Introduzione
8
2. l'inviluppo del segnale modulato non filtrato è costante, quindi è particolarmente poco
sensibile al passaggio attraverso amplificatori non lineari [3];
3. si rende possibile l'utilizzo di sistemi di demodulazione molto semplici [4].
Tutte queste proprietà giustificano l'utilizzo di questa modulazione per diverse tipologie di
comunicazioni radio, tra le quali trovano posto applicazioni in telefonia mobile con la modulazione
GMSK dello standard GSM (che è una variante della modulazione MSK, in cui si modifica la forma
dell'impulso di trasmissione), in sistemi di trasmissione HF e VHF, in trasmissioni satellitari e in
molti altri campi.
Il lavoro della tesi prosegue focalizzando sempre più la tecnica CDPM e quindi presentando
il modulatore (capitolo 2) realizzato con la sintesi diretta ed il demodulatore (capitolo 3) che fa uso
della tecnica differenziale introdotta da T. Masamura per segnali MSK e gli aspetti più particolari
del caso in cui si ha un numero di sequenze ortogonali pari a 64 (capitolo 4), tutte caratteristiche del
modem realizzato con il DSP. In particolare viene descritta la tecnica di codifica che, utilizzando la
matrice di Hadamard [5], proietta le sequenze d'informazione in uno spazio di sequenze ortogonali.
Il segnale così ottenuto è fortemente correlato e per evitare cattivi funzionamenti in presenza di
cammini multipli, si moltiplicano le sequenze codificate per una sequenza pseudocasuale. Il
recupero del sincronismo con la sequenza pseudocasuale in fase di ricezione permette di recuperare,
nello stesso tempo, anche il sincronismo di codifica.
Il quinto capitolo si occupa di illustrare una tecnica per il recupero del sincronismo di
simbolo basata sulla funzione di autocorrelazione dei campioni del segnale ricevuto in banda base
intervallati di un periodo di campionamento pari alla metà del periodo di simbolo [6], [7]. Infine
vengono riportati i risultati delle simulazioni fatte con l'uso del programma Matlab (capitolo 6) e le
misure effettuate sul modem così realizzato (capitolo 8) utilizzando diversi tipi di canali di
trasmissione (cammino diretto con diversi rapporti segnale rumore, affievolimento alla Rice e alla
Rayleigh) [8], [9], [10], [11]. Il capitolo 7 si occupa invece dell'interfacciamento tra i due DSP
utilizzati l'uno come modulatore e l'altro come demodulatore ed un PC IBM [12], [13] che si è reso
necessario per poter elaborare i bit trasmessi e ricevuti dal modem realizzato e fornire una stima del
tasso di errore per i diversi tipi di canale utilizzati. I programmi di interfacciamento, realizzati in
C++, svolgono il compito di caricare nella memoria del DSP utilizzato come modulatore la codifica
in ASCII di un messaggio di testo scritto dall'utente e di ricevere sul PC il messaggio presente
Introduzione
9
all'uscita del demodulatore evidenziando eventuali errori nel testo. Un ulteriore programma e' stato
scritto per confrontare le sequenza di bit trasmessi e ricevuti e stimare l'errore commesso.
Le tre appendici, infine, riportano rispettivamente i programmi in Matlab, Assembler e C++
utilizzati nella realizzazione della tesi.
Il demodulatore differenziale usato in fase di ricezione è il più semplice che si possa
realizzare nel caso di segnali MSK, tuttavia sarebbe interessante proseguire questo lavoro con
schemi di demodulazione più complessi che, ovviamente, garantiscono prestazioni migliori, quali il
demodulatore CPFSK o il demodulatore CPM di Viterbi [1], [2].
CAPITOLO 1
LA MODULAZIONE CDPM
1.1 Generalità
La modulazione CDPM (Code Division Phase Modulation) è un'estensione della modulazione
CPM (Continuous Phase Modulation) classica ottenuta suddividendo la banda disponibile in un
numero S di sottocanali nel dominio della fase. Pensata per la multiplazione di più utenti su un
canale radiofonico, viene usata in questa trattazione per realizzare un modem parallelo dividendo il
flusso dei bit di informazione in tanti sottoflussi quanti sono i sottocanali. Quando S=1 si ha la
modulazione MSK (Minimum Shift Keying) a cui si farà spesso riferimento nel seguito. Il motivo
principale di tutto questo è l'eliminazione della modulazione di inviluppo rendendo, in questo modo,
il segnale trasmesso poco sensibile al passaggio attraverso amplificatori non lineari e quindi
aumentando il rendimento di questi ultimi. Inoltre, suddividendo il flusso dei bit informativi nei
diversi sottoflussi si ottiene un'efficace protezione contro l'interferenza di intersimbolo (ISI) [14]
che viene introdotta dai canali di trasmissione, lineari o meno, e che degrada le prestazioni
dell'intero sistema di comunicazione. Lo stato di degradazione è funzione della risposta in
frequenza del canale stesso e la complessità del ricevitore cresce con l'aumentare della durata
dell'ISI.
Una volta note le caratteristiche del canale si deve utilizzare efficientemente la banda
disponibile per trasmettere l'informazione, ferme restando la complessità del ricevitore e la potenza
di trasmissione. Per un canale reale una soluzione è quella di utilizzare una singola portante in cui la
Cap.1 La modulazione CDPM
11
sequenza di informazione viene trasmessa serialmente alla velocità di simbolo BR, e per
compensare l'ISI si deve introdurre un sistema di equalizzazione.
Altrimenti si può dividere la banda disponibile in un numero S di sottocanali, ognuno di
caratteristiche quasi ideali. Infatti se si hanno a disposizione più sottocanali per la stessa sequenza di
informazione si può ridurre la velocità di trasmissione su ogni sottocanale in modo da aumentare la
durata di ogni simbolo e combattere l'ISI (Fig.1.1). La velocità complessiva di trasmissione resta
invariata se la velocità di trasmissione di ogni singolo bit nel sottocanale viene ridotta di un fattore
pari al numero dei sottocanali utilizzati S.
Esiste una tecnica molto conosciuta per fare questo denominata Frequency Division Multiplex
(FDM) che consiste nel trasmettere ogni segnale su una diversa sottobanda della banda a
disposizione.
La tecnica CDPM invece effettua una composizione nel dominio della fase anziché della
frequenza.
E' importante osservare che nella FDM, considerando il caso di S sottocanali, il rapporto tra la
potenza di picco e la potenza media è proporzionale ad S mentre nella tecnica CDPM è circa
0 T 2T 3T 4T
0
4T
0
4T
0 4T
0
4T
Fig.1.1: Suddivisione del flusso dei bit informativi in quattro sottoflussi
Cap.1 La modulazione CDPM
12
unitario; questo porta ad un rendimento maggiore dei circuiti amplificatori che non devono essere
così sovradimensionati per poter sopportare elevate potenze di picco rispetto alla potenza media.
1.2 Dalla modulazione MSK alla CDPM
Per introdurre la modulazione CDPM si consideri il segnale modulato MSK come un caso
particolare della modulazione CPM e della modulazione CPFSK (Continuous Phase Frequency
Shift Keying). Allo scopo di presentare la tecnica MSK vengono riportate alcune formule
fondamentali utilizzate nelle modulazioni citate omettendo tutti i passaggi necessari per ricavarle;
per un maggiore approfondimento si rimanda a [1].
Il segnale CPM è un segnale a fase continua che può essere scritto nella forma:
))(2cos()(
0
ttfAts
CPM
Φ+= pi (1.1)
dove A è un fattore di ampiezza, f
0
è la frequenza della portante e Φ(t) è la fase del segnale
modulato che varia nel tempo. Indicando con T il periodo di simbolo, si ha che, per (n-1)T ≤ t < nT:
−
−∞=
−=Φ
1
)(2)(
n
i
i
iTtqIht pi (1.2)
in cui h è un indice di modulazione, I
i
è il generico elemento della sequenza di bit trasmessi
provenienti da un alfabeto di M simboli {+1,-1,+3,-3,…+(M-1),-(M-1)}; q(t) viene chiamata
risposta in fase in banda base ed è definita come:
∞−
=
t
dgtq ττ )()( (1.3)
dove g(t) deve essere, per la richiesta di continuità di fase, priva di impulsi.
Si assume che sia:
2
1
)( =
+∞
∞−
ττ dg (1.4)
Cap.1 La modulazione CDPM
13
Se g(t)=0 per t<0 e per t>T la modulazione CPM è detta a risposta piena e coincide con la
modulazione CPFSK.
La modulazione MSK è un caso particolare di questa, in cui:
M=2, h=1/2 (1.5)
−
=
T
Tt
rect
T
tg
2/
2
1
)( (1.6)
In questo modo risulta:
∞−
>
≤≤
<
=
−
=
t
Tt
Ttt
T
t
d
T
T
rect
T
tq
2
1
0
2
1
00
2/
2
1
)( τ
τ
(1.7)
ovvero:
()Ttu
T
Tt
rect
T
t
tq −+
−
=
2
12/
2
)( (1.8)
Inoltre si ha, per (n-1)T ≤ t < nT:
−
−∞=
−
−
−∞=
−
−∞=
−
−∞=
−
+
−−=
=+−−=
−−−
=−=Φ
2
1
11 2
1
2
)1(
2
2
))1((
2/
2
)()(
n
i
in
n
i
n
i
n
i
inii
In
T
t
I
ITntqI
T
TiTt
rect
T
iTt
IiTtqIt
pipi
pi
pipipi
(1.9)
che, per evidenziare la presenza di un termine di memoria dovuto alla continuità di fase, si può
scrivere:
11
~
),()(
−−
+=Φ
nn
Itt ϕϕ (1.10)
Cap.1 La modulazione CDPM
14
A questo punto è possibile osservare che la funzione di fase del segnale è composta da un termine
dipendente dal simbolo attuale che introduce uno sfasamento complessivo di I
n-1
pi/2 alla fine del
periodo di simbolo e da un termine dipendente da tutti i simboli precedentemente trasmessi. I
possibili valori che può assumere la fase del segnale sono quattro e precisamente:
0
2
3
2
,,,
pi
pipi
(1.11)
Dalla (1.2), tenendo conto della (1.5) è possibile ricavare la frequenza istantanea:
11
4
1
2
1
2
2
1
)(
−−
==
nnist
I
TT
Ihtf pi
pi
(1.12)
Nella modulazione descritta si può facilmente osservare una corrispondenza biunivoca tra il
bit da trasmettere e la frequenza del segnale modulato. In letteratura viene spesso usato il termine
FFSK (Fast FSK) per questo tipo di modulazione indicando con la dicitura MSK una modulazione
CPM in cui non si ha più corrispondenza biunivoca tra bit trasmesso e frequenza osservata a meno
di non usare una codifica differenziale. Quest’ultima incrementa il tasso d’errore poiché introduce
una correlazione tra i bit ma rende più semplice la demodulazione coerente, la quale ha bisogno di
rimuovere l’ambiguità di fase.
Campionando la (1.9) in kT
c
che, per lo scopo, si può riscrivere ponendo Φ(k)=Φ(kT
c
), si
ottiene:
=+
−−=+
−−=Φ
−
−∞=
−
−
−∞=
−
2
0
1
2
1
2
)1(
22
)1(
2
)(
n
i
in
n
i
i
c
n
In
F
k
IIn
T
kT
Ik
pipipipi
=++
−−
−
=
−
−∞=
−−
2
0
1
0
1
2
1
2
)1(
1
2
n
i
inn
I
F
In
F
k
I
pipipi
0
1
1
2
)1(
F
Ik
n−
+−Φ=
pi
(n-1)T ≤ kT
c
< nT (1.13)
dove F
0
=T/T
c
è il numero di campioni per intervallo di simbolo. Si osservi come negli istanti
k=nF
0
:
Cap.1 La modulazione CDPM
15
0
100
1
2
))1(()(
F
IFnnF
n−
+−Φ=Φ
pi
(n-1)T ≤ kT
c
< nT (1.14)
Per passare alla modulazione CDPM a questo punto è sufficiente porre:
=
=
S
s
s
kk
aI
1
)(
(1.15)
dove a
k
(s)
indica il simbolo k-mo del sottoflusso s-mo, si avrà:
)(
2
)1()(
)(
1
)2(
1
)1(
1
0
S
nnn
aaa
FS
kk
−−−
++++−Φ= Κ
pi
(1.16)
Si è così ottenuto il segnale CDPM. La normalizzazione
S
1
impone che la variazione di fase in
(1.16) abbia la stessa potenza statistica della variazione di fase in (1.13). Si introduce a questo punto
un indice di modulazione
S
N
1
= che risulterà utile nel seguito; in questo caso la (1.16) assume la
forma:
)(
2
)1()(
)(
1
)2(
1
)1(
1
0
S
nnn
aaaN
F
kk
−−−
++++−Φ= Κ
pi
(1.16')
La frequenza istantanea per la modulazione CDPM è data da:
=
−
=
S
s
s
nist
aN
T
tf
1
)(
1
4
1
)( (1.17)
1.3 Caratteristiche del segnale CDPM
Si supponga, nella modulazione MSK classica, di trovarsi nello stato A indicato nella
Fig.1.2.
Cap.1 La modulazione CDPM
16
Se a questo punto si trasmette il bit +1 si arriverà nello stato B, se invece si trasmette il bit -1 si
arriverà nello stato C. Si supponga di voler duplicare la quantità di informazione trasmessa
nell’unità di tempo e quindi di raddoppiare i possibili stati sul cerchio delle fasi; si potrebbe allora
dimezzare lo sfasamento che la portante deve assumere nel passaggio da uno stato all’altro, cioè
porre l'indice N pari ad 1/2, ottenendo lo schema di Fig.1.3.
Operando in questa maniera però la probabilità di errore aumenta poiché è minore la distanza
Fig.1.2: Stati possibili nella modulazione MSK
Im
Re
B
A
C
1
-1
Im
Re
B
A
C
B'
C'
Fig.1.3: Situazione a cui si giunge raddoppiando il flusso di informazione (S=2, N=1/2)
Cap.1 La modulazione CDPM
17
esistente tra uno stato e l'altro; si potrebbe allora agire in due modi differenti per evitare questo
inconveniente:
Configurazione 1: allargando il cerchio della figura, il che equivale ad aumentare la potenza
associata ad ogni bit in trasmissione. Un esempio è illustrato in Fig.1.4 in cui si passa dal cerchio
interno di raggio R al cerchio esterno di raggio 2R raddoppiando circa la distanza esistente tra uno
stato e l'altro; i punti rappresentativi delle possibili fasi assunte nella modulazione passano da A, B,
B', C, C' rispettivamente ad a, b, b', c, c'. Poiché la potenza trasmessa è proporzionale al quadrato
del raggio del cerchio di figura, essa aumenterà notevolmente e ciò è indesiderato.
Configurazione 2: aumentando il fattore N e quindi lo sfasamento ∆ϕ tra gli stati adiacenti, il che
equivale ad aumentare la massima frequenza istantanea e quindi ad allargare la banda del segnale
modulato (Fig.1.5). La situazione iniziale è quella indicata con i punti pieni, quella di arrivo invece
è quella indicata con i punti vuoti: come si può osservare viene utilizzata anche la parte sinistra del
cerchio, provocando l'allargamento di banda.
Im
Re
B
A
C
B'
C'
R
2R
Fig.1.4: Situazione ottenuta aumentando la potenza trasmessa
a
b
b'
c
c'
Cap.1 La modulazione CDPM
18
A questo punto si può generalizzare il concetto esposto al caso di S sottoflussi. Utilizzando
la prima configurazione (aumento della potenza trasmessa) si avrà la situazione illustrata nella
Tab.1.1.
Tab.1.1: Andamento dei valori caratteristici della modulazione MSK all’aumentare del flusso di informazione (cfg. 1)
Numero di sottoflussi Numero di stati (fasi) Raggio Potenza per bit
1 2 R P
2 4 2R 4P
3 8 4R 16P
4 16 8R 64P
Μ Μ Μ Μ
S 2
S
2
S-1
R (2
S-1
)
2
P
Con la seconda configurazione (aumento della banda del segnale modulato) si ha invece la
situazione della Tab.1.2.
Im
Re
B=b'
A=a
C=c'
B'
C'
b=c
Fig.1.5: Situazione ottenuta allargando la banda occupata (S=2, N=1)
Cap.1 La modulazione CDPM
19
Tab.1.2: Andamento dei valori caratteristici della modulazione MSK all’aumentare del flusso di informazione (cfg. 2)
Numero di sottoflussi Numero di stati (fasi) ∆ϕ Freq. ist. max
1 2 (pi/2)N (1/4Τ)N
2 4 (pi/2)N 2(1/4Τ)N
3 8 (pi/2)N 3(1/4Τ)N
4 16 (pi/2)N 4(1/4Τ)N
Μ Μ Μ Μ
S 2
S
(pi/2)N S(1/4Τ)N
Trattando a titolo di esempio, il passaggio da tre a quattro bit, si avranno le seguenti possibilità:
• aumentando la potenza (configurazione 1):
RR
43
43
2=
=∆∆ϕϕ
• aumentando la banda (configurazione 2):
RR
43
43
2
=
=∆∆ϕϕ
E’ possibile a questo punto considerare ancora un terzo caso, di compromesso tra i primi due, nel
quale si andrà ad aumentare sia la potenza che la banda ma in modo contenuto:
RR
43
43
2
2
=
=∆∆ϕϕ
(1.18)
In questo modo non si ha più un aumento quadratico della potenza ma lineare, infatti RR
4
2
3
2
2= ;
inoltre si avrà un allargamento di banda inferiore a quello ottenuto nella configurazione 2.
Quando il numero di sottoflussi S è elevato, supponendo i simboli da trasmettere
equiprobabili, lo spostamento di fase ∆ϕ può essere assimilato ad una variabile aleatoria gaussiana
con media nulla e deviazione standard
I
SN σ
pi
σ
2
= , dove σ
I
è la deviazione standard della
sequenza di informazione. Affinché
2
pi
σ = , essendo 1=
I
σ , deve essere
S
N
1
= . In questo caso
Cap.1 La modulazione CDPM
20
la posizione della deviazione standard del processo sul cerchio delle fasi è illustrata in Fig.1.6.
La probabilità che la fase del segnale modulato sia compresa in -σ ≤ ϕ ≤ σ è del 68% e dunque la
probabilità che lo sfasamento dovuto ad un bit da trasmettere sia maggiore di pi/2 o minore di -pi/2
(situazione alla quale corrisponde l’allargamento in banda) è molto piccola. Prendendo come
riferimento il caso binario si avrà, per un generico numero S di sottoflussi:
ϕϕ ∆=∆
=
S
RSR
S
S
(1.19)
Poiché nel caso binario ∆ϕ=pi/2 si ottiene ∆ϕ
pi
S
S
=
2
da cui, normalizzando rispetto ad S e
dividendo per F
0
, segue la (1.16).
Im
Re
σ
−σ
2σ
Fig.1.6: Posizione della deviazione standard nel cerchio delle fasi
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