Etude de la stabilité aux petites perturbations dans les grands réseaux électriques: optimisation de la régulation par une méthode métaheuristique

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- les oscillations à faible fréquence (entre 0.2 et 2 Hz) se produisent dans les systèmes 
de puissance à cause de l’insuffisance des couples d’amortissement agissant sur les 
rotors des générateurs. 
- les oscillations apparaissent principalement dans le système sous deux formes : 
o les oscillations des modes locaux, associées principalement à un générateur et 
ses contrôleurs. 
o les oscillations des modes interrégionaux, associées à un groupe de générateurs 
et aux propriétés du système (configuration de son réseau de transport, 
écoulement de puissance, …). 
- les oscillations des rotors des générateurs entraînent des fluctuations sur des variables 
électriques (tensions, puissances actives et réactives, fréquence,…), d’où l’origine de 
leur nom : oscillations électromécaniques. 
- le régulateur de tension AVR (Automatic Voltage Regulator) du système d’excitation 
générateur, est pratiquement la seule source responsable d’oscillations dans le 
système. 
- après avoir déterminé les sources d’oscillations, il est évidemment souhaitable 
d’identifier, pour des raisons économiques et de fiabilité, les points les plus efficaces 
pour ajouter les dispositifs d’amortissement nécessaires. 
Depuis les années soixante, les processus d’interconnexion entre les systèmes de 
puissance ont fortement augmentés et les réseaux de transport se sont étendus sur de régions 
vastes. En outre, la libération du marché de l’électricité a entraîné des augmentations du 
chargement des réseaux de transport. 
 Cette évolution s’est accompagnée de la réapparition du problème des oscillations. Les 
raisons de cette réapparition peuvent se résumer comme suit (Dandeno et al., 1968; Farmer, 
2006) : 
- l’utilisation de régulateurs de tensions caractérisés par des réponses rapides et des 
gains élevés (nécessaires pour améliorer la stabilité transitoire) augmente la 
potentialité d’amortissement négatif. 
- les enroulements amortisseurs ne sont plus suffisamment efficaces dans les systèmes 
interconnectés à cause de la haute impédance extérieure vue de ces systèmes.  
- l‘augmentation du nombre des contrôleurs automatiques mis en service dans les 
systèmes augmente la probabilité d’interactions néfastes entre les contrôleurs.   
-  les petites oscillations produites dans chaque générateur, éventuellement non- 
significatives à titre individuel, peuvent accroître l’impact négatif des oscillations des 
lignes d’interconnexion étendant sur le système.  
- les oscillations électromécaniques entraînent des contraintes mécaniques importantes, 
voire dangereuses, sur les masses tournantes des générateurs. 
Dans ces nouvelles conditions, les oscillations représentent un problème important des 
grands systèmes de puissance. Le problème de ces oscillations est ainsi redéfini par leur rôle 
important dans la stabilité de l’angle de rotor aux petites perturbations (appelée stabilité 
dynamique) pouvant conduire à la perte de synchronisme et à une restriction de la puissance 
transmissible dans le système. Ainsi, l’amélioration de la stabilité aux petites perturbations, en 
particulier l’amortissement des oscillations interrégionales, devient de plus en plus très 
importante (Samouhi, 1983; Sadeghzadeh, 1998; Snyder, 1999; Roosta, 2003).    
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 Pour surmonter le problème des oscillations électromécanique et améliorer 
l’amortissement du système, des signaux supplémentaires stabilisateurs sont introduits dans le 
système d’excitation via son régulateur de tension. Ces signaux stabilisateurs vont produire 
des couples en phase avec la variation de vitesse de générateur pour compenser le retard de 
phase introduit par le système d’excitation. Les stabilisateurs de puissance (Power System 
Stabilizers, PSSs), grâce à leurs avantages en terme de coût économique et d’efficacité, sont 
les moyens habituels, non seulement pour éliminer les effets négatifs des régulateurs de 
tension, mais aussi pour amortir les oscillations électromécaniques et assurer la stabilité 
globale du système (DeMello et al., 1978; Larsen et al., 1981, I).   
Conventionnellement, pour régler les paramètres du PSS, les équations du modèle non-
linéaire du système sont linéarisées autour du point de fonctionnement et les techniques de 
contrôle linéaire sont ensuite appliquées. Les paramètres du PSS sont alors fixés à certaines 
valeurs correspondant à des conditions de fonctionnement données. Il est important de se 
rappeler que les paramètres du générateur varient avec la charge : le comportement 
dynamique de la machine variant suivant les points de fonctionnement. Les PSSs doivent 
donc être réglés et coordonnés de sorte que la stabilité globale du système soit garantie pour 
une grande variété de points de fonctionnement.  
En outre du problème de réglage des PSSs, le choix de leur emplacement représente un 
facteur critique pour obtenir une performance optimale de stabilisation. Un PSS peut être 
"bien" réglé pour améliorer l’amortissement d’un mode, mais il peut produire des effets 
nuisibles pour d’autres modes. En outre, des emplacements différents entraînent des 
oscillations différentes selon les points de fonctionnement. 
Dans de nombreuses recherches, l’emplacement des PSSs est choisi avant d’aborder 
l’analyse des méthodes possibles de réglage. La méthode des facteurs de participation (FP) 
était intensivement utilisée pour identifier les endroits de placement possibles des PSSs 
(Abdel-Magid et al., 1999; Do Bomfim et al., 2000; Abdel-Magid et al., 2003).  
En général, un nombre trop important ou un mauvais positionnement des PSSs peut 
entraîner un dysfonctionnement du système. Il est donc essentiel de "bien localiser" et de 
choisir un nombre adéquat de PSSs pour réduire ces effets indésirables.  
Dans la littérature, différentes approches utilisant l’algorithme génétique (AG) ont été 
proposées pour le réglage robuste des PSSs dans les réseaux multimachines (Abdel-Magid et 
al., 2003; Hongesombut et al., 2004; Rashidi et al., 2004; Hongesombut et al., 2005; Panda et 
al., 2007). L’avantage des AG par rapport aux autres techniques d’optimisation est leur 
indépendance par rapport à la complexité des problèmes. De plus, il travaille sur un ensemble 
de points (une population) et non sur un seul point. L’AG est donc une méthode 
d’optimisation globale.  
Le PSS est toujours considéré comme un moyen efficace pour l’amortissement des modes 
électromécaniques locaux, mais en même temps son rôle dans l’amortissement des modes 
interrégionaux reste toujours considéré comme faible. L’objectif de notre travail est ainsi 
d’assurer un amortissement maximum des modes interrégionaux aussi bien que des modes 
locaux. Pour atteindre cet objectif, nous proposons un réglage optimal des PSSs avec la 
meilleure localisation possible et le nombre le plus faible de PSSs. Ceci permet d’assurer un 
amortissement satisfaisant des oscillations rotoriques et de garantir la stabilité globale du 
système pour différents points de fonctionnement. Nous avons donc développé un programme 
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d’AG avec une fonction multiobjectif, basée sur l’analyse des valeurs propres du système 
(partie réelle de la valeur propre et facteur d’amortissement).  
Pour vérifier les performances de la méthode proposée, nous avons analysé un réseau 
multimachines comportant 16 générateurs et 68 nœuds (New England/ New York), (Rogers, 
2000).  
Pour évaluer les résultats obtenus, nous appliquons une méthode d’analyse dans le 
domaine complexe, à savoir la méthode des valeurs propres, pour déterminer les différents 
modes du système. Cette analyse donne des informations importantes sur la stabilité du 
système en indiquant la présence des modes mal ou non-amortis. En outre, l’origine de ces 
modes peut également être déterminée. L’analyse de la stabilité a été complétée par 
simulation du modèle non-linéaire originel dans le domaine temporel.  
Le premier chapitre de notre thèse concerne la modélisation générale d’un système de 
puissance adapté à l’étude de la stabilité angulaire aux petites perturbations. Il présente 
également l’analyse par valeurs propres et l’analyse modale basées sur la linéarisation du 
modèle. 
Dans le deuxième chapitre, nous avons fait un rappel de la stabilité au sens de Lyapunov. 
Nous avons également rappelé les caractéristiques des différents types de stabilité d’un 
système de puissance. Ensuite, nous avons étudié en détail la stabilité angulaire aux petites 
perturbations avec les stabilisateurs de puissance (PSSs). 
Le troisième chapitre concerne une présentation théorique des algorithmes génétiques, qui 
est la méthode d’optimisation utilisée dans ce travail. 
Le quatrième chapitre présente le réseau test étudié (réseau multimachines interconnecté 
de New England/New York). L’approche proposée est également présentée. Son objectif est 
d’améliorer l’amortissement des oscillations électromécaniques (associées aux modes globaux 
et locaux). Pour ce faire, nous proposons une optimisation globale des paramètres, de la 
localisation et du nombre des PSSs nécessaires pour assurer une performance robuste. Nous 
avons aussi analysé la réaction du système (en modèle linéaire et non-linéaire) lors de 
l’application de plusieurs scénarios sévères (analyse et discussion des résultats).       
Enfin, le cinquième chapitre se propose d’améliorer la performance de l’optimisation et 
l’accélération de la convergence d’un AG. Lors de l’optimisation du problème, cette approche 
permet d’adapter au processus d’optimisation l’espace de recherche en lui assurant des 
contraintes dynamiques adaptatives.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Chapitre I 
 
Modélisation du système 
de puissance 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1- Introduction. 
Un grand réseau électrique (appelé aussi système de puissance) se compose d’éléments 
(générateurs, transformateurs, lignes,…), plus ou moins nombreux selon la taille du réseau, 
interconnectés, formant un système complexe capable de générer, de transmettre et de 
distribuer l’énergie électrique à travers de vastes étendues géographiques, figure (1). Un 
modèle mathématique typique non-réduit d’un "grand" système peut contenir jusqu’à 15000, 
voire plus, variables d’état (Farmer, 2006). Ainsi, les systèmes de puissance modernes sont 
caractérisés par taille et complexité croissantes. Plus la dimension d’un système de puissance 
augmente, plus les processus dynamiques et l’analyse des phénomènes physiques sous-jacents 
sont complexes. Outre leur taille et leur complexité, les systèmes de puissance présentent un 
comportement non-linéaire et variant dans le temps. Les non-linéarités peuvent être 
introduites par des éléments à fonctionnement discontinu tels relais, thyristors, …, par des 
éléments avec hystérésis ou saturation,… . De nos jours, cette complexité structurelle impacte 
de plus en plus l’évolution des problèmes de stabilité et des phénomènes dynamiques dans les 
systèmes de puissance interconnectés.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figure 1. Les différents niveaux d’un système de puissance. 
Les grandes composantes d’un système de puissance peuvent être représentées par un 
schéma blocs comme le montre la figure (2), (Sauer et al., 1998). Cette représentation ne 
montre pas toutes les interactions dynamiques entre les éléments et leurs contrôles, mais elle 
peut servir à une description générale pour les structures dynamiques.     
L’étude de la performance dynamique d’un système de puissance est très importante pour 
les opérateurs du système (point de vue économique) et la société en général (point de vue de 
fiabilité). Une étape essentielle dans ce type d’étude est de comprendre physiquement et 
mathématiquement les phénomènes dynamiques d’intérêt. Ensuite, la modélisation et la 
simulation effectuées du système peuvent refléter son comportement critique. 
 
 
Production 
Transport 
Distribution 
Charges 
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Figure 2. Structure générale d’un système de puissance. 
1.2- Les phénomènes dynamiques. 
Dans un système de puissance une grande variété de phénomènes dynamiques différents 
est susceptible de se produire. Ces phénomènes dynamiques ont des caractéristiques et des 
origines physiques diverses et se produisent dans des gammes de temps différentes.  
Un phénomène dynamique est généralement initié par une perturbation, une action d’un 
contrôleur, une manœuvre de protection,... . 
Selon le niveau de la perturbation d’origine, nous pouvons distinguer deux classes de 
phénomènes dynamiques :  
- les "petites" perturbations. Il s’agit de fluctuations normales, de faible amplitude, des 
grandeurs électriques ou mécaniques ; (par exemple, variation continue de charge). 
Ces phénomènes se manifestent habituellement dans le système par de faibles 
oscillations transitoires souvent peu amorties. 
- les "grandes" perturbations. Ce type de perturbation correspond, par exemple, à un 
court-circuit sur une ligne de transmission, à la perte d’un générateur,... . Elles 
exciteront par contre des oscillations importantes.  
Afin de mieux comprendre les mécanismes d’instabilité des systèmes de puissance, les 
divers phénomènes dynamiques doivent être définis et classés. Si l’on tient compte de leurs 
ω
Système de la 
force motrice 
 
Charges 
D
’
a
u
t
r
e
s
 
s
y
s
t
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m
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s
 
 
R
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a
u
 
d
e
 
t
r
a
n
s
p
o
r
t
 
 
D’autres 
générateurs 
Générateur
Régulateur 
de tension 
V
Régulateur 
de fréquence 
Contrôle de 
la source 
d’énergie 
Signaux de contrôle de la 
puissance de génération désirée 
Source 
d’énergie 
Puissance de 
génération 
Puissance 
transmise 
Système de contrôle central 
Fréquence du 
système 
Programmation 
de puissance  
de transmission 
Fréquence de 
référence du 
système 
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caractères physiques ainsi que de leurs plages de réponse temporelles, les phénomènes 
dynamiques sont habituellement divisés en quatre groupes (Machowski et al., 1998).  
1.2.1- Les phénomènes de propagation. 
Ils se produisent dans les lignes de transmission haute tension de grande longueur et 
correspondent à la propagation des ondes électromagnétiques provoquées par des coups de 
foudre ou des opérations de coupure/fermetures. La gamme de temps de la dynamique de ces 
phénomènes va de la microseconde à la milliseconde. Ils possèdent les dynamiques les plus 
rapides. 
1.2.2- Les phénomènes électromagnétiques. 
Ils ont lieu principalement dans les enroulements des générateurs et des moteurs 
(enroulements armatures et amortisseurs) et dans les dispositifs électroniques de puissance. Ils 
découlent d’une perturbation (tel un court-circuit), d’une opération d’un système de 
protection, d’une commutation (thyristors, …), ou d’une interaction entre les machines 
électriques et le réseau.  
Ces phénomènes génèrent des courants et des couples élevés à l’intérieur des générateurs, 
sur une échelle de temps typique de plusieurs millisecondes. Au-delà de ce laps de temps, les 
inerties de la turbine et du générateur sont suffisantes pour empêcher toute variation 
importante de vitesse de rotor.  
1.2.3- Les phénomènes électromécaniques. 
Les phénomènes électromécaniques impliquent principalement les champs de rotors, les 
enroulements amortisseurs et les inerties des rotors. Ils sont principalement dus aux 
mouvements des masses tournantes des générateurs et des moteurs. Ils se produisent à la suite 
d’une perturbation, d’une opération de commande sur le système de contrôle de tension ou sur 
le contrôle de la turbine. La gamme de temps de ces phénomènes s’étend environ d’une 
seconde à plusieurs secondes. Cette échelle de temps est considérée suffisamment grande pour 
que les phénomènes soient influencés par la turbine et les systèmes de commande de 
générateur. Dans cette gamme de temps, les variations de vitesse de rotor couplées aux 
variations électromagnétiques produisent alors des effets électromécaniques.  
1.2.4- Les phénomènes thermodynamiques. 
Les phénomènes thermodynamiques se développent dans les chaudières des centrales 
thermiques lors de la demande de commande automatique de génération, mise en application 
suite à une perturbation d’équilibre entre la production et la consommation de puissance. Ils 
s’étendent de quelques dizaines de secondes à quelques dizaines de minutes : ils présentent 
ainsi les dynamiques les plus lentes. 
La figure (3) montre la classification des phénomènes dynamiques expliquée ci-dessus. 
Une "bonne" compréhension physique et mathématique du système et des phénomènes 
associés permet de mieux comprendre la modélisation et la simulation du système à refléter 
les comportements critiques de ce dernier. Le paragraphe suivant définit le modèle 
mathématique utilisé et ses éléments.