Le operazioni di credito: un'applicazione delle rendite finanziarie

INTRODUZIONE 
Il seguente lavoro rappresenta la giusta conclusione di un ciclo di studi iniziato tempo fa quando 
grazie alla passione, alla professionalità ed alta capacità di coinvolgimento del professore Mauro 
Bisceglia ho scoperto un grande interesse per lo studio della matematica finanziaria. 
Inizialmente ero impaurita da questo nuovo esame da sostenere,temevo di incontrare grandi 
difficoltà e che trattasse argomenti ostici e noiosi ma già dalle prime lezioni questa paura è stata 
sostituita da curiosità ed interesse,finalmente avevo trovato una materia “pratica” nel mio lungo 
percorso di studi e ne sono rimasta così coinvolta da decidere di scrivere la tesi in questa materia. 
Inoltre gli argomenti trattati sono molto importanti nella realtà economica che ci circonda e di 
grande attualità soprattutto considerando il verificarsi della crisi dei mutui americani che ha 
influenzato e influenza ancora oggi la nostra economia e la bassa propensione al risparmio che 
costringe le famiglie italiane soprattutto negli ultimi anni a ricorrere ad operazioni di credito al 
consumo per acquistare qualsiasi bene anche di valore modico. Mi sono sempre più appassionata a 
questa materia anche in considerazioni del problema legato l’anno scorso alla valutazione dei 
mutui,alle variazioni dei tassi,argomenti all’ordine del giorno sui mass media e capire cosa stava 
succedendo è stato molto semplice, ma addentriamoci nell’illustrare il lavoro svolto. 
Nel primo capitolo ho ritenuto opportuno illustrare le nozioni fondamentali della matematica 
finanziaria che rappresentano la base per poter comprendere e fare propri i concetti fondamentali di 
questa materia. Possiamo considerare il primo capitolo e parte del secondo i fondamenti della 
matematica finanziaria “classica” in cui ho enunciato le definizioni elementari di calcolo 
finanziario,operazione finanziaria e i principali regimi finanziari utilizzati nel mercato . Un ruolo 
fondamentale in questa materia è svolto da tre variabili che influenzano le grandezze monetarie,le 
valutazioni degli economisti e le tipologie di operazioni da compiere in campo finanziario per 
compiere sia finanziamenti che investimenti, mi riferisco alla variabile Ccapitali,i interesse e t
tempo. L’esigenza della matematica per i calcoli finanziari non si riduce a semplice aritmetica ma 
nasce nel momento in cui un operatore a qualunque livello, professionale o meno, si trova a dover 
t
fare i conti con la dimensione tempo,deve saper affrontare quindi il problema dell’incertezza e 
del differimento temporale che subiscono i capitali e i tassi di interesse,le operazioni 
capitalizzazione che studiano le dinamiche di queste realtà a questo proposito sempre in questo 
capitolo abbiamo anche approfondito il concetto di tasso di interesse e delle relazioni temporali che 
esistono tra questi se definiti su arco temporali diversi. 
All’interno del secondo capitolo ho focalizzato la mia attenzione su una tipologia importante di 
operazione finanziaria : le rendite. Questa categoria di operazioni ha delle caratteristiche ben precise 
e possono essere utilizzate in molti casi pratici economici,accade di frequente di avere a che fare 
con realtà finanziarie che presentano caratteristiche di periodicità:si pensi appunto alla vendita a 
rate,ad un contratto di affitto,al mercato dei prestiti obbligazionari. Dopo aver approfondito ed 
esaminato le tipologie di rendita,le variabili che le contraddistinguono e quindi :R che si utilizza 
k
per indicare la rata di cui è composta la rendita,le scadenze temporali tin cui devono verificarsi i 
k
pagamenti delle rate ed n che indica il numero di rate che compongono una rendita,mi sono 
occupata di poter offrire gli strumenti necessari allo scopo di poter procedere ad una valutazione 
economica della rendita in tutta la sua completezza e in un arco temporale di riferimento, quindi di 
poter calcolare sia il valore montante che il valore attuale di tutta l’operazione. Questo tipo di 
operazioni possono essere effettuate in un qualsiasi arco temporale e grazie alla proprietà di 
scindibilità di cui gode il regime di capitalizzazione composta,attraverso lo studio delle rendite 
nell’aspetto dinamico è possibile provvedere a redigere i piani di ammortamento un’altra tipologia 
di operazione di rendita che permette di progettare in quali tempi e con quali importi si realizza la 
restituzione di un capitale Ccongiuntamente alla corresponsione dei relativi interessi maturati 
secondo diverse caratteristiche. 
Nel terzo capitolo dopo aver introdotto il concetto di credito al consumo ne ho fornito la 
definizione in base al dettato legislativo e poi ho inquadrato l’operazione dal punto di vista 
matematico classificandolo come un caso particolare di rendita finanziaria,ho poi approfondito gli 
elementi fondamentali che compongono un’operazione di credito al consumo vale a dire i tassi di 
interesse analizzando in particolare il T.A.E.G.(tasso annuo effettivo globale) e il T.I.R.(tasso 
interno di rendimento)quali tassi fondamentali disciplinati dalla legge per compiere un’operazione 
di credito . Successivamente nelle ultime pagine abbiamo esaminato le tipologie di operazioni in cui 
si può concretizzare la concessione di credito al consumo. 
Nel quarto capitolo ho esaminato un’altra tipologia di operazione di credito molto diffusa: il 
mutuo. Ho fornito la definizione legislativa trattandosi di un contratto,ne ho analizzato le tipologie e 
le caratteristiche principali. In particolare mi sono soffermata ad esaminare una tipologia di questa 
operazione rappresentata dal mutuo bancario,ne ho esaminato durata,caratteristiche delle rate,i tassi 
di interesse che può essere fisso o variabile (questo comporta rilevanti diversità),il piano di 
rimborso,i costi dell’operazione . Naturalmente le due tipologie esaminate hanno presentato molti 
aspetti in comune soprattutto dal punto di vista matematico mentre dal punto di vista 
economico,legislativo e analizzando lo scopo di queste operazioni le differenze riscontrate sono 
state notevoli. 
Infine nell’ultimo e quinto capitolo ho nuovamente ipotizzato di analizzare un’ altra operazione di 
rendita finanziaria eliminando però questa volta le ipotesi che caratterizzano sia le operazioni di 
credito al consumo che quelle di mutuo. Ho quindi analizzato un’operazione di scoperto in conto 
corrente che rappresenta pur sempre un’operazione di prestito rimborsabile con pagamenti 
dilazionati nel tempo,ma questa volta ho eliminato l’ipotesi di analizzare rate con valori costanti e 
con scadenze periodiche intervallate. Ho esaminato l’operazione sotto il profilo matematico e 
analizzando i criteri utilizzati per effettuare una valutazione finanziaria e quindi il criterio del T.I.R. 
e gli indici temporali,in particolare la duration,ho sottolineato le differenze tra questo tipo di 
operazione e le precedenti esaminate. 
CAPITOLO 1 
NOZIONI FONDAMENTALI SULLE OPERAZIONI 
FINANZIARIE 
LE GRANDEZZE FINANZIARIE 
La matematica finanziaria studia l’insieme dei principi che regolano le grandezze finanziarie e le 
operazioni di scambio tra importi monetari disponibili in epoche diverse che si possono svolgere in 
tale contesto. 
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Si definisce operazione finanziaria (OF) ogni operazione relativa all’impiego di capitali monetari 
che si realizza mediante un contratto di scambio concreto tra operatori economici di grandezze 
monetarie certe disponibili in epoche diverse, in un intervallo di tempo determinato. 
Un’operazione finanziaria elementare è rappresentata dallo scambio,tra due individui A e B,di due 
capitali diversi: 
 Il soggetto A cede a B il capitale C disponibile al tempo x; 
 Il soggetto B cede ad A il capitale M disponibile al tempo yx. 
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D’Ecclesia – Gardini -Appunti di matematica finanziaria 1-5°edizione-Giappichelli Editore -Torino. 
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Ogni operazione finanziaria avviene tra due operatori economici che assumono un impegno 
finanziario;se lo scambio viene accettato e sottoscritto mediante un accordo possiamo affermare che 
i due capitali ( , )Cx e (My, )sono equivalenti finanziariamente fra loro o che l’operazione 
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è equa. L’equità caratterizza un’operazione di scambio “in equilibrio” quando il valore delle 
somma incassate è uguale al valore delle somma pagate,quindi affinché l’operazione xsia equa è 
necessario che almeno uno degli importi componenti l’operazione stessa che possiamo indicare con 
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xabbia segno diverso dagli altri;questo concetto di equità verrà approfondito nelle pagine 
k
seguenti e fornirà uno strumento fondamentale e di ampia portata nello studio delle applicazioni 
finanziarie caratterizzate da incertezza. 
Gli esempi di operazioni finanziarie possono essere molteplici in questo contesto approfondiremo le 
concessioni di prestito e mutuo per questo la matematica finanziaria è anche definita matematica del 
credito,oppure possiamo parlare di operazioni finanziarie di investimento o capitalizzazione quando 
l’elemento fondamentale della transazione è rappresentato dall’importo del capitale iniziale C
disponibile in t0 e l’importo finale montante in funzione sempre del tempo trisulta ignoto 
M
e va determinato. 
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In generale possiamo quindi definire un’operazione finanziaria un qualunque insieme di 
pagamenti (in entrata o in uscita) caratterizzati da rispettive date di esigibilità,in questo studio 
tratteremo soprattutto operazioni finanziarie finite ossia costituite da un insieme di importi 
x x, ,...x rispettivamente disponibili ai tempi t t, ,...t con la convenzione 
12m12m
tt...t. 
12m
Si tratta dunque di operazioni rappresentate da una coppia di vettori che possiamo scrivere xt/ 
di mcomponenti reali essendo : 
xx x, ,...x il vettore di pagamenti 

12m
 tt t, ,...t il vettore delle corrispondenti scadenze. 

12m
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 D’Ecclesia – Gardini -Appunti di matematica finanziaria 1-5°edizione-Giappichelli Editore – Torino. 
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 Moriconi - Matematica Finanziaria- Il Mulino- Bologna. 
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 Moriconi - Matematica Finanziaria- Il Mulino- Bologna 
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Possiamo anche dire che l’operazione finanziaria è costituita da un flusso di importi x sullo 
scadenziario t. 
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Le operazioni finanziarie si distinguono in semplici quando hanno per oggetto uno scambio che si 
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compie in due semplici prestazioni,invece verranno definite complesse quando lo scambio si 
concretizza in più prestazioni:possiamo considerare un contratto finanziario semplice il prestito di 
una somma qualsiasi S che avviene al tempo t = 0 e da restituire dopo un anno con l’incremento 
percentuale di una somma che indicheremo con I,al momento del rimborso che indicheremo con 
til debitore dovrà restituire una somma pari a SI;supponiamo ora che lo stesso contratto 
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preveda in alternativa che il debito Spossa essere restituito dopo nanni e con il pagamento 
n
aggiuntivo pari all’importo II,definiremo quindi questa operazione finanziaria complessa 
poiché appunto composta da più operazioni semplici. 
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Inoltre le operazioni finanziarie si distinguono in a pronti se il contratto si verifica ed ha 
esecuzione nello stesso momento in cui ha luogo la contrattazione e diversamente verrà definita a 
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termine se il contratto si realizza in un momento successivo rispetto alla contrattazione anche se 
comunque le condizioni dello scambio vengono già stabilite al momento della stipulazione, 
nell’opzione di contratto semplice ci troveremo sempre nel caso di un’operazione a pronti, poiché 
l’epoca della contrattazione coincide con quello della valutazione;il secondo esempio di contratto è 
invece un’operazione differita e quindi a termine in quanto si pattuisce in t la somma che si dovrà 
0
n
rimborsare in t. 
Nella pratica colui che presta il denaro viene rappresenta anche il creditore invece colui che riceve 
il prestito rappresenta il debitore che dovrà preoccuparsi di provvedere anche alla restituzione del 
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 Possiamo definire in generale queste operazioni dei contratti che danno origine allo scambio tra somme di denaro 
riferite ad epoche diverse come: acquisto di certificati di deposito,sconto di cambiale,accensione mutui,acquisti a 
pagamento rateale,concessione prestiti personali. Stefano.Torriero.Zambruno - Elementi di Matematica Finanziaria e 
cenni di Programmazione Lineare-2°edizione-Giappichelli editore - Torino. 
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 Un esempio di operazione finanziaria semplice può essere lo sconto di una cambiale,nella quale intervengono due 
tempi rilevanti:uno in cui la banca anticipa al portatore della cambiale la somma scontata e il secondo in cui la banca 
entra in possesso del capitale attraverso il pagamento del debitore. 
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 Un esempio di operazione complessa può essere l’investimento in un titolo in quanto si verifica un momento iniziale 
di investimento dove il soggetto dopo l’erogazione del capitale entra in possesso del titolo,le date di incasso di ciascuna 
cedola di cui è composto il titolo e infine il rimborso finale del capitale 
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 Moriconi - Matematica Finanziaria- Il Mulino- Bologna 
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 Moriconi - Matematica Finanziaria- Il Mulino- Bologna 
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medesimo,la somma che indichiamo con la Cviene definita capitale,con la stipulazione del 
contratto finanziario il debitore si obbliga a restituire l’ammontare totale alla scadenza prestabilita 
t pagando anche un importo aggiuntivo definito interesse che indichiamo con I,quale compenso 
necessario per poter ottenere la disponibilità immediata del capitale che verrà invece restituito dopo 
un certo periodo di tempo prefissato. L’interesse è un costo aggiuntivo direttamente proporzionale 
al tempo stabilito nell’operazione finanziaria e all’entità della somma prestata,solitamente viene 
stabilito un tasso d’interesse che indichiamo con i espresso in misura percentuale proprio perché 
espressione di proporzione del capitale impiegato e dell’ arco temporale dell’operazione in 
riferimento quindi il tasso percentuale può essere annuale,semestrale,quadrimestrale,e così via 
discorrendo. 
Quindi ricapitolando quando nasce un’operazione finanziaria dobbiamo analizzare: 
C
 il capitale iniziale; 
 i il tasso di interesse solitamente riferito al tasso unitario annuo; 
 t la durata temporale dell’operazione in esame. 
Un’altra variabile importante da considerare è rappresentata dal montante che indichiamo con 
Mindividua il capitale finale totale che il debitore deve versare costituito dalla somma del 
capitale iniziale prestato più gli interessi maturati. Il valore del montante è d’importanza 
fondamentale per il debitore perché sappiamo che l’utilizzo del denaro per un periodo anche breve 
ha sempre un prezzo che si concretizza in costi aggiuntivi rappresentati per la maggior parte proprio 
dagli interessi maturati, infatti nei contratti che si stipulano con i vari istituti di credito questi costi 
diventano fondamentali per l’utente per poter compiere una valutazione finale dei costi totali 
dell’operazione che si intende compiere in questa analisi non vanno trascurati anche altri aspetti 
importanti per lo svolgimento di un’operazione fondamentale come il regime di capitalizzazione 
che viene utilizzato,il tasso unitario applicato rapportato al periodo di riferimento e al periodo di 
impiego che rappresenta la durata complessiva dell’operazione. 
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