Studiul unui sistem fotovoltaic rezidenţial conectat la reţea

                                                                                                                           CAP.0  INTRODUCERE 
 2 
asamblarii şi conectării diferitelor componente ale sistemului fotovoltaic compatibile cu reglementările in vigoare. Va fi examinată eficienţa energetică a sistemului, precum şi consecinţele impactului asupra mediului ambiant; de asemenea, vor fi ilustrate toate stimulentele în energie, pe care Statul le-a pus la dispoziţie pentru producerea de energie curată, şi se va lua in considerare relativa legislaţie în vigoare. În ultima parte vor fi analizate aspectele economice necesare în cazul achiziţionarii unui sistem fotovoltaic.   Această lucrare prezintă o parte specifică în care se ilustrează proiectarea  unui sistem conectat la reţea, instalat pe un imobil în oraşul Roma. Vor constitui parte integrantă ale acestei lucrari si o analiză a costurilor şi beneficiilor le gate de cazul examinat. Va fi aşadar posibil să se tragă concluzii de natură economică care, deşi nu sunt absolute, vor permite o primă evaluare ale beneficiilor potenţiale ale acestui tip de sistem, bazată pe mai multe scenarii: primul  bazat pe condiţiile curente, cel de-al doilea din punct de vedere macroeconomic şi cel de-al treilea de caracter mai conservativ.  
                                                                                                               CAP.1  ENERGII REGENERABILE  
 3 
  ENERGII REGENERABILE   Energia solară ca motor al surselor regenerabile de energie   Radiaţia solară suferă în timpul deplasării ei, care este de la penetrarea  stratului atmosferei terestre până la întâlnirea cu solul, transformări în diferite alte surse de energie regenerabilă schematizate mai jos:                       
   Fig 1.1 De la radiaţia solară, la diferitele surse de energie regenerabilă    Diferitele surse de energie regenerabilă sunt după cum urmează: 
                     ATMOSFERA                                               TERESTRA 
 VÂNTUL     RADIAŢIA   TRANSMISĂ   PLOAIA 
     RADIAŢIA SOLARĂ 
  Energia    eoliană       Energia     termică si termoelectrică    Energia  fotovoltaică Energia     de biomasă      Energia hidraulică şi hidroelectrică  
                                                        SOLUL 
                                                                                                               CAP.1  ENERGII REGENERABILE  
 4 
 1. Energia eoliană si hidraulică  Radiaţia solară, in timp ce străbate atmosfera terestră, cedează o mică parte din energia sa aerului şi vaporilor de apă  prezente în ea. Partea cea mai relevantă din această energie ajunge la sol unde este absorbită şi convertită în energie termică a terenului şi ale straturilor joase de aer, şi apoi parţial transformată în căldură latentă de evaporare a apei prezente în sol, în special din oceane. Aerul cald şi vaporii de apă se ridică dând naştere la vânt şi ploaie. Prin urmare, pe de o parte, vântul ar trebui să fie privit ca un rezultat final al  prelucrării şi  acumulării unei părţi ale radiaţiei solare în energie cinetică a moleculelor de aer pe care îl compun, pe de altă parte, de ploaie poate fi gândit  ca fiind rezultatul final al transformării radiaţiei solare în energie potenţială gravitaţională ale moleculelor de apă care-o formează. În ambele cazuri se consideră energia cinetică prezentă în masele de aer în mişcare, ca fiind energia eoliană şi cinetică a debitului de apă în cădere ca energie hidraulică.   2. Energia solară termică şi termoelectrică   Radiaţia solară care ajunge la sol poate fi captată prin absorbţie de către suprafeţele metalice sau reflectată de oglinzi parabolice şi făcută să se concentreze într-un receptor. În ambele cazuri, energia luminoasă este transformată în energie termică a unui fluid la temperatură mai înaltă decât a mediului ambiant şi, prin urmare, aceasta poate fi utilizată direct pentru nevoile de energie termică ale omului sau transformată în energie electrică cu ajutorul ciclurilor termodinamice pe care tehnica ni le pune la dispoziţie.   3. Energia solară fotovoltaică   Radiaţia solară poate fi transformată direct în energie electrică, utilizând  efectul fotoelectric / fotovoltaic din materiale semiconductoare. Razele solare sunt captate de către unele dispozitive electrice, cunoscute sub denumirea de celule fotovoltaice, care au puterea de a transforma energia luminoasă direct în energie electrică de tensiune şi curent continue. Această formă de exploatare a energiei solare este considerată ca sursă de energie solară fotovoltaică.    4. Energia biomasei: termică, termoelectrică şi a biocarburanţilor   În cele din urmă, energia poate fi absorbită de plante de specifice culturi energetice de înaltă performanţă, care prin intermediul procesului fotosintetic pot s-o transforme în energie chimică şi s-o acumuleze în diferite părţi ale plantei. 
                                                                                                               CAP.1  ENERGII REGENERABILE  
 5 
Utilizarea în acest fel a biomasei  poate fi făcută direct prin ardere, generând energie termică, sau căldura produsă poate fi utilizată pentru alimentarea unui ciclu termodinamic în modul de a produce energie electrică finală. A fost adăugată recent o nouă metodă care constă în cultivarea plantelor cu seminţe oleaginoase (rapiţă, floarea-soarelui, porumb ...). În acest fel sursa de biomasă poate fi considerată împărţită în trei domenii: a biomasei pentru încălzire, biomasă pentru uz  termoelectric şi  biomasă pentru biocombustibili şi biodiesel.   În concluzie, radiaţia solară primară constituie  principalul motor de activare a diferitelor surse de energie regenerabilă. Regenerabilitatea diferitelor forme de energie secundară realizabile derivă direct din energia solară primară, a cărui flux le alimentează pe toate.     Teritoriul ca depozit de energie regenerabilă   Teritoriul are o valenţă energetică, de care este legată cantitatea de energie solară primară şi derivată, care se află deasupra ei. Energia primară este aceea asociată radiaţiei solare la nivel global, atât directă cât şi difuză, iar cea solară derivată poate fi considerată ca energie cinetică a vântului şi cea hidraulică în legătură cu colectarea de apă de ploaie în bazine. De la aceste forme de energie sunt derivate cele care sunt indicate ca surse regenerabile deja menţionate în paragraful anterior. La acest moment putem afirma că, cantitatea de energie disponibilă pe teritoriu pentru a fi exploatată, este o dimensiune locală legată strâns situaţiei, prin intermediul a doi parametri:      • parametrii geografici (radiaţia solară)  • condiţiile climatice generale şi cele microclimatice punctuale (vânt, precipitaţii şi morfologia terenului)   Din acest motiv, este permis să credem că formele primite de la energia regenerabilă sunt strâns legate de zonă şi acumulate în mai multe depozite fiecare dintre ele caracterizat de densitate de suprafaţă a energiei.     Unele condiţii de exploatare ale noilor surse regenerabile   Aşa cum a fost menţionat, rezervele de energie regenerabilă ar trebui să fie considerate ca şi cum ar fi răspândite în teritoriu. În consecinţă, tehnologiile diferitelor surse permit în practică de a extrage energie din depozite în cantităţi proporţionale cu trei factori:   
                                                                                                               CAP.1  ENERGII REGENERABILE  
 6 
• Disponibilitatea de suprafeţe de teren adecvate • Capacitatea tehnică de a colecta în mod economic, energia care există pe teritoriu  • Posibilitatea de a da consumului energia produsă adică, în trei generale puncte-cheie: teren, competitivitate şi vectoriabilitate.   Primul factor reprezintă o caracteristică generală a tuturor surselor regenerabile şi este indispensabilă bazei  oricărui discurs strategic. Totalul energiei efectiv disponibile va fi limitată de disponibilitatea teritorială oferită de impactul peisagistic.       Cel de-al doilea factor este legat de tipul de sursă, de gradul de dezvoltare al tehnologiei şi al situaţiei economice prezente, precum şi a perspectivelor de îmbunătăţire. În ultimul rând, cel de-al treilea factor reprezintă posibilitatea de transport şi distribuţie care sunt condiţii determinante pentru succesul competitiv-cantitativ ale surselor de energie regenerabilă.    Unele calităţi, defecte tehnice, aspecte negative şi prejudicii comune ale surselor de energie regenerabilă   În ultimii ani, mai ales în faţa pericolului crizei de mediu, sursele  regenerabile au câştigat multe poziţii, atât în ochii opiniei publice cât şi a experţilor în energie. Să vedem unele aspecte pozitive ale acestui tip de sursă regenerabilă care, după cum sugerează denumirea, au ca şi caracteristică principală regenerabilitatea, şi anume capacitatea de a furniza energie fără să se sfârşească în timp.   Pentru a trasa un bilanţ mai detaliat, ar fi oportun să dedicăm puţin spaţiu celor mai importante caracteristici fizice.   • A fost dovedit că, cantitatea de energie solară care cade pe Pământ în fiecare an ar ajunge timp îndelungat pentru a satisface necesarul de energie al omenirii.   • Acum este acceptat faptul că noile surse regenerabile cum ar fi cele solare termice şi termodinamice, noi biomase, eoliene şi fotovoltaice au dezvoltat tehnologii şi sisteme pentru producerea de energie, care sunt de asemenea testate şi de încredere, faţa de sursele tradiţionale cum ar fi cele geotermale şi hidroelectrice.   • Sursele de energie regenerabilă au capacitatea reală de a furniza energie curată în cantităţi consistente; intr-adevăr aceste forme de energie ori nu produc dioxid de carbon (eoliene, fotovoltaice,solare termice sau termodinamice şi 
                                                                                                               CAP.1  ENERGII REGENERABILE  
 7 
hidroelectrice) sau produc intr-o fază a ciclului în cantităţi egale cu aceea care este reabsorbită în următorul ciclu, astfel încât bilanţul total să rezulte nul (biomasa).   • Utilizarea instalaţiilor pentru producerea de energie regenerabilă, în special în ceea ce privesc noile surse, rezultă totdeauna destul de uşoară şi adecvată. De asemenea, este luată în considerare modularea instalaţiilor, caracteristică care permite plasarea distribuită în vecinătatea utilizatorilor.   Alături de marea satisfacţie de a produce energie curată, lipsită de  emisii de carbon şi alţi poluanţi, noile surse prezintă unele defecte tehnice: unele sunt denaturate de la originea comună a sursei solare primare, altele prin modalităţi specifice adoptate astăzi pentru liniile de dezvoltare. Iată câteva dintre acestea inconveniente:  • Densitatea pe suprafaţă a energiei solare la nivelul solului este scăzută. Valoarea sa medie anuală în zonele temperate, poate fi de la 1200 pană la 1900 kWh/m 2  care corespund a 3.3 şi 5.2 kWh în medie zilnică. Acest lucru înseamnă că, în general, exploatarea surselor regenerabile necesită suprafeţe mari pentru instalaţiile de captare cu un considerabil angajament de teritoriu determinând în acest fel un ridicat cost al unităţii de energie secundară (termică, electrică ...) produsă şi făcând dificilă realizarea competitivităţii economice.   • Un alt inconvenient major al energiei regenerabile este că producerea ei, în general, apare intermitent în timp din cauza variabilităţii zilnice, sezoniere, climatice ale sursei solare primare. Tocmai din cauza intermitenţei de generare a energiei, după cum se va vedea mai târziu, valoarea economică al kWh-ului din sursele regenerabile este semnificativ mai mare decât cea tradiţională, iar adăugarea de valoare ambientală nu reuşeşte să compenseze deficitul din cauza intermitenţei.   • Un al treilea aspect de luat în considerare constă in faptul că, cele mai  promiţătoare cum ar fi energia eoliană şi fotovoltaică, produc în mod direct energie electrică; această caracteristică, care este considerată pozitivă pentru că energia electrică este o valoroasă formă de energie, nu permite extinderi în alte segmente ale pieţei energetice, cum ar fi transportul, sector în rapidă expansiune care produce emisii de 2CO , care va continua să-şi crească concentraţia în atmosferă.   Împreună cu aceste inconveniente tehnice prezentate mai sus, noile surse regenerabile prezintă, de asemenea, unele elemente negative de caracter social, care împiedică răspândirea lor:   • Ocuparea teritoriului: densitatea de energie pe suprafaţă implică necesitatea de a ocupa cu instalaţiile diferitelor surse regenerabile, suprafeţe de 
                                                                                                               CAP.1  ENERGII REGENERABILE  
 8 
teren extinse in raport cu cele ocupate de instalaţiile convenţionale.   • Schimbarea peisajului: marile extinderi ale instalaţiilor necesare pentru producerea energiei regenerabile au un aspect cu siguranţă puţin natural, atât pentru forma componentelor cât şi pentru impactul vizual.   • Schimbarea valorii radiaţiei luminoase a terenului în legătură cu utilizarea pe scară largă de instalaţii solare termodinamice şi fotovoltaice, dau naştere imediat unui motiv de îngrijorare pentru că mari suprafeţe cu oglinzi pot provoca o alterare a radiaţiei luminoase la nivelul terenului, cauzând astfel o variaţie a bilanţului energetic natural al planetei.   • Nivelul de zgomot ale turbinelor eoliene: turbinele în timpul funcţionării lor generează zgomot. Această perturbaţie fonică poate atinge intensitatea maximă a celei permise de lege.   • Reflexia undelor radio de către turbinele eoliene, eliciile unor turbine eoliene sunt fabricate din aluminiu. Aluminiul fiind un metal, aşadar un material conductor, poate produce interferenţe în recepţia de către antene încât unda electromagnetică care loveşte elicea este deviată sub un unghi ce depinde de incidenţă şi în final  produce astfel de efecte nedorite. Această discuţie este valabilă pentru unele turbine eoliene, şi anume cele de construcţie mai veche.   
                                                                                CAP.2  ENERGIA SOLARĂ FOTOVOLTAICĂ         
 9 
  ENERGIA SOLARĂ FOTOVOLTAICĂ    După o privire de ansamblu asupra diferitelor surse de energie regenerabilă, condiţiile pentru exploatarea lor, calităţi şi inconveniente etc., se va vedea mai în detaliu procesul de exploatare a energiei solare ca sursă de energie  fotovoltaică plecând de la radiaţia luminoasă pe Pământ, va urma interacţiunea dintre un material semiconductor şi radiaţia luminoasă pentru a încheia cu câteva date şi statistici ale fotovoltaicului în Italia şi în Europa.             Tehnologia fotovoltaică permite transformarea directă a luminii solare in  energie electrică. Aceasta foloseşte efectul fotovoltaic care se bazează pe proprietăţile anumitor materiale semiconductoare (dintre care siliciul, element larg răspândit în natură) care, tratate corespunzător, sunt capabile de a genera electricitate, atunci când sunt lovite de radiaţia solară, fără a utiliza vreun combustibil.    Iradierea solară a Pământului   Este deja cunoscut faptul că distanţa care separă Pământul de Soare este de 50∙10 6  km. La această distanţă Soarele poate fi considerat ca o sursă punctiformă  iar fluxul  radiaţiei pe care o trimite pe Pământ e ca şi cum ar fi fost compus din raze paralele între ele. Cantitatea medie de energie solară care loveşte ortogonal, în unitate de timp, o suprafaţă unitară din afara atmosferei, se numeşte constantă solară şi are valoarea medie I 0  = 1353 W/m 2 .   Aşadar discul terestru interceptează în arcul de timp de un an o cantitate de energie solară egală cu:   )8760IRπ(=E 020   kWh / an                                          (2.1)   unde R = 6.38∙10 6  m este raza Pământului iar 8760, numărul de ore dintr-un an. Din această energie, o parte este reflectată înapoi în spaţiu fără să pătrundă în atmosferă. Această componentă este denumită radiaţie luminoasă reflectată şi este indicată de a (a = 0.30). În acest moment, energia absorbită anual de planetă devine:  E = (1 - a) E 0  = πR 2  I 08760 (1 - a)  kWh / an   (2.2)   
                                                                                CAP.2  ENERGIA SOLARĂ FOTOVOLTAICĂ         
 10 
În ceea ce priveşte compoziţia spectrală, radiaţia solară poate fi considerată într-o bună aproximare ca şi cum ar fi provenit de la un corp negru care, la temperatura de 5760 °K, iradiază energie în spaţiu. Expresia radiaţiei unui corp negru în funcţie de lungimea sa de undă λ este dată de ecuaţia lui Planck:   )( 1-e λC=)T,λ(H TλC 5-12        (2.3)   Unde T este temperatura absolută a corpului iar constantele de radiaţie C 1  si C 2 :                C 1  = 3.7405∙10 2-1      W∙cm²               C 2  = 1.4388     cm∙ºK    (2.4)   Deoarece în (2.3) unitatea de măsură care reprezintă radiaţia H(λ, T) este W/cm², pentru cm lungime de undă, se preferă a se indica distribuţia spectrală referind-o la μm de lungime de undă. În acest caz distribuţia va fi indicată cu I(λ,T) unde:   I (λ,T) = 10 -4H(λ,T)  W/(cm²∙µm)             (2.5)   Având în vedere că (2.5) reprezintă distribuţia spectrală a radiaţiei solare în vecinătatea suprafaţei Soarelui, se va afla că în vecinătatea Pământului, imediat în afara stratosferei, densitatea acestei radiaţii va fi diminuată cu un factor (r/D)², în care r si D sunt raza Pământului respectiv distanţa medie care separă Soarele de Pământ. La acest punct se poate afirma că distribuţia spectrală a luminii solare care se prezintă pe Pământ în afara atmosferei este:                    I 0 (λ,T) = 10 4- ∙(r/D)²∙H(λ,T)   W/(cm²∙µm)   (2.6)  Având r = 610•7.0 km şi D = 149.6 610• km, I 0  ia o nouă formă:  I 0 ( λ ,T) = 2.19∙10 9- ∙H( λ ,T)             W/(cm mμ•2 )                   (2.7)  
                                                                                CAP.2  ENERGIA SOLARĂ FOTOVOLTAICĂ         
 11 
   Fig. 2.1 Distribuţia spectrală a densităţii de putere, radiaţiei solare imediat în afara atmosferei şi integrala sa progresivă   În figura (2.1) este distribuţia spectrală de la (2.7) a luminii solare înainte ca aceasta să traverseze atmosfera şi integrala sa progresivă. Se observă că, integrala progresivă a distribuţiei tinde la o valoare 0I  egală constantei solare extra atmosferice în acord cu valoarea menţionată anterior de 0.135 W/cm 2 . Această distribuţie este indicată convenţional ca o masă de aer zero sau AM0 încât această radiaţie nu resimte încă efectele atenuate datorită intrări luminii soarelui în spaţiul aerului atmosferic.    Radiaţia solară disponibilă la nivelul solului în condiţii ideale    Intensitatea radiaţiei solare este atenuată la trecerea prin atmosferă: o parte a radiaţiei este reflectată înapoi în spaţiu, o parte este difuzată în toate direcţiile  de moleculele de gaz atmosferic şi vaporii de apă, o parte este apoi absorbită de  moleculele din atmosferă şi de la acestea emise din nou de sub formă de radiaţii infraroşii.   Absorbţia şi difuzia atmosferică au efectul de a reduce intensitatea radiaţiei pe toate lungimile de undă; o reducere ulterioară este, de asemenea, în corespondenţă cu lungimile de undă caracteristice diferitelor forme de gaze şi vapori prezente în atmosferă.   
                                                                                CAP.2  ENERGIA SOLARĂ FOTOVOLTAICĂ         
 12 
  Fig. 2.2 Fluxul de energie între soare, atmosferă şi suprafaţa terestră   Partea de radiaţie care ajunge direct la sol constituie radiaţia directă, în timp ce partea care rămâne constituie radiaţia difuzată ca în figura (2.2), [1]. La acestea va fi adăugată radiaţia reflectată sau de culoare albă, care reprezintă procentul de radiaţie directă şi difuzată care este reflectată de sol sau de suprafeţele înconjurătoare pe suprafaţa considerată.   REFLECTATADIFUZADIRECTAGLOBALA I+I+I=I                                                    (2.7 bis)   După cum s-a menţionat, datorită efectului luminii albe, o parte din această radiaţie este reflectată în spaţiu şi pentru un corect bilanţ energetic, numai partea (1-a) este capturată de sol. Să vedem în detaliu componenţa luminii albe; aceasta este alcătuită din trei elemente:   • Circa 6% provine din difuzia atmosferică a luminii către exterior.  • 20% provin din reflectarea norilor.  • Restul de 4% se datorează reflectării directe a pământului către spaţiu.   
                                                                                CAP.2  ENERGIA SOLARĂ FOTOVOLTAICĂ         
 13 
Se poate afirma că, densitatea de putere care traversează atmosfera şi se pune la dispoziţia solului, va fi determinată ţinând cont de primele două elemente ale luminii albe în timp cea a treia contribuţie nu poate fi exploatată. Aşadar, ignorând pentru moment dependenţa de λ ale componentelor pierdute, radiaţia solară directă disponibile la sol, va fi determinata de relaţia:  I(λ,T) = 10 4- ∙0.74∙(r/D)²∙H(λ,T)                      W/(cm²∙µm)            (2.8)   coborând acum de-a lungul direcţiei de provenienţă a razelor solare, de la limita exterioară a stratosferei până la nivelul marii, şi considerând grosimea atmosferei  X traversată ca şi cum ar fi fost toată omogenă şi toata compusă  din aer. Considerând  acum efectul de atenuare selectivă α(λ) de către aer în lupta cu lumina solară. În traversarea grosimii X (în practică, doar ultimii km ai troposferei) radiaţia solară suferă o atenuare, aceasta făcând să rezulte distribuţia radiaţiei directe:   I λ =e =)T,λ(IX)λ(α- 10 4- ∙(r/D)²∙(0.74)∙ e X)λ(α- ∙H(λ,T)       W/(cm²∙µm)     (2.9)   Valoarea grosimii X depinde în mod clar de înclinarea pe care razele o au faţă de verticală. Este definit θ , unghiul pe care această direcţie o formează cu normala, deci grosimea X efectivă va fi:  X = X N /cosθ                                                                                     (2.10)     în care X N  va indica grosimea atmosferei de-a lungul verticalei. Această grosime este de 50 km de la stratosferă la pământ şi este de 15 km pentru troposferă. Recapitulând procedura pâna acum efectuată, se presupune că fracţiunea luminii de culoare albă nu ar fi depins de lungimea de undă λ şi ar fi fost pentru toate lungimile de undă de 26%; dependenţa de λ a fost apoi concentrată în întregime în coeficientul de absorbţie, al cărui valoare este considerată diferită de zero numai în benzile de absorbţie atmosferică. Prin urmare, în aceste condiţii idealizate, distribuţia spectrală a radiaţiei solare la nivelul solului este descrisă utilizând următoarea relaţie:   =Iλ  1.62∙10 9- ∙e θcos/X)λ(α N- ∙H(λ,T)                        W/(cm²∙µm)             (2.11)   Calea de atenuare datorită absorbţiei atmosferice este dependentă sensibil de parcursul pe care razele solare îl fac şi pentru acest lucru (2.9) nu depind de unghiul θ. Este evident că razele solare suferă o puternică atenuare în primele ore ale răsăritului şi la amurg deoarece parcursul optic este mult mai lung faţă de orele meridiane în care cosθ are valoarea maximă. Prin urmare, s-a convenit să se atribuie relaţiei 1/cosθ semnificaţia de măsură relativă a parcursului optic al razelor solare în scopul atenuării şi distribuţiei spectrale prin intermediul factorului, care a 
                                                                                CAP.2  ENERGIA SOLARĂ FOTOVOLTAICĂ         
 14 
fost deja introdus, masa de aer optica (Air Mass =AM) cu următoarea relaţie:   AM = 1/cosθ                                                                                  (2.12)   Apoi, dacă θ = 0°, în caz de incidenţă normală, cosθ =1 şi spectrul radiaţiei este indicat în aceste condiţii ca fiind AM1; pentru θ = 60°, cosθ = 0.5 iar distribuţia spectrală este denumită AM2 şi aşa mai departe.   Într-o primă aproximare, se consideră atmosfera ca şi cum ar fi compusă numai din aer pur şi că aceasta ar fi complet transparentă radiaţiilor solare, adică pentru toate lungimile de undă λ coeficientul atenuant α(λ) ar fi întotdeauna zero. Atunci distribuţia spectrală în condiţiile AM1 se extrage din (2.11) considerând nul efectul absorbţiei atmosferice:   I λ =1.62∙10 9- H(λ,T)                                                                   (2.13)    În acest moment, se poate calcula intensitatea totală a radiaţiei integrând radianţa specifică pentru toate lungimi de unda ale spectrului:   I = ∫∞λ H[(λ,T)]d λ = (12 β)h/kT)(c/hπ 42               (W/cm²)              (2.14)     unde h = 6.63∙10 34-  J∙s este constanta Planck, c = 2.998∙10 8  m/s este viteza luminii în vid, k = 1.38∙10 23- J /°K este constanta Boltzmann, T este temperatura absolută a corpului şi β este un coeficient dimensional care rezultă din integrare  şi având o valoare egală cu 1.08. Introducând aceste valori numerice şi efectuând calculul, se găseşte că un corp negru la o temperatură de 5760 °K emite o radiaţie de intensitate egală cu:   I = 6.2∙10³                                                           (W/cm²)               (2.15)    După cum se vede, valoarea acestei integrale se obţine ţinând cont de mai multe elemente:   • Un factor atenuant datorat distanţei (r/D)².   • O pierdere din cauza efectului luminii albe (26%).   • O altă pierdere cauzată absorbţiei atmosferice.   • O alungire al parcursului datorat înclinaţiei razelor (1/cosθ).