Introduzione
VII
• imporre una corrente di eccitazione costante al banco freno;
• ricevere e visualizzare la misura della corrente di armatura e di eccitazione del banco
freno;
• ricevere e visualizzare la misura della corrente sul bus dell’inverter che controlla il
banco freno;
• ricevere, visualizzare e memorizzare le misure delle tre tensioni di fase e delle tre
correnti assorbite dal motore sotto test; tali misure sono effettuate da un circuito di
condizionamento esterno collegato al dSPACE;
• ricevere, visualizzare e memorizzare la caratteristica meccanica del motore sotto
test; la velocità viene ricavata da un encoder avente 160 impulsi/giro e la coppia
viene misurata da un torsiometro.
Il sistema presente in laboratorio, su cui è stato realizzato tutto il software necessario al
funzionamento, è rappresentato dal seguente schema:
Figura 0-1 : sistema su cui è stato realizzato il software
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Capitolo 1 Controllo digitale del
motore in corrente continua
1.1 Principio di funzionamento
La corrente elettrica in un conduttore è dovuta al moto degli elettroni sotto l’azione del
campo elettrico applicato tramite un generatore. Quando il conduttore percorso da corrente è
immerso in un campo magnetico a ciascun elettrone è applicata la forza di Lorentz:
Ld
FevB=−× [1.1]
dove:
-e
= carica elettrica dell’elettrone;
ݒ
ௗ
= velocità di deriva dell’elettrone;
B = campo magnetico.
Attraverso gli urti che gli elettroni in moto hanno con gli ioni del reticolo cristallino tale
forza è trasmessa alla massa del filo conduttore (che si suppone indeformabile). In un tratto
di conduttore lungo ds e di sezione Σ sono contenuti nΣds elettroni e la forza risultante è
()
Ld
dF n dsF ds nev B dsJ B==− ×=×
∑∑ ∑
[1.2]
Da questa espressione, essendo Σds uguale al volume infinitesimo dτ, si vede che la forza
agente per unità di volume sul conduttore è
FJB
τ
= × [1.3]
dove Ј rappresenta la densità di corrente.
Riferendosi a un conduttore filiforme e ricordando che ΣЈ è la corrente i che percorre il filo,
orientando ds come Ј si ottiene
dF ids B= × [1.4]
Capitolo 1 Controllo digitale del motore in corrente continua
9
Questa relazione si chiama seconda legge elementare di Laplace ed esprime il fatto che la
forza magnetica su un tratto infinitesimo di filo percorso da corrente è ortogonale al filo e al
campo magnetico ed è orientata in modo da formare, con ds e B, una terna vettoriale
destrorsa (Figura 1-1). Da osservare che la forza è in ogni caso proporzionale all’intensità di
corrente.
Figura 1-1: terna vettoriale destrosa
E’ fondamentale il caso particolare in cui il campo magnetico è uniforme e il conduttore
rettilineo di lunghezza l. Si ottiene allora
F il B= × [1.5]
in modulo
()F ilBsen= θ [1.6]
Consideriamo ora una spira rettangolare, di lati a e b, percorsa dalla corrente i e orientiamo
il versore u
n
della normale al piano della spira secondo la convenzione della vita destrorsa.
La spira è immersa in un campo magnetico B uniforme, che forma l’angolo θ con u
n
.
Figura 1-2: spira immersa in un campo magnetico
Capitolo 1 Controllo digitale del motore in corrente continua
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Come si deduce dalla Figura 1-2, le forze magnetiche F
3
e F
4
sui lati RS e PQ sono uguali e
contrarie e hanno la stessa retta d’azione: ciascuna di esse è la risultante di un sistema di
forze parallele, applicato nel centro del lato, e nel loro insieme formano una coppia di
braccio nullo e quindi di momento nullo. Le forze F
1
e F
2
sui lati QR e SP, ciascuna di
modulo ݅
B in quanto B è ortogonale ai lati a, sono anch’esse uguali e contrarie, ma
costituiscono una coppia di braccio bsenθ. Tale coppia tende a far ruotare rigidamente la
spira in verso antiorario (visto dall’alto) e quindi a far diminuire l’angolo θ. Per θ = 0 la
spira non è più soggetta alla coppia, mentre per θ < 0 la direzione della coppia si inverte,
impedendo di fatto la continuazione della rotazione. Se consideriamo ora un sistema campo-
spira più realistico, cioè più vicino ad un motore in c.c. reale, ci rendiamo conto del fatto
che per rendere continuo il movimento rotatorio sarebbe sufficiente invertire il verso della
corrente nella spira ogni volta che il suo piano passa per l’asse neutro (Figura 1-3). Da ciò
nasce l’idea di realizzazione di un apparato, detto collettore, che modifica il collegamento
tra il rotore (che è il “supporto” della spira) e la sua alimentazione, in modo da permettere
una rotazione continua.
FF
Figura 1-3: collettore
In genere il rotore non ospita una sola spira, perché la coppia generata sarebbe scarsa e
molto variabile con la posizione angolare, fatto questo che renderebbe impossibile
raggiungere una velocità di rotazione uniforme. E’ norma comune quindi inserire un numero
elevato di spire, che trovano posto nelle cave sulla periferia del rotore.
Capitolo 1 Controllo digitale del motore in corrente continua
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1.1.1 Struttura
Il motore in corrente continua è costituito da uno statore, atto a generare un campo
magnetico stazionario normale all’asse longitudinale della macchina, e da un rotore (Figura
1-4) contenente un avvolgimento distribuito su spire radiali che dividono in parti uguali la
sezione trasversale. L’accesso a tali spire è reso disponibile all’esterno, in funzione della
posizione angolare del rotore, dal già citato collettore a lamelle (apparato di Pacinotti) sul
quale “strisciano” due spazzole solidali con lo statore.
Figura 1-4: rotore di un motore in cc; sono visibili il collettore a lamelle e gli avvolgimenti
Il campo magnetico stazionario può essere generato da magneti permanenti oppure, come
nel caso in questione, da un elettromagnete. L’avvolgimento costituente l’elettromagnete è
detto “eccitazione” della macchina e richiede generalmente correnti modeste in
funzionamento nominale. Per il motore utilizzato l’alimentazione del circuito di eccitazione
è separata da quella del circuito cosiddetto “di armatura”; per questo motivo, una volta
fissato, il campo stazionario non entra più in alcun modo nel modello dinamico del motore.
Posta in essere l’eccitazione, la macchina viene alimentata attraverso le spazzole, che sono
collegate, per ogni posizione angolare del rotore, ad una parte dell’avvolgimento rotorico.
Capitolo 1 Controllo digitale del motore in corrente continua
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1.1.2 Equazioni
Il circuito di armatura del motore in c.c. è rappresentato in Figura 1-5.
Figura 1-5: schema elettrico del circuito di armatura
Si può scrivere l’equazione della maglia secondo il principio di Kirchoff:
a
aaa
di
veRiL
dt
=+ + [1.7]
dove:
v
a
= tensione di armatura;
e = forza contro-elettromotrice;
R
a
i
a
= caduta resistiva nel circuito;
dt
di
L
a
a
= caduta induttiva nel circuito (non nulla in condizioni non stazionarie).
E’ importante notare che la forza contro-elettromotrice è contraria a v
a
nel senso della
circuitazione,
cioè tende a far diminuire la corrente circolante nelle spire. Per una macchina,
come quella in oggetto, in cui il flusso è costante si può scrivere anche che:
e
ek= φω [1.8]
E
Ra
La
Va
Ia
Capitolo 1 Controllo digitale del motore in corrente continua
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con
k
e
= costante (dato costruttivo);
Φ = flusso concatenato;
ω = velocità angolare del rotore.
Nel caso in oggetto però la macchina ha un flusso costante, quindi l’equazione precedente
diventa
m
ek= ω [1.9]
con k
m
= costante di macchina con eccitazione nominale.
Per ricavare la coppia si scrive un bilancio energetico. Moltiplicando ambo i membri della
[1.7] per ݅
si ottiene:
2
a
aa a aa a a
di
vi ei Ri L i
dt
=+ + [1.10]
Il termine al primo membro è la potenza elettrica fornita al motore, cioè la potenza assorbita
(P
ass
= v
a
i
a
); al secondo membro il secondo termine è la potenza dissipata per effetto Joule
nei fili dell'avvolgimento (P
J
= R
a
i
a
2
) e il terzo termine non dà contributo in quanto le
componenti induttive possono solo immagazzinare e cedere energia, non generarla o
trasformarla. Si è così identificata la potenza elettrica trasformata in potenza meccanica, che
usando la [1.9] diventa
em a m a
Peiki= =ω [1.11]
La potenza meccanica all’albero è invece
m
PC= ω [1.12]
con
C
m
= coppia motrice.
Capitolo 1 Controllo digitale del motore in corrente continua
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Eguagliando [1.11] e [1.12] e ricavando la coppia si trova:
mma
Cki= [1.13]
esiste cioè una relazione di semplice proporzionalità tra corrente di armatura e coppia
motrice. E’ evidente allora che controllare la corrente nel motore equivale a controllarne la
coppia. In genere è desiderabile controllare anche la velocità di rotazione del motore. La
relazione che comprende la coppia meccanica all’albero è:
mr
d
JCC
dt
ω
= − [1.14]
con:
J = momento d’inerzia;
C
r
= coppia resistente.
Si nota subito che la coppia resistente in generale non è nota, e quindi non può essere
inserita nel modello del motore: essa sarà considerata come un disturbo. Trasformando
secondo Laplace le [1.7], [1.9], [1.13] e [1.14] si ottengono le equazioni del modello del
motore:
aaa
VERIsLI= ++ [1.15]
m
Ek= ω [1.16]
mma
CkI= [1.17]
m
sJ Cω = [1.18]
Capitolo 1 Controllo digitale del motore in corrente continua
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1.2 Il controllo
Le equazioni trovate si possono scrivere anche nel modo seguente:
()
aa
aa
I
I VE
RsL
= −
+
[1.19]
m
E
k=
ω
[1.20]
m
m
a
C
k
I
= [1.21]
1
()
mr
CC sJ
ω
=
−
[1.22]
Da queste equazioni si ricava lo schema a blocchi (Figura 1-6) che descrive il
funzionamento interno del motore in corrente continua a magneti permanenti o ad
eccitazione costante.
Figura 1-6: schema a blocchi del motore in cc
Dallo schema a blocchi si può notare che il motore in c.c., essendo di per sé un sistema in
retroazione negativa, è stabile. Se infatti supponiamo che, con V
a
costante, aumenti C
r
, si ha
una diminuzione di ω, quindi un aumento di ΔV che porta ad un aumento di I
a
e di C
m
; il
sistema tende cioè ad opporsi alle variazioni di velocità causate da cambiamenti della coppia
resistente.
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