Le matrici di transizione nel modello Creditmetrics: limiti e possibili sviluppi

Introduzione 
Oggi più che mai il rischio di credito rappresenta un argomento di notevole 
interesse, attorno al quale, trattandosi di un area molto complessa, si sviluppano 
numerosi studi. Innanzi tutto operare in una situazione di rischio significa operare 
in una situazione di incertezza, all’interno della quale nulla può essere previsto e 
dove, quindi, diventa fondamentale dotarsi di adeguati strumenti per la 
misurazione e la gestione del rischio stesso. In secondo luogo, il concetto di 
rischio di credito non è così semplice come potrebbe sembrare. Secondo una 
definizione, ormai condivisa nel mondo accademico, per rischio di credito si 
intende "la possibilità che una variazione inattesa del merito creditizio di una 
controparte, nei confronti della quale esiste un’esposizione, generi una 
corrispondente variazione inattesa del valore di mercato della posizione 
1
creditoria". 
Questa definizione implica infatti diverse riflessioni che saranno nel seguito 
analizzate. Innanzitutto, ritengo utile sottolineare che, dalla lettura di tale 
definizione, appare evidente che per rischio di credito non si intende solamente 
l’eventualità che il soggetto debitore diventi insolvente, ma anche la sola 
possibilità che il merito creditizio del soggetto debitore subisca una variazione 
inattesa, tale da generare una variazione del valore di mercato dell’esposizione. 
Come si vedrà in seguito, non tutti i modelli per la misurazione e gestione del 
rischio di credito prendono in considerazione questo aspetto; quando ciò avviene 
si parla di modelli multistato. I modelli che considerano solamente l’evento di 
insolvenza sono invece conosciuti come modelli default mode. 
Un noto modello multistato è il modello CreditMetrics, sviluppato e pubblicato 
nel 1997 da J.P. Morgan. CreditMetrics è uno strumento in grado di determinare i 
vari valori di mercato che un portafoglio di esposizioni creditizie potrebbe 
assumere nei diversi scenari prospettabili per il futuro. Più precisamente, ognuno 
dei titoli presenti nel portafoglio può assumere nel futuro un diverso giudizio di 
rating e ogni scenario rappresenta una combinazione dei rating assegnati ai titoli 
componenti il portafoglio. A tal fine il modello si avvale dell’utilizzo delle matrici 
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 Cfr. Sironi (2000) 
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di transizione, un input fondamentale che gioca un ruolo molto importante. Le 
matrici di transizione sono, infatti, delle tabelle che contengono le probabilità di 
migrazione per le diverse categorie di rating. Nel caso si adotti il sistema di rating 
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di Standard & Poor’s, le categorie di rating sono sette più lo stato di default. Così 
la matrice ha dimensione 8 x 8 cui corrispondono 64 entrate (le probabilità di 
migrazione). Ad ognuno degli 8 rating iniziali corrispondono infatti otto 
probabilità: la probabilità di rimanere nella stessa classe, più le probabilità di 
migrazione verso ciascuna delle 7 classi di rating rimanenti. 
La procedura seguita dalle agenzie di rating per la stima delle probabilità di 
migrazione è un approccio frequentista noto come metodo cohort: le stime sono 
ottenute semplicemente registrando le frequenze passate. Questa procedura, 
tuttavia, presenta dei punti deboli che hanno suscitato alcune critiche. Innanzitutto 
si assume che le matrici di transizione siano indipendenti rispetto al tempo e 
quindi insensibili rispetto all’andamento del ciclo economico, mentre potrebbe 
essere più coerente, per una specifica migrazione, stimare differenti probabilità 
legate a differenti situazioni del ciclo economico. Inoltre, basandosi 
sull’osservazione degli eventi passati, le matrici di migrazione forniscono 
probabilità nulle per quelle transizioni che non si verificano affatto nel corso del 
periodo campionario, ma che nella realtà potrebbero manifestarsi (seppure con 
probabilità molto basse). Infine le matrici di transizione si basano su dei processi 
markoviani. Un processo markoviano è un processo stocastico nel quale le 
probabilità degli stati futuri sono indipendenti dal passato e dipendono quindi 
solamente dallo stato presente. Applicata al nostro contesto tale proprietà significa 
che le probabilità di migrazione sono influenzate solo dallo stato di rating 
corrente, mentre a nulla servirebbe la conoscenza delle osservazioni passate. Si 
tratta evidentemente di una proprietà discutibile sulla cui validità sono infatti stati 
compiuti numerosi studi empirici che hanno portato al suo rifiuto. 
Ognuna di questi aspetti sarà analizzato in maniera più approfondita per poi 
individuare delle possibili vie alternative che consentano di superarne i limiti. 
2
 È bene sottolineare che lo stato di default non rappresenta un vero e proprio giudizio di rating. Si 
tratta infatti di una situazione oggettiva in cui si rileva l’insolvenza di una controparte, mentre un 
giudizio di rating rappresenta una valutazione di natura soggettiva. 
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Questa tesi si compone di 4 capitoli. Il primo è dedicato al rischio di credito, del 
quale si analizzano le implicazioni contenute nella sua definizione, per poi 
analizzarne altri aspetti inerenti con il prosieguo del lavoro. Nel secondo capitolo 
è descritto in modo approfondito il modello CreditMetrics, la fonte principale è il 
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documento tecnico ufficiale, scaricabile dal sito www.riskmetrics.com. Nel terzo 
capitolo si riportano le proprietà basilari di una matrice di transizione e le 
metodologie esistenti per la loro elaborazione. Infine, nel quarto capitolo, sono 
riassunti due modelli innovativi per la stima delle matrici di transizione che 
superano l’ipotesi di markovianità e che quindi lasciano le probabilità di 
migrazione dipendere dalla storia di rating. 
3
 Cfr. Gupton et al. (1997). 
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Capitolo 1: IL RISCHIO DI CREDITO 
1.1 Una definizione di rischio di credito 
Il rischio di credito nel corso degli ultimi venti anni ha assunto progressivamente 
sempre più importanza e, contestualmente, sono stati sviluppati sistemi sempre 
più complessi per la sua misurazione e gestione. Sono molte le motivazioni che 
giustificano la spinta del sistema bancario verso l’adozione di strumenti di 
gestione del rischio sempre più puntuali e mirati, fra le quali se ne possono 
individuare tre di maggiore importanza. 
In primo luogo sono sorte nuove opportunità per la gestione del rischio in 
questione, fra le quali tre in particolare: lo sviluppo di operazioni di 
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titolarizzazione degli attivi bancari, la crescita di un mercato secondario dei 
prestiti bancari (loan sales) e la nascita degli strumenti derivati per la gestione del 
rischio di credito (credit derivates). Queste evoluzioni spostano l’attività della 
banca verso l’erogazione di servizi che in buona parte sono proprio rappresentati 
da servizi di gestione dei rischi e rendono quindi necessario un miglioramento 
delle competenze dell’istituto bancario in tale ambito. 
Un secondo elemento che ha contribuito alla crescita dell’attenzione verso la 
gestione del rischio di credito è l’aumento della concorrenza nei mercati finanziari 
di tutto il mondo. Sono stati rimossi infatti vari vincoli che impedivano la 
concorrenza a livello internazionale. 
Infine, in tema di vigilanza, la regolamentazione nei principali paesi sviluppati è 
diventata più stringente. In particolare il noto Comitato di Basilea ha sancito la 
possibilità per le banche di utilizzare un modello interno per la determinazione del 
requisito patrimoniale il che ha perciò spinto le banche a sviluppare modelli 
4
 Tale termine indica una tecnica che consiste nella possibilità da parte di un intermediario 
finanziario o di un’impresa (originator) di trasformare attività più o meno illiquide in titoli 
negoziabili sul mercato dei capitali. Questa conversione avviene attraverso una specifica 
operazione finanziaria imperniata su una società veicolo (Special Purpose Vehicle – SPV) 
chiamata ad acquistare le attività oggetto di cessione e ad emettere titoli negoziabili caratterizzati 
da flussi finanziari connessi agli assets sottostanti. Da ciò derivano le ABS (Asset Backed 
Securities), ossia i valori mobiliari che si generano dalla suddetta metamorfosi, nonché il termine 
titolarizzazione (dall’inglese securitization) che identifica, in senso ampio, l’intero processo 
commutativo. 
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sofisticati per la misurazione del rischio di credito e la conseguente valutazione 
5
dell’assorbimento patrimoniale connessa a questa tipologia di rischio. 
Prima di approfondire l’argomento è opportuno definire il rischio di credito. 
Infatti il concetto di rischio di credito non è per niente scontato e richiede alcune 
riflessioni. Come anticipato, secondo una definizione ormai condivisa nel mondo 
accademico, per rischio di credito si intende "la possibilità che una variazione 
inattesa del merito creditizio di una controparte, nei confronti della quale esiste 
un’esposizione, generi una corrispondente variazione inattesa del valore di 
mercato della posizione creditoria". A ben vedere un primo aspetto rilevante 
risiede nel fatto che per rischio di credito non si intende soltanto la possibilità che 
la controparte vada in default ma anche la possibilità che subisca un 
deterioramento del merito creditizio il quale causa una variazione negativa del 
valore di mercato dell’esposizione. Nel primo caso si parla di credit default risk 
mentre il secondo tipo di rischio è noto come credit spread risk. Il valore di 
mercato di un attività finanziaria è infatti dato dalla somma dei flussi di cassa 
scontati per un opportuno tasso. Opportuno perché deve tener conto del rischio ed 
è quindi costituito da una componente base, il tasso risk free, maggiorata da una 
seconda componente che tenga conto del rischio, ovvero lo spread. 
Un secondo concetto implicito nella definizione di rischio di credito è quello di 
evento inatteso. Affinché si possa realmente parlare di rischio è cioè necessario 
che la variazione del merito creditizio della controparte sia inattesa. Se infatti una 
banca dovesse affidare una controparte pur nella consapevolezza che questa 
ultima subirà un deterioramento della propria qualità (redditività, solvibilità, 
liquidità ecc.), significa che tale deterioramento sarà stato opportunamente 
valutato e tenuto nella dovuta considerazione nel momento della decisione di 
affidamento e in sede di determinazione del tasso attivo. In sintesi, le prospettive 
di evoluzione delle condizioni economico-finanziarie dell’affidato saranno state 
adeguatamente considerate in sede di determinazione della probabilità di 
insolvenza, giudicata compatibile con un puntuale pagamento dei flussi di 
interessi e con il rimborso del capitale e del connesso tasso attivo. Pertanto, in 
5
 Cfr Sironi, Marsella (1998) 
8 
questo contesto, il concetto di rischio viene propriamente confinato alla possibilità 
di eventi che, seppure stimabili, risultano inattesi. 
Un terzo aspetto riguarda il grado di estensione del concetto di esposizione. In 
particolare il concetto di rischio di credito non si limita ai soli impieghi in titoli o 
in prestiti in bilancio, ma si estende anche alle posizioni fuori bilancio come 
quelle rappresentate dagli strumenti derivati negoziati in mercati over the 
6
counter. 
Infine, la definizione data fa riferimento al valore di mercato di una posizione 
debitoria e ciò rappresenta un problema in quanto la maggior parte delle posizioni 
debitorie di un’istituzione finanziaria rispondono a una logica di tipo contabile più 
che ad una logica di valori di mercato. Una corretta misurazione del rischio di 
credito richiederebbe invece che a valutazioni di tipo contabile si sostituissero 
valutazioni basate sul verosimile valore economico che un mercato secondario 
attribuirebbe a tali posizioni. Tuttavia per la maggioranza delle posizioni debitorie 
assunte da un istituzione finanziaria non esistono ancora mercati secondari 
sviluppati ed un valore di mercato può dunque essere stimato soltanto attraverso 
un appropriato modello interno basato su valutazioni soggettive. 
1.2 Le componenti del rischio di credito 
Le componenti del rischio di credito sono essenzialmente due: la perdita attesa (o 
Expected loss, EL) e la perdita inattesa (o Unexpected loss, UL). 
La perdita attesa viene stimata ex-ante ed è compresa nella determinazione del 
tasso d’interesse per i titoli di debito o per i prestiti, nell’ambito di quella attività 
di pricing che deve riflettere in modo adeguato il profilo di rischio di un impiego. 
Proprio in quanto stimata a priori quindi, la perdita attesa non costituisce il vero 
rischio di un’esposizione creditizia, ma si configura piuttosto come un elemento di 
costo, incorporato già nelle aspettative dell’investitore. In altri termini, essa 
consente di tener conto del rischio medio di insolvenza della controparte, che 
viene quantificato, nella determinazione del pricing, da uno spread che misura il 
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 Tale estensione è stata esplicitamente riconosciuta dalla stessa autorità di vigilanza in sede di 
determinazione dei requisiti patrimoniali relativi al rischio di credito. 
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premio rispetto ad un investimento privo di rischio. Per perdita inattesa si intende 
invece il grado di variabilità del tasso di perdita intorno al proprio valore atteso. A 
differenza della perdita attesa, la perdita inattesa può essere significativamente 
ridotta mediante un adeguata politica di diversificazione del portafoglio. In 
particolare, la variabilità della perdita risulta tanto minore quanto minore è il 
grado di correlazione fra i singoli impieghi. La distinzione tra perdita attesa e 
perdita inattesa risulta particolarmente rilevante anche da un punto di vista 
contabile. Se infatti da un lato la quota di perdita che ci si attende in un 
portafoglio di impieghi dovrebbe dare luogo a una corrispondente rettifica del 
valore dell’attivo o a un accantonamento a fondo rischi, e in questo modo 
dovrebbe passare attraverso il conto economico di una banca, dall’altro la quota di 
perdita inattesa dovrebbe trovare adeguata copertura nel patrimonio della banca. 
Così come gli azionisti beneficiano di eventuali risultati superiori alle aspettative 
derivanti da perdite inferiori a quelle attese, analogamente devono sopportare, 
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mediante una copertura patrimoniale, le perdite superiori alle aspettative. 
1.3 Tipologie di rischio di credito 
Oltre alla suddivisione tra perdita attesa e inattesa, è interessante notare l’esistenza 
di svariate determinanti del rischio di credito, che può assumere, essenzialmente, 
sei forme: 
- Rischio di insolvenza: è il rischio che il soggetto debitore non sia in grado 
di adempiere ai propri impegni e diventi quindi insolvente. La misurazione 
di tale rischio avviene attraverso un giudizio sintetico (il cosiddetto rating) 
emesso da apposite agenzie specializzate, o dalle banche stesse. Ad ogni 
classe di rating viene infatti associata una specifica probabilità relativa 
all’eventualità che il debitore vada in default. 
- Rischio di migrazione: è il rischio che si verifichi un deterioramento del 
merito creditizio di un debitore, che trova riscontro in un declassamento 
del rating da parte delle varie agenzie internazionali o da parte della banca 
stessa. 
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 Cfr Sironi, Marsella (1998) 
10 
- Rischio di spread: rappresenta il rischio che, a parità di merito creditizio, 
aumenti il premio al rischio , ossia lo spread richiesto dal mercato. In 
presenza di un fenomeno di aumento dell’avversione al rischio degli 
investitori, è infatti possibile che la curva degli spread per classe di rating 
subisca un aumento di inclinazione, ossia che il differenziale di spread fra 
i titoli di migliore qualità e titoli di peggiore qualità subisca un aumento 
(tale fenomeno viene anche detto flight to quality). In un simile caso il 
valore di mercato dei titoli di merito creditizio inferiore, subisce una 
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diminuzione senza che il merito creditizio dell’emittente sia peggiorato. 
- Rischio di recupero: si riferisce alla possibilità che il tasso di recupero 
connesso alle esposizioni nei confronti di controparti divenute insolventi si 
rilevi, al termine della liquidazione delle attività, inferiore a quanto 
originariamente stimato dall’istituzione creditrice. Questa diminuzione 
può trovare origine in diversi fattori, quali ad esempio un allungamento dei 
tempi connessi alla conclusione del processo di recupero o un minore 
valore di realizzo del credito (aumento dei tassi di interesse o diminuzione 
del valore dei beni a garanzia). 
- Rischio paese: indica il rischio che una controparte non residente non sia 
in grado di adempiere alle proprie obbligazioni a causa di eventi di natura 
politica o legislativa, quali, per esempio, l’introduzione di vincoli valutari, 
che impediscono alla stessa controparte di rimborsare il proprio debito. 
Seppur assimilabile al rischio di insolvenza, tale tipologia di rischio è 
normalmente considerata come una categoria a sé stante a causa delle 
peculiarità connesse alla sua valutazione, la quale richiede di analizzare 
aspetti quali la dotazione di riserve valutarie del paese in esame, il saldo 
della sua bilancia dei pagamenti ecc.. 
- Rischio di esposizione: rappresenta il rischio che la dimensione 
dell’esposizione nei confronti di una controparte aumenti in modo 
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 Ad esempio, durante la crisi asiatica della seconda metà del 1998, gli spread richiesti dal 
mercato obbligazionario agli emittenti sono sensibilmente aumentati pur a parità di rating delle 
controparti. Ciò significa che un emittente con rating ad esempio BBB si è trovato, senza che le 
sue condizioni economiche-finanziarie subissero alcuna variazione, a sostenere un costo maggiore 
per raccogliere fondi nel mercato dei capitali. 
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inaspettato in corrispondenza del periodo appena antecedente il verificarsi 
dell’insolvenza. Tale rischio è naturalmente confinato alle sole esposizioni 
per le quali il debitore gode di una forma di discrezionalità – o optionality 
– come è ad esempio il caso per le aperture di credito in conto corrente. 
Poiché queste forme di finanziamento sono molto diffuse nel nostro paese, 
questa tipologia di rischio va considerata della massima rilevanza. 
Sostanzialmente si tratta quindi di varie forme di rischio di credito distinte in 
ragione della fonte del rischio stesso. 
1.4 I modelli per la misurazione della perdita attesa 
I modelli per la stima della perdita attesa vengono suddivisi in tre categorie: 
modelli analitici di natura soggettiva, modelli di scoring e modelli basati sui dati 
del mercato dei capitali. Prima di discutere di tali modelli è utile mostrare che la 
perdita attesa (Expected loss, EL) connessa a un esposizione creditizia è 
scomponibile in tre componenti. Analiticamente si ha: 
EL = PD * LGD * EAD = PD * (1 – RR) * EAD (1.1) 
PD: probabilità di default 
LGD: loss given default 
EAD: exposure at default 
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Come noto la PD rappresenta la probabilità che la controparte vada in default. 
La LGD rappresenta invece la percentuale di perdita della singola esposizione nel 
caso in cui dovesse verificarsi l’evento di default, può quindi essere espressa in 
funzione del tasso di recupero (Recovery Rate). L’EAD infine è l’ammontare delle 
esposizioni al momento del default e diventa rilevante per le esposizioni a importo 
incerto, come le linee di credito. 
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 Più precisamente, secondo gli accordi di Basilea 2, rappresenta la probabilità che la controparte 
vada in default nei 12 mesi successivi al periodo di valutazione. 
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