Il rischio di controparte nei derivati OTC

Introduzione
La recente crisi naziaria e il fallimento (salvataggio) di alcune grandi is-
tituzioni bancarie hanno provocato una crescente attenzione verso il tema
del rischio di controparte e soprattutto verso gli eetti potenzialmente disas-
trosi che pu o avere un’eccessiva esposizione in derivati OTC nei confronti di
controparti ad alta probabilit a di insolvenza.
Il mercato dei derivati OTC negli ultimi anni  e cresciuto a livello esponen-
ziale e ha creato una rete di connessioni molto tta tra le principali (e non)
banche mondiali. La smisurata crescita dei nozionali complessivi sui derivati
OTC  e dovuta principalmente ad una collettiva sottostima del rischio di con-
troparte da parte degli investitori. In altre parole grossi colossi come Lehman
Brothers, Bear Stearns o AIG erano reputati dal mercato come controparti
1
risk-free. Il pensiero comune del too big to failha scatenato un comporta-
mento non prudenziale da parte degli operatori che hanno incrementato negli
anni il nozionale dei propri portafogli verso tali istituzioni. La tta rete che si
 e originata ha contribuito al crearsi del cosiddetto rischio sistemico e dell’in-
desiderato ’eetto domino’ che ha dimostrato di poter danneggiare l’intero
sistema nanziario internazionale in caso di default di pochi grandi operatori
(salvo salvataggi statali). In secondo luogo la crescita eccessiva del mercato
OTC  e stata resa possibile anche dalle forme di mitigazione del rischio di
controparte: Netting Agreements e Collateral, regolamentate nei contratti
standardizzati Isda. Se da un lato esse consentono all’investitore di ridurre
la propria esposizione al CCR, dall’altro sono un incentivo ad incrementare
gli investimenti in tali strumenti.
1
Too big to fail: Situazione nella quale il mercato reputa che una banca non sia soggetta
a rischio di default in quanto in caso di dicolt a nanziarie essa verrebbe salvata da aiuti
governativi. Il governo agirebbe in tal senso perch e non vuole che la banca scompaia dal
mercato e provochi disastri maggiori a livello macroeconomico. Tale possibilit a implica un
chiaro moral hazard da parte di tutti gli operatori di mercato.
4
Il rischio di controparte (CCR) si denisce come una particolare fat-
tispecie di rischio di credito, e riguarda tutti i contratti che un investitore ha
in portafoglio. Ogni contratto (ad esempio un pronti contro termine, o un
derivato OTC) infatti ha il rischio implicito che la controparte non esegua la
propria prestazione contrattuale alle date di settlement, in seguito a default o
a dicolt a nanziarie. Il rischio di controparte pu o essere distinto in rischio
di pre-regolamento e rischio di regolamento.
In ogni contratto di vendita a pronti (bond, merci)  e implicito un con-
tratto forward a brevissima scadenza, in cui le prestazioni contrattuali sono
eseguite due-tre giorni lavorativi dopo la data di trade. Se in questo periodo
la controparte andasse in default l’investitore non ricevererebbe la prestazione
dovuta.
Il rischio di regolamento (cio e di inadempimento prima della scadenza
del contratto) riguarda invece quei contratti la cui maturity T  e protratta
nel tempo. Ne sono un esempio i contratti OTC o le operazioni di vendita
forward. In tali contratti l’investitore (come la controparte)  e per pi u tempo
sottoposto alla possibilit a che alle date di settlement dei ussi di cassa la con-
troparte (l’investitore) non adempia regolarmente agli obblighi contrattuali.
Tale fattispecie di rischio sar a oggetto di discussione del lavoro, ed  e mossa
da variabili di mercato e variabili attinenti al mondo del rischio di credito. Il
rischio di controparte  e dunque un rischio ibrido. La perdita infatti si deter-
mina soltanto nel caso in cui il valore di mercato delle transazioni poste in
essere con la controparte abbiano un valore positivo, al momento del default
della controparte. E’ inoltre bilaterale in quanto riguardo entrambe le parti
contrattuali.
Il rischio di controparte  e specicatamente individuato dagli accordi di
Basilea 2 e dalla circolare di Banca d’Italia 263 che recepisce le indicazioni di
tali accordi. E’ un rischio che deve essere coperto mediante accantonamenti di
capitale come da requisiti di I pilastro pari all’8% dell’esposizione (ponderata
secondo le stesse norme sul rischio di credito).
L’obbiettivo di questo lavoro  e la misurazione del rischio di controparte
(in termini di perdita attesa, VaR o expected shortfall) nei contratti OTC.
Si adotter a inizialmente un’approccio del tipo ’option pricing’ per quanti-
care in contratti IRS plain vanilla l’entit a di tale rischio (capitoli 1 e 2). Si
studieranno poi le forme di mitigazione di tale rischio come il Netting o l’isti-
tuzione di Collateral tra le parti, in particolare come esse sono implementate
negli accordi Isda (capitolo 3). Si proporranno inne alcune metodologie per
la misurazione del rischio di controparte di portafogli di contratti OTC, in
presenza di Netting, Collateral e considerando la dipendenza tra rischio di
credito e di mercato (capitolo 4).
Capitolo 1
Credit Valuation Adjustment e
Debt Valuation Adjustment
1.1 I contratti OTC e le misure del rischio di
controparte
I contratti OTC sono strumenti derivati negoziati al di fuori dei mercati re-
golamentati, che possono avere come sottostante tassi di interesse, valute,
commodities, strumenti di credito o altro. Tali contratti sono stipulati bi-
lateralmente tra due controparti e possono essere soggetti o meno a forme
1
di standardizzazione delle obbligazioni quali accordi Isda. Gli investitori
possono entrare in questi contratti a scopo di copertura o di speculazione,
assumendosi quindi i tipici rischi di mercato dovuti ai movimenti del sot-
tostante. Tali contratti sono poi soggetti al rischio di liquidit a, ovvero che
non sia possibile chiudere repentinamente la propria posizione su un deriva-
to perch e non si trova una controparte disposta ad entrare nel contratto.
L’alta illiquidit a di tali mercati  e dovuta al fatto che gli strumenti nanziari
sono creati appositamente tra le controparti. Non essendoci Market Makers
(come nei mercati Future), i contratti OTC sono poi soggetti a rischio di
controparte, qualora appunto la controparte non adempisse alle obbligazioni
previste. Nei mercati regolamentati invece il rischio di controparte  e pres-
soch e annullato dalla presenza di casse di compensazione e garanzia (con-
troparti centrali), che si pongono come controparte di tutte le transazioni,
garantendo la liquidit a del mercato.
Il rischio di controparte  e solitamente misurato mediante alcuni indicatori.
1
Nello specico tutte le transazioni OTC sono soggette a tale standardizzazione, che
sar a oggetto del capitolo 3.
6Credit Valuation Adjustment e Debt Valuation Adjustment
Possiamo identicare l’esposizione attesa futura al rischio di controparte
come la parte positiva del valore del contratto non coperta da eventuali
garanzie (collateral) al momento del default. Tale valore non rappresenta
un indicatore di perdita. L’entit a della vera perdita  e quella parte di espo-
sizione che non si riesce a recuperare dal processo di fallimento, ovvero la
Loss Given Default della controparte (LGD).
C
I fondamentali indicatori di perdita sono tre. Il primo  e la perdita attesa
(Expected Loss) che ci si attende da oggi no a una data futura T rispetto
ad un determinato contratto. La probabilit a di sostenere tale perdita  e la
probabilit a di default della controparte, mentre l’entit a della perdita tiene
conto dell’esposizione attesa futura e della LGD stimata. Tale perdita attesa
dovrebbe teoricamente inuire a bilancio sul fair value dei derivati OTC,
introducendo di fatto un aggiustamento per il rischio (risk adjusted fair falue).
La perdita inattesa (UL) invece rappresenta la massima perdita che  e pos-
sibile sostenere con certo intervallo di condenza. Essa  e espressa in termini
di Value at Risk (VaR). Ad esempio un VaR al 99% di 10,0000e signica
che c’ e l’1% di probabilit a che la perdita che si potr a subire in futuro superi
i 10,0000e. Maggiore  e il VaR e maggiore sar a l’esposizione a tale rischio
’estremo’. Calcolare la perdita inattesa implica il conoscere la distribuzione
(teorica o campionaria) delle perdite future, e individuarne un quantile. Si
possono ad esempio fare delle ipotesi circa la distribuzione delle perdite (nor-
male, t-student) data una certa media (Expected Loss) e varianza, o eet-
tuare delle simulazioni storiche o Montecarlo. Il concetto di VaR porta poi
alla misura di rischio Expected Shortfall. Essa rappresenta la perdita at-
tesa condizionatamente al superamento della soglia di perdita denita dal
VaR. Tale rischio riguarda sempre le fattispecie estreme di perdita, le pi u
improbabili ma anche le pi u insidiose.
Nel caso dei derivati OTC la perdita attesa del rischio di controparte si
chiama Credit Valuation Adjustment (CVA), e verr a ampiamente analizzata
in questo capitolo.
1.2 Credit Valuation Adjustment
Il Credit Valuation Adjustment  e il valore atteso della perdita derivante da
quelli scenari in cui la controparte fallisce nel corso di un contratto quando
l’investitore  e esposto positivamente. Il CVA  e la componente principale del
rischio di controparte.
Si immagini che l’investitore I sia entrato in un contratto OTC con la
controparte C. Tale contratto (potrebbe essere un IRS o un CDS ad esempio)
ha scadenza in T. In tsi vuole valutare il CVA del contratto.
0
 
 
 .
 :
 il
 <
 <
 <
 <
 del
1.2 Credit Valuation Adjustment7
Si ipotizza che l’investitore sia esente da default e che non vi siano CSA
(garanzie collaterali a supporto delle obbligazioni previste dal contratto, come
il versamento di margini). La controparte  e l’unico soggetto a rischio di
default, in particolar modo pu o fare default soltanto all’istante T . Si
assume inoltre che la probabilit a di default in T sia deterministica
(PD) cos  come la LGD. Nel modello il default  e un evento indipendente
dai fattori di mercato, quali i movimenti dei tassi, dei prezzi, dei cambi oltre
che indipendente dal default di altre societ a. Questi tipi di modelli sono detti
incompleti, in quanto considerano la probabilit a di default come una fonte
esterna di variabilit a slegata dalle altre variabili dette default-free.
Si ipotizza inoltre che in seguito al default di C l’investitore riuscir a a sos-
tituire la controparte con una nuova controparte all’istante successivoT
senza che il valore del contratto subisca un cambiamento di valore. Tale ipote-
si consente l’eliminazione del ’rischio di sostituzione’, ovvero la possibilit a che
in caso di default della controparte la sostituzione di essa nel contratto non
avvenga al costo del semplice valore del contratto (PV), ma ad un valore
maggiore. Infatti la nuova controparte pu o non essere trovata tempestiva-
mente (data la natura OTC dell’operazione) e il PV del contratto potrebbe
nel frattempo aumentare. L’entit a del rischio di sostituzione  e il valore atteso
di questo surplus di valore, e non  e rischio di controparte. Si suppone che
tale rischio non possa essere incluso nel fair value in ottica di puro pricing,
ma che in termini di risk management dell’investitore debba essere quanti-
cato. Tale quanticazione sar a chiaramente nulla se si ipotizza che la nuova
controparte possa essere individuata immediatamente dopo 
E’ evidente che il fair value del contratto dipender a dal merito creditizio
della controparte. Se la controparte ha un certo rischio di default in 
fair value del contratto sar a minore rispetto a quello misurato con una con-
troparte esente da default. Tale rischio creditizio va correttamente ascritto
a decurtazione del fair value. Infatti se nell’istante istante futuro T
la controparte dovesse andare in default e il Present Value (PV) in 
contratto dovesse essere positivo per l’investitore si genererebbe una perdita
in capo ad esso. Tale perdita non avverrebbe in caso di controparte risk
free. Nel caso invece il PVfosse negativo l’investitore sar a normalmente
obbligato nei confronti della controparte.
La perdita attesa del rischio di controparte diminuisce il Fair Value valu-
tato intdell’OTC, che in caso di controparte risk free coinciderebbe invece
0
con il semplice PV del derivato. Al deteriorarsi del merito creditizio della
controparte diminuisce il Fair Value. Il Fair Value aggiustato per il rischio
di controparte  e sempre minore uguale al Fair Value ’risk free’.
Supponendo di valutare il CVA in te che il default possa avvenire
0
soltanto in 
 
 
 della
8Credit Valuation Adjustment e Debt Valuation Adjustment
CVA=PDLGDE[max(PV; 0)](1.1)
tCC
0
La 1.1 indica che la perdita  e determinata dalla parte positiva di PV,
attualizzata. Il valore atteso si congura come il pricing di un’opzione call
con strike nullo e sottostante il PV del contratto residuo. Essa  e l’EAD,
ovvero l’esposizione attesa al momento del default.
Il CVA dipende dunque dal PV del contratto alla data di valutazione, in
quanto se il PV fosse molto positivo l’opzione implicita sar a fortemente in
the money e avr a un pay-o atteso pi u alto. Il rischio di controparte sar a
dunque maggiore.
Il fair value aggiustato per il rischio in t0 del derivato sar a:
ra
FV=FV CVA:(1.2)
tt
t00
0
La 1.2 mostra come il fair value del contratto in tsia ’corretto’ dal
0
possibile default in controparte. Tale formula pu o essere utilizzata
ai ni di un corretto pricing dei contratti OTC in portafoglio oltre che per
una misurazione del rischio di controparte.
Secondo i principi IAS la banca nel valutare a fair value un contratto
derivato deve, tra l’altro, attenersi alla seguente disposizione dell’Appendice
dello IAS 39:
AG73. Se un tasso (piuttosto che un prezzo)  e quotato in
un mercato attivo, l’entit a utilizza tale tasso quotato sul mercato
come riferimento alla tecnica di valutazione utilizzata per deter-
minare il fair value (valore equo). Se il tasso quotato sul merca-
to non include il rischio di credito o altri fattori che coloro che
partecipano al mercato includerebbero nel valutare lo strumento,
l’entit a rettica tali fattori.
Il rischio di controparte  e una fattispecie del rischio di credito non inclusa
nelle quotazioni di mercato (si pensi ad esempio alle quotazioni dei tassi
swap); il paragrafo precedente ne raccomanda esplicitamente l’inclusione. In
seguito a ci o l’investitore dovrebbe remunerare a conto economico il CVA
del contratto che ha in portafoglio, e iscrivere a bilancio il Fair Value del
contratto cos  come nella 1.2.
Il CVA di un contratto OTC pu o essere coperto con l’acquisto di un
Contingent CDS (CCDS). Il costo di tale copertura  e per l’appunto il valore
del CVA. Il CCDS  e un contratto standardizzato riferito ad uno specico
contratto sottostante di riferimento detto reference (ad esempio uno swap).
Il protection buyer  e l’investitore, che paga un premio periodico al protection
 
 
 
 
 
 .
 a
1.3 Debt Valuation Adjustment9
seller per proteggersi dal rischio di controparte. Qualora la controparte del
reference swap dovesse defaultare e il contratto avesse un PV positivo, il
protection seller del CCDS pagher a all’investitore LGDPV.
C
1.3 Debt Valuation Adjustment
Ora si introduce l’ipotesi che soltanto l’investitore possa fallire in , con una
certa probabilit a PD. Si assume ancora indipendenza tra event of default e
I
fattori di mercato che determinano il PV dei contratti OTC. E’ deterministico
e non dipende da processi che ad esempio considerano l’intensit a di default.
Questa eventualit a introduce la possibilit a per la controparte di valutare
anch’essa un CVA nei confronti di I. Tale CVA  e chiamato dall’investitore
DVA. Essa  e una componente di rischio negativa per l’investitore, poich e
rappresenta il CVA che la controparte valuta nei confronti dell’investitore a
decurtazione del proprio fair value. Questo valore atteso  e un vantaggio per
l’investitore, poich e si manifesta nel caso in cui l’investitore faccia default e
il PVcontratto sia negativo per I. Dal momento del default infatti egli
non pagherebbe l’intera passivit a, ma solo la LGDdi essa. Innanzi tutto si
I
quantica il DVA come:
DVA=PDLGDE[max(PV; 0)]:(1.3)
tII
0
Ovvero si presume che se in vvenisse il default dell’investitore si
avrebbe un benecio atteso (perch e pesato dalla probabilit a di default del-
l’investitorePD) in termini di liberazione dalla passivit a pari alla LGDper
II
la parte positiva diPV. L’opzione implicita  e una put sul PV. Il DVA
avr a dunque un peso maggiore se l’opzione implicita risulta in the money,
ovvero con PVnegativo per l’investitore.
t
0
1.4 CVA e DVA
Si considera ora che sia I che C possano defaultare in Si assume che gli
eventi di default siano indipendenti. Il fair value aggiustato per il rischio
sar a:
ra
FV=PV CVA+DVA=PV CVAbil;
ttttt
t00000
0
dove la componente di DVA entra positivamente nel calcolo del fair value.
Un OTC in bilancio di una societ a potrebbe dunque aumentare di valore non
solo in virt u di movimenti favorevoli del sottostante, ma anche a causa di un
deterioramento del proprio merito creditizio e del tasso di recupero atteso
 del
 
 (unica
10Credit Valuation Adjustment e Debt Valuation Adjustment
(complemento a uno della LGD). Quando si include nel fair value anche il
DVA di parla anche di ’bilateral CVA’. Se il merito creditizio dell’investitore
 e peggiore di quello della controparte, il bilateral CVA potrebbe incrementare
2
il valore del derivato, anzich e ridurlo.
Se si vuole calcolare il CVA e il DVA  e necessario distinguere gli eventi
che possono vericarsi in data di default per I e C). I quattro eventi
possibili (disgiunti) sono:
A = ’default di I, non default di C’;
B = ’default di C, non default di I’;
C = ’non default di I, non default di C’;
D = ’default di I, default di C’.
Le probabilit a dei quattro eventi saranno:
P (A) =PD(1 PD);
IC
P (B) =PD(1 PD);
CI
P (C) = (1 PD) (1 PD);
IC
P (D) =PDPD:
IC
Chi defaulter a in   generer a la risoluzione del contratto, mentre l’al-
tra parte dovr a determinare la propria EAD. L’evento di default della con-
troparte unitamente alla soppravivenza di I (P(A))  e alla base del CVA,
mentre P(B) sar a la probabilit a del DVA. L’evento C non genera scenari di
perdita nell’operazione. L’evento D invece  e il default congiunto delle parti,  e
ha una probabilit a molto bassa e trascurabile. Tuttavia teoricamente in tale
scenario l’investitore potrebbe rilevare una perdita (se PV> 0) ma anche
un guadagno (se PV< 0). P(D) entra quindi sia nel calcolo del CVA che
del CVA. Il pay-o atteso sar a:
ra
FV=PV LGDP (B)E[max(PV; 0)jt] LGDP (D)E[max(PV; 0)jt
tC0C0
t0
0
+LGDP (A)E[max(PV; 0)jt] +LGDP (D)E[max(PV; 0)jt];
I0I0
da cui sistemando la formula:
ra
FV=PV LGD(P (A) +P (D))E[max(PV; 0)jt]
tC0
t0
0
+LGD(P (B) +P (D))E[max(PV; 0)jt]:
I0
2
Un’altro dilemma riguardante l’inclusione del bilateral CVA nel calcolo del fair value
riguarda la copertura che l’investitore dovrebbe acquistare per il proprio rischio di default,
ad esempio attraverso la vendita di CDS sul proprio nome.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .
 .
 ;
 .
 .
 e
 a
 p
 si
 sia
1.5 Valutazione delle EAD per gli IRS11
Trascurando l’evento D il fair value sar a:
ra
FV=PVLGDP (A)E[max(PV; 0)jt]+LGDP (B)E[max(PV; 0)jt]:
tC0I0
t0
0
(1.4)
Il fair value del contratto  e il valore ’risk free’ del derivato decurtato del
CVA (secondo membro) pi u il DVA (terzo membro). Al posto delle singole
PD sono state inserite le probabilit a degli eventi A e B.
Il present value della 1.4  e una formula che non presenta particolari dif-
colt a, in quanto le probabilit a sono date rispetto al time to default La
LGD  e data. E’ necessario individuare il tipo di opzioni sul PV, ed ottenerne
un corretto pricing per la valutazione di CVA e DVA.
1.5 Valutazione delle EAD per gli IRS
1.5.1 Valutazione dell’EAD nel CVA
Si  e gi a rilevato nella 1.1 che per valutare il CVAin ipotesi di default di
t
0
C in deve prezzare in tl’opzione call su PVcon strike nullo, ovvero
0
I
l’EAD.
I
Valutare l’EAD e diverso per ogni contratto OTC. Per la valutazione
dei contratti IRS plain vanilla ad esempio la derivazione  e di Sorensen e
Bollier (1994). A titolo esemplicativo si riporta la derivazione del CVA per
gli IRS.
Consideriamo la valutazione del CVA in una posizione di swap payer in
cui si paga annualmente un tasso swap Ssu un nozionale N, a fronte della
k
ricezione del tasso Euribor a 6 mesi, pagato due volte l’anno. La scadenza
dello swap  e in T. Per semplicit a le date di xing dei tassi coincidono con
le date di Settlement. La valutazione del derivato avviene contestualmente
all’acquisto in t, quindi il mark to market (MtM)  e nullo.
0t
0
Per valutare il CVA dobbiamo prezzare la call implicita sul MtMdel
contratto, con strike nullo e scadenza Si assume che una data di
pagamento del tasso swap.
La call ha il pay-o analogo ad un’opzione swaption payer europea plain
vanilla, con sottostante lo swap residuo (un contratto che inizia inscade
in T).
Il sottostante sar a dunque il tasso swap forward S(t;T ) osservato in
0
tsull’IRS residuo (da T) e con scadenza La volatilit a quotata  e
0
quella implicita nei prezzi swaption per entrare in uno swap tra er un
IRS di durata T Lo strike price  e S.
k