Capacità portante di pali rigidi in presenza di carichi inclinati

 INTRODUZIONE 
 
6 
 
• Realizzare fondazioni nell’alveo dei fiumi: si ricorre ai pali per prevenire 
le conseguenze di fenomeni di scour, poiché assicurano la stabilità della 
fondazione anche se i terreni ad essa circostanti vengono scalzati (fig. 1f).  
• Realizzare spalle di ponti o muri di sostegno: in aree in cui si prevede uno 
scavo in adiacenza alle fondazioni in progetto, può essere consigliabile 
adottare fin dall’inizio una fondazione su pali per riportare i carichi al di 
sotto del futuro piano di scavo(fig. 1g).  
• Nelle aree ove sono presenti terreni collassabili o rigonfianti: i pali in 
questo caso vengono utilizzati per trasmettere a terreni profondi, non 
influenzati dalle variazioni stagionali del contenuto d’acqua, i carichi e le 
azioni di trascinamento verso l’alto o verso il basso esercitate dai terreni 
stessi (fig. 1h). 
 
 
Figura 1 Situazioni nelle quali può essere opportuno far ricorso ad una fondazione su pali 
  (Vesic 1977)
 
 INTRODUZIONE 
 
7 
 
In ultima analisi, la realizzazione di fondazioni profonde ha lo scopo di rendere 
stabile e sicura la struttura in elevazione. Ogni struttura di fondazione è soggetta, 
per effetto dell’interazione con la sovrastruttura, a carichi combinati; questi 
possono essere espressi in via sintetica in una componente verticale, diretta 
secondo la direzione ed il verso della forza di gravità, in una componente 
orizzontale ed in una coppia applicata. Il compito della fondazione è quello di 
trasmettere tali carichi al terreno, in maniera che le sollecitazioni indotte sul 
terreno e quelle sopportate dalla fondazione stessa siano sufficientemente lontane 
da quelle di collasso, ed in maniera che gli spostamenti, nelle due direzioni 
verticale ed orizzontale, siano tollerabili dalla sovrastruttura.  
Solitamente (si pensi, ad esempio, un edificio) la componente prevalente dei 
carichi è quella verticale. In tali circostanze, i criteri di progetto della fondazione 
vertono su considerazioni legate al carico limite verticale dei pali e 
all’ammissibilità degli spostamenti, anch’essi in direzione verticale (cedimenti). 
Il carico limite in direzione orizzontale risulta essere raramente un elemento di 
criticità nel progetto del gruppo di pali (FLEMING ET AL., 1985; POULOS ET 
AL., 2001). I pali di fondazione vengono realizzati, in tali circostanze, con asse 
verticale e trasmettono i carichi al terreno attraverso le tensioni tangenziali che si 
sviluppano lungo la superficie laterale e/o attraverso le tensioni normali che si 
sviluppano alla punta del palo. I pali verticali posseggono altresì la capacità di 
sopportare azioni trasversali al proprio asse, lavorando a flessione e a taglio. 
Poiché la componente orizzontale dei carichi agenti su una fondazione è 
comunque non nulla (circa un decimo di quella verticale – BROMS, 1964a; 
POULOS & DAVIS, 1980), è necessario procedere ad una verifica a rottura ed in 
condizioni di esercizio anche in tale direzione.  
In alcuni casi, l’aliquota dei carichi trasversali all’asse del palo agente sulla 
fondazione (componente orizzontale della forza e coppia) può essere non piccola; 
al contrario, può costituire la componente di carico principale. Si consideri, ad 
esempio, la fondazione di un’opera di sostegno. Più in generale, si considerino 
 INTRODUZIONE 
 
8 
 
strutture in elevazione soggette a forti azioni del vento (ponti, grattacieli), del 
sisma, o all’azione delle onde (strutture in mare aperto), delle correnti (ponti sui 
fiumi), o soggette al possibile impatto di navi (banchine), o a strutture con forti 
eccentricità strutturali. Ancora, si pensi al caso di una palificata utilizzata ai fini 
di stabilizzare una frana. In tali situazioni, la considerazione degli spostamenti in 
direzione orizzontale delle sollecitazioni nei pali e nel terreno possono indurre 
dei vincoli di progettazione superiori a quelli richiesti dai carichi assiali.  
A rigore, lo studio del comportamento di una fondazione su pali dovrebbe essere 
condotto, considerando la contemporanea azione di tutte le componenti del carico 
esterno. 
Da qui nasce la necessità di studiare il comportamento dei pali di fondazione 
soggetti a carichi inclinati, ma soprattutto di individuare quello che è il valore del 
carico limite in tali condizioni di carico, la cui determinazione ci consente una 
corretta progettazione dello stesso. 
 
A questi risultati sarà riferito il presente lavoro di tesi considerando il primo 
approccio proposto da Meyerhof-Chari nel 1983 e in seguito da altri autori e 
proponendo una metodologia di studio per i pali soggetti a carichi inclinati 
cercando di ottenere risultati coerenti con i risultati sperimentali di laboratorio. 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
9 
 
CAPITOLO I                                 
ESAME DELLA LETTERATURA 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
10 
 
I.1   GENERALITÀ 
In letteratura esistono molti studi su pali soggetti a carichi verticali e su quelli 
soggetti a carichi orizzontali; il problema dei carichi obblighi, invece, fu 
affrontato da pochi autori che hanno portato alla formulazione di diverse teorie, 
anche se bisogna riconoscere in particolare Meyerhof che fu il promotore ed il 
maggiore teorico. Fin dall’inizio emerse la difficoltà di procedere mediante una 
rigorosa analisi matematica, dovuta al gran numero di incognite che governano il 
problema, che in queste condizioni di carico si complica ulteriormente. Proprio 
per  questo gli autori ci forniscono soluzioni di calcolo empiriche e semi 
empiriche, esse infatti si basano su analisi sperimentale e su metodi analitici 
approssimati basati su alcune assunzioni. 
Indicazioni generali sugli effetti dell’inclinazione dei carichi sui valori di carico 
limite del palo singolo sono stati presentati da MEYERHOF ET AL. (1981),da 
MEYERHOF & SASTRY (1985) per la risposta di pali rigidi in sabbie, da 
MEYERHOF (1995) e CHO & KULHAWY (1995).  
Alla luce di alcuni dati sperimentali, limitati tuttavia ad un numero ridotto di casi, 
si ritiene che piccole aliquote di carichi orizzontali possano indurre un 
incremento della capacità assiale dei pali; allo stesso modo, il carico limite 
orizzontale dei pali aumenta in presenza di una componente verticale 
(MEYERHOF & SASTRY, 1985). 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
11 
 
I.2   COMPORTAMENTO DI PALI RIGIDI VERTICALI 
SOTTO L’AZIONE DI CARICHI INCLINATI 
CENTRATI 
Consideriamo un palo verticale rigido libero al piede, di diametro b e lunghezza 
D infisso in un deposito omogeneo sabbioso riportato nella figura I.1: 
 
Figura I.1  Palo verticale soggetto a carico inclinato 
Il palo è soggetto ad un carico centrato 
αu
Q  inclinato di un angolo α  rispetto alla 
verticale. 
Per piccoli valori dell’inclinazione di questo carico, il carico totale è ripartito tra 
la resistenza alla punta 
p
Q  che forma un angolo λ  con la verticale e la resistenza 
laterale 
s
Q , che è la risultante delle azioni di contatto sui due lati del fusto del 
palo, e forma un angolo δ  con l’orizzontale ed è funzione della scabrezza del 
palo, dello spostamento subito e delle caratteristiche del terreno.  
Da studi effettuati in precedenza è ben noto il comportamento di pali verticali sia 
sotto carico assiale ()°= 0α  che orizzontali ( )°= 90α . 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
12 
 
Nel caso di palo soggetto a carico assiale ( )°= 0α
 
la resistenza alla base è diretta 
lungo l’asse del palo tale che °= 0λ (Fig. I.3). 
Quando l’inclinazione α  del carico 
αu
Q  cresce, il valore di 
p
Q decresce mentre 
l’inclinazione λ  aumenta; quando invece il palo è soggetto a carico orizzontale 
()°= 90α  il carico alla punta 
p
Q  è nullo e λ = 90°. 
In definitiva l’inclinazione λ  del carico 
p
Q  è quindi una funzione 
dell’inclinazione α  del carico totale 
αu
Q .  
Nel caso di pali verticali caricati assialmente la maggior parte del carico è 
trasmesso al terreno attraverso la punta, mentre l’aliquota trasmessa attraverso la 
superficie laterale del palo è piccola. 
Quando l’inclinazione α  del carico totale 
αu
Q  cresce, il decremento del carico 
trasmesso attraverso la punta 
p
Q  diminuisce mentre il carico trasmesso attraverso 
la superficie laterale 
s
Q  aumenta come si può osservare dalla figura I.2: 
 
 
Figura I.2 Forze agenti su un palo al variare dell’inclinazione 
 
 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
13 
 
I.3   MECCANISMO DI ROTTURA  
Nella figura I.3 è riportato il meccanismo di rottura 
 
Figura I.3 Meccanismo di rottura sotto carico inclinato 
 
Il meccanismo di rottura teorico ritiene che la zona di collasso è suddivisa in una 
zona centrale elastica ACE, in una zona di taglio radiale AEF e in una zona di 
taglio di transizione AFG. 
Quando l’inclinazione del carico alla base λ  cresce, aumenta anche l’angolo 
ψ
 
in A nella zona elastica. Quando 
ψ
 invece è maggiore di 90° il meccanismo di 
collasso cambia sotto la base del palo e il punto A si muove lungo la superficie 
del palo verso l’alto e si porta al livello del punto di rotazione. 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
14 
 
I.4   PUNTO DI ROTAZIONE 
Quando l’inclinazione α del carico totale 
αu
Q  cresce il palo ruota come se fosse 
un corpo rigido attorno ad un certo punto e si sviluppa sopra il punto di rotazione 
uno stato passivo da una parte e uno stato attivo dall’altra; sotto il punto di 
rotazione invece stato passivo e attivo si invertono. 
Una volta definito il punto di rotazione del palo, si possono definire 
1
Z e 
2
Z  e 
quindi i punti di applicazione dei carichi alla base e quello lungo la superficie 
laterale. 
Quando il palo è soggetto ad un carico assiale si considera che il palo ruota 
intorno ad un punto che è posto all’infinito all’interno del deposito sabbioso 
lungo l’asse del palo. Quando l’inclinazione α del carico 
αu
Q  cresce, il palo 
inizia a ruotare intorno ad un punto che può essere considerato posto all’incirca 
alla base del palo. 
Il punto di rotazione per valori di °> 45α  e °<<° 9045 α  si può considerare 
posto a circa 0.8 volte la profondità del palo D. (Fig. I.4) 
 
Figura I.4 Inclinazione del carico rispetto al rapporto profondità e punto di rotazione del palo 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
15 
 
È evidente quindi quella che è la variazione di 
2
Z  con l’incremento di α , ma 
non è stato possibile definire la relazione fra 
2
Z  e α . 
 
I.5   CALCOLO DEL CARICO ULTIMO INCLINATO: 
METODO STATICO 
La stima del carico ultimo per pali rigidi sotto carico inclinato risulta essere assai 
complesso a causa dell’asimmetria e della tridimensionalità del meccanismo di 
collasso del terreno e delle caratteristiche del sistema palo-terreno. 
Il calcolo del carico ultimo 
αu
Q  viene definito inizialmente da Meyerhof e Ranjan 
nel 1972 partendo da considerazioni di equilibrio. 
Considerando le equazioni di equilibrio statico per pali rigidi e l’equilibrio dei 
momenti attorno al punto di applicazione del carico alla testa del palo si 
ottengono le equazioni seguenti: 
 
∑
= 0H  
 0sincossin =+− λδα
α psu
QQQ   (I.1) 
 
∑
= 0V  
 0cossincos =−− λδα
α psu
QQQ  (I.2) 
 
∑
= 0M  
 0cossin
21
=− ZQZQ
sp
δλ  (I.3) 
 
 
 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
16 
 
Alla base del palo la componente verticale di 
p
Q  è data dall’equazione 
successiva: 
 
pqoppv
ANpQQ
'
cos == λ (I.4)
Dove: 
 
0
p  sovraccarico effettivo alla base del palo  Dp γ=
0
; 
 
'
q
N  fattore di capacità portante; 
 
p
A  area della sezione trasversale del palo; 
La componente verticale di 
p
Q  diventa allora: 
 
pqpv
ANDQ
'
γ= (I.5) 
Dove: 
 γ  peso specifico del terreno; 
'
q
N  fattore di capacità portante; 
 
p
A  area della sezione trasversale del palo; 
 D lunghezza del palo. 
 
La componente orizzontale di 
p
Q  è data dall’equazione: 
 λtan
pvph
QQ =   (I.6) 
 
Le componenti del carico alla punta 
p
Q  possono essere valutati una volta 
supposta nota l’inclinazione λ del carico alla punta con la verticale; l’angolo λ  è 
funzione di diversi fattori e quindi risulta difficile da stimare, tuttavia si 
conoscono i due limiti quando: 
 
°=⇒°=
°=⇒°=
9090
00
λα
λα
 
 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
17 
 
Tuttavia per i valori °<<° 900 α  sono stati realizzati una serie di esperimenti 
che hanno permesso di individuare delle relazioni fra inclinazione del carico α  e 
carico alla punta λ  proposte dalla stesso Meyerhof i quali risultati sono riportati 
nel grafico di figura I.5: 
 
Figura I.5 Inclinazione della resistenza alla punta 
Utilizzando tale grafico si riesce così ad individuare per una data inclinazione α  
il corrispondente valori di λ
.
 
Successivamente in funzione dei valori di ϕ e di λ si ricava il valore di 
'
q
N , 
anche esso trovato tramite grafico come vedremo in seguito, e riuscendo così a 
calcolare sia la componente verticale che la componente orizzontale del carico 
alla punta. 
 
CAPITOLO I CARICO LIMITE DEI PALI 
 
18 
 
I.5.1 Fattore di capacità portante 
'
q
N  
Data la complessità del comportamento dei pali sotto carichi inclinati anche la 
definizione dei valori 
'
q
N  non è stata facile; infatti trovandoci in presenza di un 
problema tridimensionale ed essendo difficile portare in conto la dipendenza da 
diversi fattori non è stato possibile definire i valori 
'
q
N  sulla base di una rigorosa 
analisi matematica. 
Ancora una volta si è proceduti sulla base di osservazioni empiriche e solo 
apportando in seguito opportune modifiche sono stati ricavati dei nuovi valori 
applicabili nel caso dei pali sotto carichi inclinati. 
Per un particolare valore di Φ , il fattore di capacità portante 
'
q
N
 
può essere 
determinato per diversi valori di inclinazione del carico λ . 
Per un carico verticale °= 0α i valori di 
'
q
N  sono gli stessi di quelli forniti da 
Meyerhof. Inoltre dai risultati riportati nel grafico successivo si può notare che il 
valore di 
'
q
N  decresce rapidamente con l’aumentare dell’inclinazione α  del 
carico totale 
αu
Q  ed il fattore è nullo quando °= 90α .