Paraconduttività in sistemi multibanda

2 Introduzione
Fermi. Al crescere del drogaggio tale condizione di nesting è solo approssimata, con il
conseguente scomparire della fase antiferromagnetica in favore della fase supercondutti-
va. Il perdurare di tale condizione di quasi-nesting ha quindi suggerito che nei pnictidi
l'origine stessa dell'attrazione efficace sia da ricercarsi nello scambio di fluttuazioni an-
tiferromagnetiche interbanda. In questo scenario, un modello minimale per studiare la
superconduttività nei pnictidi è costituito da uno schema a quattro bande, in cui l'intera-
zione dominante è descritta come uno scambio di coppie di Cooper fra le bande di buche
e quelle di elettroni connesse dal nesting. In questo senso, i pnictidi si differenziano anche
da altri superconduttori multibanda, come l'MgB2, nel quale invece la superconduttività
ha origine essenzialmente da un debole accoppiamento tra bande, nelle quali predomina
un'attrazione efficace intrabanda.
Uno scenario di questo tipo pone una domanda generale sulla descrizione corretta delle
fluttuazioni superconduttive in un superconduttore multibanda con accoppiamento inter-
banda dominante. Lo studio di questo problema rappresenta un argomento di notevole
interesse dato che la formazione di coppie di Cooper fluttuanti ad una temperatura supe-
riore a quella critica contribuisce alle quantità termodinamiche e dinamiche osservabili.
La natura delle fluttuazioni dipende dalla dimensionalità del sistema, dall'entità dell'ac-
coppiamento considerato e dalla presenza o meno di coppie preformate. In particolare
nei superconduttori la lunghezza di coerenza ξ stabilisce la scala della lunghezze, quanto
più è grande tanto più il sistema risulterà connesso e ben descritto nell'ambito di una
teoria di campo medio. Nei superconduttori non convenzionali il valore della lunghezza di
coerenza è piuttosto ridotto rispetto a quello che assume nei superconduttori tradizionali,
di conseguenza il ruolo delle fluttuazioni diviene in questi sistemi determinante.
Da quanto detto risulta evidente come lo studio delle fluttuazioni permetta di dedurre in-
formazioni importanti per il sistema in esame, in particolare quindi questa analisi risulta
esseziale nella comprensione di materiali nuovi come quelli della famiglia dei pnictidi, di
cui ci occupiamo nel presente lavoro.
Introduzione 3
La tesi si articola in due parti. La prima parte, costituita dal capitolo 1 e dal capi-
tolo 2, fornisce un'introduzione allo studio delle fluttuazioni nei sistemi pnictidici. In
particolare nel primo capitolo si presenta una panoramica delle proprietà dei materiali
pnictidici in base allo stadio attuale delle ricerche. Nel secondo capitolo viene trattata la
teoria delle futtuazioni nei superconduttori sia seguendo un approccio fenomenologico sia
dal punto di vista microscopico. Vengono discussi in dettaglio gli effetti delle fluttuazioni
relativamente ai fenomeni di trasporto e ne viene calcolato il contributo alla conducibilità,
anche detto contributo paraconduttivo.
La seconda parte, in cui viene affrontato il problema delle fluttuazioni in sistemi multiban-
da, costituisce il nucleo centrale del presente lavoro. In particolare nel capitolo 3 viene
condotta l'analisi di un sistema descrivibile mediante un modello a due bande e si indi-
viduano due diverse tipologie di sistemi: uno in cui le interazioni interne alla medesima
banda sono dominanti, l'altro in cui il meccanismo rilevante è legato invece alle interazioni
fra le due bande. Si sviluppano così due procedure parallele per la costruzione dell'azione
efficace in entrambi i casi. Viene infine considerato il limite idrodinamico dell'approssi-
mazione gaussiana per stimare il contributo fluttuativo alla conducibilità per i sistemi in
esame. Nel capitolo 4 infine si considera per i sistemi pnictidici un modello realistico
a quattro bande con interazione interbanda dominante. Si considera il modello mini-
male con interazioni intrabanda trascurabili e si arriva a definire un modello cui risulta
applicabile la procedura presentata nel capitolo precedente. Il contributo paraconduttivo
stimato viene poi confrontato con i dati sperimentali relativi a due campioni policristallini
di SmO1−xFxFeAs.

Capitolo 1
Sistemi pnictidici
Vengono analizzate brevemente le caratteristiche peculiari dei superconduttori ad alta
temperatura critica confrontandole con quelle proprie dei superconduttori convenzionali.
Si trattano poi più dettagliatamente le proprietà dei superconduttori pnictidici di recente
scoperta. Dopo aver presentato il diagramma di fase proprio di questi sistemi, si illustra
più approfonditamente la fase superconduttiva discutendo, in base allo stato attuale delle
ricerche, la possibile origine dell'accoppiamento superconduttivo e la simmetria della gap.
1.1 Introduzione ai superconduttori ad alta temperatu-
ra critica
Storicamente, la scoperta del fenomeno della superconduttività risale ormai al secolo
scorso, quando, nel 1911, Kammerling Onnes osservò la totale scomparsa della resisten-
za elettrica in un campione di mercurio per temperature inferiori a 4 K. Nel seguito, fu
sempre più chiaro che quello osservato era un nuovo stato termodinamico che, oltre ad
esibire un comportamento anomalo della resistività al di sotto di una temperatura det-
ta temperatura critica, presentava caratteristiche completamente nuove rispetto a quelle
note per un metallo. Peculiare della fase superconduttiva è il comportamento in cam-
po magnetico. Infatti, al di sotto della temperatura di transizione, un superconduttore
espelle totalmente le linee di campo, comportandosi come un perfetto diamagnete. Tale
fenomeno fu osservato per la prima volta da Meissner e Ochsenfeld nel 1933 ed è noto con
6 Sistemi pnictidici
il nome di effetto Meissner.
A seguito di queste osservazioni una grande attività di ricerca si è sviluppata in questo
ambito, portando alla scoperta della fase superconduttiva in molti metalli e diverse leghe
(ad esempio Pb, Al, Nb, e NbN, Nb3Sn, Nb3Ge) con temperature di transizione variabili
da 1 K a 20 K circa. La superconduttività di questi materiali, detti superconduttori
convenzionali, può essere spiegata nell'ambito di una particolare teoria di campo medio
sviluppata da Bardeen, Cooper e Schrieffer [1] negli anni '50, detta teoria BCS. In questa
si assume l'interazione elettrone-fonone come responsabile di un potenziale efficace attrat-
tivo per gli elettroni che porta alla formazione di coppie di Cooper di natura bosonica che
condensano nello stato superfluido. Utilizzando tale teoria è possibile descrivere piuttosto
correttamente numerose proprietà dei superconduttori tradizionali come ad esempio la
presenza di una gap isotropica ∆ nello spettro delle eccitazioni di particella singola, il
valore del rapporto tra ∆ e Tc e l'andamento in temperatura di grandezze quali il calore
specifico, la suscettività magnetica o la resistività elettrica. Illustreremo brevemente al-
cuni di questi risultati nel seguito (Par.2.2.1).
Se da un lato la comprensione teorica generale dei superconduttori convenzionali era
sostanzialmente risolta con la teoria BCS, dal punto di vista sperimentale continuò, anche
dopo gli anni '60, la ricerca di materiali caratterizzati da una temperatura critica sempre
più elevata. Anche dal punto di vista industriale, il possibile abbattimento dei costi per
gli apparati criogenici (necessari per mantenere i materiali superconduttori al di sotto
della loro temperatura critica) diede grande impulso alla progettazione di applicazioni
tecnologiche per nuovi superconduttori ad alta Tc. Tali ricerche non produssero risultati
significativi fino al 1986, quando Bednorz e Müller [2] annunciarono la scoperta della su-
perconduttività, con una temperatura critica di oltre 30 K, in un materiale contenente
lantanio, rame, ossigeno drogato con bario. Dopo questa scoperta furono sintetizzati nuovi
materiali con temperature di transizione sempre maggiori. Questi materiali vengono oggi
1.1 Introduzione ai superconduttori ad alta temperatura critica 7
comunemente indicati con il nome di superconduttori cuprati1 poiché la loro struttura
fondamentale si presenta costituita da piani di rame e ossigeno alternati a piani conte-
nenti terre rare. La sostituzione di queste ultime con elementi a diversa valenza induce
drogaggio nei piani CuO in cui avvengono i processi elettronici rilevanti. La famiglia dei
superconduttori cuprati è composta da numerosi materiali diversi, tuttavia è possibile in-
dividuare delle caratteristiche comuni. Dal punto di vista strutturale, come già osservato,
tutti presentano una struttura a piani. Inoltre praticamente tutti i cuprati mostrano un
diagramma di fase caratteristico: nella fase non drogata presentano una fase antiferro-
magnetica (AF) caratterizzata da una temperatura di Néel TN ∼ 320 K; all'aumentare del
drogaggio (con lacune o con elettroni) l'ordinamento antiferromagnetico scompare rapi-
damente e a basse temperature il sistema transisce ad una fase superconduttiva (SC).
La fase metallica al di sopra della temperatura critica presenta caratteristiche fortemente
dipendenti dal drogaggio. In particolare, nella regione sottodrogata (per drogaggi inferiori
al valore di drogaggio ottimale caratterizzato dalla Tc più alta), si trova una pseudogap
nello spettro elettronico, che si traduce nella soppressione di numerose proprietà termo-
dinamiche e di trasporto. In prossimità del valore di di drogaggio ottimale il sistema si
comporta come un metallo `strano' soprattutto relativamente ai fenomeni di trasporto,
mentre aumentando ulteriormente il drogaggio il sistema recupera gradualmente le carat-
teristiche di un metallo normale, descrivibile dalla teoria di Landau dei liquidi normali di
Fermi. Altre famiglie di superconduttori ad alta Tc sono state scoperte successivamente,
come i quella dei fullereni e recentemente, nel febbraio 2008, quella di un nuovo tipo di
materiali contenenti arsenico e per questo chiamati pnictidi [4].
Questi nuovi sistemi hanno diverse caratteristiche comuni ai superconduttori cuprati,
ad esempio la struttura planare, la presenza di una fase AF nel composto non drogato, la
comparsa della fase superconduttiva in seguito al drogaggio. In realtà, come vedremo, e-
sistono importanti differenze fra le due famiglie, principalmente legate al diverso carattere
1Per una panoramica sui superonduttori cuprati si veda [3].
8 Sistemi pnictidici
della fase AF e alla complessa struttura a bande relativa ai sistemi pnictidici. Tenendo
a mente tali osservazioni, vale la pena comunque di fissare brevemente le differenze più
marcate fra un superconduttore convenzionale ed un superconduttore ad alta temperatura
(Hight Temperature SuperConductor, HTSC), in modo tale da chiarire alcuni punti fon-
damentali. Come già noto dagli studi sui superconduttori cuprati, infatti, l'elevato valore
della temperatura critica non è l'unica caratteristica che distingue gli HTSC dai super-
conduttori tradizionali. Le principali caratteristiche che identificano un superconduttore
non-convenzionale sono:
• L'origine dell'accoppiamento fra gli elettroni può difficilmente essere ricondotta al-
l'usuale interazione elettrone-fonone, che darebbe ragione di Tc di molto inferiori a
quelle osservate.
• La lunghezza di correlazione ξ negli HTSC vale circa 15 ÷ 30
◦
A ed è pertanto di
molto inferiore rispetto a quella relativa ai superconduttori tradizionali, per i quali
essa varia in un range di 500 ÷ 1000
◦
A. Si può già dedurre da tale osservazione
come la teoria BCS, una teoria di campo medio che non tiene conto degli effetti
fluttuativi, non possa catturare tutta la fisica relativa a questi sistemi.
• Il parametro d'ordine ∆ che caratterizza la fase a simmetria rotta negli HTSC non
è in onda s come per i superconduttori convenzionali. In particolare, mentre per i
cuprati si osserva una simmetria in onda d, per i pnictidi la situazione appare ancora
confusa e complicata da effetti multibanda, come vedremo nel seguito.
• Il rapporto ∆/Tc differisce dal valore previsto nell'ambito della teoria BCS ∼ 3.5,
previsione rispettata invece dai superconduttori ordinari in regime di accoppiamento
debole.
• L'andamento in temperatura della densità di superfluido risulta anomalo e, nei
pnictidi, presumibilmente complicato dalla natura multibanda di tali sistemi.