1
SOMMARIO
La classica topologia di un amplificatore audio in classe AB
prevede uno stadio differenziale in ingresso, un secondo stadio
ad emettitore comune con resistore di emettitore non bypassato
in frequenza, un terzo stadio a collettore comune in di tipo
push-pull.
Per questi tipi di circuiti, una analisi accurata di
sensibilità alle variazioni parametriche non è attendibile se
ci si basa sull’ipotesi di linearità dei parametri,
principalmente perché in questi circuiti i problemi di natura
termica sono importanti e implicano fluttuazioni dei punti di
riposo dei componenti a semiconduttore, nonchè dei valori
effettivi dei componenti passivi.
L’analisi di sensibilità condotta sui parametri fortemente non
lineari e difficilmente controllabili (ad esempio i guadagni di
corrente e le transconduttanze dei transistor) e quelli non
costanti rispetto al tempo e alla temperatura, ha lo scopo di
evidenziare il peso della singola causa sulla distorsione in
uscita e suggerisce come i parametri possono essere allocati
per ridurre al minimo le distorsioni ad essi associate.
Inoltre, permette di evidenziare i limiti oltre cui non si può
abbattere la distorsione se non introducendo delle modifiche
topologiche. A tal fine, in questa trattazione si evidenzierà
principalmente l’utilità di una particolare tecnica che prevede
l’introduzione di cicli di feedback nidificati e le modifiche
applicabili sui feedback, con attenzione ai problemi connessi
di stabilità e al costo delle soluzioni in termini di
componenti aggiunti.
L’ipotesi che solitamente si adotta è di porre come carico
dell’amplificatore una resistenza pura, mentre in questa sede
si confronteranno i risultati ottenuti su un carico puramente
ohmico e su un altoparlante reale, osservando come questo sia,
sotto determinate ipotesi, riconducibile a una serie di un
induttore con un resistore. Si tratteranno inoltre i problemi
relativi alla stabilità nelle suddette condizioni di carico.
Tutta la presente trattazione verrà inoltre messa in relazione
con le ipotesi, i calcoli e i risultati consultabili sugli
articoli:
[1] E.M. Cherry, “Feedback, Sensitivity and Stability of Audio Power Amplifiers”, Journal
of Audio Engineering Society, vol.30 No. 5, pp. 282-294, Maggio 1982.
[2] E.M. Cherry, “Nested Differentiating Feedback Loops in Simple Audio Power
Amplifiers”, Journal of Audio Engineering Society, vol.30 No.5, pp. 295-305, Maggio 1982.
I risultati ottenuti proporranno degli spunti per ulteriori
approfondimenti del problema (rimuovendo determinate ipotesi di
lavoro), permetteranno di intuire anche fino a che punto ci si
può spingere all’abbattimento delle distorsioni in sistemi
basati su questo tipo di architettura.
2
INTRODUZIONE
Il lavoro presentato in questa sede riguarda pricipalmente uno
studio accurato delle sensibilità parametriche associate ad
alcuni elementi fortemente non lineari di un tipico
amplificatore audio in classe AB, le considerazioni sul ruolo
dei parametri correlati alle distorsioni e alcune applicazioni
basate sulla tecnica NDFL (nested differentiating feedback
loops, anelli nidificati a feedback derivativo) allo scopo di
abbattere le distorsioni senza influire sulla funzione di
trasferimento tensione di ingresso - tensione al carico e
senza comportare un costo troppo elevato di elementi circuitali
aggiuntivi.
Nel primo capitolo vengono enunciati alcune considerazioni
preliminari e i metodi matematici adottati per lo studio delle
sensibilità parametriche. Viene presentata la topologia
classica di un amplificatore audio in classe AB, presa poi di
riferimento per tutta la trattazione. Si pongono alcune ipotesi
di lavoro e si ricavano i modelli lineari dei componenti attivi
e dei vari stadi di interesse. Agli elementi del modello al
piccolo segnale complessivo si associano gli ordini di
grandezza che si possono ritenere tipici, indispensabili per
individuare lecite approssimazioni in tutti i calcoli. Nel caso
in esame ciò viene ottenuto servendosi dei risultati forniti
dalla simulazione Spice di un amplificatore reale basato
sull’architettura considerata. Tali ordini di grandezza si
rivelano in perfetto accordo con gli ordini di grandezze
considerati nell’articolo di riferimento E.M. Cherry,
“Feedback, Sensitivity and Stability of Audio Power
Amplifiers”, Journal of Audio Engineering Society, vol.30 No.
5, pp. 282-294, Maggio 1982.
Sempre nel primo capitolo si modella il carico
dell’amplificatore, ovvero un altoparlante in aria libera,
estraendo le condizioni sotto cui esso può essere considerato
come una resistenza, oppure una serie di una resistenza con una
induttanza con presente, o meno, un picco di “risonanza” in
bassa frequenza.
Viene studiata la stabilità dell’amplificatore nelle tre
situazioni di carico, sia in modo analitico, sia in modo
grafico, mediante l’uso del simulatore Spice e del modello
lineare del circuito. Vengono ricavate delle condizioni
necessarie alla stabilità sui valori delle grandezze del
sistema, ampiamente verificate per il tipo di amplificatore
trattato. La funzione di trasferimento di interesse, ovvero
tensione al carico su tensione di ingresso, viene ricavata per
via analitica e approssimata a una funzione a polo dominante.
Nel secondo capitolo si affronta per via analitica lo studio
delle sensibilità parametriche sul sistema di partenza.
Successivamente si individua una prima variante che prevede lo
spostamento verso l’uscita del punto di prelievo di feedback
dell’anello interno. Questa soluzione, che per certi aspetti
ricorda la tecnica NDFL, comportà già un apprezzabile riduzione
delle distorsioni in uscita.
Nel terzo capitolo si appplica la tecnica NDFL, con attenzione
alle caratteristiche del circuito. Il blocco integrativo pre-
3
visto da tale tecnica, non può essere di fatto implementato
direttamente e viene realizzato mediante un circuito attivo con
uno zero: il comportamento è dunque integrativo solo in bassa
frequenza. Lo zero, non svincolabile al guadagno di Bode
dell’integratore, viene compensato mediante un particolare
filtro passivo a monte del carico dell’amplificatore. La
sintesi del filtro è però possibile in modo esatto e noto solo
nelle ipotesi di carico ohmico e ohmico-induttivo. Nel caso di
altoparlante reale si introduce il metodo di lavoro, si tenta
di individuare il filtro, ma il problema si rivela presto per
nulla banale e di una complessità che esula dallo scopo della
trattazione.
Si lavora dunque ipotizzando l’esistenza di tale filtro,
asserendo che comunque una soluzione almeno approssimata del
problema esiste.
Nel quarto capitolo si individuano delle ottimizzazioni dei
risultati, proponendo due soluzioni topologicamente
semplificate e rispetto a quanto ottenuto nel capitolo
precendente. Tali soluzioni prevedono entrambe la rimozione del
filtraggio in uscita. In un caso si introduce una compensazione
in frequenza della rete di feedback intermedia, nell’altro caso
si modifica il blocco integrativo previsto dalla tecnica NDFL.
Oltre alle conclusioni vengono indicati spunti di eventuale
affinamento del lavoro svolto, in particolar modo viene
focalizzata l’attenzione su ipotesi di lavoro che possono
essere rilassate, comportando un riesame dei circuiti
soprattutto nei confronti della stabilità in frequenza.
4
CAPITOLO 1
ARCHITETTURA DI UN COMUNE AMPLIFICATORE AUDIO IN ARCHITETTURA DI UN COMUNE AMPLIFICATORE AUDIO IN ARCHITETTURA DI UN COMUNE AMPLIFICATORE AUDIO IN ARCHITETTURA DI UN COMUNE AMPLIFICATORE AUDIO IN
CLASSE AB E MODELLI PER LO STUDIO IN FREQUE CLASSE AB E MODELLI PER LO STUDIO IN FREQUE CLASSE AB E MODELLI PER LO STUDIO IN FREQUE CLASSE AB E MODELLI PER LO STUDIO IN FREQUENZA NZA NZA NZA
In questo capitolo si illustrerà l’architettura tipica di un
reale amplificatore audio in classe AB.
Si prenderanno in considerazione i molteplici effetti di carico
presenti nei blocchi di sistema, al fine di effettuare una
analisi accurata delle sensibilità alle variazioni parame-
triche.
Sotto determinate ipotesi e osservazioni sugli ordini di
grandezza degli elementi del sistema, si estrarranno dei
modelli adatti allo studio in bassa e in alta frequenza.
1.1 Sistemi a retroazione con effetti di carico. Strumenti per l’analisi delle
sensibilità parametriche
Si può definire come blocco unidirezionale un quadrupolo in cui
la porta di ingresso non risente di effetti di carico
imputabili alla porta di uscita:
yo
i1 i2
ym*vin vin vout
yi
fig. 1.1.1: doppio bipolo unidirezionale.
5
Sia dato un sistema a retroazione negativa, dove G rappresenta
la catena diretta e B la rete di retroazione (fig 1.1.2).
B
-
errore
G
ingresso uscita
+
fig. 1.1.2: sistema di blocchi unidirezionali in retroazione negativa
Se G e B rappresentano due blocchi “unilaterali”, si possono
definire la funzione di trasferimento W e il guadagno
d’anello
L
A rispettivamente come:
1
uscita G
W
ingresso GB
=
+
≜
[1.1.1]
L
A GB ≜
Si definisce “sensibilità parametrica” della funzione di
trasferimento W alle variazioni parametriche di G:
[ ]
W
W
W
S G
G
G
∂
∂
≜ [1.1.2]
che nel caso in esame vale:
[ ]
1
1
W
S G
GB
=
+
[1.1.3]
Si definisce “fattore di retroazione”:
_
_
s e n z a fe e d b a c k
c o n fe e d b a c k
e r r o r e
in g r e s s o
F
e r r o r e
in g r e s s o
≜ [1.1.4]
6
Si può dimostrare che nel caso del sistema a retroazione
negativa di figura 1.1.2 vale:
_ _ _ _
1
_ _ _ _
guadagno del sistema senza feedback G
F GB
guadagno del sistema con feedback W
= = = + [1.1.5]
Sfortunatamente i sistemi reali non sempre sono rappresentabili
come blocchi unidirezionali interconnnessi: i blocchi
interagiscono tra di loro e le loro funzioni di trasferimento
non sono dunque proprietà indipendenti dalla topologia del
sistema.
Per tenere conto di ciò, si ricorre ad una teoria più generale
e la trattazione relativa ai sistemi a blocchi unidirezionali
può essere considerata come caso particolare.
Un doppio bipolo “a parametri y” viene così rappresentato:
q,2
*
q,n
v v
y
y p,n-1
v
i
q,n-1
i
*
1
p,1
n-1
n *
q,1
p,p
p
y
*
*
y y
v
y V
v
y
2
q
y
p,n
q
v
q,q
2
p
*
n-1
V
y
* n 1
v
*
p,2
v
y
fig. 1.1.3: rappresentazione a parametri y di un doppio bipolo con effetti di carico inserito in una rete
di n nodi.
Si consideri ora un sistema con n nodi, connesso alla sorgente
di segnale
S
v , con ammettenza interna
S
Y e sia il carico
L
Y .
= = B v A*
11 12 13 1
21 22
31 32 33
1
... ...
... ... ... ...
... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
S n
L
n nn
Y y y y y
y Y y
y y y
y y
+
+
1
2
3
...
...
n
v
v
v
v
=
0
0
...
...
0
s s
v Y
[1.1.6]
7
Si identifichi con
1
v la tensione del nodo di ingresso, con
2
v
la tensione del nodo di uscita e con
3... n
v v le tensioni rispet-
tive ai rimanenti nodi interni.
Servendosi della legge di Kirchoff alle correnti, si può
rappresentare il sistema in forma matriciale [1.1.6], dove i
coefficienti di A sono combinazioni lineari delle
pq
y dei
doppi bipoli della rete.
Osservando che le ammettenze sono funzioni della variabile
complessa ω j s = e applicando la regola di Cramer, si ricava
la funzione di trasferimento ingresso-uscita:
W(s)
12
( ) 2
( ) ( )*
( )
s v
s Ys s
vs s
null =
null ≜ [1.1.7]
dove i coefficienti di A sono combinazioni lineari delle
pq
y
dei doppi bipoli della rete.
Osservando che le ammettenze sono funzioni della variabile
complessa ω j s = e applicando la regola di Cramer, si ricava
la funzione di trasferimento ingresso-uscita:
W(s)
12
( ) 2
( ) ( )*
( )
s v
s Ys s
vs s
null =
null ≜ [1.1.7]
dove ) (s null è il determinante di A e ) (
12
s null è il determinante
della sottomatrice ottenuta eliminando la riga 1 e la colonna
2. I poli della funzione di trasferimento sono soluzioni di:
0 ) ( = null s [1.1.8]
A partire dalla definizione [1.1.4] data per blocchi
unidirezionali, Bode ha esteso il concetto di “fattore di
retroazione” esprimendone uno per ogni parametro di
riferimento interno al sistema e dimostrato che in generale
vale:
0
] [
null null = g F [1.1.9]
dove g rappresenta il parametro di riferimento scelto, mentre
0
null è il determinante del sistema quando il parametro è posto a
zero.
Bode ha dimostrato inoltre che la sensibilità della funzione di
trasferimento W alle variazioni del parametro g si può espri-
mere come:
8
[ ]
W
S g =
0 0
12
12
null null −
null null = -
1
W
S
g
[1.1.10]
In generale, la sensibilità non è il reciproco del fattore di
retroazione.
Riguardo il guadagno d’anello, è importante osservare che
smette di essere un concetto legato al sistema nel suo
complesso e diventa invece assegnato al singolo parametro di
riferimento g. Si può dimostrare che:
0
0
[ ] [ ] 1
L
A g F g
null − null = − =
null [1.1.11]
Un caso particolare della [1.1.10] è rappresentato dal veri-
ficarsi della condizione
0
12
0 null = (o, nella forma reciproca,
12
0
∞
null = ), in cui:
0
1
[ ]
[ ]
W
S g
F g
null ≡ =
null [1.1.12]
ossia, da un punto di vista formale l’espressione coincide con
quella relativa al caso di sistemi a blocchi unidirezionali. In
questo caso,inoltre,detti N. e D. rispettivamente numeratore e
denominatore di
W
S , vale:
1
[ ] [ ] 1 1
[ ]
Sw Sw
L
W Sw
D N
A g F g
S g N
−
= − = − = [1.1.13]
ovvero i poli di
L
A sono zeri per
W
S e quindi laddove ( )
L
A s
diminuisce, ( )
W
S jω aumenta.
1.1.1 Sensibilità parametriche nello studio dei sistemi non lineari
Lo scopo principale di questa trattazione è dare una
descrizione del comportamento di un amplificatore in classe AB
basato su una determinata architettura, nei confronti della
distorsione tra tensione di ingresso e tensione di uscita.
9
Tale indagine comporta il considerare il sistema non lineare,
ossia il caso in cui nel tempo e in frequenza non risultano
costanti i rapporti tra varie ampiezze di correnti, tensioni e
relative derivate temporali presenti alle porte degli n-bipoli
del sistema. Questo corrisponde col non poter considerare
costanti i valori di resistenza, capacità, induttanza propri e
mutui definibili tra coppie di nodi del sistema.
Il metodo di approccio al problema che si applicherà vedrà
l’uso del concetto di “Sensibilità Parametrica”: il sistema
verrà analizzato utilizzando gli strumenti visti nel paragrafo
precedente.
Da un punto di vista fisico le [1.1.10],[1.1.12] esprimono
infatti gli effetti concomitanti di vari fenomeni, sempre
presenti nei sistemi reali e non sempre trascurabili. Tra di
essi si evidenziano, in particolare:
• gli effetti di deriva termica sui componenti: è noto
come la temperatura influenza i valori di Resistenza,
Capacità, Induttanza, proprie e mutue delle porte di n-
bipoli: questo è un aspetto critico da tenere ben in
considerazione nella sintesi di un sistema con
particolare attenzione per quanto riguarda gli elementi
attivi. Per fare un esempio, una variazione di
temperatura di 1 C ° è in grado di comportare una
variazione di 2-3 mV della tensione di soglia di una
giunzione p-n al silicio e una variazione dell’ordine
dell’ 1% del guadagno di corrente in un transistor
bipolare.
• la deviazione tra valori nominali ed effettivi dei
parametri: le tolleranze sui valori nei comuni componenti
commerciali arrivano anche al 20%. L’aspetto prende
particolare rilevanza nel caso di transistor, in cui il
guadagno tra corrente di collettore e corrente di base e
la tranconduttanza tra tensione base-emettitore e
corrente di collettore non soltanto è molto variabile tra
campione e campione, ma è anche fortemente dipendente
dal punto di lavoro del dispositivo stesso.
• le variazioni dei valori dei parametri dovuti
all’invecchiamento dei componenti.
• i comportamenti non ideali in frequenza dei bipoli
dovuti ai limiti tecnici della loro costruzione.
1.2 Schema di principio di un comune amplificatore audio in classe A-B
Un tipico amplificatore audio in classe AB e’ costituito essen-
zialmente da tre stadi amplificativi, una retroazione esterna e
da un prefiltro in ingresso.
10
Q4
I2
C2
V1
Q2
Re2
Re_b3
V2
Qa3
V3
-V
ZL
V4
0
ib(Q2)
C3 B*V2
stadio1
Vbe_pol
Re_a3
Vs
Zf1
0
Ys
Zf2
Q5
Qb3
+V
stadio2
I1
Q1
0
0
R1
stadio3
fig. 1.2.1: architettura tipica di un amplificatore audio in classe AB
S
V , con la sua resistenza interna
S
R , è la sorgente di segnale
in banda audio da amplificare. Il condensatore
3
C realizza un
accoppiamento in ac e con il resistore di polarizzazione dello
stadio differenziale R1, realizza un prefiltraggio d’ingresso
di tipo passa alto e può stabilire la frequenza di taglio
inferiore della funzione di trasferimento
2
( )
s
V
s
V
.
Il primo stadio è costituito da un amplificatore differenziale
che ha la funzione di confrontare il segnale al suo ingresso
1
V
con il segnale
2
* B V retroazionato dall’uscita, dove B è il
rapporto di partizione di tensione
1
1 1
f
f f
Z
Z Z +
. Tale stadio ha un
carico attivo a specchio di corrente, indicato con
5
Q ed è
polarizzato tramite il generatore di corrente
1
I .
Il secondo stadio consiste in un amplificatore ad emettitore
comune E’ dato dal transistor
2
Q , dal carico al suo collettore
e dall’eventuale resistenza di emettitore
2 e
R . Il suo ruolo è
quello di fornire una grande amplificazione di tensione.
11
Il terzo stadio è costituito da due elementi attivi connessi in
modo complementare, che funzionano come inseguitori di emetti-
tore, con guadagno di tensione
2
4
V
V
circa unitario.
Tali elementi possono essere i singoli transistor
3 a
Q e
3 b
Q o,
più in generale, coppie di transistor in configurazione
darlington. Lo scopo dello stadio è di presentare una bassa
impedenza d’uscita e di fornire un elevato guadagno di
corrente.
Agli emettitori di
3 a
Q e
3 b
Q sono presenti
_ 3 e a
R ed
_ 3 e b
R di
valore molto piccolo rispetto al modulo di
L
Z , che svolgono la
funzione di protezione verso il cortocircuito al carico.
Per realizzare un funzionamento del terzo stadio in classe AB,
e’ necessario che le tensioni di polarizzazione delle giunzioni
base-emettitore di
3 a
Q e
3 b
Q siano corrispondenti ai valori di
soglia di accensione, in modo che i transistor possano condurre
anche per piccole correnti di segnale utile in base. Ciò è
realizzato dall’elemento
pol be
V
_
. Ai piccoli segnali, affinchè
il terzo stadio risulti simmetrico rispetto alla corrente
iniettata da
2
Q ,
pol be
V
_
deve presentare una impedenza molto pic-
cola rispetto all’impedenza presentata dalla base di
3 b
Q .
pol be
V
_
ha anche come compito la compensazione degli effetti di deriva
termica sulle tensioni di soglia delle giunzioni base-
emettitore di
3 a
Q e
3 b
Q .
Il generatore
2
I svolge la duplice funzione di polarizzare il
secondo stadio e di stabilizzarne il punto di lavoro.
In seguito verrà trattato il caso comune in cui
2
I è
implementato mediante la tecnica di bootstrapping.
Nel sistema si possono individuare due principali retroazioni:
quella realizzata da
2
C sulla catena
4
2
( )
V
ib Q
e la retroazione
più esterna data da
1 f
Z e
2 f
Z , che linearizza il sistema e sta-
bilisce il guadagno teorico:
2
1
1
1
f
f
Z
B Z
= + .
La capacità
2
C è inserita allo scopo di garantire la stabilità
del sistema complessivo e, come si illustrera’ in seguito, in
questi circuiti individua anche la frequenza di taglio
superiore di
2
( )
s
V
s
V
. Qualora la sorgente Vs non fosse limitata
in banda audio o si rendesse necessario limitare la frequenza
di taglio superiore a una frequenza inferiore a quanto
stabilito da
2
C , si può intervenire sull’allocazione di poli e
zeri di
1 f
Z e
2 f
Z , nonché sostituire
3
C con un opportuno
filtro passa banda.
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