Modellazione agli elementi finiti di un’Unità Funzionale Spinale

Introduzione 
La modellazione agli elementi finiti è un argomento di ricerca agli inizi nell’ambito 
della biomeccanica computazionale; l’interesse nei confronti di questo settore è aumentato 
con lo sviluppo di tecniche avanzate di visualizzazione e ambienti in realtà virtuale per la 
chirurgia. In questo lavoro di tesi è stato affrontato il problema della realizzazione di un 
modello agli elementi finiti di un’unità funzionale spinale in grado di consentire l’analisi 
dello stato di sforzo e deformazione della struttura, con l’obbiettivo di poterlo usare in 
ambito di progettazione per la realizzazione di protesi spinali.  
L’utilizzo di superfici anatomiche reali, caratterizzate da geometrie irregolari, ha reso 
la fase di modellazione solida (boundary recover) estremamente delicata; in alcuni casi gli 
elementi appartenenti alle zone più irregolari sono costretti a deformarsi eccessivamente 
(es. ASPECT RATIO fuori dai limiti di warning) per inseguire la geometria. La difficoltà 
maggiore è legata, però, alla ricerca di proprietà del materiale che siano attendibili; mentre 
non si sono riscontrati grossi problemi sulla caratterizzazione meccanica dei vari 
costituenti ossei, per quel che riguarda i tessuti molli che costituiscono il disco si sono 
utilizzate due metodologie di lavoro differenziate. 
Lo scopo dell’elaborato svolto è stato quello di stimare la reazione della struttura sotto 
l’effetto dei carichi applicati, con particolare attenzione rivolta verso il disco 
intervertebrale, per il quale è stata, pure, prevista una sua sostituzione con una protesi di 
tipo TLIF e di largo impiego presso la clinica Quartu S. Elena. 
La stesura di questa tesi si è articolata nelle seguenti sezioni:
Il Capitolo 1 fornisce le nozioni di carattere generale che sono necessarie per la 
comprensione della struttura e del funzionamento della biomeccanica della spina dorsale. 
Il Capitolo 2 espone quelle che sono le principali patologie riguardanti il rachide e 
fornisce la descrizione di Ortelius800 che rappresenta un utile strumento d’analisi nella 
valutazione delle deformità spinali. 
Il Capitolo 3 descrive brevemente le principali protesi disco-vertebrali adottate nella 
pratica chirurgica e definisce il contesto patologico nel quale si inseriscono. 
Il Capitolo 4 affronta la fase di modellazione di una porzione di colonna vertebrale che 
si presta particolarmente bene a rappresentare nel complesso la struttura: l’Unità 
Funzionale Spinale. Vengono forniti gli strumenti teorici necessari per sviluppare una 
simulazione FEM e sono descritte le procedure utilizzate per costruire i modelli 
biomeccanici utilizzati nella fase di modellazione soffermandosi sui codici utilizzati per 
ricavare tali modelli. 
Il Capitolo 5 espone i risultati raggiunti in questo lavoro, confrontandoli con gli 
obbiettivi posti, ne vengono tratte le conclusioni e infine indicati i possibili sviluppi futuri. 
L’Appendice A presenta una breve descrizione riguardante i materiali ortotropi, 
strumento utilizzato per il calcolo delle proprietà meccaniche delle varie regioni dell’UFS. 
L’Appendice B presenta un listato, implementato in ambiente MatLab, con il quale è 
stato possibile estrarre le proprietà ortotropiche, relativamente alla regione anulare del 
disco intervertebrale.  
 
Alessandro Marrocu, Giugno 2007
Capitolo 1  
La colonna vertebrale 
1.1 Introduzione 
La colonna vertebrale o spina dorsale rappresenta lo scheletro del rachide
1
, ed è una 
formazione ossea mobile che si estende dorsalmente e longitudinalmente rispetto al corpo, 
originando in prossimità della base del cranio e raggiungendo, facendone parte, le pelvi. È 
il risultato dalla sovrapposizione alternata di elementi ossei e dischi fibro-cartilaginei, fra 
loro intimamente connessi da legamenti, e sorretti da robusti fasci muscolo-tendinei. Essa 
rappresenta l’asse portante e d’unione dei cingoli corporei, ed è un organo molto 
complesso, non solo per com’è costituito, ma anche per le strutture presenti all’interno ed 
adiacenti al canale vertebrale, ovvero il midollo spinale e le radici nervose.  
Vista su un piano frontale si presenta, generalmente, diritta e simmetrica
2
, mentre su un 
piano sagittale (Figura 1.1) essa assume fisiologicamente quattro curvature nominali: le 
cifosi
3
 (toracica e sacro-coccigea), che causano una convessità dorsale, e le lordosi
4
 (nei 
tratti cervicale e lombare), che invece determinano una convessità frontalmente alla 
                                                 
1
 É situato dorsalmente rispetto al tronco, fornisce l’attacco degli arti e da supporto al capo ed al tronco 
stesso. Al suo interno troviamo il midollo spinale, ben protetto, che fa quindi espletare al rachide anche 
una funzione contenitiva. 
2
 In alcuni individui si può presentare una lieve e fisiologica curva toracica destro-convessa. 
3
 Sono dette primarie, perché compaiono già durante gli ultimi periodi dello sviluppo fetale; esse sono 
chiamate anche curve di adattamento, in quanto servono per lasciare più spazio ai visceri toracici e 
addomino-pelvici. 
4
 Sono dette secondarie, perché compaiono solo molti mesi dopo la nascita; esse sono anche chiamate 
curve di compenso, perché equilibrano la distribuzione del peso corporeo sugli arti inferiori.
Alessandro Marrocu 
 
 
11 
colonna. Tali curve conferiscono alla struttura doti di elasticità e mobilità, oltre che di 
resistenza
5
, che sono essenziali per i movimenti spaziali. Oltre alle deviazioni 
precedentemente enunciate, possono essere presenti pure affezioni acquisite come le 
scoliosi, lesioni di tipo reumatico (spondiliti e spondiloartriti) e artrosi (spondiloartrosi), 
che pregiudicano la mobilità della colonna. Quando si perde l'equilibrio e l'allineamento 
naturali, il midollo spinale e i nervi possono essere sottoposti a tensioni che sono causa di 
disfunzioni o comunque di perdita della normale integrità.  
  
Figura 1.1: Colonna vertebrale umana: vista frontale, sagittale e posteriore. Tavola anatomica di 
Netter. 
La colonna vertebrale si divide in 5 porzioni: 
                                                 
5
 Kapandji afferma che da studi di bioingegneria è dimostrato che la resistenza della colonna vertebrale 
umana, quindi con tre curve, è dieci volte maggiore rispetto ad un rachide ipoteticamente rettilineo.
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− cervicale;  
− dorsale o toracica;  
− lombare;  
− sacrale;  
− caudale o coccigea.  
Per quel che riguarda le principali funzioni che essa deve svolgere, si possono 
distinguere in: 
− protezione del midollo spinale; 
− sostegno delle fasce pettorali e pelviche; 
− definizione di un punto di attacco ai muscoli così da permettere all'individuo di 
mantenere la posizione eretta e di muoversi; 
− sostegno della testa e delle coste; 
− assorbimento degli stimoli meccanici che potrebbero altrimenti danneggiare le strutture 
viscerali che essa protegge. 
1.2 Embriologia 
È utile richiamare alcuni aspetti delle tappe dello sviluppo embriologico della colonna. 
− Al quindicesimo giorno di vita embrionale inizia lo sviluppo della notocorda composta 
da un cordone di cellule ectodermiche poste tra placca neurale ed entoderma; 
successivamente, dall'incurvamento della placca neurale con fusione dei suoi margini 
posteriori, si origina il cordone neurale che rappresenta il futuro midollo spinale.  
− Tra il diciannovesimo ed il trentaduesimo giorno il mesoderma dorsale si posizione ai 
due lati della notocorda costituendo da quarantadue-quarantaquattro paia di masse
Alessandro Marrocu 
 
 
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cellulari dette somiti (quattro occipitali, otto cervicali, dodici toracici, cinque lombari, 
cinque sacrali, otto-dieci coccigei).  
− Attorno alla quarta settimana di sviluppo embrionale, dal margine ventrale dei somiti, si 
sviluppa un ammasso di cellule mesenchimali detto sclerotomo e che costituirà il futuro 
corpo vertebrale. 
− A seguire, si ha la migrazione di un gruppo di cellule mesenchimali in direzione dorsale 
e bilateralmente rispetto al corpo vertebrale ottenendo così gli abbozzi degli archi 
neurali e dei processi costali. Ovviamente, a livello cervicale, lombare e sacrale-laterale 
il processo costale diverrà la parte anteriore del foro trasverso mentre a livello dorsale 
diverrà una costa vera e propria che si articolerà con il corpo vertebrale e con e 
processo trasverso dell'arco neurale.  
− Entro il terzo mese dall'agglomerarsi delle cellule di ogni sclerotomi produce la 
formazione delle fessure intervertebrali (futuri dischi intervertebrali). Allo stesso 
tempo, dalla notocorda, centralmente al disco, si produce abbondante matrice mucoide 
semifluida che costituirà il nucleo polposo. Infine, dalle cellule mesenchimali si origina 
la matrice cartilaginea e le fibre collagene che sono i costituenti del futuro anello 
fibroso. L'ossificazione intermembranosa delle vertebre inizia dalla nona settimana nel 
mesenchima giungono i vasi sanguigni, si addensano gli osteoblasti dai quali si 
formano esili trabecole di osso reticolare.  
1.3 Le vertebre 
Gli elementi funzionali che, allineandosi e articolandosi fra loro, formano tale delicato 
sistema sono le vertebre
6
; queste sono ossa brevi, impari e mediane, che costituiscono il 
carattere peculiare dei Vertebrati, e possono presentare variazioni numeriche nelle diverse 
specie. Nell'uomo vi sono da trentatré a trentacinque vertebre, ventiquattro delle quali sono 
                                                 
6
 L’etimologia del termine deriva dal latino vertere, girare.
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libere e si articolano nelle sette cervicali, dodici dorsali, cinque lombari, ed altre nove-dieci 
saldate fra loro in due gruppi distinti: l'osso sacro (5) e il coccide
7
 (4-5).  
Sebbene l’architettura di base sia simile nelle varie regioni della colonna, la loro massa 
e dimensioni aumentano progressivamente procedendo dal tratto cervicale a quello 
lombare; probabile adattamento naturale in risposta ad una esigenza meccanica di carico 
crescente (Figura 1.2, Figura 1.3, Figura 1.4). Nonostante tali differenze, vengono 
conservati alcuni caratteri generali: è presente un massiccio blocco osseo anteriore di 
forma cilindrica, il corpo vertebrale, ed un anello posteriore, l’arco neurale che è 
caratterizzato dai  processi o apofisi
8
 o che si distinguono in tre tipi (apofisi spinose, 
trasverse o articolari) in base alla loro forma e collocazione.  
Il Corpo Vertebrale è la parte più voluminosa e resistente della vertebra, ha forma 
pressoché cilindrica ed è costituito, così come avviene per la categoria di ossa brevi a cui le 
vertebre appartengono, in larga parte di sostanza spugnosa (osso spugnoso o spongioso) 
rivestita in superficie da un guscio sottile di osso compatto. In corrispondenza delle 
superfici superiore ed inferiore, leggermente concave, si vanno a costituire i piatti somatici 
(o vertebrali), che si articolano tra loro mediante l’interposizione di fibrocartilagini, detti 
dischi intervertebrali.  
L'Arco Neurale è la parte posteriore della vertebra, ha concavità rivolta in avanti ed è 
formato, ai lati, da due peduncoli o radici, che presentano due incisure: una inferiore molto 
apprezzabile ed una superiore poco marcata. Ai peduncoli seguono le masse laterali che si 
continuano nelle lamine e vanno a fondersi sulla linea mediana, originando l'apofisi 
spinosa. Le masse laterali recano le apofisi traverse e le apofisi articolari superiore e 
inferiore, che entrano in rapporto con quelle delle vertebre vicine. La sovrapposizione delle 
incisure delle vertebre vicine, determinano un piccolo orifizio, il foro di congiunzione, 
attraverso cui passano i nervi spinali. Le superfici articolari e le facce superiori dei corpi 
sono rivestite da cartilagine ialina. 
                                                 
7
 La parte terminale della colonna vertebrale è un piccolo osso formato da 4 vertebre unite. Viene detto 
coccige dal latino “kokkyks” (cuculo) perché i primi anatomisti lo trovarono somigliante al becco di un 
cuculo 
8
 La parte prominente o sporgente di un osso.