Introduzione V
Tabella 1: probabilità di realizzare un punteggio vincente con una sestina.
punti probabilità casi favorevoli su casi possibili
6 1,60613 ��10-9 1: 622.614.644,2
5+1 9,63678 ��10-9 1: 103.769.121,1
5 7,99853 ��10-7 1: 1.250.230,2
4 8,39845 ��10-5 1: 11.907,0
3 0,00306087 1: 326,7
tot 0,00314567 1: 317,9
Questi valori sono corretti nell’ipotesi di distribuzione uniforme dei numeri del Lotto.
I vecchi giocatori dell’Enalotto hanno osservato, invece, che i numeri primi estratti, da cui
principalmente deriva la combinazione estratta del Super Enalotto, non escono tutti con la
stessa frequenza. Ciò è dovuto ad alcuni vizi nel metodo meccanico d’imbussolamento e ad
un insufficiente rimescolamento delle palline. La frequenza dei primi estratti negli ultimi
11 anni, è mostrata nella tabella 2.
Tabella 2: frequenze relative dei numeri primi estratti , ripartiti per decine, di ciascuna ruota per il
periodo gennaio ’88 - maggio ’99. Valore atteso 10. ; il numero di primi estratti considerati è di 7080.
p1-10 p11-20 p21-30 p31-40 p41-50 p51-60 p61-70 p71-80 p81-90
0.104 0.114 0.111 0.106 0.102 0.106 0.112 0.116 0.128
Il test del χ2, condotto per valutare l’uniformità dell’estrazione, mostra un livello di
fiducia α=9.36⋅10-5. Il test sulla proporzione conferma che la decina 81-90 possiede una
frequenza significativamente superiore alle attese. Il capitolo terzo studia questo aspetto.
Introducendo una nuova distribuzione di probabilità per i 90 numeri del Lotto, che
tenga conto della maggiore frequenza della decina 81-90, si calcola di nuovo la probabilità
di realizzare x punti al Super Enalotto. Se si scommette su una sestina composta da soli
elementi di 81-90, le possibilità di successo diventano quelle della tabella 3, con un netto
aumento.
Introduzione VI
Tabella 3: probabilità di realizzare un punteggio vincente con una sestina composta da soli
elementi della decina 81-90.
punti probabilità casi favorevoli su casi possibili p’/p (*)
6 3,75401 ��10-9 1: 266.381.737,2 2.34
5+1 2,22599 ��10-8 1: 44.923.874,7 2.31
5 1,62565 ��10-6 1: 615.139,0 2.03
4 0,0001449 1: 6.902,4 1.72
3 0,0045341 1: 220,5 1.48
tot 0,0046807 1: 213,6 1.49
(*) p’ rappresenta la probabilità con la nuova distribuzione e p con la distribuzione uniforme
Nel quarto capitolo si studia il processo aleatorio del ritardo del 6. Poiché il ritardo del
6 porta in generale ad un aumento delle giocate, la probabilità che almeno uno
scommettitore realizzi 6 punti cambia col ritardo. Adottando una successione del numero
di giocate, ottenuta da una funzione logistica, si ricavano innanzitutto le probabilità che
venga realizzato il punteggio massimo ad un ritardo qualsiasi del 6 (si veda la tabella 4) e,
successivamente, si individua il ritardo medio atteso e la distribuzione di probabilità di un
ritardo k al tempo t. Alcuni risultati sono mostrati nella tabella 5.
Tabella 4: probabilità che, ad un ritardo k, sia realizzato almeno un 6 .
ritardo k 0 1 2 3 4 10 15 20 25 30 50
pi6,k (*) 0.106 0.110 0.115 0.120 0.126 0.176 0.232 0.288 0.330 0.356 0.381
(*) pi6,k indica la probabilità che sia realizzato almeno un 6 quando il ritardo è k .
Tabella 5: numero medio di concorsi attesi per una vincita del 6 quando inizialmente il ritardo è i .
ritardo iniziale i 0 1 2 3 5 8 10 15 30 40
attesa media del 6 6.22 5.95 5.69 5.42 4.90 4.17 3.73 2.85 1.77 1.63
Le preferenze degli scommettitori, oltre all’analisi statistico-descrittiva dei risultati
passati, sono l’argomento del quinto capitolo. Da qui, emerge che la scelta dei numeri, da
parte degli scommettitori non è affatto casuale, che sono preferiti i numeri con valore basso
e che quindi il tipo di combinazione estratta influisce sulle quote dei premi. Infine sono
descritti dei modelli di scelta suggeriti da studi condotti all’estero. Si conclude che si può
Introduzione VII
aumentare il ritorno medio puntando su numeri e combinazioni “impopolari” come per il
caso di chi si auspica di “realizzare il 5+1 quando nessuno fa il 6”, descritto nel capitolo
due.
Nel sesto ed ultimo capitolo è dato ampio spazio a confronti fra il gioco tenuto in Italia
e all’estero, nonché su Internet. Nel panorama internazionale il Super Enalotto si mette in
luce per la sua bassa probabilità di vincita, la forte iniquità e la mancanza di una propria
ruota per l’estrazione. A titolo di confronto, riportiamo nella tabella 6 alcuni dei Lotto
games visionati.
Tabella 6: tipologia e probabilità del primo premio per alcuni Lotto games nel
mondo.
paese tipologia possibilità del primo premio
ITALIA 6 su 90 1 : 622.614.644,2
Usa (*) 5 su 49 & 1 su 42 1 : 80.089.128
Finlandia 7 su 39 1 : 15.308.937
Uk 6 su 49 1 : 13.983.816
Big Easy (**) 6 su 25 1 : 177.100
Giappone 5 su 31 1 : 169.911
(*) Powerball
(**) Lotto game giocabile solo su Internet
capitolo I
DESCRIZIONE DEL GIOCO
I.1 Introduzione al gioco del Super Enalotto
I.1.1 Lotto games
Il gioco del Super Enalotto, nel panorama internazionale delle scommesse, è
classificato come un Lotto game1. Nei Lotto games di estraggono k numeri a caso, senza
ripetizione, su un totale di N. Lo scommettitore pronostica una combinazione di k numeri
nel tentativo di prevedere la k-upla estratta. In base ai numeri correttamente pronosticati si
riceve un premio. Il ritorno medio è variabile.
Nel Lotto italiano, che non è un Lotto game, lo scommettitore è più libero di scegliere:
può stabilire quanti numeri giocare, quanto scommettere e per quale categoria di gioco
(ambo, terno, ecc.) puntare. Il Lotto è un gioco tipico del nostro paese. Un gioco estero più
simile al Lotto italiano, si chiama The Numbers Game ed è giocato negli Stati Uniti e in
altri paesi.
Attualmente i Lotto games sono molto popolari e sono presenti, a livello nazionale, in
tutti gli stati occidentali. Anche tra i paesi meno ricchi, sono numerosi quelli che
gestiscono o danno in gestione questi giochi.
1
I Lotto games hanno tutti un’origine comune dal lotto genovese (Bellhouse,1991). Una seconda
denominazione spesso usata per identificare questo tipo di gioco è lottery games.
cap I descrizione del gioco 2
Grazie alla diffusione delle telecomunicazioni, oggi è possibile poter scommettere, via
Internet, su un qualsiasi Lotto game straniero: dal Viking finlandese al 8282 coreano2.
Esistono persino dei Lotto games che hanno la loro residenza, virtuale, solo sulla grande
rete (conosciuti come Internet lotto game) e che garantiscono ritorni medi generalmente
più alti. Tratteremo questi giochi nel capitolo VI.
I.1.2 Il Super Enalotto
Il Super Enalotto è il solo Lotto game giocabile in Italia. Lo scommettitore deve
indovinare, tramite una sestina da lui scelta, i 6 numeri compresi tra 1 e 90 della
combinazione estratta. Per ogni numero correttamente pronosticato si ottiene un punto. Ha
diritto ad un premio lo scommettitore che totalizza 3, 4, 5, 6 punti oppure che indovina sia
cinque numeri della combinazioni estratta sia il numero, settimo estratto, chiamato jolly
(5+1). Si partecipa contemporaneamente a tutte e cinque le categorie di vincita.
Il gioco è stato introdotto sabato 3 dicembre 1997 in sostituzione del vecchio gioco
dell’Enalotto. La sua gestione è in concessione alla SISAL Sport Italia S.p.A. Il concorso è
regolamentato dal “Regolamento del concorso pronostici <<Enalotto>>”, approvato con
Decreto Ministeriale del 29 ottobre 1957 e, da ultimo modificato con Decreto del 30 luglio
1998.
Nel vasto scenario internazionale il Lotto game italiano si colloca in una situazione
peculiare. Generalmente, infatti, i Lotto games possiedono una propria ruota da cui
estraggono 5 o 6 numeri su un totale di circa 50, e riversano nel montepremi quasi la metà
del denaro raccolto dalle scommesse.
Diversamente il Super Enalotto è caratterizzato dai seguenti punti:
- la bassissima probabilità: le possibilità di realizzare almeno una vincita sono 1 su
318 contro una media internazionale di 1 su 40
- la forte iniquità : solo il 34.6% dell’incasso è riservato al montepremi
- la dipendenza da un altro gioco: il Super Enalotto non possiede una propria ruota per
l’estrazione.
2
Le leggi locali spesso proibiscono la partecipazione a giochi gestiti all’estero.
cap I descrizione del gioco 3
I.2 Individuazione combinazione estratta
Definiamo con il termine combinazione estratta l’insieme dei sei numeri più il numero
jolly da indovinare. Con sestina estratta la combinazione estratta escluso il jolly.
Per l’individuazione corretta della probabilità di realizzare un punteggio x, è essenziale
capire come la combinazione estratta venga determinata. Come già detto, il Super Enalotto
non possiede una propria ruota d’estrazione ma è abbinato ai risultati del Lotto.
Ricordiamo che il Lotto consiste in un’estrazione casuale, senza ripetizione, di cinque
numeri da una ruota che contiene 90 palline metalliche tutte uguali e identificate all’interno
da un numero. Le maggiori città italiane, in tutto dieci, possiedono una ruota da cui
estraggono bisettimanalmente cinque numeri.
La combinazione estratta del Super Enalotto, detta spesso combinazione vincente, si
forma a partire dai numeri estratti dalle ruote di Bari, Firenze, Milano, Napoli, Palermo,
Roma e Venezia. In particolare la ruota di Venezia individua il numero jolly.
In ordine alfabetico, ciascuna ruota apporta un numero, il primo uscito, alla
combinazione estratta del Super Enalotto. Se il primo uscito di una ruota coincide con uno
dei numeri già selezionati dalle ruote in ordine alfabetico precedenti, viene preso il
secondo in ordine d’estrazione; se la stessa situazione si presenta anche per il secondo
numero uscito, viene selezionato il terzo, e così via. Questa procedura si applica anche nei
confronti del numero jolly che è quindi sempre diverso dagli elementi componenti la
sestina estratta.
Nella figura I-1 è mostrato un possibile risultato delle estrazioni del Lotto. I numeri
sono in ordine d’uscita. La prima ruota in ordine alfabetico, quella di Bari, genera il primo
numero componente la sestina estratta del Super Enalotto: il 44. La seconda ruota, quella
di Cagliari, non serve all’individuazione della combinazione estratta, così come quelle di
Genova e Torino.
Dalla ruota di Firenze si prende l’84. Il primo estratto a Milano è il 44 che però è già
nella sestina estratta e pertanto si seleziona il secondo estratto: il 27.
cap I descrizione del gioco 4
Figura I-1: meccanismo d’individuazione della combinazione
estratta da una possibile estrazione del Lotto.
numeri estratti
Ba 44 21 50 30 59 � 44
Ca 14 40 26 67 70
Fi 81 60 77 4 52 � 81
Ge 57 53 25 43 46
Mi 44 27 84 18 19 � 27
Na 74 53 80 9 66 � 74
Pa 27 16 12 44 4 � 16
Rm 16 44 81 1 72 � 1
To 71 41 70 80 72
Ve 1 20 22 36 25 � 20
SESTINA ESTRATTA JOLLY
Ba Fi Mi Na Pa Rm Ve
44 81 27 74 16 1 20
Proseguendo, si prende il 74 da Napoli, il 16 da Palermo e l’1 da Roma.
La sestina estratta è quindi {1, 16, 27, 44, 74, 81} ed il numero jolly è il 20.
Si può verificare il caso che la cinquina uscita dalla ruota di Roma coincida con i primi
cinque numeri della sestina estratta. Riferendoci all’esempio, nessun numero deriverebbe
dalla ruota della capitale se la cinquina estratta su Roma fosse costituita dai numeri {16,
27, 44, 74, 81}. Se questo evento (di probabilità molto bassa: un caso su 44 milioni) si
verificasse, la sestina estratta sarebbe incompleta e non sarebbe possibile realizzare 6
punti; il montepremi del 6 verrebbe accumulato con quello del concorso successivo.
Analogo discorso è valido per il contributo della cinquina di Venezia. Si rimanda al
secondo capitolo per una più approfondita analisi di questi casi.
cap I descrizione del gioco 5
I.3 Chi vince
Il gioco, come già detto, consiste nel pronosticare i numeri della sestina estratta
indipendentemente dal loro ordine: per ogni numero indovinato si consegue un punto. Le
giocate vincenti sono di cinque categorie. Alla prima categoria appartengono quelle che
totalizzano sei punti. Se si totalizzano 5 punti ed il sesto numero pronosticato coincide con
il numero jolly si realizza il cosiddetto 5+1 che è il premio della seconda categoria. Alla
terza, alla quarta e alla quinta categoria appartengono le giocate che realizzano esattamente
5, 4 e 3 punti.
Ogni sestina giocata partecipa contemporaneamente a tutte e cinque le categorie.
cap I descrizione del gioco 6
I.4 Come si gioca
La partecipazione al gioco avviene attraverso la compilazione di una schedina che è
possibile ritirare presso le ricevitorie abilitate. Un’ulteriore possibilità di gioco è quella di
presentarsi direttamente in ricevitoria senza schedina, fissare la somma destinata al gioco e
l’elaboratore del ricevitore creerà ex-novo, ed in modo casuale, le combinazioni per il
giocatore.
In circolazione esistono 5 tipi di schede. Fra
queste, riportiamo qui accanto il fronte della
scheda più diffusa. Sul suo retro è riportato un
sunto di poche righe del regolamento.
Sul fronte ci sono due pannelli identificati con le
lettere A e B e, sopra di questi, 6 caselle di cui si
spiegherà più avanti.
La stessa scheda può essere utilizzata per
effettuare una giocata normale oppure sistemistica
oppure basi e varianti. Nel panorama
internazionale, il Super Enalotto è forse l’unico
che propone allo scommettitore una così ampia
scelta di giocate.
Ricordiamo che, a differenza del Lotto, si possono
giocare solamente combinazioni di sei numeri, il
cui costo è fisso e di lire 800 a combinazione. La
minima giocata prevista è di due combinazioni.
Per giocare due sestine basterà marcare sei numeri sul pannello A e sei sul pannello B:
giocata normale.
Marcando almeno sette numeri sul pannello A, si genera una giocata sistemistica
integrale. Questo vuol dire che si scommette su tutte le possibili combinazioni di 6 numeri
ottenibili dai 7 scelti. L’importo della giocata sarà quindi di lire 5.600 (=7·800).
cap I descrizione del gioco 7
Marcando otto numeri si scommettono C8,6 combinazioni e così via (vedi tabella I-1).
La giocata massima consentita sul pannello A è di venti numeri che corrispondono a
38.760 sestine (=C20,6 ).
Tabella I-1: numero di sestine generate, per la giocata sistemistica, da x numeri marcati sullo stesso
pannello.
giocata integrale
Numeri
giocati
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Sestine
generate
7 28 84 210 462 924 1.716 3.003 5.005 8.008 12.376 18.564 27.132 38.760
La giocata basi e varianti è trattata nel paragrafo successivo.
Una volta compilata la scheda, la si consegna al ricevitore il quale rilascerà una
ricevuta con stampati i numeri giocati. La ricevuta, non la scheda, è la prova della
effettuata giocata.
cap I descrizione del gioco 8
I.4.1 Giocata basi e varianti
Si definiscono basi i numeri che vengono marcati nel pannello A e varianti quelli nel
pannello B.
Affinché l’elaboratore, che registra le scommesse, possa distinguere la giocata basi e
varianti da quella normale o sistemistica, è necessario marcare anche la casella BV e una
fra le caselle B1, B2, B3, B4 e B5. Il significato di queste caselle si capirà più avanti.
Le basi sono quei numeri che si combinano con tutte le possibili combinazioni di
varianti al fine di creare una sestina valida. Ad esempio se 80 e 90 sono le basi e 1, 2,
3, 4, 5 e 6 sono le varianti, allora 80 e 90 si combineranno con tutte le possibili
quartine, non ordinate, dei numeri compresi fra 1 e 6. Con i suddetti numeri, avremo
quindi generato le seguenti sestine:
80 90 1 2 3 4
80 90 1 2 3 5
80 90 1 2 3 6
80 90 1 2 4 5
80 90 1 2 4 6
80 90 1 2 5 6
80 90 1 3 4 5
80 90 1 3 4 6
80 90 1 3 5 6
80 90 1 4 5 6
80 90 2 3 4 5
80 90 2 3 4 6
80 90 2 3 5 6
80 90 2 4 5 6
80 90 3 4 5 6
Per effettuare una simile giocata dovremo marcare 80 e 90 nel pannello A e 1, 2, 3,
4, 5 e 6 nel pannello B oltre alle caselle B2 e BV. BV è l’acronimo di basi e varianti
mentre B2 indica all’elaboratore di prendere le basi marcate due alla volta (basi fisse) e
unirle con tutte le possibili combinazioni di varianti. Siccome le basi dell’esempio sono
esattamente uguali al numero di basi da tenere fisse, c’è solo una combinazione di basi
(1=C2,2).
cap I descrizione del gioco 9
Tabella I-2: totale sestine generate dalla marcatura dei numeri 60, 70, 80 e 90 nel pannello A e dei
numeri 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nel pannello B.
60 70 1 2 3 4 60 80 1 2 3 4 60 90 1 2 3 4
60 70 1 2 3 5 60 80 1 2 3 5 60 90 1 2 3 5
60 70 1 2 3 6 60 80 1 2 3 6 60 90 1 2 3 6
60 70 1 2 4 5 60 80 1 2 4 5 60 90 1 2 4 5
60 70 1 2 4 6 60 80 1 2 4 6 60 90 1 2 4 6
60 70 1 2 5 6 60 80 1 2 5 6 60 90 1 2 5 6
60 70 1 3 4 6 60 80 1 3 4 6 60 90 1 3 4 6
60 70 1 3 5 6 60 80 1 3 5 6 60 90 1 3 5 6
60 70 1 3 4 5 60 80 1 3 4 5 60 90 1 3 4 5
60 70 1 4 5 6 60 80 1 4 5 6 60 90 1 4 5 6
60 70 2 3 4 5 60 80 2 3 4 5 60 90 2 3 4 5
60 70 2 3 4 6 60 80 2 3 4 6 60 90 2 3 4 6
60 70 2 3 5 6 60 80 2 3 5 6 60 90 2 3 5 6
60 70 2 4 5 6 60 80 2 4 5 6 60 90 2 4 5 6
60 70 3 4 5 6 60 80 3 4 5 6 60 90 3 4 5 6
70 80 1 2 3 4 70 90 1 2 3 4 80 90 1 2 3 4
70 80 1 2 3 5 70 90 1 2 3 5 80 90 1 2 3 5
70 80 1 2 3 6 70 90 1 2 3 6 80 90 1 2 3 6
70 80 1 2 4 5 70 90 1 2 4 5 80 90 1 2 4 5
70 80 1 2 4 6 70 90 1 2 4 6 80 90 1 2 4 6
70 80 1 2 5 6 70 90 1 2 5 6 80 90 1 2 5 6
70 80 1 3 4 5 70 90 1 3 4 5 80 90 1 3 4 5
70 80 1 3 4 6 70 90 1 3 4 6 80 90 1 3 4 6
70 80 1 3 5 6 70 90 1 3 5 6 80 90 1 3 5 6
70 80 1 4 5 6 70 90 1 4 5 6 80 90 1 4 5 6
70 80 2 3 4 5 70 90 2 3 4 5 80 90 2 3 4 5
70 80 2 3 4 6 70 90 2 3 4 6 80 90 2 3 4 6
70 80 2 3 5 6 70 90 2 3 5 6 80 90 2 3 5 6
70 80 2 4 5 6 70 90 2 4 5 6 80 90 2 4 5 6
70 80 3 4 5 6 70 90 3 4 5 6 80 90 3 4 5 6
Se, invece, nel pannello delle basi fossero marcati anche 60 e 70, oltre a 80 e 90,
allora sarebbero prese tutte le combinazioni a due a due3 dei quattro numeri e unite con le
combinazioni quattro a quattro delle sei varianti per un totale di C4,2·C6,4 sestine giocate.
Le sestine generate sono inserite nella tabella I-2.
Per concludere si tenga presente che nel caso sopra esposto (giocata B2 con basi fisse
60, 70, 80 e 90) la sestina contenente tutte e quattro le basi non verrà registrata
dall’elaboratore e dunque non scommessa. Questo accade contrariamente a quanto si
3
Due a due perché si è marcato B2. Se fosse B3, le basi sarebbero prese tre a tre, così come le varianti
sarebbero prese tre a tre e non quattro a quattro per un totale di 80 combinazioni.
cap I descrizione del gioco 10
potrebbe evincere dal termine basi fisse. Affinché ciò avvenga, bisogna marcare almeno
due di questi numeri anche fra le varianti.
In generale, definendo bx il numero di basi tenute fisse (minimo una e massimo
cinque), b il numero complessivo di basi marcate, v il numero di varianti, allora il numero
di sestine generate è ottenuto dalla seguente formula
−
×
bx6
v
bx
b
dove bx ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6} e v�6-b.
Questa formula è ristretta al solo caso in cui i numeri basi e i numeri varianti siano
tutti distinti fra loro. Infatti, si possono marcare stessi numeri sia nel pannello basi che nel
pannello varianti. L’elaboratore esclude automaticamente le combinazioni impossibili
(elementi uguali nella stessa combinazione) e quelle ripetute.
cap I descrizione del gioco 11
I.5 Montepremi totale
Il Super Enalotto è considerato un concorso a pronostici e rientra dunque nella
categoria dei “giuochi di abilità e concorsi a pronostici” i cui montepremi sono disciplinati
dall’art.2 della legge 29 settembre 1964, n. 1117 e dall’art.27 della legge 30 dicembre
1991, n.412.
In base alle suddette leggi e al regolamento ufficiale del concorso il costo di ogni
singola colonna giocata è fissato in lire 800. Nella figura I-2 è indicata la composizione
dell’importo.
Figura I-2: divisione dell’incasso di una combinazione. Definizione della quota destinata al
montepremi totale.
costo di una colonna
800
posta unitaria di
partecipazione
rimborso spese al
ricevitore
diritto fisso
giocata: 637
+
63
+
100
quote riservate per legge al montepremi
al
montepremi:
242.06
(38.0%)
+ 35.00
(35.0%)
quota totale destinata al montepremi
277.04
(34.6325 %)
Da questo si evince chiaramente che la parte degli incassi destinati al montepremi, che
corrisponde alla vincita media, è uguale a 0.346325.
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