della musica”, che funge da premessa per rendere comprensibili le successive
speculazioni. L’interesse della comunità scientifica alle Speculationi è attestato fin
dalla loro comparsa: Henry Oldenburg, il segretario della Royal Society, dopo aver
ripetutamente sollecitato Marcello Malpighi perché gli fornisca l’opera in questione,
fa pubblicare nelle Philosophical Transactions del 1673 la traduzione in inglese della
prefazione “Historia naturale della musica” e dedica all’opera un’ampia recensione.
Nell’anno successivo, dello scritto si ha notizia anche nel Giornale de’ Letterati di
Roma. Tuttavia, lo scritto musicale di Mengoli e molte delle altre sue opere vengono
presto dimenticate per la loro difficoltà di comprensione, e rivalutate solo a partire
dal secolo scorso. L'analisi delle Speculationi, infatti, fin dalle prime pagine non si
presenta semplice: ai continui riferimenti a discipline diverse si accompagna un
linguaggio estremamente oscuro e difficoltoso, nella terminologia e nella sintassi. Le
citazioni tratte dallo scritto danno un'idea di come le argomentazioni vengano svolte
spesso in modo ambiguo, con perifrasi involute e con lessico e concetti non sempre
perspicui. Nella letteratura riguardante il matematico bolognese, Mengoli viene
presentato spesso come uno studioso “oscuro”: sul suo isolamento intellettuale e
umano molto si è scritto, senza peraltro arrivare ad una conclusione e a una
spiegazione soddisfacenti. Nelle Speculationi vi sono pochissime citazioni esplicite
di altri autori, anche se le sue argomentazioni rimandano spesso a tradizioni di
pensiero precedenti e dallo studio della sua biografia emergono contatti con studiosi
di spicco dell'ambiente scientifico, sia nell'ambito bolognese, che nel contesto
europeo.
Nonostante questo apparente isolamento dello scritto del matematico
bolognese, nel corso della lettura l'opera si rivela in tutta la sua complessità, tanto da
far pensare ad una completa “filosofia della musica”. Fin dal Medioevo annoverata
tra le discipline scientifiche del Quadrivio (insieme ad aritmetica, geometria ed
astronomia), in età moderna la musica diventa una disciplina matematica che ha
come oggetto la natura fisica dei suoni musicali e la loro configurazione. Solo
5
lentamente, nel corso del Settecento, la musica si articolerà in due direzioni: l’una
come scienza acustica, l’altra come estetica musicale. In questo studio l’espressione
viene, dunque, impiegata in riferimento alla discussione su tematiche concernenti la
produzione e la propagazione del suono (Cap. I: La materia), la sua trasmissione
all’organo dell’udito (Cap. II: La percezione), e lo studio dei processi matematici
tramite cui i suoni possono essere spiegati (Cap. III: La conoscenza).
6
PREMESSA STORICA
La musica nella scienza bolognese della seconda metà del XVII secolo
Lo scritto che propongo, Speculationi di musica, viene pubblicato a Bologna
nel 1670. L’autore, Pietro Mengoli (1625-1686), è un sacerdote matematico allievo
di Bonaventura Cavalieri che, alla morte del maestro, nel 1647, ottiene l incarico di
lettore di Aritmetica (1648-9), e successivamente di Meccanica (1648-68) e di
Matematica (1668-86) nell Ateneo bolognese. Gi dalle informazioni sulla sua vita,
possiamo dedurre che siamo in presenza di un personaggio dedito a diverse attivit ,
tra cui la musica:
Suo padre fu Simone Mengoli, e la madre Lucia Uccelli,
onesti, e civili Cittadini Bolognesi. Applicatosi Pietro da giovinetto
alla filosofia, e fatto il corso della medesima con moltissimo profitto,
venne in essa laureato l’anno 1650. Indi pass allo studio delle Leggi,
e ne ricevette la laurea in amendue le facolt , Civile e Canonica,
l’anno 1653. Incamminato poi per la via ecclesiastica, ne prese tutti gli
ordini, e si diede totalmente allo studio delle matematiche alla scuola
del padre Bonaventura Cavalieri, e dopo la morte di questo approfitt
moltissimo nella geometria per mezzo dell’amicizia, e carteggio con
Gio. Antonio Rocca da Reggio [...] e richiesta dal Senato una cattedra
vacante di Matematica nel pubblico Studio l'ottenne, indi dell'anno
1660, li 19 aprile, divenne parroco, e priore della chiesa di S. Maria
Maddalena in via S. Donato, e fu aggregato alla sacra scuola de
Confortatori.
Fu sua continua applicazione la Geometria, e l'Algebra; ed a
sollevarsi da queste serie applicazioni si rivolgeva allo studio della
musica, che da giovinetto aveva appreso, non come un semplice
pratico dilettante, ma penetrando in essa come un erudito matematico,
e così dice nella Prefazione alle Speculationi di Musica = io cantavo
sin da fanciullo di dieci anni d'età, e come sempre sono stato curioso
di sapere il perchè delle cose, subito che mi si cominciò ad aprire
l'intelletto con gl'Elementi, circa gl'anni dieciotto applicai l'animo per
intendere le ragioni del canto, e dopo d'havere faticato quattordici
anni, pervenni finalmente l'anno 1658. ad aver trovato qualche cosa
di buono, e composi un Trattato di musica per modo di lezione. Seppe
7
ancora di Greco e [...] si dilettò del pari in gioventù di belle lettere, di
Poesia, e di erudizione antiquaria come si vedrà dalle sue opere.
Finalmente morì d'anni 60 adì 7 giugno 1686, e fu seppellito nella sua
chiesa priorale, ove gli furono fatte solennissime esequie, e recitata
funebre Orazione1.
Si tratta, pertanto, di un personaggio poliedrico perfettamente inserito nel
contesto scientifico cittadino e dotato di un bagaglio culturale molto ampio, che gli
permette di far confluire nell’indagine musicale diverse discipline2. Le Speculationi
di musica, inoltre, rivestono un’importanza particolare nella sua biografia
intellettuale, perchŁ rappresentano la prima opera che viene pubblicata dopo un
decennio di silenzio (1660-1670): da questo scritto in poi, l’attivit intellettuale
diventa molto viva, al ritmo di un’opera all’anno. Le tematiche affrontate in
quest’ultimo periodo riguardano le matematiche medie: astronomia, cronologia,
musica, sempre nell’ambito di un progetto apologetico della religione cattolica e al
servizio di una giustificazione della cosmologia biblica e della teologia. Ricordiamo,
infatti, che proprio nel 1660, Mengoli era diventato priore della chiesa di S. Maria
1 Il testo è tratto da Fantuzzi, 1788, che ci dà il resoconto più completo della sua vita, mentre
la citazione musicale è tratta dal Proemio delle Speculationi. Mengoli è citato anche in Garelli, 1880;
Mazzetti, 1848. Nella bibliografia del secolo scorso il nome di Mengoli compare in Bernabei, 1989-
90; Gillispie, 1970-1990. Le informazioni sulla sua vita e attività professionale sono state ricavate e
ripubblicate dai repertori antichi nel momento in cui, grazie agli studi di A. Agostini all'inizio del
secolo scorso (1922a; 1922b; 1940), la figura di Mengoli è stata recuperata e rivalutata. Molti degli
studi su Mengoli matematico (oltre agli studi di Agostini, vd. Eneström, 1912; Giusti, 1991; Loria,
1950; Matteuzzi, 1979-80 e 1983; Vacca, 1915) hanno fornito notizie esaurienti anche sulla sua vita;
pertanto, sarà obiettivo del presente studio procedere nella ricerca concentrando l'attenzione sull'opera
in questione.
2 È da notare come l’intreccio delle diverse forme di sapere sia presente anche in uno scritto
musicale giovanile del matematico bolognese: si tratta di un discorso sull’armonia della musica,
pronunciato nel 1649 in casa del Senatore Fantuzzi nell’ambito della rappresentazione dell’Amor
tiranno di Domenico Pellegrini. In questo scritto, Mengoli paragona l’armonia della musica a quella
delle parti che formano un bel viso, avvicinandosi così ad una concezione della musica che
anacronisticamente potremmo chiamare “estetica”. L’espressione “filosofia della musica” è
comunemente assunta in musicologia come sinonimo di “estetica musicale”, un sapere codificato nella
seconda metà del XVIII secolo. In tale senso, la filosofia della musica si configura come una
disciplina attinente alla bellezza, al gusto e al piacere musicale. Prima del XVIII secolo, tuttavia, la
musica viene considerata innanzitutto come un sapere teorico che ha la priorità rispetto alla sua
dimensione pratica.
8
Maddalena a Bologna. Questo evento, all’origine della svolta, lo porta probabilmente
ad interrogarsi sulle sue responsabilit di intellettuale cattolico di fronte ai rischi di
materialismo e ateismo: infatti proprio dal 1660 la comunit intellettuale italiana
comincia ad interessarsi alle spiegazioni offerte da alcune teorie moderne (come il
cartesianesimo e il gassendismo)
3
.
Nella seconda met del XVII secolo, la citt di Bologna (parte dello Stato
Pontificio) vive una situazione di lento declino sociale ed economico4. Le attivit
culturali e scientifiche sono sotto il rigido controllo dell Inquisizione, che
contribuisce a rendere la vita culturale della citt perfettamente ortodossa fin dal
1660. Nella situazione generale delle scienze, la fa da padrone il modello galileiano,
anche se esso non Ł l’unico conosciuto ed apprezzato, ma viene spesso intersecato
con quello baconiano; le idee che circolano piø insistentemente sono, di fatto, quelle
di Cartesio, con la tendenza a mettere l’accento contemporaneamente su ragione,
matematica, esperimento. Diversi sono i personaggi di spicco che segnano la vita
scientifica della citt : la figura scientifica piø importante e diretta per la stesura delle
Speculationi Ł senz’altro il milanese Bonaventura Cavalieri (1598-1647),
predecessore di Mengoli come Lettore nello Studio bolognese. La sua Geometria
indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (Bologna, 1635) segna
una tappa fondamentale sulla via della conquista del calcolo differenziale ed
integrale. A lui per va anche il merito di aver dato un contributo decisivo alla
diffusione dello spirito galileiano a Bologna, insegnando le basi del sistema
copernicano solo pochi anni dopo la condanna di Galileo. Si ricollegano, inoltre, al
filone galileiano il medico e biologo Marcello Malpighi (1628-1694), che fu in
stretto contatto con l’Accademia del Cimento, e Geminiano Montanari (1633-1687),
fondatore dell’Accademia della Traccia, ramo in Bologna propagginato del
Cimento. Entrambi furono senz’altro personaggi notevoli ed ebbero un ruolo
3 Per ulteriori approfondimenti, vd, anche Baroncini, Cavazza, 1986, introduzione.
4 Per ulteriori notizie sulla vita culturale bolognese del XVII secolo, vd. Baroncini, 1979;
Bernabeo, 1981.
9
fondamentale nella formazione della successiva generazione di studiosi della
filosofia naturale, includendo fra questi anche Luigi Ferdinando Marsili. Con Gian
Domenico Cassini (1625-1712) la scienza astronomica bolognese acquista un ruolo
predominante su quella di tutta la restante Europa, almeno fino al 1669, quando
Cassini, su richiesta di Colbert, lascia Bologna per Parigi5.
I due centri principali della vita scientifica sono l’Università e le Accademie.
dio bolognese
anife
Tra loro profondamente legate, queste due istituzioni culturali si distanziano tuttavia
nei modi di procedere: mentre nell’Università l’insegnamento è soprattutto teorico e
legato alla tradizione scolastica, è nelle Accademie che vengono introdotti metodi e
teorie moderni di indagine, che assicurano una ricerca scientifica sperimentale
autonoma e indipendente nei confronti della politica e della religione.
Nel XVII secolo, dopo le glorie del secolo passato, lo Stu
m sta chiari segni di decadenza6. Molto si è scritto sulle cause di questa
decadenza. Innanzitutto occorre osservare che le sorti dell'Università erano
strettamente collegate a quelle della città, per cui anche lo Studio lamentava la
limitazione della libertà delle corporazioni degli scolari e lo stretto controllo che tutta
la città subiva dai Cardinali Legati. Gli scolari forestieri subiscono nel XVII secolo
una rapida diminuzione, dovuta alla concorrenza dello Studio bolognese con quello
di Ferrara (dal 1598) e quello di Modena (dal 1683), ma anche allo sviluppo
5 Appena arrivato a Bologna, Cassini aveva disposto la costruzione di una nuova meridiana in
San Petronio: la lunghissima linea che ancora oggi si ammira nel pavimento della chiesa e che andò a
sostituire la meridiana realizzata da Danti 80 anni prima. Per le dimensioni (quasi 68 m di lunghezza)
e la precisione con cui fu realizzata e per l'abilità con cui venne utilizzata, consentì una accuratezza
nelle misure pari a quella che sarebbe stata raggiunta con i nuovi strumenti forniti di cannocchiali solo
oltre 50 anni più tardi. Mengoli, che intratteneva buoni rapporti con gli studiosi dell'epoca, ebbe
un'accesa polemica con Cassini, il quale criticò le sue teorie esposte nell'opera Refrattioni e parallasse
solare, pubblicata nel 1670, come le Speculationi. Della polemica si ha notizia nelle Philosophical
Transactions del 1672 (VII, pp. 5001-2). Per ulteriori notizie, vd. Baroncini, 1979-80; Cavazza, 1979-
80.
6 Della generale decadenza dello Studio daremo qui solo alcuni accenni, che ci permettano di
inquadrare la situazione in cui Mengoli si trova ad operare. Maggiori informazioni sulla situazione
dello Studio bolognese nel XVII secolo possono essere rintracciate in: Bortolotti, 1947; Simeoni,
1947; Zaccagnini, 1930; Zanella, 1976.
10
dell'attività scientifica nelle Università oltralpe. La situazione dei Lettori dello Studio
non era migliore: venivano infatti chiamati ad insegnare i dottori cittadini subito
dopo che si fossero laureati, consuetudine già in voga dal XV secolo. Questo acceso
municipalismo era caratterizzato da un sistema sempre più meccanico con cui
venivano nominati i Lettori, che portava a volte ad una scarsa professionalità e una
mancanza di diligenza nell'insegnamento. La stabilità dello Studio era minacciata
anche dalla concorrenza sostenuta dalle scuole dei Gesuiti, a cui i Lettori bolognesi
opponevano, proprio nella seconda metà del Seicento, una strenua lotta, spesso
limitandosi a difendere il privilegio dello Studio, anziché migliorarne
l'insegnamento. Oltre a queste cause locali di più facile identificazione, la decadenza
dello Studio deve essere spiegata anche in un'ottica più ampia, che riguarda il
regresso della vita politica ed economica d'Italia, a cui corrisponde un sensibile
progresso delle Nazioni straniere anche nel campo delle scienze. Tuttavia, mentre si
nota una decadenza più marcata per l'insegnamento delle scienze giuridiche, l'antica
Università mantiene ancora la sua fama nelle scienze matematiche e fisiche, che qui
ci interessano maggiormente. Questo grazie anche al prestigio di alcuni Lettori di
Matematica, come Giovanni Antonio Magini (1555-1617) e, dopo di lui,
Bonaventura Cavalieri, a cui succede Mengoli.
All'interno dell'Università, la musica, teoricamente intesa, risulta parte
integrante della scienza, e questo già dal Medioevo (in cui la musica viene
annoverata tra le discipline scientifiche del Quadrivio). Si riscontra, fino a tutto il
Seicento, un primato del paradigma scientifico su quello artistico. Anche se gli
insegnamenti universitari del XVII secolo sono ancora impostati sullo studio della
logica aristotelica, si fa strada ormai da tempo il programma della matematica come
fondamento generale del sapere. In questo senso, anche lo studio della musica
occupa un posto di rilievo nell’enciclopedia del sapere universitario: come scienza
speculativa, si propone come studio matematico-teoretico applicato ai fenomeni
sonori, dalla fisica del suono alla percezione uditiva al calcolo logaritmico degli
11
intervalli musicali. Si ha notizia di una cattedra di musica (“Ad Lecturam musicae:
unum”) legalmente istituita (ma di fatto rimasta vacante) da una bolla pontificia
sull'ordinamento dell'Università bolognese (promulgata il 25 luglio del 1450 da Papa
Nicolò V), grazie al suggerimento del Cardinale Bessarione, eletto Legato di
Bologna il 26 febbraio 14507. Di questa cattedra non sappiamo molto, ma
certamente intorno al 1482 Bartolomeo Ramis de Pareja (1440-1500) giunse a
Bologna da Salamanca aspirando a lettura pubblica di musica nell'Università,
facendo stampare proprio a Bologna un nuovo trattato di scienza musicale. Questo ci
dà l'idea di come la musica abbia suscitato interesse nell'ambito dell'Università già
dai secoli precedenti. D'altra parte, fin dal Medioevo Bologna si era distinta per lo
studio delle arti liberali, di cui la musica era parte. Molti problemi relativi alla
musica venivano discussi nelle lezioni universitarie di medicina o di matematica, a
riprova della stretta connessione della musica con altre discipline. A Bologna, così
come a Padova o a Vienna, gli studi musicali si allineavano con quelli di medicina,
non solo per affrontare problematiche legate all'aspetto anatomico e fisiologico, ma
anche per la connessione della musica con la salute generale del corpo e con le
passioni. Molti matematici, fin dal Medioevo, cominciavano i loro scritti con un
trattato di musica speculativa.
Nel quarantennio in cui Mengoli occupa le cattedre di Meccanica e di
atem
M atica (dal 1649 al 1686), sono attive a Bologna diverse Accademie
scientifiche8: il “Coro anatomico” (sorto nel 1650), la “Traccia” (o “dei Filosofi”,
sorta nel 1665 ad opera del già citato Geminiano Montanari, autore, tra l’altro, di un
importante scritto sui problemi della propagazione del suono e del suo potenziamento
tecnologico fondato sui fenomeni dell’eco e della risonanza, dal titolo La tromba
parlante, 1678), il “Davia” (organizzata nella sua casa da Giovanantonio Davia,
7 Per maggiori notizie sulla cattedra di musica in questione, vd. Carpenter, 1972, pp. 128-129;
Sesini, 1934; Zaccagnini, 1930, pp. 49-50, 148.
8 Per la situazione delle Accademie scientifiche presenti a Bologna, vd. Brascaglia, 1966;
Caldelli, 1987; Cavazza, 1979 e 1981; Medici, 1852.
12
giovane nobile allievo del Montanari), “Filosofica Sperimentale” detta anche
“dell’Arcidiacono” (perché promossa da Anton Felice Marsili, Arcidiacono della
cattedrale). Tutte queste Accademie si propongono di imitare le metodologie dei
grandi modelli europei: la Royal Society di Londra, la Académie des Sciences di
Parigi e, tra quelle italiane, l’Accademia del Cimento di Firenze. Questo proposito è
anche alla base dell’ “Istituto delle Scienze e delle Arti” fondato da Luigi Ferdinando
Marsili nel 1714, che darà ampio spazio alla discussione delle problematiche
musicali. Un posto di rilievo per il tema che si sta trattando merita l’ “Accademia dei
Gelati”: fondata nel 1588 da Melchiorre Zoppio (1554-1634), fino al 1670 si occupa
più che altro di tematiche letterarie; successivamente, con l’arrivo del Principe
Valerio Zani, comincia a coltivare interessi scientifici e artistici, dove il vertice
teorico-musicale viene toccato da Giovanni Battista Sanuti Pellicani, le cui opere
vengono molto apprezzate anche dagli esponenti dell’Accademia Filarmonica (1666)
di Vincenzo Maria Carrati. Nel suo discorso accademico Degl’intervalli musicali,
pubblicato nelle Prose de’ Signori Accademici Gelati di Bologna (Bologna, 1671),
Pellicani si sofferma sulla discussione della natura degli intervalli, teorizzando la
giustificazione nell’uso degli intervalli di quinta diminuita e di quarta eccedente.
Oltre alle Accademie e all’Università, rappresentano una fondamentale
risorsa culturale anche i Collegi dei Gesuiti bolognesi, che promuovono la
formazione di personaggi di spicco come l'anticopernicano ferrarese Giambattista
Riccioli (1598-1671) e il bolognese Francesco Maria Grimaldi (1618-1663),
entrambi estremamente attivi anche in campo scientifico-musicale. Riccioli ritaglia
nel suo Almagestum novum (Bologna, 1651), che nel complesso si presenta come
un’enciclopedica descrizione matematica dell’universo, una sezione interamente
dedicata al rapporto tra musica e cosmologia, cercando di individuare storicamente la
reciproca influenza che hanno avuto il concetto di musica mundana e i campi
dell’astronomia e della matematica. In questa sezione, Riccioli (che si era formato
sotto la guida del bolognese Giuseppe Biancani, interlocutore diretto di Galileo e
13
docente a Parma) discute per la prima volta nella storia dell’astronomia moderna la
polemica tra Keplero e Fludd sull’armonia del mondo, polemica che segna una svolta
nel millenario concetto di “musica delle sfere”. Francesco Maria Grimaldi, nel
Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride (1665), affianca allo studio della luce
una breve ma interessante analisi del suono, fondata sull’idea che il suono sia un
particolare moto periodico delle parti interne del corpo sonoro, trasmesso all’aria e
successivamente all’orecchio.
Anche se talvolta in contrasto tra di loro, tutte queste istituzioni garantiscono
avere un idea della natura della musica nelle istituzioni culturali della
una compenetrazione dei diversi ambiti della conoscenza: non Ł raro, infatti, il caso
in cui un accademico passi attraverso la formazione gesuitica ed abbia contatti con i
rappresentanti del mondo universitario. Inoltre questa variet di stili forma un terreno
fertile per lo sviluppo di quella metodologia sperimentale che concerne non solo le
discipline scientifiche, ma anche l intero campo artistico, includendo anche l estetica
musicale.
Per
seconda met del Seicento, pu essere utile richiamare alcuni scritti di scienza
musicale di quegli anni in circolazione a Bologna. Negli anni 50 del Seicento, gli
intellettuali bolognesi vengono a conoscenza delle pagine di argomento musicale dei
Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638), in
occasione dell edizione bolognese delle Opere di Galileo (1655-56), che Mengoli
stesso richiama esplicitamente nelle sue Speculationi. Sempre nella seconda met del
secolo, oltre all opera di Mengoli, viene pubblicata a Bologna la ristampa dello
scritto musicale di Daniello Bartoli (1608-1685): i trattati Del suono de tremori
armonici e dell udito (Roma, 1679; rist. Bologna, 1680), in cui l autore si avvicina
alla metodologia empiristica inglese di Boyle e Hooke conosciuti attraverso il
Giornale de Letterati di Roma. Piø direttamente, le fonti culturali dello scritto
musicale di Mengoli sono da ricercare nelle opere del suo maestro Bonaventura
Cavalieri, in particolar modo nell utilizzo dei logaritmi in campo musicale di cui egli
14
discute nell opera Centuria di varii problemi per mostrare l uso, e la facilit de
Logaritmi nella Gnomonica, Astronomia, Geografia, etc., toccandosi anche qualche
cosa della Mechanica, Arte militare e Musica(1639).
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