Impiego di sistemi a logica fuzzy e reti neurali nella previsione di formazione di ghiaccio sul manto stradale

Prefazione 
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utilizzare metodi analitici. La temperatura, poi, è 
funzione di più variabili deterministiche e aleatorie. 
Si tratta quindi di un tipico problema di previsione di 
serie temporali, che si presta ad essere risolto con 
tecniche fuzzy e neurali 
Il contenuto della tesi è articolato come segue. Nel primo 
capitolo sono fornite le nozioni elementari su cui si fonda 
la logica fuzzy. Viene illustrata la filosofia di questa 
logica,detta anche del “forse”, si delineano le 
caratteristiche degli insiemi fuzzy e si deescrivono le 
operazioni su di essi. Si affrontano poi,i problemi 
riguardoalle implicazioni logiche fuzzy. Nel secondo 
capitolo viene introdotto il sistema a logica e descritto in 
tutte le sue parti che lo compongono. Il terzo capitolo 
riprende i concetti di base delle reti neurali e le loro 
tecniche di addestramento, per altro applicabili anche ai 
sistemi a logica fuzzy. Nel quarto capitolo viene 
illustrata la realizzazione del sistema a logica 
fuzzy,dedicato al problema della previsione della 
formazione di ghiaccio sul manto stradale, insieme al 
programma FUZZY.EXE che ne costituisce la 
implementazione. Infine nel quinto capitolo sono 
riportati i risultati ottenuti sia con il sistema a logica 
Prefazione 
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fuzzy che con la rete neurale, per effettuarne un 
confronto. 
Ringraziamenti 
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Ringraziamenti 
Particolari ringraziamenti vanno ai relatori Prof. Ing. Stefano 
Manetti, Prof. Ing. Antonino Liberatore, e al correlatore Ing. 
Giulio Fedi, senza i quali questo progetto non esisterebbe, per il 
loro costante e paziente aiuto fornito durante tutta le 
realizzazione e stesura della tesi. 
 
Un mio personale ringraziamento al Prof. Manetti ed al 
correlatore e amico Ing. Fedi, per la stima dimostrata nei miei 
confronti e per il clima di grande serenità, collaborazione e 
disponibilità in cui mi hanno permesso di lavorare in questi mesi. 
 
Infine, ringraziamenti anche ai miei genitori, che mi hanno 
consentito di intraprendere e di portare a termine gli studi 
universitari. 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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1. Principali aspetti della logica Fuzzy. 
1.1 La logica Fuzzy e il Sistema a Logica Fuzzy. 
Nell’affrontare un’ problema esistono solitamente 
due tipi di approccio: 
1) Approccio oggettivo che è sempre usato nella 
formulazione di problemi ingegneristici; 
2) Approccio soggettivo che rappresenta 
l’informazione linguistica, usualmente impossibile da 
quantificare in formule matematiche. 
Esempi di approccio oggettivo sono: equazioni del 
moto di un grave, di un robot, modelli che descrivono 
canali di comunicazione; oppure ben precise distribuzioni 
statistiche. 
Un esempio di approccio soggettivo è la seguente 
regola che potrebbe essere valida per inseguire un 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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sottomarino o qualsiasi altro grosso oggetto che si muove 
lentamente: “Se si conosce la posizione di un obbiettivo 
ad un certo istante, allora all’istante successivo la nuova 
posizione non sarà troppo distante dalla precedente”. 
Solitamente l’approccio soggettivo viene ignorato 
nell’ambito di progetti ingegneristici, ma è 
frequentemente usato per valutazioni di massima. 
I due tipi di approccio possono essere coordinati 
insieme usando la Logica Fuzzy (LF). Per inciso fuzzy 
significa confuso, sfuocato ed il perchè dell’uso di questo 
termine verrà compreso più avanti. 
Le regole verranno estratte da dati numerici e 
combinate con informazioni linguistiche. 
La maggior parte della letteratura che tratta di logica 
fuzzy considera delle mappature da insiemi fuzzy, in 
insiemi fuzzy (vedremo in seguito cosa si intende per 
insieme fuzzy). 
Nelle applicazioni ingegneristiche siamo interessati 
però a mappature da numeri in numeri; conseguentemente 
il problema diviene più complesso. 
E’ necessario per questo aggiungere un codificatore 
di tipo fuzzy (fuzzifier o fuzzificatore) ed un 
decodificatore di tipo fuzzy (defuzzifier o 
defuzzificatore), alla classica struttura della logica fuzzy. 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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Si ottiene così il Sistema a Logica Fuzzy (Fuzzy Logic 
System (FLS)).In generale, un FLS è una mappatura non 
lineare di un vettore di ingresso di dati, in un valore 
scalare di uscita. La varietà della LF è tale che esistono 
molti gradi di libertà nell’implementazione di un FLS. 
Bisogna dire inoltre che largo uso viene fatto di 
contesti fuzzy anche per termini che richiedono “valori 
ben precisi” (Crisp). Per esempio consideriamo il termine 
stabilità: un sistema o è stabile o non lo è; tuttavia se il 
sistema è stabile, descriviamo frequentemente il tipo di 
stabilità usando uno dei termini riportati a pagina 
seguente in tabella 1.1. 
Questi termini possono essere più significativi che la 
seguente descrizione: “Il sistema ha quattro poli 
complessi e l’effettivo rapporto di smorzamento è 0.3”. 
Descrivendo la risposta di tale sistema come 
“leggermente smorzato” non facciamo altro che 
fuzzificare il valore preciso 0.3 nell’insieme fuzzy 
“leggermente smorzato”. 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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Termine Uso Contestuale 
larghezza di banda banda stretta, banda larga 
correlazione bassa, alta, media 
errore grande, piccolo, quasi zero 
frequenza altissima, alta, bassa, bassissima 
risoluzione alta, bassa 
stabilità stabile (leggermente smorzato, 
altamente smorzato, criticamente 
smorzato), instabile 
Tab.1.1: termini ingegneristici usati spesso in contesti fuzzy. 
In figura 1.1 è rappresentato un FLS che è 
largamente usato in controllori a logica fuzzy. 
 
Fig.1.1: Struttura di un FLS. 
Un Sistema a logica fuzzy mappa valori di ingresso 
crisp (ben precisi) in valori di uscita crisp. Esso è 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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composto da quattro parti principali: rules, fuzzifier, 
inference engine e defuzzifier. 
Una volta che le regole sono state stabilite un FLS 
puo essere visto come una mappatura di ingressi in uscite 
e questa mappatura può essere espressa quantitativamente 
come y=f(x). 
Regole possono essere fornite da esperti oppure 
possono essere estratte da dati numerici. In ogni caso 
queste rules sono espresse nella forma di affermazioni 
SE-ALLORA. 
Per esempio: “SE u1 è molto caldo ed u2 è 
abbastanza basso ALLORA v è piuttosto a destra”. 
Questa regola rivela che c’è bisogno di conoscere:  
1) variabili linguistiche invece di valori numerici di 
una variabile (molto caldo invece di 36°C); 
2) quantificazione delle variabili linguistiche (per 
esempio u1 puo avere un numero finito di termini 
linguistici associati che vanno da estremamente caldo a 
estremamente freddo), che è fatta usando funzioni 
caratteristiche fuzzy (fuzzy membership functions); 
3) connessione logica fra variabili linguistiche (per 
esempio “and” e “or”); 
4) implicazioni, cioè SE a ALLORA b; 
5) come combinare più che una regola. 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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Il fuzzificatore effettua una trasformazione da numeri 
crisp in insiemi fuzzy.  
Esso è necessario per attivare le regole che sono 
sottoforma linguistica e che sono associate con insiemi 
fuzzy. 
The motore inferenza (inference engine) del FLS 
mappa insiemi fuzzy in insiemi fuzzy. 
La sua funzione è quella di combinare tra loro le 
regole che sono state attivate dal fuzzificatore. Così come 
noi usiamo molti tipi differenti di procedure deduttive per 
capire le cose o prendere delle decisioni, così ci sono 
molte maniere di combinare tra loro le regole anche se in 
pratica poi quelle di uso comune sono poche. 
Infine il defuzzificatore (IF-THEN) mappa insiemi 
fuzzy in numeri crisp. 
Nelle applicazioni di controlli, per esempio, tali 
numeri corrispondono a un azione di controllo. Nelle 
elaborazioni di segnali invece tali numeri potrebbero 
corrispondere a previsioni finanziarie o alla 
localizzazione di obbiettivi.[Me95] 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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1.2 Insiemi Crisp e insiemi Fuzzy. 
Un insieme crisp A nell’universo dei discorsi U (che 
è l’insieme di tutti i valori permessi da una variabile) può 
essere definito dichiarando tutti i suoi membri o 
identificando tutti gli elementi x⊂ A. Così A può essere 
definito come: 
A={ x|x rispetta qualche condizione}  
Alternativamente possiamo introdurre una zero-uno 
membership function (chiamata anche funzione 
caratteristica o funzione discriminante) per A, 
rappresentata da m
A
(x), tale che m
A
(x)=1 se x∈ A e m
A
(x)=0 
se x∉ A. 
Il sottoinsieme A è matematicamente equivalente alla 
sua funzione caratteristica m
A
(x) nel senso che conoscere 
m
A
(x) è equivalente a conoscere A stesso. 
Facciamo un esempio: consideriamo l’insieme di 
tutte le automobili di Firenze e indichiamolo con U. 
Nell’insieme U possono essere definiti dei 
sottoinsiemi come quelli che sono riportati in figura 1.2. 
Quindi una macchina può avere o non avere quattro 
cilindri e se li ha, il valore della sua funzione 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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caratteristica sarà 1 per il sottoinsieme dei quattro 
cilindri e zero altrove. 
 
Fig.1.2.: Partizione dell’insieme delle automobili circolanti a Firenze, 
secondo: (a) colore, (b) fabbricazione, (c) n° cilindri. 
Un insieme fuzzy F nell’universo dei discorsi U è 
caratterizzato da una funzione caratteristica m
F
(x) che 
può essere qualunque valore reale nell’intervallo[0,1]. 
Un insieme fuzzy è una generalizzazione di un 
ordinario sottoinsieme la cui funzione caratteristica può 
essere 0 oppure 1. 
Dunque una membership function o funzione 
caratteristica fornisce una misura del grado di similarità 
di un elemento in U col sottoinsieme fuzzy. 
Esempio: 
Una macchina può essere considerata italiana o 
straniera a seconda delle prospettive. 
Una prospettiva è che una macchina è italiana se ha 
un marchio di una industria italiana, altrimenti è 
straniera. 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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Tuttavia la distinzione tra italiana o straniera non è 
oggi così netta (crisp), poichè molti dei componenti che 
costituiscono un auto italiana sono fatti all’estero e 
viceversa. 
Conseguentemente gli insiemi fuzzy, automobili 
italiane e automobili straniere, saranno contraddistinti 
dalle rispettive funzioni caratteristiche m
I
(x) e m
S
(x) come 
si può vedere in figura 1.3.  
 
Fig.1.3.: Funzioni caratteristiche per automobili italiane e straniere,basate 
sulla percentuale di parti dell’automobile costruite in Italia. 
Si osservi che una specifica automobile (situata 
lungo l’asse orizzontale che indica la percentuale di parti 
fatte in Italia),può trovarsi in entrambi i sottoinsiemi 
contemporaneamente (automobili italiane e automobili 
straniere), ma con un differente valore o grado assunto 
dalla propia funzione caratteristica. 
Principali aspetti della logica Fuzzy 
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Per esempio, se la nostra automobile ha il 75% di 
parti fatte in Italia,allora m
I
(75%)=0.9 e m
S
(75%)=0.25. 
Lo scopo principale di questo esempio è di 
dimostrare che nella logica fuzzy un elemento può 
risiedere in più che in un sottoinsieme con più gradi di 
similarità, cosa che non avviene nella logica crisp. 
Un insieme fuzzy F in U potrebbe essere 
rappresentato come un insieme di coppie ordinate di un 
generico elemento x e del suo grado assunto dalla 
funzione caratteristica: 
F={(x,m
F
(x)) | x ∈  U}. Quando U è continuo, F è 
comunemente scritto come F =
U
∫
m
F
(x)/x. In questa 
equazione il segno di integrale non denota integrazione, 
ma la raccolta di tutti i punti x∈ U con associata la 
funzione caratteristica m
F
(x). 
Quando invece U è discreto, F è comunemente scritto 
come F=
U
∑
m
F
(x)/x, dove il simbolo di sommatoria 
denota la raccolta di tutti i punti x∈ U con associata la 
funzione caratteristica m
F
(x). Inoltre il segno di slash 
nelle precedenti espressioni associa gli elementi in U con 
il loro grado (valore assunto dalla funzione caratteristica 
in corrispondenza di un elemento).[Me95]