Analisi sismica della nuova banchina nel settore ''D'' del Porto di Gioia Tauro

Premessa 
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PREMESSA 
Il presente lavoro analizza le principali problematiche geotecniche relative alle 
banchine portuali del porto di Gioia Tauro a seguito dei previsti lavori di approfondimento 
dei fondali, con particolare riguardo al comportamento sismico di tali opere, alla luce delle 
recenti Norme per Costruzioni (NTC2008). 
Nel primo capitolo si illustra il comportamento delle opere di sostegno flessibili in 
condizioni sismiche e le principali metodologie di progetto presenti in letteratura. 
Nel secondo si tratta della caratterizzazione geotecnica del sito oggetto di studio, il 
porto Gioia Tauro, sulla base di una estesa campagna di indagine comprendente 
numerose prove in situ. 
Nel capitolo 3 si valuta l‟affidabilità dei software scelti per la modellazione del 
comportamento della banchina portuale utilizzando geometrie e modelli costitutivi semplici. 
Nel capitolo 4 si presentano le verifiche di sicurezza delle strutture in accordo con la 
vigente Normativa Tecnica Nazionale (NTC2008), in condizioni statiche e sismiche, 
utilizzando i codici di calcolo Sigma/W e Slope/W, operando sempre i dovuti confronti con 
le formulazioni semplici presenti in letteratura. 
Nel capitolo 5 si propongono i risultati delle analisi dinamiche semplificate secondo il 
modello del blocco rigido proposto da Newmark. Il calcolo viene svolto combinando tre 
codici di calcolo (Sigma/W-Quake/w-Slope/W) e utilizzando un segnale sismico di input 
scelto da un set di accelerogrammi spettro compatibili con lo spettro di risposta elastico 
target del sito in questione.
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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1 COMPORTAMENTO DI OPERE DI SOSTEGNO 
FLESSIBILI IN CONDIZIONI SISMICHE E METODI 
DI ANALISI 
 
 
 
 
1.1 PREMESSA 
Le paratie sono opere di sostegno la cui stabilità è garantita dalla mobilitazione 
della resistenza passiva nel terreno al di sotto del fondo scavo e dalla eventuale presenza 
di uno o più vincoli, quali ad esempio puntoni ed ancoraggi. La resistenza flessionale gioca 
un ruolo fondamentale nell‟azione di sostegno, mentre il peso proprio della struttura 
influenza in maniera trascurabile la stabilità dell‟opera. Le paratie, diversamente da altre 
strutture di sostegno, vengono di norma realizzate prima dell‟esecuzione dello scavo e 
interessano perciò sempre il terreno in sito, per spessori anche considerevoli. Di 
conseguenza, è quasi sempre necessario portare in conto la presenza di stratificazioni e, 
più in generale, l‟eterogeneità in direzione verticale dei terreni interessati. Talvolta, in 
questo tipo di opere non vengono realizzati interventi di drenaggio e il dimensionamento 
viene eseguito portando in conto esplicitamente le pressioni interstiziali e il loro effetto 
sulle azioni e sulle resistenze dei terreni. 
Le osservazioni sul comportamento di questo tipo di strutture in occasione di eventi 
sismici sono contrastanti. Si è osservata una vulnerabilità elevata di palancole a sostegno 
di banchine portuali (Iai e Kameoka, 1993), dove i danni indotti sembrano essere stati 
causati essenzialmente da fenomeni di liquefazione dei terreni interagenti con le paratie. 
Analoghe osservazioni sono state fatte da Zeng e Steedman (1993) e Madabhushi e Zeng 
(2007), sulla base di prove in centrifuga su modelli fisici in scala ridotta, per i quali 
l‟eccessivo accumulo di spostamenti da parte delle paratie sembra associato alla perdita di 
resistenza e di rigidezza del terreno, conseguente alle deformazioni cicliche e allo sviluppo 
di sovrappressioni neutre indotte dall‟evento sismico. D‟altro canto, in occasione di 
terremoti anche importanti, una gran quantità di paratie ancorate, spesso in cemento
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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armato,sembra aver resistito senza danni significativi ad azioni sismiche caratterizzate da 
accelerazioni massime molto maggiori di quelle per le quali tali opere erano state 
progettate (Anastasopoulos et al., 2004). 
Nel passato, gran parte dell‟attività di ricerca, sia sperimentale sia teorica, si è 
concentrata sulle opere di sostegno a gravità, le quali trasferiscono la spinta del terrapieno 
al terreno di fondazione grazie al proprio peso. Allo stato attuale, la progettazione delle 
strutture di sostegno a gravità è tipicamente basata sull‟impiego di metodi pseudostatici 
(dell‟equilibrio limite), nei quali gli effetti del terremoto sono descritti attraverso la teoria di 
Mononobe-Okabe, o su procedure semplificate per la valutazione degli spostamenti 
permanenti indotti dal terremoto, derivate dal metodo di Newmark (Richards e Elms, 1979; 
Whitman e Liao, 1985). Queste ultime forniscono una valutazione più appropriata del 
comportamento dinamico dell‟opera rispetto ai metodi pseudostatici, dal momento che 
consentono di tenere conto di tutti gli aspetti essenziali dell‟azione sismica (ampiezza, 
durata e contenuto in frequenza). L‟esperienza acquisita nel corso degli anni ha mostrato 
che i metodi tradizionali precedentemente menzionati, a dispetto delle drastiche 
approssimazioni introdotte nella valutazione della risposta sismica, forniscono una 
valutazione ragionevolmente soddisfacente degli effetti delle azioni sismiche sulle opere di 
sostegno a gravità, almeno per altezze non particolarmente elevate e quando al terreno a 
tergo del muro siano consentite deformazioni tali da raggiungere le condizioni di equilibrio 
limite attivo (Whitman 1990). 
Il comportamento delle paratie differisce sostanzialmente da quello delle opere a 
gravità, per alcuni motivi che rendono meno immediata l‟applicazione dei metodi 
pseudostatici. 
Diversamente dalle opere di sostegno a gravità, l‟equilibrio delle paratie è 
assicurato, in tutto o in parte, dalla resistenza passiva del terreno situato al di sotto del 
fondo scavo. Le evidenze sperimentali della validità della teoria di Mononobe-Okabe per la 
determinazione della spinta passiva sono meno numerose di quelle relative alla spinta 
attiva. Alcuni risultati sperimentali, ottenuti da Richards e Elms (1992) in prove su modelli 
fisici in scala ridotta, sembrano effettivamente mostrare la validità del metodo di 
Mononobe-Okabe per la determinazione della resistenza passiva in condizioni sismiche. 
Va tuttavia notato che gli autori hanno ottenuto questi risultati adoperando pareti 
metalliche, caratterizzate da bassi valori dell‟angolo di attrito tra terreno e parete, δ. Per 
valori di δ elevati, sembra ragionevole ipotizzare che la teoria di Mononobe-Okabe,
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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considerando cunei di spinta passiva delimitati da superfici piane, sovrastimi 
significativamente la resistenza passiva, analogamente alla teoria di Coulomb per il caso 
statico. Soluzioni pseudostatiche più complesse sono quindi necessarie per il calcolo della 
resistenza passiva agente nel terreno in condizioni dinamiche. 
La teoria di Mononobe-Okabe è un‟estensione della teoria di Coulomb per il calcolo delle 
spinte: ne mantiene perciò le principali ipotesi, compresa quella di omogeneità del terreno. 
Tuttavia le paratie, per effetto della propria lunghezza e per l‟impossibilità di modificare le 
proprietà del terreno attraversato, interessano molto spesso terreni stratificati, per i quali a 
rigore la teoria di Mononobe-Okabe non è applicabile. Inoltre, per terreni stratificati è 
incerta anche l‟effettiva distribuzione degli incrementi di spinta attiva e dei decrementi di 
spinta passiva dovuti al sisma. 
Mentre le opere di sostegno a gravità vengono realizzate solo dopo aver effettuato 
lo scavo, e consentono perciò la realizzazione di sistemi di drenaggio a tergo del muro, la 
realizzazione di drenaggi in prossimità di una paratia è di gran lunga meno frequente. Per 
le paratie, quindi, è particolarmente importante l‟effetto delle pressioni interstiziali sulle 
spinte e sulle resistenze, sia in condizioni statiche sia in condizioni sismiche. Tuttavia, la 
valutazione dell‟effetto delle pressioni interstiziali sul comportamento dinamico di un‟opera 
di sostegno è un‟operazione estremamente complessa, per la quale non sembrano essere 
disponibili ad oggi strumenti di analisi affidabili.. 
Inoltre non sono disponibili studi teorici, o dati sperimentali o numerici, che 
dimostrino l‟applicabilità dei metodi dinamici semplificati, o delle relazioni empiriche da 
essi derivate per le opere di sostegno a gravità, al calcolo degli spostamenti di paratie 
durante eventi sismici. Alcuni dei principali limiti associati all‟applicazione del metodo di 
Newmark, per il progetto o la verifica del comportamento di paratie in condizioni 
dinamiche, sono riassunti da Callisto (2005). 
Il presente capitolo è dedicato al comportamento delle opere di sostegno flessibili in 
condizioni sismiche. Sono riportati i principali risultati ottenuti a partire da modelli fisici e 
numerici di paratie a sbalzo o con un livello di ancoraggio, sul comportamento di queste 
strutture soggette ad eventi sismici di moderata o elevata intensità. Particolare attenzione 
è rivolta all‟analisi dello stato di sollecitazione negli elementi strutturali e all‟accumulo di 
spostamenti da parte delle paratie, conseguenti all‟applicazione delle sollecitazioni 
dinamiche.
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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Inoltre, dall‟analisi della letteratura disponibile, si è cercato di verificare l‟applicabilità 
e l‟attendibilità dei vari metodi progettuali, pseudostatici o dinamici semplificati, 
comunemente adottati per il dimensionamento o la verifica del comportamento di paratie in 
condizioni sismiche. In generale, si è fatto riferimento al caso ideale di opere di sostegno 
realizzate in terreni asciutti e omogenei. 
1.2 COMPORTAMENTO DI OPERE DI SOSTEGNO FLESSIBILI 
IN CONDIZIONI SISMICHE 
Il comportamento delle opere di sostegno in presenza di azioni sismiche è 
generalmente complesso, in quanto l‟interazione dinamica tra la struttura e il terreno 
dipende da molti fattori quali, ad esempio, la risposta del terreno alle azioni cicliche, la 
deformabilità degli elementi strutturali e le caratteristiche della sollecitazione dinamica 
(contenuto in frequenza, durata, intensità). Dal momento che i dati disponibili relativi al 
monitoraggio di casi reali sono pochi, lo studio del comportamento delle opere di sostegno 
in condizioni dinamiche si basa principalmente sull‟osservazione del comportamento di 
modelli fisici in scala ridotta, sottoposti a sollecitazioni dinamiche in centrifuga o su tavola 
vibrante, o sui risultati di analisi numeriche. 
1.2.1 MODELLAZIONE FISICA 
Zeng e Steedman (1993) riportano i risultati di due prove dinamiche in centrifuga, 
realizzate su due modelli ideali di paratia con un livello di ancoraggio, immersi in uno 
strato omogeneo di sabbia asciutta e con falda a piano campagna; le sollecitazioni 
dinamiche applicate ai modelli sono costituite da treni di onde pressoché sinusoidali di 
ampiezza crescente, imposte alla base dello strato di sabbia. In entrambi i modelli, si 
osserva un notevole incremento del momento flettente nella paratia e della forza assiale 
nel sistema di ancoraggio durante i due eventi dinamici a cui essi sono soggetti; al termine 
dei terremoti, sia le sollecitazioni residue negli elementi strutturali sia gli spostamenti 
permanenti accumulati dalla paratia sono significativamente maggiori dei rispettivi valori 
misurati al termine della fase precedente. Inoltre, i valori dei momenti flettenti e della forza 
assiale residui sono circa pari ai massimi valori registrati durante i terremoti. La Figura 1.1 
mostra il confronto tra i valori massimi dei momenti flettenti (Fig. 1.1a) e delle forze assiali 
nell‟ancoraggio (Fig. 1.1b), misurati per la prova in sabbia asciutta, e i corrispondenti valori 
previsti dal metodo dell‟equilibrio limite di Mononobe-Okabe (Okabe, 1926; Mononobe e
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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Matsuo, 1929): come si può osservare, i valori teorici calcolati sono in buon accordo con i 
dati sperimentali. Tuttavia, lo sviluppo di sovrappressioni neutre, prodotto nel modello con 
falda a piano campagna dall‟evento sismico di intensità maggiore, e la conseguente 
drastica diminuzione dello stato tensionale efficace e delle resistenza disponibile nel 
terreno, determinano un drammatico incremento sia degli spostamenti accumulati dalla 
paratia sia delle massime sollecitazioni negli elementi strutturali, circa pari a 10 volte quelli 
misurati al termine della fase dinamica precedente (priva di falda), sia dei rispettivi valori 
residui. 
 
Figura 1.1: Prove dinamiche in centrifuga su un modello di paratia con un livello di ancoraggio: (a) distribuzione dei 
momenti flettenti; (b) forza nel sistema di ancoraggio (Zeng e Steedman, 1993) 
 
Questo incremento delle sollecitazioni residue al termine dei terremoti è associato 
alla tendenza della sabbia ad addensarsi, con conseguente incremento della tensione 
principale minima, se sottoposta a vibrazioni. 
In analogia a quanto avviene durante il costipamento di un terrapieno, durante il 
transitorio dinamico si ha un addensamento della sabbia a causa delle deformazioni 
cicliche indotte, cui sono associati sia un miglioramento delle caratteristiche di rigidezza e 
di resistenza del terreno, sia un incremento della tensione orizzontale nel terreno a tergo 
della paratia (Zeng, 1990). Al termine del terremoto, così come al termine della fase di 
costipamento, le tensioni orizzontali restano “incastrate” nel terreno a tergo della paratia e
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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la spinta esercitata sull‟opera è maggiore di quella relativa alla condizione statica iniziale. 
Solo quando la massima tensione orizzontale indotta dagli eventi dinamici precedenti è 
nuovamente superata durante il terremoto corrente, si hanno nuove deformazioni plastiche 
nel terreno e nuovi incrementi della spinta dinamica esercitata sulla paratia. Il fenomeno 
descritto sembra giustificare anche quanto osservato in alcune prove realizzate in 
centrifuga su modelli di paratia a sbalzo in sabbia asciutta (Zeng, 1990): dopo un 
terremoto di elevata intensità, l‟applicazione di sollecitazioni dinamiche di ampiezza 
minore determina solo oscillazioni elastiche del momento flettente nella paratia, cui non 
sono associati ne un incremento delle sollecitazioni residue ne un accumulo di 
spostamenti da parte dell‟opera. 
Per quanto riguarda le accelerazioni all‟interno dello strato di sabbia, il 
comportamento osservato differisce in modo sostanziale per i modelli realizzati in sabbia 
asciutta o quelli realizzati in condizioni di totale saturazione. Nei modelli preparati in sabbia 
asciutta, Zeng (1990) misura amplificazioni massime all‟interno dello strato di sabbia, 
espresse in termini del rapporto tra i valori massimi dell‟accelerazione applicata alla base 
e di quella misurata in punti diversi del modello, circa pari a 1.25 ÷ 1.4; non sembrano 
esserci, inoltre, significative differenze tra le accelerazioni misurate in prossimità della 
paratia e lontano dallo scavo (campo libero). Il massimo sfasamento tra le accelerazioni 
misurate in prossimità della superficie e della base dello strato di sabbia è pari a 30°  e, 
quindi, l‟intero volume di terreno è accelerato con buona approssimazione in fase. Zeng e 
Steedman (1993) osservano lo stesso comportamento nei modelli realizzati in sabbia 
satura, se l‟intensità delle accelerazioni applicate alla base è modesta (a≈0.1 g). Tuttavia, 
per sollecitazioni dinamiche di maggiore intensità, lo sviluppo di sovrappressioni neutre, 
generato nel fluido interstiziale dalle sollecitazioni cicliche indotte, può determinare una 
significativa riduzione dello stato tensionale efficace. La conseguente perdita di rigidezza 
del terreno determina uno sfasamento di circa 180°  tra le accelerazioni misurate alla base 
e in prossimità della superficie dello strato di sabbia, che, quindi, non è più accelerato in 
fase (Zeng, 1990; Dewoolkar et al., 2001). 
1.2.2 ACCUMULO DEGLI SPOSTAMENTI: TEORIA DEL BLOCCO RIGIDO 
In una serie di esperimenti su un modello in scala ridotta, Richards e Elms (1992) 
hanno riprodotto il raggiungimento della resistenza passiva di una parete immersa in un 
terreno a grana grossa (Fig. 1.2). Il modello, soggetto a impulsi dinamici ripetuti, ha
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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mostrato che il processo di mobilitazione della resistenza passiva in condizioni dinamiche 
ha inizio con una fase di addensamento del terreno, seguita da un graduale sviluppo delle 
superfici di scorrimento. Una volta formata una superficie di scorrimento completa, si è 
osservata, insieme ai primi spostamenti permanenti, una riduzione significativa della 
resistenza disponibile. La Figura 1.2 mostra alcuni dei risultati ottenuti a superficie di 
scorrimento ormai formata: si osserva il raggiungimento di un‟accelerazione critica, oltre la 
quale si sviluppa un‟accelerazione relativa tra base e parete e si verifica un accumulo di 
spostamenti. In corrispondenza del secondo picco di accelerazione alla base, si osserva il 
raggiungimento di un‟accelerazione critica inferiore (probabilmente perché a causa 
dell‟addensamento iniziale la sabbia comincia a mostrare un comportamento fragile) e un 
nuovo accumulo di spostamenti permanenti. 
Il progressivo accumulo di spostamenti permanenti da parte di una paratia soggetta 
a sollecitazioni dinamiche è visibile anche nella Figura 1.5, che mostra i risultati di un 
esperimento condotto da Neelakantan et al. (1992) su un modello in scala ridotta di una 
paratia vincolata in testa e immersa in un terreno granulare. In particolare si osserva che, 
quando l‟accelerazione alla base del modello raggiunge il valore critico di circa 0.5g, si 
verifica un progressivo aumento degli spostamenti permanenti corrispondenti a una 
rotazione della paratia intorno alla testa.
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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Figura 1.2: Risultati di prove dinamiche su un modello di paratia in scala ridotta (Richards e Elms, 1992) 
 
Figura 1.3: Risultati di un esperimento su una paratia in scala ridotta vincolata in testa e immersa in un terreno a grana 
grossa (Neelakantan et al., 1992)
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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Questi risultati sembrano indicare che anche il comportamento dinamico di una 
paratia, per la quale gli eventuali vincoli strutturali consentano una rotazione, può essere 
interpretato assumendo che, al raggiungimento di un‟accelerazione critica corrispondente 
alla completa mobilitazione della resistenza disponibile, si verifichi un moto relativo di tipo 
rotazionale tra la paratia e il terreno circostante, con un conseguente accumulo di 
spostamenti permanenti (Elms e Richards, 1990; Callisto e Aversa, 2008). Tale 
comportamento, analogo a quello di un muro di sostegno, può essere descritto, almeno 
qualitativamente, mediante la teoria del blocco rigido di Newmark (1965), 
successivamente estesa all‟analisi sismica di opere di sostegno a gravità (Richards e 
Elms, 1979; Whitman, 1990; Zeng e Steedman, 2000). 
Si consideri l‟equilibrio dinamico di un blocco rigido di massa m (Fig. 1.4a) soggetto 
all‟accelerazione a(t) mostrata nella Figura 1.4b e alla spinta dinamica del terreno S(a) 
(Callisto e Soccodato, 2010). La resistenza disponibile alla base del blocco, Tlim, è 
Figura 1.4: Analisi del comportamento di un blocco rigido soggetto a un‟azione dinamica impulsiva (Callisto 
e Soccodato, 2010) 
 
interamente mobilitata quando l‟accelerazione alla base raggiunge il valore critico ac: 
Tlim = mac + S(ac)    (1.1) 
Se la resistenza Tlim è costante, allora l‟accelerazione del blocco non può assumere 
valori maggiori di ac. L‟accelerazione alla base del blocco in eccesso rispetto ad ac
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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determina uno scivolamento del blocco rispetto alla base e, quindi, uno spostamento 
permanente ur. 
E‟ importante osservare che, negli istanti di tempo in cui a è maggiore di ac, sia la 
forza di inerzia sia la spinta dinamica del terreno mantengono il valore attinto per a = ac, e 
quindi le sollecitazioni nel blocco sono costanti: in accordo con questo schema, la 
massime sollecitazioni nel blocco sono proporzionali all‟accelerazione critica, ossia alla 
resistenza disponibile Tlim. 
Questo semplice schema può essere esteso all‟analisi di opere di sostegno 
flessibili, a sbalzo o vincolate. In questo caso, l‟accelerazione critica orizzontale, ac, può 
essere calcolata attraverso metodi pseudostatici dell‟equilibrio limite, cercando il valore del 
coefficiente sismico kh in corrispondenza del quale la resistenza nel terreno a contatto con 
la paratia è completamente mobilitata. Gli spostamenti permanenti della paratia possono 
quindi essere ricavati da un‟integrazione alla Newmark delle accelerazioni relative a(t) − 
ac, dove a(t) è la storia temporale delle accelerazioni relativa ad un dato evento sismico 
(Callisto e Soccodato, 2010). Callisto e Soccodato (2010) hanno realizzato un ampio 
studio parametrico sul comportamento dinamico di paratie a sbalzo, realizzato con il 
codice di calcolo numerico alle differenze finite FLAC (2005). 
 
Figura 1.5: Variazione dei momenti flettenti (a) e degli spostamenti relativi delle paratie (b) in funzione del rapporto di 
rigidezza (Callisto e Soccodato, 2010)
Comportamento di opere di sostegno flessibili in condizioni sismiche e metodi di analisi 
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Il comportamento meccanico del terreno è stato descritto mediante un modello costitutivo 
in tensioni efficaci non lineare isteretico, accoppiato a un criterio di plasticizzazione di 
Mohr-Coulomb con legge di flusso non associata (dilatanza nulla). 
La Figura 1.5 riporta alcuni dei risultati ottenuti dagli autori, relativamente al caso di 
una coppia di paratie di altezza H = 8m e profondità di infissione d = 4m, realizzate in un 
deposito di sabbia asciutta con angolo di attrito φ = 35◦, alla base del quale è applicata la 
storia temporale delle accelerazioni del terremoto di Tolmezzo. La Figura 1.5a mostra i 
valori del momento flettente massimo (Mmax) e del momento flettente calcolato al termine 
dell‟evento sismico (Mfinal) in funzione del rapporto di rigidezza Γ = Ei/Eiref, dove 
Eiref=2.710
5
 kNm
2
/m. Inoltre, è riportato il massimo valore del momento flettente M(ac) 
calcolato con il metodo dell‟equilibrio limite per k
h
 = kc. La Figura 1.5b mostra, sempre in 
funzione del rapporto di rigidezza Γ, i valori dello spostamento permanente all‟estremità 
superiore delle paratie, relativo all‟estremità inferiore, calcolato al termine del terremoto 
(linea tratteggiata). Ciascuno spostamento è suddiviso in due componenti, una associata 
ad uno spostamento rigido della paratia (linea continua) e l‟altra dovuta alla flessione della 
paratia, corrispondente alla differenza tra le due curve riportate. Come osservano Zeng e 
Steedman (1993), infatti, l‟accumulo di spostamenti durante un evento dinamico è 
associato a due diversi fenomeni.  
- (i) l‟incremento delle tensioni orizzontali nel terreno a contatto con la paratia, 
prodotto dalle deformazioni cicliche indotte dal terremoto, determina un aumento 
della spinta sulla parete: l‟ampiezza degli spostamenti dipende, in questo caso, 
dalla rigidezza flessionale della paratia e dall‟intensità dell‟evento sismico. 
- (ii) se l‟intensità del terremoto è sufficientemente grande, per cui l‟equilibrio tra le 
forze agenti sulla parete non può essere soddisfatto, la paratie inizia a muoversi: 
l‟entità di questi spostamenti può essere stimata con la teoria del blocco rigido di 
Newmark. 
La Figura 1.5 mostra che, per paratie a sbalzo con rigidezza flessionale Ei ≥ Eiref , la 
paratia può essere considerata infinitamente rigida e gli spostamenti permanenti 
accumulati durante l‟evento sismico sono esclusivamente associati a movimenti rigidi della 
struttura. In accordo con la teoria del blocco rigido di Newmark, interamente basata 
sull‟equilibrio limite di un corpo rigido perfettamente plastico, gli spostamenti rigidi della 
paratia sono associati alla completa mobilitazione, durante il terremoto, della resistenza a 
taglio nel terreno. I massimi momenti flettenti calcolati aumentano con la rigidezza Ei della