Introduzione
Il processo di ingegnerizzazione finanziaria dei mercati ha spinto gli operatori finanziari a creare e
perfezionare dei contratti sull’oro e sul petrolio in grado di andare incontro alle varie esigenze degli
attori del mercato. Il diffondersi di prodotti derivati per le consegne a termine dei sottostanti crea
l’esigenza di studiare le mutevoli relazioni esistenti tra i prezzi per la consegna fisica (prezzi spot) e
per la consegna futura (prezzi futures) degli stessi. Nella presente relazione, per studiare i processi
di commoditization dell’oro e del petrolio, ho analizzato vari strumenti derivati. Si tratta di
strumenti finanziari ibridi, originati dalla finanza creativa, il cui valore dipende da altri titoli detti
“sottostanti o underlyings”; in particolare stocks, bonds, rates, indexes, values e commodities. Nella
presente, come già detto, mi soffermerò sullo studio del mercati dell’oro e del petrolio. Tale lavoro,
non dovrà costituire nè sollecitazione ad investire in tali mercati nè una guida esaustiva al
complesso mondo dei derivati petroliferi e sull’oro, ma un compromesso tra tecnicismi e visione
personale degli stessi. Dopo aver chiarito il concetto di options, futures e forward, ho descritto gli
strumenti utili all’analisi delle dinamiche attuali che giornalmente spingono gli operatori ad
effettuare operazioni di hedging, arbitraggio o speculazione. L’analisi comprenderà inoltre, i
moderni strumenti di analisi tecnica e fondamentale dei mercati, al fine di mettere in luce possibili
movimenti speculativi, o la formazione di bolle finanziarie nel breve o nel lungo periodo in
entrambi i mercati. Durante l’analisi degli strumenti, sullo sfondo, descriverò brevemente, lo
scenario economico di crisi dei debiti sovrani, delle valute nazionali, della produzione, che sta
interessando ormai tutte le potenze mondiali dalla seconda metà del 2011 e avrà continuità nel
2012.
3
1. I derivati sull’oro e sul petrolio
1.1 I contratti d’opzione
Le opzioni sono contratti finanziari negoziati principalmente in borsa, la principale per volumi è la
Chicago Board Options Exchange. Le opzioni danno al compratore il diritto (contingent claim-
diritto "contingentale"), ma non il dovere, di comprare, nel caso di opzioni call, o di vendere, nel
caso di opzioni put, una quantità determinata di un’attività finanziaria o sottostante (titoli azionari,
valute, materie prime, energia, metalli preziosi, merci, prodotti agricoli,…), ad un prezzo
determinato (strike price), ad una data specifica (opzioni di tipo europeo) oppure entro una data
specifica (opzioni di tipo americano). Nei contratti tale data prende il nome di data di estinzione
(expiration date), o scadenza (date of maturity)
1
. La quantità minima dei sottostanti oggetto dei
contratti d’opzione è 100 unità. Altro elemento da tenere in considerazione è il prezzo dell’opzione
stessa, ovvero il premio. Esso è normalmente stabilito dal mercato, tramite l’incontro della domanda
e dell’offerta, e varia in base all’attività sottostante considerata. Se il prezzo del sottostante
assumesse un trend favorevole per il detentore dell’opzione, il suo prezzo aumenterebbe,
permettendo di vendere in anticipo l’opzione. Nella maggior parte dei casi, le opzioni su titoli
finanziari non vengono comunque esercitate, perchè ricollocate sul mercato prima della scadenza
2
.
Per effettuare delle rapide valutazioni sul valore delle opzioni bisogna considerare il loro payoff a
scadenza. In particolare, i payoffs delle opzioni, si valutano utilizzando le funzioni matematiche
massimo e minimo di altre funzioni. Osserviamo la formulazione in simboli, prendendo come
riferimento inizialmente un opzione call:
Payoff: Max [ 0, St - K ]
Si osserva intuitivamente che il payoff di un opzione call è il massimo tra due valori, zero e la
differenza tra St (prezzo a scadenza del sottostante, consistente in una variabile aleatoria
3
) e K
(prezzo a termine di scambio del sottostante). Se St è minore di K, il valore dell’opzione è 0. In
questo caso non si ha convenienza ad acquistare il sottostante a scadenza al prezzo K. Sarebbe
sicuramente più conveniente acquistare sul mercato il sottostante al minor prezzo St. Nel caso
opposto, in cui il prezzo a scadenza del sottostante è maggiore del prezzo di esercizio dell’ opzione,
vi è una convenienza ad esercitare la stessa, potendo in tal caso rivendere immediatamente il
sottostante ad un prezzo di mercato superiore a quello di esercizio. Va considerato, inoltre, il premio
che il compratore della call è obbligato a versare al venditore per assicurarsi il diritto di acquistare il
sottostante a scadenza. Se consideriamo invece la vendita di un opzione call, il payoff sarà:
-Max (St-K,0)
In questo caso al venditore della call, converrà esercitare l’opzione, se il prezzo del sottostante a
scadenza sarà minore dello strike price.
1
J. C. Hull, Opzioni, futures e altri derivati, Milano 2007, Paravia Bruno Mondadori Editori, Pag 7.
2
A tal fine, per la valutazione delle azioni da esperire prima della scadenza, vanno considerate numerore altre
variabili. Cfr. R. J. Rendleman, Applied derivatives: options, futures, and swaps, Bodmin 2002, Blackwell Publishing,
pag. 14.
3
Funzione definita in uno spazio campionario (nel nostro caso, insieme degli elementi interessanti dal punto di vista
finanziario, ecc..) a valori in R (codomonio della funzione, insieme dei numeri reali), che trasforma gli stati di natura
(singoli eventi elementari) in numeri.
4
Figura 1.1 Payoffs derivanti dall’acquisto o dalla vendita di un opzione call:
Fonte: XTB Options trader Platform, © 2001-2011 Metaquotes Software Corp.
Se invece prendiamo in considerazione le opzioni put, i payoffs per l’acquisto o la vendita di una
put, sono rispettivamente:
Max (K-St,0) -Max (K-St,0)
Figura 1.2 Payoffs derivanti dall’acquisto o dalla vendita di un opzione put:
Fonte: XTB Options trader Platoform, © 2001-2011 Metaquotes Software Corp.
In entrambe le tabelle ho segnato l’area dei profitti in verde, mentre l’area delle perdite in rosso.
Possiamo definire le opzioni call in the money, at the money, out of the money
4
. Si fà riferimento a
queste terminologie rispettivamente, quando il prezzo del sottostante a scadenza è maggiore dello
4
Le opzioni si definiscono anche Deeply out of the money. Per le put tale definizione vale quando il prezzo spot è
molto superiore allo strike, vale il contrario per le call.
5
strike price (per cui l’opzione si esercita), quando il prezzo del sottostante a scadenza è uguale al
prezzo di esercizio dell’opzione, quando il prezzo del sottostante a scadenza è minore dello strike
price
5
. In base alle fluttuazioni dei prezzi dei sottostanti, le opzioni assumono maggiore o minore
valore. Per analizzare quanto appena esposto bisogna definire il concetto di volatilità, anche se
molto ampio e non facilmente individuabile. Per volatilità si intende, quella misura o quello
strumento che permette di calcolare l’ampiezza delle fluttuazioni dei prezzi dei sottostanti di
riferimento delle opzioni. Da ciò deriva che il prezzo delle opzioni call e put è tanto maggiore
quanto maggiore sarà la volatilità dei prezzi dei sottostanti.
Chi intende acquistare un opzione call ha aspettative rialziste del mercato. Ad esempio
6
un soggetto
vuole acquistare il diritto di comprare a scadenza 100.000 azioni al 14/11/2009 al prezzo di
esercizio di 52€, pagando un premio iniziale di 450.000 €. Alla data di scadenza se il prezzo fosse
sceso a 51€, non sarebbe stato conveniente esercitare l’opzione (l’acquirente avrebbe perso il
premio versato in anticipo). Invece se il prezzo a termine fosse stato di 62€, l’acquirente avrebbe
esercitato l’opzione, con la possibilità di vendere le azioni a 62€ ciascuna sul mercato spot,
realizzando un profitto al netto del premio versato di (100.000 * (62-52))-450.000 = 550.000 euro.
Il vantaggio dell’utilizzo delle opzioni call rispetto al normale acquisto delle azioni si evince dal
calcolo dei rispettivi profitti corrispondenti alle strategie. Se il prezzo corrente delle azioni fosse
stato di 50: 100.000 * 50 = 5000000 euro per acquistare 100.000 azioni. Il guadagno che si sarebbe
realizzato al 14/11/2009 sarebbe stato di 1.200.000, corrispondente ad un ritorno sul capitale
investito del 24% (1.200.00 : 5.000.000). Con la strategia in opzioni invece si sarebbe realizzato un
ritorno sul capitale investito di 450.000 euro, pari al 122% (5.500.000 : 1.200.000).
Nell’analizzare le opzioni si fà riferimento normalmente a vari teoremi che alludono alle varie
proprietà che tali strumenti derivati posseggono. É possibile infatti ottenere un limite inferiore al
prezzo sia delle call options che delle put. Per limite inferiore al prezzo, intendo considerare il
minor prezzo che un opzione può assumere al tempo 0. Si può considerare per l’analisi un
operazione di acquisto di un opzione call su un titolo azionario che non distribuirà dividendi prima
della data T di scadenza dell’opzione stessa
7
. Allora il prezzo della call al tempo 0, sarà maggiore o
uguale strettamente, al massimo fra, la differenza tra il prezzo del titolo azionario sottostante
l’opzione al tempo 0 e il valore attuale del prezzo di esercizio dell’opzione, X. In simboli:
≥
- X
8
Per comprendere al meglio quanto appena esposto, facciamo riferimento ai flussi di cassa delle
varie strategie:
5
M. Allaire, The options strategist, 2003, Mc Graw Hill, pagg. 7-8
6
M. Bouzoubaa, A. Osseiran, Exotic Options and Hybrids: A guide to structuring, pricing and trading, 2010, Jhon Wiley
and Sons, pagg. 32-33.
7
Fra le altre ipotesi, si assume un tasso di interesse risk-free composto nel continuo; ciò sarà utile al fine del calcolo
del valore attuale del titolo stesso, dato al tempo T dalla formula
per il suo prezzo. Cfr. S. Benninga, Modelli
finanziari:la finanza con excel, Milano 2010, Mc Graw Hill, pagg. 315-316.
8
Il limite inferiore per un opzione put si esprime con la funzione X
).
6
Tabella 1.1 Limite inferiore al prezzo delle opzioni
Tempo di riferimento: 0 Tempo di riferimento: T
Acquisto azione
Prestito di una
somma pari allo
strike K
Vendita di una
call
Totale strategia
-
+ X
+
-
+X
+
+
- X
0
- X
- X
- X)
0
Fonte: S. Benninga, Modelli finanziari, la finanza con Excel , 2010, Mc Graw-Hill, pag. 316
Si può facilmente notare che se l’opzione non verrà esercitata al tempo T, il flusso di cassa
derivante da tale strategia sarà minore o al limite uguale a 0. Per il principio di assenza di
arbitraggio (vedi paragrafo 1.2) un sottostante, in questo caso il titolo azionario acquistato, che al
tempo T avrà un rendimento negativo, deve avere oggi un valore positivo. Cioè il flusso di cassa
che l’intera strategia deve garantire oggi un profitto pari a 0. Riassumendo i risultati della tabella
precedente otteniamo:
che equivale a dire
Strategie
< K
≥ K
Flussi di cassa al tempo 0 Flussi di cassa al tempo T
7
Tali risultati permettono di sviluppare un altro importante teorema avente ad oggetto le opzioni
americane. É sicuramente vera l’affermazione citata in precedenza, per cui “nella maggior parte dei
casi, le opzioni su titoli finanziari non vengono comunque esercitate, perchè ricollocate sul mercato
prima della scadenza”; è anche vero però che molte volte le opzioni americane, pur assegnando la
facoltà di esercitare il diritto connesso all’opzione prima della scadenza, non presentino
convenienza all’esercizio anticipato delle stesse. Quindi, al venir meno di detta convenienza,
l’opzione americana può essere tranquillamente considerata alla stregua di una europea, essendo
l’esercizio anticipato privo di razionalità economica. Se infatti una call americana ha per oggetto un
titolo azionario che non da diritto a dividendi, se non alla scadenza dell’opzione, non è mai
efficiente esercitare la call prima della sua scadenza. Solo se il valore del sottostante alla data di
esercizio anticipato dell’opzione ( t, diverso da 0) è maggiore dello strike price, ci sarebbe
convenienza ad esercitare l’opzione. Dall’esposizione del primo teorema (limite inferiore al prezzo
della call) sappiamo che il valore dell’opzione alla data t deve essere pari a
- X
9
. Il
secondo membro di detta espressione è minore di X, ragion per cui
- X
è maggiore di
– X; l’acquirente della call preferirà venderla piuttosto che esercitarla. Di fondamentale importanza
è il teorema della parità fra put e call (put-call parity). Il teorema asserisce che è possibile
determinare simultaneamente il prezzo di una put (o alternativamente il prezzo di una call option) al
tempo 0, conoscendo alla medesima data, il prezzo corrente del titolo sottostante (
), il valore
attuale di un titolo privo di rischio ed il prezzo della call (o alternativamente il prezzo della put al
tempo 0 se si vuole determinare quello della call). In pratica, si può determinare simultaneamente al
tasso di interesse r, il prezzo della call o della put al tempo 0
10
. Prima di enunciare simbolicamente
quanto appena affermato, è opportuno dimostrare il teorema facendo riferimento ai flussi di cassa
derivanti da una serie di strategie da implementare per realizzare la parità:
Tabella 1.2 Put-call parity
Tempo di riferimento: 0 Tempo di riferimento: T
Acquisto di una call
Acquisto titolo risk-
free con valore X in
T
Vendita di una put
-
- X
0
X
- X
X
9
Consideriamo sempre r il tasso risk-free composto nel continuo.
10
F. Rinaldi, S. Fassari, Easy call/put . Guida all’analisi tecnica dei derivati finanziari e relative applicazioni in visual
, Roma 2007, Armando Editore, pag. 25.
Strategie
> K
< K
Flussi di cassa al tempo 0 Flussi di cassa al tempo T
8
Short stock (vendita
allo scoperto)
11
+
+
- ( X-
)
0
Fonte: S. Benninga, Modelli finanziari, la finanza con Excel , 2010, Mc Graw-Hill, pag. 318
Dalle strategie analizzate nella tabella precedente scaturisce il seguente risultato:
+ X
-
-
= 0
per cui
=
+ X
-
Per il principio di assenza di arbitraggio, per qualunque prezzo del sottostante a scadenza, le
strategie analizzate hanno valore nullo in T, lo stesso risultato deve valere anche al tempo 0.
Veniamo adesso ad un discussione sui modelli di pricing delle opzioni. Gli analisti finanziari che si
occupano delle studio delle opzioni centrano spesso il proprio lavoro sulla formulazione
matematico-attuariale di particolari modelli di pricing, lasciando spesso senza soluzione il problema
di contestualizzare tali equazioni ai cambiamenti degli scenari economici. Fra i vari modelli di
pricing delle opzioni, quelli che hanno ricevuto maggiori consensi e applicazioni a livello operativo,
sono il modello di Black-Scholes
12
(dal nome dei primi studiosi che teorizzarono il modello) ed il
modello binomiale. Per motivi facilmente comprensibili, mi limiterò ad una rapida illustrazione del
primo modello con gli strumenti acquisiti in questi due anni di studi specialistici, tralasciando molte
parti che interessano la derivazione analitica del modello. Esso si basa su una serie di ipotesi
semplificatrici, in particolare si tratta di alcune caratteristiche che il mercato deve presentare,
affinchè il pricing assuma validità:
Assenza di arbitraggio.
11
L’operazione di vendita allo scoperto o short selling, consiste nel vendere un qualsiasi sottostante di cui non si ha
l’immediata disponibilità (proprietà), prendendolo a prestito (con obbligo di restituzione) da un qualsiasi
intermediario, depositando inizialmente solo un margine di sicurezza per la transazione. Per ulteriori sviluppi sulle
shorts selling si può confrontare fra gli altri, F. J Fabozzi, Short selling: strategies, risks and reward, 2004, Jhon Wiley &
Sons, Inc.
12
La letteratura su tale modello è vastissima, può essere confrontato F. Black, M. Scholes, The Pricing of Options and
Corporate Liabilities, 1973, Journal of Political Economy.
9
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