Realizzazione in linguaggio VHDL di un interpolatore per il beamformer di un ecografo sperimentale

5
Introduzione 
Lo stato dell’arte della conversione analogico digitale ha raggiunto prestazioni in 
termini di frequenza di acquisizione che evitano, in molti casi, la necessità di 
interpolare i dati. Questo non è del tutto vero quando si lavora con un numero 
elevato di sorgenti (canali di acquisizione), dalle quali fruiscono grosse moli di dati, e 
la frequenza di conversione è scelta in funzione della potenza di calcolo e capacità 
di memorizzazione del sistema a valle della sezione di acquisizione. 
In questa tesi è stato realizzato un interpolatore per segnali ecografici da 
implementare nello strumento sviluppato nel laboratorio di Progettazione Sistemi 
Microelettronici. Lo strumento, denominato ULAOP (ULtrasound Advanced Open 
Platform) a differenza degli ecografi commerciali è pensato per essere totalmente 
programmabile: in questo modo è possibile modificare il suo funzionamento in 
qualsiasi modo si desideri, rimanendo nei limiti dell’hardware a disposizione. A tale 
scopo il sistema utilizza dispositivi programmabili come FPGA e DSP che possono 
modificare il loro funzionamento in base al programma che viene fornito: è possibile 
così aggiungere le funzioni che si rendono necessarie durante l’attività di ricerca 
portata avanti dal team del laboratorio. L’interpolatore ne è un esempio: tramite 
questo è possibile diminuire la differenza di fase tra i segnali di eco durante il 
cosiddetto “beamforming” in ricezione. 
Infatti il sistema acquisisce simultaneamente i segnali da 64 canali, a 50 Msps e 12 
bit, il che equivale a dire che il sistema supporta un flusso dati di 4.47 Gbyte al 
secondo. La frequenza di campionamento di 50 MHz è sufficiente per campionare e 
ricostruire i segnali in questione (tipicamente con frequenza massima di 15 MHz), 
ma per migliorare la somma in fase dei segnali (beamforming) sarebbe necessario 
aumentarla. Si capisce che un aumento della frequenza dei convertitori 
comporterebbe un aumento del flusso dati non supportato dal sistema. Dunque 
l’interpolazione consente, mantenendo il flusso dati inalterato, di attuare un sensibile 
miglioramento alla fase di beamforming. 
Per comprendere il significato di beamforming, onde di eco e differenza di fase sono 
necessarie basi di teoria della propagazione delle onde e delle tecniche ecografiche 
in genere: il primo capitolo di questa tesi intende fornire un quadro generale su 
questi argomenti, entrando nei dettagli solo per gli argomenti di interesse per la
6
comprensione dei capitoli successivi. Per esempio viene dato molto spazio alla 
descrizione della tecnica di beamforming per imaging ecografico e ai principi fisici su 
cui si basa. 
Il secondo capitolo descrive invece il sistema ULAOP nelle sue componenti sia 
digitali che analogiche, seguendo tutto il percorso che parte dalla generazione dei 
segnali da trasmettere fino alla ricezione ed elaborazione dei segnali eco. 
Gli ultimi due capitoli sono dedicati alla spiegazione del lavoro svolto in questa tesi: 
nel capitolo 3 è riportata la teoria matematica alla base dell’interpolazione e i 
principali metodi esistenti; inoltre viene descritto l’approccio utilizzato per realizzare 
l’interpolazione nel caso di interesse oltre a mostrare le simulazioni al calcolatore 
che hanno permesso di scegliere il tipo di interpolazione da utilizzare. 
Nel capitolo 4 infine viene descritto il progetto realizzato su FPGA, focalizzandosi 
sui problemi legati alla realizzazione hardware degli algoritmi utilizzati per le 
simulazioni. Il capitolo conclude verificando che le differenze tra l’elaborazione 
realizzata in hardware e quella condotta dal software di simulazione siano 
trascurabili.
7
8
Capitolo 1 
Strumenti ad ultrasuoni
Capitolo 1 - Strumenti ad ultrasuoni 
 
 10
1.1 Elementi di teoria 
 
1.1.1 Definizione di onda acustica 
Il suono è un fenomeno fisico di carattere ondulatorio, che consiste in un’onda 
elastica per la cui esistenza sono necessari una sorgente (corpo vibrante) e un 
mezzo elastico di propagazione (aria, acqua, ecc...) che permetta la propagazione 
di energia meccanica dalla sorgente ai corpi riceventi. La perturbazione acustica si 
propaga attraverso il moto delle particelle del mezzo elastico, che vibrano attorno ad 
una posizione di equilibrio fissa. Si possono avere onde longitudinali e trasversali, 
che provocano rispettivamente un’oscillazione delle particelle parallela e ortogonale 
alla direzione di propagazione. Si parla di suoni per onde con spettro di frequenze 
compreso tra 20 Hz e 20 kHz e di ultrasuoni per frequenze superiori. Nell’analisi 
ecografica vengono di solito usate frequenze dell’ordine di qualche MHz. 
 
1.1.2 Caratterizzazione matematica 
Per studiare le proprietà di un’onda è necessario arrivare ad una sua formulazione 
matematica. Come detto un’onda sonora è costituita dall’oscillazione delle particelle 
costituenti un mezzo attorno ad una posizione di equilibrio. La distanza tra la 
posizione assunta da una di queste particelle in un determinato momento e la sua 
posizione di equilibrio prende il nome di ampiezza istantanea; al variare del tempo 
l’ampiezza istantanea varia tra 0 (particella nella posizione di equilibrio) e un valore 
massimo. 
La teoria alla base delle onde permette di calcolare, in determinate condizioni, una 
funzione matematica che descrive la variazione dell’ampiezza dell’onda in funzione 
del tempo e dei punti dello spazio (coordinate x,y,z). Il caso più semplice da studiare 
è quello dell’onda piana armonica, in cui si ha la propagazione in un’unica direzione 
dello spazio; in questo caso si ha la seguente forma: 
 
Anull z,t null   null  A
null e
nullnullnullnullnullnullnullnullnull                                  eq 1.1   
 
dove le costanti A
0
, ω, k sono rispettivamente il valore massimo dell’ampiezza, la 
pulsazione dell’onda e il numero d’onda; A
0
 e ω dipendono dalla sorgente che ha 
generato l’onda mentre k dal mezzo di propagazione (oltre che da ω stessa).
Capitolo 1 - Strumenti ad ultrasuoni 
 
 11
In questo modo l’ampiezza istantanea è espressa in funzione del tempo e dello 
spazio; nel caso particolare dell’onda piana la variazione spaziale è dipendente da 
un’unica coordinata, quella su cui si ha la propagazione (z in questo caso). 
La parte (ωt - kz) è denominata fase ed è di fondamentale importanza nello studio 
dell’onda: ad ogni valore della fase corrisponde un diverso valore di ampiezza. Il 
luogo dei punti che in un determinato istante hanno la stessa fase è denominato 
fronte d’onda, nel caso di cui sopra il fronte d’onda è costituito da un piano infinito 
parallelo al piano x y; in questo caso possiamo vedere la propagazione come 
spostamento del fronte d’onda lungo la direzione z. La forma assunta dal fronte 
d’onda e la direzione di propagazione dipendono anch’essi dal tipo si sorgente. 
La velocità c di propagazione è diversa in relazione al materiale attraversato in 
quanto si ricava matematicamente che è data dalla formula: 
 
c  null   
null null            nullm/s null                                             eq 1.2 
 
Nell’ambito biomedicale i materiali di maggior interesse, con relativa velocità di 
propagazione, sono riportati nella tabella sottostante: 
 
 
Tabella 1.1 Velocità di propagazione in differenti mezzi di interesse biomedicale 
 
1.1.3 Propagazione nello spazio 
In un mezzo omogeneo un’onda ultrasonora si propaga in linea retta; se il fronte 
dell’onda incontra una discontinuità di dimensioni confrontabili con la sua lunghezza 
d’onda, parte dell’energia trasmessa viene diffusa in tutte le direzioni. Questo
Capitolo 1 - Strumenti ad ultrasuoni 
 
 12
fenomeno viene indicato come Scattering alla Rayleigh ed è valutato tramite il 
rapporto tra la potenza diffusa dal bersaglio e l’intensità dell’onda incidente. 
La riflessione è un caso particolare dello scattering, che si manifesta nel caso in cui 
l’onda ad ultrasuoni incida su una superficie di separazione tra due mezzi fisici, 
caratterizzati da impedenza acustica diversa e scabrosità molto minori della 
lunghezza d’onda del fronte incidente (ipotesi d’interfaccia liscia). 
 
 
Figura 1.1 Fenomeno di riflessione e rifrazione di un’onda in corrispondenza di un’interfaccia di 
discontinuità tra due mezzi 
 
Com’è evidente in figura 1.1, una parte dell’energia viene trasmessa per rifrazione e 
una parte riflessa nel mezzo di provenienza. 
La componente di onda riflessa continua a propagarsi nel primo mezzo su una 
direzione definita dall’angolo di riflessione θ
r
: questo è sempre uguale all’angolo di 
incidenza θ
i
. Entrambi gli angoli sono calcolati rispetto alla perpendicolare alla 
superficie di incidenza. 
La componente di onda trasmessa nel secondo mezzo subisce una deviazione 
rispetto alla direzione di propagazione dell’onda incidente; questo fenomeno è 
chiamato rifrazione, l’angolo con cui l’onda sonora si propaga, una volta 
attraversata la discontinuità, è dato dalla legge di Snell e com’è facile aspettarsi
Capitolo 1 - Strumenti ad ultrasuoni 
 
 13
dipende dalle caratteristiche del mezzo. In particolar modo dipende dalla velocità c 
assunta dall’onda nel primo e nel secondo mezzo: 
 
c
null sin null θ null null null c
null sin nullθ null null                                     eq 1.3 
 
1.1.4 Perdite di potenza 
Per la realizzazione di un sistema di indagine ecografica è fondamentale valutare 
l’attenuazione dell’onda durante la sua propagazione, derivante dai fenomeni di 
assorbimento e dissipazione. L’attenuazione per assorbimento è determinata dalla 
dissipazione di energia sotto forma di calore dovuta alla compressione e dilatazione 
(effetto termo-elastico) e allo scorrimento delle particelle rispetto a quelle vicine 
(effetto viscoso). Risulta intuitivo il legame di proporzionalità diretta tra frequenza 
degli ultrasuoni e l’attenuazione, legame che impone un limite superiore al campo di 
frequenze utilizzate in ambito clinico. Esiste inoltre un legame di proporzionalità 
inversa tra attenuazione e velocità del mezzo, che, per esempio, non permette 
l’utilizzo degli ultrasuoni in aria. L’assorbimento, visto complessivamente, 
rappresenta il processo di conversione di parte dell’energia meccanica fornita 
dall’onda in energia termica. L’altro tipo di attenuazione comporta la dispersione 
dell’energia dell’onda. Nota come attenuazione per diffusione è dovuta alla 
disomogeneità del mezzo e quindi a tutti i fenomeni di scattering, riflessione e 
rifrazione che si verificano in corrispondenza di bersagli che possono trovarsi lungo 
il percorso di propagazione. Il coefficiente di attenuazione totale risulta perciò legato 
alle caratteristiche del mezzo e alla frequenza del segnale ultrasonico. 
Si può dimostrare che il coefficiente di attenuazione agisce sull’ampiezza dell’onda 
ultrasonora facendola decrescere esponenzialmente con il propagarsi dell’onda. Se 
il coefficiente di attenuazione totale è α, si ha che l’ampiezza dell’onda quando 
raggiunge un punto a distanza z dal punto di partenza risulta essere: 
 
Anull z,t null   null   A
null e
nullnullnullnullnullnullnullnullnull e
nullnullnull                                 eq 1.4 
 
Il termine esponenziale decrescente e
-αz
 determina l’attenuazione dell’ampiezza 
dell’onda con il crescere della posizione assunta sull’asse z. 
In molti casi si fa riferimento ad α
dB
 cioè all’attenuazione espressa in dB/(cm* MHz). 
In questo modo si possono utilizzare dei valori di attenuazione standard per ciascun