione.
La legge di Fourier si definisce una legge costitutiva, in quanto caratterizza il
comportamento dei materiali, e in particolare di quelli nei quali non c’è movimento
macroscopico di materia.
Essa afferma che il flusso termico è diretto nella direzione opposta a quella del gradiente
spaziale di temperatura, ed è proporzionale all’area della superficie misurata nella
direzione del gradiente ed al gradiente stesso, attraverso un coefficiente che dipende dal
materiale del corpo.
Nella formulazione di Fourier il segno – (negativo) rappresenta un flusso positivo nella
direzione n, se la temperatura è decrescente lungo n null null .
1.1.2 L’irraggiamento
Rispetto al fenomeno di conduzione, la trasmissione di energia termica per irraggiamento
si presenta completamente differente, in quanto avviene senza che sia necessario un mezzo
materiale di contatto tra i due corpi che emettono e ricevono l’energia stessa.
Per il solo fatto di trovarsi ad una temperatura superiore a 0 K, tutti i corpi emettono, verso
lo spazio che li circonda, energia in forma di onde elettromagnetiche. Per un corpo nero ,
l’energia emessa è proporzionale alla quarta potenza della temperatura a cui si trova:
En = σ ∙ T
4
[W/m
2
] (1.2)
CAPITOLO 1 – La convezione
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dove σ è la costante di Stefan-Boltzmann, pari a 5.67 10
-8
null null null null null .
Figura 1.2: Irraggiamento.
Se le radiazioni elettromagnetiche incidono sulla superficie esterna di un corpo materiale,
l’energia che trasportano può essere parzialmente assorbita, determinando conseguenze che
sono del tutto analoghe a quelle che si avrebbero se fosse fornita una pari quantità di
energia termica per conduzione o convezione.
1.1.3 La convezione
Il fenomeno della convezione consiste nel trasferimento di energia tra una superficie solida
e un liquido o gas in movimento, e implica gli effetti combinati di conduzione e trasporto
di massa. Il calore trasmesso per convezione aumenta con la velocità del fluido, mentre in
assenza di trasporto di massa, la trasmissione di calore tra una superficie solida e il fluido
adiacente avviene soltanto per conduzione, inoltre la presenza di trasporto di massa
aumenta la quantità di calore trasmesso tra la superficie solida e il fluido. La convezione è
chiamata convezione forzata se il fluido è forzato a fluire sulla superficie da dispositivi
esterni come un ventilatore, una pompa, o il vento. Al contrario, si parla di convezione
naturale (o libera) se il movimento del fluido è causato da forze ascensionali indotte da
differenze di densità legate alle variazioni di temperatura nel fluido. Convezione mista:
entrambi gli effetti, dovuti al campo di moto imposto dall’esterno e alle spinte di
galleggiamento possono essere importanti. La potenza termica trasmessa per convezione è
direttamente proporzionale alla differenza di temperatura come evidenziato dalla legge di
Newton per la convezione:
CAPITOLO 1 – La convezione
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Qconv = hA(Ts-T∞) (W) (1.3)
Dove h il coefficiente di trasmissione del calore per convezione in W/(m
2
* °C), A e l'area
della superficie attraverso cui la trasmissione di calore per convezione ha luogo, Ts e la
temperatura della superficie e T∞ e la temperatura del fluido a distanza sufficientemente
grande dalla superficie. Il coefficiente h non è una proprietà del fluido, ma è un parametro
determinato sperimentalmente, il cui valore dipende da tutte le variabili che influenzano la
convezione, quali la geometria della superficie, la natura del moto, le proprietà e la velocità
del fluido; infatti lo scambio termico è influenzato dal tipo di moto del fluido, che può
essere laminare o turbolento. Il moto laminare è caratterizzato fisicamente da un fluido che
si muove per strati pressochØ paralleli, in cui ogni particella procede secondo una
traiettoria regolare e continua, e senza che tra due filetti fluidi adiacenti avvenga scambio
di materia o di energia. Il moto turbolento, invece, è caratterizzato da particelle fluide che
presentano traiettorie irregolari e casuali, tanto da apparire del tutto, nella sua forma
d’insieme, caotico e vorticoso. Oltre alle modalità fisiche legate al fenomeno, può esistere
o meno, una dipendenza temporale. In particolare, un processo si definisce a regime
stazionario o permanente quando la temperatura, in ciascun punto, non dipende dal tempo.
Viceversa, un processo è a regime non stazionario o transitorio quando la temperatura in
qualche punto varia nel tempo.
1.2 La convezione naturale
La convezione naturale è un meccanismo di trasmissione dell’energia termica che si
instaura spontaneamente all’interno di un campo gravitazionale per effetto di un gradiente
di temperatura che, provocando una variazione di densità nel fluido, fa si che si instauri un
moto relativo tra fluido e superficie. La trasmissione del calore per convezione avviene
qualora un corpo venga posto in un fluido che si trova a una temperatura differente rispetto
a quella del corpo stesso. A causa della differenza di temperatura si ha un flusso di calore
CAPITOLO 1 – La convezione
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di natura conduttiva tra le pareti del corpo e le particelle del fluido; il riscaldamento del
fluido prossimo alla superficie ne causerà una diminuzione della densità.
Figura 1.3: Convezione naturale.
In un campo gravitazionale tale differenza di densità provoca un moto ascensionale delle
particelle piø leggere e un moto discensionale delle particelle piø pesanti. Tutto ciò e
dovuto alla forza di galleggiamento che si instaura per il principio di Archimede. Tale
forza di galleggiamento è proporzionale alla differenza di densità, che a sua volta è
proporzionale alla differenza di temperatura a pressione costante, maggiore è la differenza
di temperatura tra il fluido e la superficie, maggiore è la forza di galleggiamento, piø
intense sono le correnti di convezione naturale e piø elevata e la trasmissione di calore. C’e
da precisare che non e detto che un gradiente termico infinitesimo possa provocare un
moto convettivo infinitesimo; ciò non corrisponde alla realtà sperimentale, infatti si rileva
l’esistenza di una soglia minima a partire dalla quale il moto convettivo si instaura. In
definitiva se la resistenza viscosa è maggiore della forza di galleggiamento, non si innesca
il processo di moto delle particelle, inoltre, lo scambio diffusivo di calore tende ad
annullare il gradiente termico che e alla base del flusso convettivo. Quindi la forza di
attrito, che si sviluppa sulla superficie di contatto tra due corpi che si muovono di moto
relativo tra loro, rallenta il moto del fluido riducendo la portata di fluido e quindi la
potenza termica trasmessa (portata massica e potenza termica trasmessa sono direttamente
proporzionali) . In condizioni stazionarie la portata d'aria movimentata dal galleggiamento
si stabilizza in corrispondenza del valore per il quale questi due effetti si bilanciano. Esiste
un numero adimensionale, il numero di Grashof, che ci permette di confrontare le forze di
galleggiamento rispetto alle forze viscose. Infatti tale numero rappresenta il rapporto tra le
forze di galleggiamento e le forze di attrito viscose. La convezione può avvenire solo se
esso assume valori superiori a quello critico (Grc), che ovviamente varia con la
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