Analisi del danneggiamento a fatica di materiali compositi mediante tecnica DIC

Cap.I - I MATERIALI COMPOSITI E LA FATICA
I.1 - Definizione e generalità
Un materiale  composito  è  un sistema macroscopicamente non omogeneo e  non
isotropo, ottenuto dall’accoppiamento di due o più sostanze che rimangono separate da
un’interfaccia e ben distinte a livello macroscopico e strutturale1. I costituenti tipici del
composito sono il  rinforzo, che ha la principale funzione di assorbire gli sforzi,  e la
matrice che ne consente la  distribuzione all'interno del  componente.  Tale particolare
struttura  conferisce  ai  compositi  un  ottimo  rapporto  rigidezza/peso  che  giustifica
l'interesse  da  parte  dei  settori  industriali  più  avanzati  (aeronautico,  spaziale,
automobilistico, nautico, sportivo, nucleare, ecc.) [1,2]. 
L’utilizzo di materiali compositi, non è certo prerogativa dei tempi moderni, per
esempio basti pensare a manufatti come i tessuti, al calcestruzzo, oppure ai mattoni di
fango e paglia; tuttavia lo studio di questi materiali è di grande attualità perché il loro
sviluppo va di pari passo con la progettazione e l'esigenza di particolari caratteristiche
non raggiungibili  dai  materiali  convenzionali.  La  diversità  di  approccio  nella
progettazione e verifica rispetto ai materiali tradizionali, nonché la scarsa reperibilità di
dati  sperimentali  dovuta  ad  una  diffusione  relativamente  recente  dei  compositi,
costituiscono talvolta un ostacolo al loro utilizzo che, con il passare del tempo, tende
comunque ad affievolirsi.
I.2 - Classificazione
E' possibile classificare i  compositi  in base alla forma dei costituenti, ottenendo
quindi:
1) materiali compositi a fibre;
1 A livello microstrutturale  quasi  tutti  i  materiali  risulterebbero compositi,  quindi  la  definizione va
intesa  a  livello  macrostrutturale  (infatti  le  leghe  ferrose  non  sono  considerate  come  compositi,
diversamente da alcuni materiali ottenuti per dispersione di particelle).
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2) materiali compositi a scaglie;
3) materiali compositi a particelle;
4) materiali compositi con riempitivo.
Nei  primi tre  casi  la  classificazione fa  riferimento alla  forma del  rinforzo,  e  la
matrice può essere presente o meno. Il  quarto  caso è relativo a materiali porosi che
vengono impregnati con un riempitivo con lo scopo di conferire determinate proprietà
(es.  legno  impregnato  con  sostanze  ignifughe  o  cuscinetti  in  metallo  sinterizzato
impregnati di lubrificante).
I materiali compositi a fibre sono i più diffusi, e possono essere realizzati con vari
tipi di matrici e fibre; generalmente si tratta di fibre molto resistenti ma fragili, inserite
in matrici con caratteristiche di leggerezza,  tenacità ed elasticità, ma bassa resistenza
meccanica. Talvolta è necessaria la presenza di un legante all'interfaccia tra matrice e
fibra, al fine di consentire la giusta aderenza e quindi la trasmissione degli sforzi.
La definizione ASTM della fibra si riferisce ad uno o più filamenti riuniti assieme
in modo ordinato; è chiamato filamento un materiale in forma allungata (almeno 10:1)
con spessore inferiore al millimetro. In tali condizioni i materiali mostrano al meglio le
loro caratteristiche  di  resistenza  meccanica in  virtù  della  minore  presenza di  difetti
interni.  Questo fenomeno,  noto come  effetto  dimensionale,  è  portato  all'estremo  nei
filamenti  monocristallini,  o  whiskers (spessore  dell'ordine  del  micron  o  frazioni  di
micron), nei quali la resistenza meccanica sfiora quella teorica del materiale. Si porta
l'esempio del vetro, il cui carico di rottura a trazione come filamento e come whiskers è
rispettivamente  di  circa  100-200  e  400-800  volte  superiore  a  quello  in  condizioni
normali [1].
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Le fibre possono essere corte  o  lunghe,  spesso sono  a sezione  circolare piena,
nonostante siano previste anche sezioni cave ed a geometria poligonale. Le fibre corte
sono  maggiormente  esenti  da  difetti  superficiali  ed  in  teoria  garantirebbero  una
resistenza prossima a quella teorica; ciò in realtà non si verifica perché il carico deve
essere  trasmesso  attraverso  la  matrice  e  quindi  si  ha  una  resistenza  inferiore,  ma
piuttosto  uniforme,  per  via  della  disposizione  casuale  delle  fibre  all'interno  del
manufatto, che in genere si presta ed essere modellato in forme particolari. 
Le fibre lunghe sono invece utilizzate per assegnare delle direzioni preferenziali di
trasmissione dello sforzo e per realizzare geometrie assialsimmetriche,  in  particolare
lamine. In pratica è difficile avere una distribuzione perfetta del carico tra le fibre visto
che si possono avere discontinuità (rotture delle singole fibre) e sovraccarico di alcune
fibre.
I materiali principalmente impiegati per rinforzare le materie plastiche sono le fibre
di vetro, di carbonio e le fibre aramidiche2 [2].
Le fibre  di  vetro,  spesso usate in  resina polimerica,  consentono  di  ottenere  un
elevato rapporto resistenza-peso, buona stabilità dimensionale e resistenza al calore, al
freddo, all'umidità ed alla corrosione, oltre ad un buon isolamento elettrico. Esse sono le
fibre  dal  costo  più  contenuto  e  con  proprietà  meccaniche  inferiori  ma,  essendo
caratterizzate da facilità di fabbricazione e costi inferiori alle altre, sono di gran lunga le
più usate; in particolare il vetro E (calcio-alluminio-borosilicato con livelli bassi o nulli
di  sodio e  potassio,  detto  vetro elettrico),  molto utilizzato per  fibre continue,  meno
costoso  del  vetro  S  (alluminio-magnesio-silice,  ad  alta  resistenza)  che  vanta  un
maggiore rapporto resistenza-peso ed è utilizzato principalmente in campo militare ed
aerospaziale.
Le fibre di carbonio (o di grafite) sono più costose delle fibre di vetro ma possono
garantire, in resina polimerica, leggerezza (circa a metà strada tra le fibre di vetro e le
fibre  aramidiche)  abbinata  ad  elevata  resistenza  meccanica  e  rigidezza3 e  notevole
inerzia chimica.
Introdotte  nel  mercato  a  partire  dall'inizio  degli  anni  settanta  con  nome
commerciale Kevlar, le fibre aramidiche sono molto leggere, rigide, resistenti e tenaci.
2 Trattasi di fibre polimeriche molto rigide, costituite da una catena poliammidica aromatica.
3 Il modulo di rigidezza specifico è paragonabile ad alcuni materiali ceramici, come l'allumina, il boro,
o il carburo di silicio [1]
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In particolare la resistenza a trazione è notevole lungo la direzione longitudinale, ma
bassa in direzione trasversale. Si rivelano ottime anche sottoposte a carichi ciclici ed a
creep4 e sono principalmente utilizzate come funi, cavi, protezioni balistiche, nel settore
aerospaziale, marino, automobilistico e industriale in genere.
Come già accennato,  il  compito delle  matrici, nei compositi  a fibre,  è quello di
avvolgere le fibre mantenendole in posizione, proteggendole eventualmente da ambienti
esterni  aggressivi;  queste  inoltre  devono  essere  in  grado  di  aderire  alle  fibre,
eventualmente con l'aiuto di leganti, resistere al taglio e deformarsi in maniera tale da
ridistribuire le tensioni tra le fibre. I materiali più utilizzati a tale scopo sono sostanze
organiche termoplastiche, termoindurenti, oppure materiali metallici.
Le  resine  termoplastiche (resine  poliammidiche,  polifenilensolfuri,  poliimmidi,
ecc.)  sono  catene  di  polimeri  non  legate  tra  loro,  che  formano  dei  solidi  amorfi,
semicristallini o cristallini, facilmente demolibili con l'aumento della temperatura. Ciò
conferisce  loro  la  possibilità  di  essere  più  volte  lavorati  oltre  la  temperatura  di
rammollimento ma, in generale, garantisce una scarsa resistenza alle alte temperature ed
una minore stabilità chimica, associate spesso ad un'elevata tenacità.
Le  resine termoindurenti (poliesteri insaturi,  resine epossidiche,  resine fenoliche,
ecc,)  sono invece delle  molecole  più semplici  (ad  esempio  monomeri)  e  con  bassa
viscosità, che vengono successivamente indurite in maniera irreversibile. Esse possono
essere modellate in forme anche molto complicate, prima del processo di reticolazione,
durante il quale si formano legami chimici ed un reticolo tridimensionale che può far
considerare la matrice come un'unica macromolecola. E' intuitivo pensare che le matrici
termoindurenti siano chimicamente e dimensionalmente più stabili, adatte a temperature
di esercizio maggiori, ma meno tenaci delle termoplastiche.
Le matrici metalliche più utilizzate sono le leghe di alluminio, di magnesio, di rame
e di titanio, che ovviamente vantano, entro un ampio range di temperatura, resistenza e
rigidezza  normalmente  maggiori  delle  matrici  in  resina,  a  danno  della  leggerezza.
Queste possono essere impiegate con fibre corte, particelle, scaglie, whiskers o filamenti
continui. In genere sono accoppiate con fibre di boro, carburo di silicio, carbonio o fibre
metalliche.
I  materiali  compositi  a  scaglie sono  spesso  utilizzati  per  creare  dei  piani  di
isotropia, grazie alla geometria piatta dei costituenti, detti anche flakes. Le scaglie sono
4 Scorrimento viscoso ad elevata temperatura.
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ottenute a basso costo dalla metallurgia delle polveri,  hanno dimensioni variabili  ma
generalmente inferiori al millimetro, e sembrano essere meno pericolose delle fibre per
la salute umana rispetto alle fibre, proprio in virtù della geometria.
I  compositi  a particelle sono tendenzialmente isotropi, per via della disposizione
casuale delle particelle (che possono considerarsi puntiformi) all'interno della matrice. I
compositi  a particelle più noti sono i  cermets, a base di polveri ceramiche in matrice
metallica, che induriscono il metallo rendendolo più resistente ad elevate temperature;
essi sono usati principalmente per la fabbricazione di utensili, matrici e stampi, parti di
valvole, ecc.
Un'ulteriore classe può essere quella dei materiali composti a lamine, che in realtà
si suddividono ulteriormente in laminati e strutture sandwich.
Figura I.1: Materiali compositi a lamine.
I  laminati sono formati dalla sovrapposizione di più strati,  lamine, generalmente
contenenti fibre con diverso orientamento, in un'unica matrice a formare un corpo unico
(es. legno laminato, vetri antiproiettile in vinile e vetro, ecc.). Il risultato è un materiale
in genere fortemente anisotropo5, che unisce i vantaggi della leggerezza a quelli della
resistenza.  Le  strutture  sandwich sono  costituite  da  un  core in  materiale  leggero,
interposto tra due lamine con discrete proprietà meccaniche (es. strutture a nido d'ape).
I.3 - Lamina e laminato
Le caratteristiche meccaniche dei laminati sono fortemente dipendenti,  oltre che
dalla natura dei costituenti, dalla geometria strutturale, che determina il modo in cui si
ripartisce il carico all'interno del materiale e le diverse tipologie di rottura. Nel terzo
capitolo  sarà  mostrato  in  che  modo  è  possibile  ottenere  una  stima  dell'equazione
5 L'anisotropia è la proprietà dei materiali per la quale le caratteristiche fisiche variano in funzione della
direzione considerata.
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costitutiva6 della  singola  lamina  mediante  la  regola  delle  miscele [1,2,3],  e
successivamente estendere il calcolo con la teoria del laminato [1,3]. Si intuisce quindi
che, nonostante la complessità del modello, è possibile in linea teorica formulare anche
delle  ipotesi  sulla  resistenza  statica;  per  quanto  riguarda  la  resistenza  a  trazione  è
importante notare che non si  avrà come per i  metalli  una fase elastica seguita  dalla
deformazione  plastica  fino  a  rottura,  perché  il  comportamento  della  lamina  è
tipicamente fragile, quindi con rottura improvvisa.
I.3.1 Criteri di rottura di una lamina
Tra i numerosi criteri di rottura applicabili ad una lamina unidirezionale si citano
solo i più noti e comuni, rimandando alla letteratura eventuali approfondimenti [1,3,4].
Il criterio della massima tensione prevede che avvenga la rottura nel caso in cui le
tensioni nel sistema principale superino il valore di rottura; il  criterio della massima
deformazione invece afferma che non si ha rottura finché le  deformazioni riferite al
sistema principale non superano il relativo valore ammissibile.  Il  criterio di Tsai-Hill
considera  l'energia  di  distorsione  ed  è  assimilabile  al  criterio  di  Von  Mises [5]
(quest'ultimo  per  materiali  isotropi),  ma  tiene  in  considerazione  le  peculiarità  dei
compositi (in particolare l'assenza di snervamento, e l'anisotropia); esso ha il vantaggio
di  esprimere  in  un'unica  equazione  la  condizione  di  rottura,  ma  non  distingue
direttamente  trazione  e  compressione.  Il  criterio  di  Tsai-Wu,  anch'esso  di  tipo
energetico,  considera  anche  stati  triassiali  di  tensione  e  consente  di  distinguere  tra
trazione e compressione.
L'utilizzo del criterio più appropriato dipende dal materiale, visto che i primi due
sono più adatti  a  rotture fragili  e sono abbastanza semplici  e  richiedono solo prove
monoassiali,  mentre  gli  ultimi  due  necessitano  di  prove  biassiali  e  si  mostrano  più
adeguati  per  rotture  in  qualche  modo duttili,  nelle  quali  predominano il  taglio  e  la
compressione. Tuttavia,  un altro aspetto fondamentale e spesso limitante,  riguarda la
disponibilità  dei  dati,  spesso  abbondante  per  quanto  riguarda  il  primo  quadrante


t
,
l
  e carente per gli altri. Di volta in volta quindi si può preferire l'utilizzo di un
criterio ibrido, o il più conservativo, o il più conosciuto in termini di dati sperimentali.
6 Relazione tra le componenti della deformazione e le componenti dello stato di tensione all'interno del
materiale. Si fa qui riferimento alla Legge di Hooke (
=E ) , valida in campo elastico lineare.
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